ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRẦN THỊ MINH THƯ LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ, MÔ PHỎNG VÀ KHẢO SÁT VI CÂN
THẠCH ANH HƯỚNG TỚI ỨNG DỤNG TRONG SINH HỌC

Chuyên ngành: VẬT LÝ VÔ TUYẾN VÀ ĐIỆN TỬ
( HƯỚNG KỸ THUẬT )
Mã số: 66 44 03 2

Cán bộ hướng dẫn : GS.TS. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
TP.HCM, tháng 04 năm 2010
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
2
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ
Vi cân thạch anh (Quartz Crystal Microbalance - QCM) ngày càng được sử dụng

TPHCM. Ở phần mô phỏng tính chất cơ của linh kiện QCM, chúng tôi thực hiện mô
phỏng các mode dao động cơ của tinh thể thạch anh loại AT – cut bằng phần mềm
ANSYS dựa trên hai dạng cấu trúc hình vuông, tròn bằng phương pháp phần tử hữu
hạn (Finite Elements Method – FEM). Kết quả cho thấy cấu trúc dạng hình tròn cho
các thông số tối ưu nhất. Từ kết quả này, chúng tôi tiếp tục quá trình mô phỏng dạng có
tải (đặt thêm khối lượng, áp suất lên bề mặt điện cực) để tìm các thông số như mode
dao động trượt bề mặt, mode biến dạng bề mặt, ứng suất cực đại và cực tiểu. Các thông
số định lượng được đưa ra kiểm chứng lý thuyết và làm cơ sở khoa học phục vụ cho
việc chế tạo linh kiện vi cân tinh thể thạch anh ứng với tần số cộng hưởng 5 MHz
nhằm hướng tới tạo ra các cảm biến sinh học. Trong phần mô phỏng tính chất điện của
linh kiện QCM, chúng tôi đã xây dựng được mô hình truyền sóng trong tinh thể thạch
anh và giải bài toán điều kiện biên để tìm được độ dẫn nạp của linh kiện. Khảo sát biên
độ phổ dẫn nạp và góc pha phổ dẫn nạp của linh kiện theo tần số để từ đó tìm ra được
ứng xử của linh kiện khi tiếp xúc với các loại màng khác nhau với các khối lượng khác
nhau. Kết quả này rất quan trọng trong việc lựa chọn vật liệu làm màng dẫn trong các
ứng dụng chế tạo cảm biến sinh học hoặc hóa học của linh kiện QCM. Ngoài ra,
chương trình mô phỏng tính chất điện của linh kiện QCM còn đưa ra đường chuẩn hệ
số hiệu chỉnh phương trình Sauerbrey so với phương trình Kanazawa. Bên cạnh đó,
một phần trong luận văn này, chúng tôi khảo sát linh kiện QCM đã được chế tạo tại
phòng thí nghiệm bán dẫn-khu công nghệ cao TP. HCM. Kết quả cho thấy rằng các
linh kiện QCM được chế tạo có tần số cộng hưởng khoảng 4,75 MHz và đồng thời các
đồ thị phổ dẫn nạp, góc pha phổ dẫn nạp gần với kết quả mô phỏng tính chất cơ và
điện.
Từ khóa: Tinh thể thạch anh AT-cut; Linh kiện vi cân tinh thể thạch anh QCM;
Phương pháp phần tử hữu hạn FEM; Matlab; Ansys; Mode biến dạng; Tần số cộng
hưởng; Độ dẫn nạp.
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
4
MỤC LỤC

