Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 0 http://www.lrc-tnu.edu.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN
*
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

ỨNG DỤNG THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM
BẰNG MÁY TÍNH CHO BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ
CỦA QUÁ TRÌNH VÀ HỆ THỐNG CƠ KHÍ

Trang Thành Trung Thái Nguyên, năm 2010
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Lời cam đoan Tôi xin cam đoan các kết quả trình bày trong cuốn luận văn này là của bản

gian làm luận văn tốt nghiệp. Nếu không có sự tận tình chỉ bảo và động viên của
thầy, luận văn có lẽ sẽ không thể hoàn thành. Tôi cũng xin gửi lời cám ơn tới gia
đình thầy đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi thực hiện thí nghiệm minh họa trong
đề tài này.

Tôi xin cám ơn tới Ban giám hiệu, Phòng TT-KT&ĐBCLGD Trường Đại
học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã tạo điều kiện để tôi được tham gia và
hoàn thành khóa học này. Tôi cũng xin chân thành cám ơn cô Phạm Thị Bông -
Trưởng phòng TT-KT&ĐBCLGD trường ĐHKTCN đã giúp đỡ tôi về thời gian
cũng như công việc để hoàn thành luận văn.

Lòng biết ơn chân thành tôi xin bày tỏ với người vợ yêu quý của tôi – Hoàng
Thị Thu Giang, người đã đảm nhiệm thay tôi chăm lo việc nhà cũng như đã chăm
sóc, động viên tôi trong suốt thời gian tôi thực hiện luận văn. Thêm nữa là con gái
tôi Trang Hoàng Anh, nguồn cổ vũ rất lớn trong quá trình tôi hoàn thành đề tài.

Cuối cùng, tôi xin cám ơn các thầy cô giáo, các bạn bè, đồng nghiệp ở
trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã hỗ trợ và giúp đỡ trong thời
gian học tập của tôi. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Tóm tắt
Luận văn này trình bày một cách có hệ thống tiến trình nghiên cứu thực

Mục lục Trang
Lời cam đoan………………………………………………………………………….
1
Lời cám ơn…………………………………………………………………………….
2
Tóm tắt…………………………………………………………………………………
3
Các ký hiệu viết tắt…………………………………………………………………
6
Danh mục các hình ảnh, đồ thị………………………………………………
7
Danh mục các bảng biểu…………………………………………………………….
10
Chương 1: GIỚI THIỆU…………………………………………………………….
11
1.1 Đặt vấn đề……………………………………………………………………
11
1.2 Tổng quan về thiết kế thí nghiệm……………………………………
13
1.3 Mục tiêu nghiên cứu…………………………………………………………
18
1.4 Các kết quả chính đã đạt được……………………………………………
18
1.5 Cấu trúc luận văn……………………………………………………………
19
Chương 2: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN…………………………………
20

36
Chương 3: CĂN BẢN VỀ MINITAB……………………………………………
37
3.1 Giới thiệu………………………………………………………………………
37
3.2 Môi trường làm việc của MiniTab………………………………………
37
3.3 Dữ liệu trong MiniTab………………………………………………………
41
3.4 Kết luận chương………………………………………………………………
44
Chương 4: THÍ NGHIỆM SÀNG LỌC………………………………………….
45
4.1 Giới thiệu………………………………………………………………………
45
4.2 Mục tiêu và yêu cầu………………………………………………………….
46
4.3 Thiết kế thí nghiệm sàng lọc………………………………………………
46
4.4 Phân tích và xử lý dữ liệu thí nghiệm sàng lọc…………………………
56
4.5 Kết luận chương………………………………………………………………
68
Chương 5: LEO DỐC TÌM VÙNG CỰC TRỊ ………………………………
69
5.1 Giới thiệu………………………………………………………………………
69
5.2 Mục tiêu và yêu cầu………………………………………………………….
69
5.3 Thiết kế thí nghiệm leo dốc………………………………………………


