SƯU TẦM BÀI TOÁN HAY VỀ HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN OXYZ
Tìm tọa độ điểm
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2), B(3; 2; 1) và mặt phẳng (P) : x + 2y +
2z −11 = 0. Tìm điểm M trên (P) sao cho MB = 2
√
2 và

MBA = 30
o
.
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y −z + 1 = 0 và đường thẳng
d :
x −2
1
=
y −1
−1
=
z −1
3
cắt nhau tại điểm I. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong (P), ∆ vuông góc với
d, khoảng cách từ I đến ∆ bằng 3
√
2. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm I trên ∆.
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(0; −1; −1), mặt phẳng (P) : x + 2y + z + 3 = 0,
đường thẳng d :
x + 1
2
=
y −1

2
=
y −3
3
=
z
2
và (d
2
) :
x −5
6
=
y
4
=
z + 5
−5
. Tìm các điểm thuộc M ∈d
1
; N ∈d
2
sao cho MN song
song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Bài 8: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(−1; 2; 1), B(2; 3; 2). Tìm tọa độ các
đỉnh C, D biết tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d :
x + 1
−1
=
y

−1
=
z −7
2
; d
1
:
x
1
=
y −2
2
=
z −1
1
; d
3
:
x −1
1
=
y
1
=
z −3
2
. Tìm M ∈ d
1
, N ∈ d
2


AOB = 60
o
,
thể tích khối chóp OABC bằng 8 và B có hoành đô và tung độ dương.
Bài 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −1; 2) và hai đường thẳng d
1
:
x
2
=
y −1
1
=
z −1
1
; d
1
=
x −1
1
=
y −1
−1
=
z −2
1
. Tìm tọa độ B thuộc d
1
, C thuộc d

2
đồng thời cách
M một khoảng bẳng
√
6.
Bài 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+y+z+3 = 0 và hai điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9).
Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho |
−→
MA +
−→
MB| đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng d
1
:
x −1
1
=
y
1
=
z −3
2
; d
2
=
x
1
=
y −2
2

2
; d
2
:
x
1
=
y −2
2
=
z −1
1
; d
3
:
x −3
−2
=
y + 2
1
=
z
1
. Tìm tọa độ điểm P thuộc d
1
và điểm Q thuộc d
2
sao cho đường thẳng PQ
vuông góc với d
3

x −3
1
=
y −4
1
=
z + 8
−4
, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α : x + z −1 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ dương.
Bài 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(3; 2; 4) và mặt phẳng (α) :
x + 5y −2z −5 = 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α) sao cho MA ⊥AB và d(A, MB) =

330
31
.
Bài 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) , mặt phẳng (P) : x −2y + 3z −4 = 0 và đường thẳng
(d) :
x −2
1
=
y −1
−2
=
z −3
2
. Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho góc giữa hai đường thẳng AM và d bằng
45
o
.

2
.
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương tr ình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
(P) : x −2y −z + 1 = 0 đồng thời d cắt hai đường thẳng
d
1
:
x −1
1
=
y −1
2
=
z −1
1
; d
2
:
x −3
1
=
y −2
3
=
z −1
2
.
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x
1

. Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt d
1
, d
2
lền lượt tại M, N
sao cho tam giác ANB vuông tại B và thể tích tứ diện ABMN bằng
1
3
.
Bài 5: Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −5; −6) và đường thẳng ∆ =
x −1
2
=
y + 2
1
=
z + 1
−3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt ∆ tại B sao cho AB =
√
35.
Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 3; 2) và đường thẳng ∆ :
x −1
2
=
y + 1
−3
=
z −2
−1

Bài 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x-2y+z-1=0 và (Q): x+y+2z-2=0.
Viết phương trình mặt phẳng (P’) đối xứng mặt phẳng (P) qua mặt phẳng (Q).
3
Bài 8: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
−10x +2y + 26x −113 = 0 và hai đường thẳng
(d
1
) :
x + 5
2
=
y −1
−3
=
z + 13
2
và d
2
:





x = 7 + 3t

2
=
y
−1
=
z −1
−2
và ∆ =
x
1
=
y −1
1
=
z −2
−2
. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt ∆ tại 2 điểm A, B sao cho tam giác IAB là tam giác
vuông và AB = 2
√
11.
Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d :
x + 2
1
=
y −1
−1
=
z −2
2
và hai mặt phẳng

x
2
=
y −1
1
=
z + 1
2
và hai mặt phẳng
(P
1
) : x + 2y −2z + 5 = 0, (P
2
) : 2x −y +z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với
hai mặt phẳng (P
1
), (P
2
).
Bài 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ :
x −1
2
=
y + 2
−1
=
z
3
và mặt phẳng (P): 2x-y-3z-4=0.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc ∆ và bán kính bằng 3 đồng thời cắt mặt phẳng (P) theo một