1.2.3.3 Ứng dụng trong cảm biến khí 40
1.2.3.4 Cảm biến đo mật độ độ nhớt chất lỏng 41
CHƯƠNG 2 - BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VI CÂN THẠCH
ANH QCM 43
2.1 BÀI TOÁN MÔ PHỎNG LINH KIỆN QCM 43
2.1.1 Bài toán mô phỏng tính chất cơ của linh kiện QCM 43
2.1.2 Bài toán mô phỏng tính chất điện của linh kiện QCM 44
2.2 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG LINH KIỆN QCM 45
2.2.1 Phương pháp mô phỏng tính chất cơ của linh kiện QCM 45
2.2.1.1 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Analysis,
FEA) và phần mềm Ansys 45
a. Giới thiệu về FEA 45
b. Phần mềm Ansys 46
c. Cấu trúc bài tính trong Ansys 47
2.2.1.2 Mô hình và các thông số sử dụng trong mô phỏng 48
a. Nguyên lý dùng trong mô phỏng 48
b. Mô hình và số liệu dùng trong mô phỏng 50
2.2.1.3 Trình tự mô phỏng 52
2.2.2 Phương pháp mô phỏng tính chất điện của linh kiện QCM 59
2.2.2.1 Mô hình truyền sóng của Kanazawa và phần mềm Matlab 59
a. Mô hình truyền sóng theo lý thuyết Kanazawa 59
b. Giới thiệu phần mềm mô phỏng tính chất điện của vi cân thạch anh
(QCM) 63
2.2.2.2 Mạch tương đương Butterworth –VanDyke (BVD) 64
2.2.2.3 Số liệu và phương pháp mô phỏng 67
a. Mô phỏng linh kiện QCM sử dụng phầm mềm MATLAB 67
b. Mô phỏng linh kiện QCM sử dụng phần mềm PSPICE 68
CHƯƠNG 3 - KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN 72
3.1 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TÍNH CHẤT CƠ CỦA LINH KIỆN QCM .72
3.1.1 Kết quả mô phỏng khi không tải 72

môi trường chất lỏng và khí. Do vậy, linh kiện QCM đã thu hút được sự quan tâm của
rất nhiều nhà khoa học trên thế giới trong lĩnh vực nghiên cứu khả năng ứng dụng của
nó. Cho đến thời điểm này, linh kiện QCM được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh
vực của khoa học và đời sống. Một trong những lĩnh vực đang được quan tâm nghiên
cứu nhiều nhất hiện nay chính là khả năng ứng dụng chế tạo các cảm biến sử dụng
trong y sinh học, hay còn gọi là các cảm biến sinh học, với độ nhạy và độ chính xác
cao hơn so với một số thiết bị cảm biến đang được sử dụng rộng rãi.
Theo đánh giá điều tra hàng năm của tổ chức quốc tế thì số tiền chi cho việc
nghiên cứu và phát triển cảm biến sinh học đạt 300 triệu USD. Từ năm 1984 đến năm
1990 đã có khoảng 3000 báo cáo khoa học và khoảng 200 bằng sáng chế trong lĩnh vực
ứng dụng cảm biến sinh học. Từ năm 1991 đến năm 1997, số lượng báo cáo khoa học
cũng tương tự như trong giai đoạn từ năm 1984 đến 1990 (khoảng 3300 báo cáo khoa
học). Tuy nhiên số lượng bằng sáng chế tăng lên đến con số 400. Đặc biệt hơn nữa, từ
năm 1998 đến năm 2008, số lượng báo cáo khoa học và bằng sáng chế tăng lên đến con
số kỷ lục: hơn 10,000 bài báo và gần 2000 bằng sáng chế. Điều này cho thấy khả năng
phát triển mạnh mẽ trong tương lai của việc chế tạo cảm biến sinh học nhằm hướng tới
ứng dụng trong tất cả lĩnh vực của đời sống và xã hội.
Trong luận văn này, tác giả tập trung vào nghiên cứu lý thuyết và mô phỏng tính
chất cơ, tính chất điện của linh kiện QCM ứng với tần số khoảng 5MHz trong trường
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
14
hợp không tải và có tải khối lượng. Với công cụ dùng để mô phỏng là phần mềm
Matlab, PSpice và Ansys, tính chất điện và tính chất cơ của linh kiện QCM được mô
phỏng thành hai chương trình riêng biệt. Bên cạnh đó, luận văn còn khảo sát các tính
chất của linh kiện QCM được chế tạo tại Trung tâm nghiên cứu và đào tạo thiết kế vi
mạch (ICDREC) và Khu công nghệ cao thành phố Hồ Chí Minh (SHTP) để so sánh kết
quả mô phỏng và kết quả đo.
Luận văn được trình bày gồm 5 chương, cụ thể như sau:
CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN

Năm 1890, hai nhà khoa học là Pierre Curie và Jacques Curie đã phát hiện ra hiện
tượng: khi đặt một lực cơ học lên tinh thể muối Rochell (NaKC
4
H
4
O
6
.4H
2
O) làm phát
sinh ra điện áp và ngược lại khi đặt điện áp lên tinh thể thì sẽ gây biến dạng cơ học.
Tuy nhiên phát hiện này không được quan tâm nhiều cho đến tận năm 1917 khi người
ta nghiên cứu thấy rằng tinh thể thạch anh có thể dùng để truyền và nhận sóng siêu âm
trong nước [2].
Hình 1.1 trình bày nguyên lý cơ bản của hiệu ứng áp điện [12]. Từ nguyên lý này
năm 1921, lần đầu tiên các nhà nghiên cứu chế tạo thành công bộ dao động điều khiển
tần số dựa trên tinh thể thạch anh loại X-cut. Tuy nhiên loại tinh thể này có nhược điểm
là khá nhạy cảm với nhiệt độ vì thế hiện nay không còn được sử dụng nhiều.
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
16
Hình 1.1 Nguyên lý của hiệu ứng áp điện [12].
Đến năm 1934 nhiều nghiên cứu cho thấy tinh thể thạch anh loại AT-cut ổn định
với nhiệt độ [2]. Nhờ đặc tính này tinh thể thạch anh được lựa chọn để làm các linh
kiện vi cân thạch anh ứng dụng trong việc xác định các khối lượng nhỏ dựa trên sự
thay đổi tần số dao động cộng hưởng của thạch anh dạng AT-cut.
Bản chất của hiệu ứng áp điện theo chứng minh của Pierre và Jacques Curie là:
“Năng lượng liên kết bề mặt của các phần tử thạch anh tỉ lệ với ứng suất đặt lên nó và
năng lượng này sẽ mất đi khi không có ứng suất”. Mối quan hệ giữa năng lượng liên
kết bề mặt và ứng suất được biểu diễn như công thức (1.1) [7]:

p
: Lực căng được tạo ra bởi hiện tượng áp điện
E: Cường độ điện trường
Công thức cho hiệu ứng áp điện thuận và nghịch như sau:
P
p
=d T = d c S=e S
S
p
=d E = c d E = e E
Trong đó c: hệ số độ cứng.
Hình 1.2 thể hiện mô hình phân tử bị ảnh hưởng bởi hiệu ứng áp điện: khi đặt một lực
vào phân tử, nó sẽ phân cực và tạo ra dòng điện [7].
Hình 1.2 Mô hình phân tử khi chưa có ứng suất (a), khi có ứng suất (b) và phân cực
trên bề mặt vật liệu (c).
(1.3)
(1.4)
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
18
1.1.1.1 Hiệu ứng áp điện ảnh hưởng lên hệ số độ cứng của vật liệu
Hiện tượng áp điện là nguyên nhân làm tăng độ cứng của vật liệu. Khi có một lực
căng S tác dụng lên vật liệu áp điện, lực căng này sẽ tạo ra ứng suất đàn hồi T
e
(ứng
suất này tỉ lệ với lực căng vật liệu và có giá trị T
e
= c S) ngoài ra nó còn tạo nên lực
gây ra sự phân cực trên bề mặt vật liệu P
p


: hệ số độ cứng của vật liệu.
Từ (1.6) chúng ta thấy hiệu ứng áp điện là nguyên nhân làm tăng độ cứng của vật
liệu.
1.1.1.2 Hiệu ứng áp điện ảnh hưởng lên hằng số điện môi
Khi một điện áp được đặt lên hai điện cực của vật liệu với một hằng số điện môi ε
cố định, độ dịch điện trong tinh thể được tạo ra trên hai điện cực sẽ tạo ra điện tích bề
mặt б=б
o
+б
p
. Độ lớn của độ dịch điện trong tinh thể là D = ε E . Đối với vật liệu áp
điện, điện trường E sẽ tạo ra một lực căng S
p
= d E. Lực căng S này sẽ làm gia tăng mật
độ điện tích bề mặt kéo theo sự phân cực vật liệu với độ lớn P
p
= e S
p
= e d E. Tổng
độ dịch điện trong tinh thể được tính bởi:
(1.5)
(1.6)
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
19
( )
p
D E P E e d E e d E E
   