RSM Lý thuyết tối ưu hóa bề mặt chỉ tiêu- Response Surface Methodology.
RLC-07 Cơ cấu rung RLC của tác giả Nguyễn Văn Dự, 2007
RLC-09 Cơ cấu rung RLC thực hiện bởi La Ngọc Tuấn, 2009
CCD Thiết kế phức hợp - Central Composite Design.
P-value Giá trị xác suất xác định ý nghĩa của hệ số ước lượng (Probability value)
α-level Mức ý nghĩa anpha
ANOVA Phân tích phương sai (Analysis of Variance)
P-B Thiết kế Placket-Burman
Pareto Biểu đồ Pareto
DOE Thiết kế thí nghiệm (Quy hoạch thực nghiệm - Design of Experiments) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 7 http://www.lrc-tnu.edu.vn
Danh mục các hình ảnh

41
Hình 4.1
Hộp thoại chính thiết kế thí nghiệm
49
Hình 4.2
Hộp thoại Display Avaiable Design
50
Hình 4.3
Hộp thoại Create Factorial Design - Designs
50
Hình 4.4
Bảng thiết lập các mức biến thí nghiệm sàng lọc
52
Hình 4.5
Mô hình thiết kế thí nghiệm 2 biến
52
Hình 4.6
Ngẫu nhiên hóa thí nghiệm
53
Hình 4.7
Bảng dữ liệu thí nghiệm sàng lọc
54
Hình 4.8
Hộp thoại Data Window Print Options
56
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 8 http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 4.9
Hộp thoại phân tích dữ liệu thí nghiệm

65
Hình 4.20
Hộp thoại Factorial Plots-Main Effects
65
Hình 4.21
Hộp thoại Main Effects Plot for Lực
66
Hình 4.22
Đồ thị tương tác các ảnh hưởng chính
67
Hình 5.1
Hộp thoại Create Factorial Design - Designs
72
Hình 5.2
Bảng thiết lập các mức biến thí nghiệm leo dốc
72
Hình 5.3
Ngẫu nhiên hóa thí nghiệm leo dốc
73
Hình 5.4
Dữ liệu thí nghiệm leo dốc
74
Hình 5.5
Hộp thoại phân tích dữ liệu thí nghiệm
75
Hình 5.6
Bảng phân tích các ảnh hưởn chính thí nghiệm leo dốc
75
Hình 5.7
Hộp thoại Analyze Factorial Design-Terms

86
Hình 6.2
Kết quả thí nghiệm toàn phần 2 mức vùng leo dốc
87
Hình 6.3
Kết quả phân tích hồi quy thí nghiệm toàn phần 2 mức
vùng leo dốc
88
Hình 6.4
Hộp thoại chính thiết kế thí nghiệm RSM
89
Hình 6.5
Mô hình thiết kế thí nghiệm CCD
89
Hình 6.6
Thiết kế thí nghiệm CCD
90
Hình 6.7
Thiết lập các mức cho các biến thí nghiệm CCD
90
Hình 6.8
Ngẫu nhiên hóa thí nghiệm CCD
91
Hình 6.9
Ma trận thí nghiệm CCD
91
Hình 6.10
Kiểm tra thí nghiệm CCD
92
Hình 6.11

Hình 6.21
Hộp thoại Response Optimizer
100
Hình 6.22
Hộp thoại thiết lập khoảng tối ưu hóa
101
Hình 6.23
Hộp thoại Response Optimizer-Options
101
Hình 6.24
Kết quả tối ưu hóa thí nghiệm
102
Hình 6.25
Đồ thị thí nghiệm kiểm chứng
102
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 6.26
Dữ liệu thí nghiệm RSM đa mục tiêu
104
Hình 6.27
Bề mặt chỉ tiêu hàm Q
105
Hình 6.28
Bề mặt chỉ tiêu hàm Rz
105
Hình 6.29
Hộp thoại lựa chọn hàm đa mục tiêu
106

Các thông số thí nghiệm sàng lọc
49
Bảng 5.1
Các thông số thí nghiệm leo dốc
71
Bảng 5.2
Thí nghiệm leo dốc và kết quả
82
Bảng 6.1
Bảng giá trị α và điểm tâm cho một số thiết kế CCD
85
Bảng 6.2
Bảng thông số thiết kế thí nghiệm RSM đa mục tiêu
103 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 11 http://www.lrc-tnu.edu.vn


- Phát triển quá trình sản xuất;
- Cải tiến quá trình, hệ thống sản xuất.
Thí nghiệm rất quan trọng nhưng muốn làm thí nghiệm có hiệu quả, cho ra
kết quả tin cậy, nhưng lại tốn ít công sức, thời gian và chi phí thì công việc đầu tiên
cần phải làm là tiến hành quy hoạch thực nghiệm hay thiết kế thí nghiệm.
Ở Việt Nam, lý thuyết về thiết kế thí nghiệm đã được bắt đầu ứng dụng từ
những năm 1970 [4, 6]. Lý thuyết về thiết kế thí nghiệm đã thu hút sự quan tâm và
nhận được nhiều đóng góp hoàn thiện của các chuyên gia toán thống kê, điều khiển
học và thực nghiệm, ví dụ: PGS.TS Trần Địch [3], Phạm Văn Lang - Bạch Quốc
Khang [4], Bùi Minh Trí [5], Nguyễn Minh Tuyển [6], Nguyễn Doãn Ý [8] …. Tuy
nhiên, các tài liệu về hướng dẫn, thiết kế thí nghiệm và xử lý số liệu thí nghiệm còn
nặng về trình bày lý thuyết toán, xác suất và thống kê nên gây khó khăn trong việc
thực hiện thí nghiệm đối với những người làm kỹ thuật. Hơn nữa, đến nay ở Việt
Nam cũng chưa có tài liệu nào hướng dẫn cụ thể tiến trình từng bước thiết kế thí
nghiệm cho lớp các bài toán cực trị.
Vì những lý do nói trên, các nhà nghiên cứu thực nghiệm thường gặp nhiều
khó khăn trong việc thiết kế và xử lý số liệu các thí nghiệm trong nghiên cứu của
mình. Hầu hết các bước thí nghiệm được xác lập thông qua việc thiết lập các ma
trận thí nghiệm bằng tay – tốn thời gian và nhiều khi không chính xác. Matlab®
thường được sử dụng để xử lý số liệu thí nghiệm, điều này đòi hỏi nhà nghiên cứu
phải biết kỹ thuật lập trình để xử lý các mã lệnh cần thiết. Một số nghiên cứu về tối
ưu hóa đã không chỉ ra được vùng cực trị chỉ vì do người làm nghiên cứu không
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 13 http://www.lrc-tnu.edu.vn hiểu rõ các bước xử lý, có một phần nguyên nhân là do các tài liệu hướng dẫn tiếng
Việt chưa được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
Xuất phát từ nhu cầu đó, đề tài này được thực hiện nhằm hệ thống hóa các
bước thiết kế thí nghiệm và cách thức khai thác phần mềm máy tính đang được thế
giới sử dụng rộng rãi nhằm phục vụ cho một số bài toán thí nghiệm cơ khí cụ thể.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 14 http://www.lrc-tnu.edu.vn