(1.7)
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
20
Hình 1.4 Mô tả cấu trúc của tinh thể α-Quartz trong không gian và trong mặt phẳng.
Nguồn gốc của hiện tượng áp điện xảy ra trong tinh thể α-Quartz là do sự dịch
chuyển của các ion Si
+
và O
2-
trong mạng tinh thể khi có biến dạng. Khi chưa có ứng
suất bên ngoài thì trọng tâm điện tích âm và điện tích dương trùng nhau nên tinh thể có
tính trung hòa về điện. Khi có ứng suất bên ngoài, ứng suất này sẽ làm cho trọng tâm
các điện tích dương và điện tích âm lệch nhau dẫn đến hình thành một moment phân
cực điện. Sự xuất hiện của moment phân cực điện này sẽ tạo ra điện tích trái dấu giữa 2
mặt tinh thể (hình 1.5).
Hình 1.5 Cơ chế sinh ra hiện tượng áp điện trong tinh thể α-Quartz.
Trục chính trong quá trình mọc hạt của tinh thể gọi là trục quang. Trục này không
phân cực ánh sáng cho nên cho ánh sáng truyền qua dễ dàng. Khi cắt tinh thể để tạo
hộp cộng hưởng, trục quang có tên là trục Z trong hệ toạ độ trực giao X,Y, Z. Một tinh
Ứng suất nén
Phân cực
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
21
thể thạch anh 6 mặt có 3 trục X hợp với nhau 120
0
và 3 trục Y hợp với nhau 120
0
cùng

0
và

= 0
0
), DT (

= 52
0
và

=15
0
), SC (

= -33,93
0
và

=21,93
0
), LC(

= -9,39
0
và

=11,7
0
). Góc

Mặt quay
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
23
Trong các phiến thạch anh cắt theo phương trên, chúng ta quan tâm đến phiến
thạch anh AT-cut bởi nó thể hiện tính chất áp điện rõ rệt và mạnh nhất, đặc biệt phiến
AT-cut có tính chất ổn định nhiệt cao khi hoạt động. Các thông số về tính chất vật lý
của thạch anh dạng AT-Cut được trình bày ở bảng 1.1 [1]. Phiến AT-cut có nhiều ứng
dụng trong bộ điều khiển tần số và chế tạo cảm biến ví dụ như linh kiện vi cân tinh thể
thạch anh QCM [12].
Hình 1.8 Các cách cắt tinh thể thạch anh từ một khối tinh thể [12].
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
24
Bảng 1.1: Các thông số vật lí của tinh thể α Quartz .
Thông số vật lý
Đơn vị
Giá trị theo
trục Z
Giá trị theo
trục

tr
ục Z
Nhi
ệt độ chuyển pha

,
0
C

10
14

10
15
Kh
ối lượng riêng
q

kgm
-3
2648 2648
Su
ất trượt
q

10
10
Nm
-
2
2,947 2,947
Vận tốc âm v
q
ms
-1
3320
3320
Suất Young E
GPa

Họa âm bậc 5
Mode biến dạng cong
Mode biến dạng dài
Mode trượt bề mặt
Mode trượt bề dày
Mode trượt bề dày
cơ bản
Mode trượt bề dày
h
ọa âm bậc 3
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
26
Hình 1.10 Cấu trúc hình học và mode dao động của QCM [18].
Nguyên tắc hoạt động của vi cân thạch anh QCM dựa trên tính chất áp điện và
định hướng của tinh thể thạch anh loại AT-cut. Khi đặt điện áp xoay chiều lên hai điện
cực sẽ sinh ra biến dạng trượt theo bề dày tinh thể. Kết quả của biến dạng là tạo ra sóng
trượt bề dày (Thickness Shear Mode-TSM) theo bề dày tinh thể. Dao động của tinh thể
sẽ cộng hưởng khi bề dày tinh thể bằng bội số lẻ lần nửa bước sóng âm. Tại tần số này,
tồn tại một sóng dừng dọc theo bề dày tinh thể [11], [21] (hình 1.10).
2
2
t
t N
N


  
( N= 1,3,5…)
2

2
q
v
f
t

1.2.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến hoạt động của QCM
1.2.2.1 Ảnh hưởng của khối lượng chất hấp phụ
Năm 1959, Sauerbrey đã nhận thấy ưu thế của công nghệ QCM và chứng minh
được sự thay đổi tần số cộng hưởng của linh kiện này khi có một lượng chất hấp phụ
trên bề mặt điện cực. Lượng chất đó có thể coi như khối lượng cộng thêm vào tinh thể
thạch anh và làm tăng bề dày tinh thể lên
d
, dẫn tới thay đổi tần số cộng hưởng của
QCM một khoảng
0
f
như trình bày ở hình 1.11 [26].
Hình 1.11. Tinh thể thạch anh và sóng đứng trong tinh thể khi điện cực bị kích thích
khi có khối lượng và không có khối lượng bám dính trên điện cực [2].
Sự liên hệ giữa dịch chuyển tần số với sự thay đổi khối lượng trên bề mặt tinh thể
được biểu diễn bằng phương trình Sauerbrey như biểu thức 1.11 [26]. Đây là phương
(1.10)
2/
q

2/
q

Khối lượng

2
q
f
t


ν
q
: vận tốc sóng trong tinh thể thạch anh
t: bề dày phiến tinh thể thạch anh
Vi phân 2 vế phương trình (1.5) ta được :
0
2
2
q
d t
d f
t

 
0
2
0
2
2
q
q
df
dt t
f t

m
t
A


 
0 0
0
,
2
q q
q
m
f f t
A t f



   
=>
0 0
0
2
q
q
q
m
f f
A
f

A
 

  
Đặt
2
0
2
f
q q
f
c
A
 


ta có công thức Sauerbrey.
Như vậy, giả sử rằng khi đặt một tần số cộng hưởng với f
0
= 5 Mhz, và diện tích
điện cực A = 1 cm
2
thì c
f
= -56,6 Hz μg
-1
cm
2
,
điều này có nghĩa là khi có khối lượng 1

kiện QCM. Thực tế, QCM hoàn toàn có thể hoạt động trong chất lỏng mà vẫn rất nhạy
khối lượng. Những năm gần đây, linh kiện QCM được sử dụng nhiều trong điều kiện
tiếp xúc trực tiếp với các chất lỏng và các màng mỏng đàn hồi nhớt để đo sự thay đổi
khối lượng và khảo sát mật độ - độ nhớt của chất lỏng vào tần số cộng hưởng cho phép
ta dự đoán độ dịch tần số khi nhúng chìm QCM vào trong dung dịch như trình bày ở
hình 1.12.
Hình 1.12 Mặt cắt ngang mô tả sóng trượt khi QCM (bề mặt điện cực phủ một lớp chất
hấp phụ) hoạt động trong chất lỏng đàn hồi nhớt.
Khi hoạt động trong môi trường lỏng người ta còn nhận thấy rằng, độ dịch tần số
của tinh thể thạch anh bị ảnh hưởng bởi mật độ và độ nhớt dung dịch. Biểu thức định
lượng về độ dịch tần số của QCM được Kanazawa và Gorden nghiên cứu và cho phép
Thạch anh
Tải khối lượng
Tải chất lỏng
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
31
dự đoán độ dịch tần số của linh kiện QCM khi nó hoạt động trong chất lỏng được trình
bày ở công thức (1.24)[16]:
qq
ll
ff


2/3
00

ll

,



 !
 !
 "
Trong đó G = G’ + jG’’ là modul trượt phức của màng. Phần thực G’ của modul
trượt gọi là modul tích trữ, thể hiện cho năng lượng tích trữ trong quá trình dao động.
Phần ảo của nó, G’’ là modul trượt suy hao, thể hiện cho năng lượng phân tán của
màng.
(1.24)
(1.25)