Đã có một thời gian dài, các nhà thực nghiệm chỉ dựa vào kinh nghiệm và
trực giác để chọn hướng nghiên cứu. Các thí nghiệm được tiến hành bằng phương
pháp cổ điển là: lần lượt thay đổi từng thông số, trong khi giữ nguyên các yếu tố
còn lại. Phương pháp truyền thống này chỉ cho phép tìm kiếm các mối quan hệ phụ
thuộc giữa chỉ tiêu đánh giá và các yếu tố ảnh hưởng một cách riêng biệt khi làm
thực nghiệm một cách riêng rẽ theo từng yếu tố. Khi số lượng các yếu tố ảnh hưởng
lớn, khối lượng thí nghiệm sẽ bị tăng lên gấp nhiều lần.
Nếu tiến hành thí nghiệm mà không được lập kế hoạch trước, không bố trí
trước trình tự thí nghiệm, không xác định được những những yếu tố cần khảo sát
thì người làm thí nghiệm rất dễ bị rơi vào một mê cung các sắp xếp thí nghiệm rắc
rối, tốn rất nhiều công sức, tiền của và thời gian mà chưa chắc đã ra được kết quả
mong muốn. Do vậy cần phải xây dựng chiến lược tiến hành thí nghiệm dựa trên
những thông tin đã biết và nhưng thông tin tiên nghiệm về đối tượng thí nghiệm.
Mục đích của việc thiết kế thí nghiệm nhằm:
- Giảm thiểu các yếu tố không điều khiển được (nếu biết);
- Giảm thời gian tiến hành thí nghiệm và chi phí phương tiện vật chất;
- Xác định các yếu tố quan trọng có thể điều khiển được;
- Xác định được cấp độ giá trị sai khác giữa các kết quả;
- Xác định số lượng thí nghiệm cần thiết tối thiểu.

tham số đầu vào có khả năng ảnh hưởng đến chất lượng của sản phẩm hoặc quy
trình sản xuất. Các tham số đầu vào này được gọi là biến đầu vào và chất lượng của
sản phẩm hay quy trình được gọi là đầu ra hay chỉ tiêu. Tất cả các ứng dụng của
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 16 http://www.lrc-tnu.edu.vn RSM trong thế giới thực đa số đều liên quan đến vấn đề tối ưu hoá một hoặc nhiều
chỉ tiêu.
Theo nghiên cứu của Raymond H. Myers, André I. Khuri and Walter H.
Carter, Jr. (1989) [22] đã đặc biệt nhấn mạnh các ứng dụng thực tế của phương
pháp bề mặt chỉ tiêu trong lĩnh vực hoá chất và xử lý. Tháng 12 năm 1975, Mead và
Pike đã viết bài báo “A Review of Response Surface Methodology from a Biometric
Viewpoint” đăng trên tạp chí Biometrics tiếp tục nhấn mạnh những ứng dụng của
phương pháp RSM trong lĩnh vực sinh học, trong bài báo này Mead và Pike đã đưa
ra một định nghĩa về RSM rộng hơn nhiều so với Hill và Hunter. Cũng theo Myers,
Khuri và Carter (năm 1989), Mead và Pike đã phát biểu nguồn gốc của RSM đã
từng bắt đầu từ những năm 1930 với việc sử dụng lý thuyết bề mặt đường cong chỉ
tiêu còn theo Hill và Hunter phương pháp RSM được giới thiệu bởi G.E.P Box và
K.B Wilson với việc sử dụng thiết kế trực giao trong mô hình đánh giá bậc một vào
năm 1951. Trong thực tế có rất nhiều mốc thời gian mà chủ đề về RSM được các
nhà khoa học đưa ra để thảo luận nhưng mốc thời gian quan trọng nhất là năm 1951
khi Box và Wilson đưa ra phương pháp RSM trong một cuộc hội thảo khoa học.
Box và Wilson đã sử dụng mô hình đa thức bậc nhất để tính gần đúng các biến chỉ
tiêu nhằm cải thiện quá trình chế tạo trong ngành công nghiệp hoá học với mục đích
là tối ưu hoá các phản ứng hoá học thu được. Box và Wilson thừa nhận rằng mô
hình này chỉ mang tính chất gần đúng không có tính chính xác nhưng mô hình này
rất dễ dàng đánh giá và ứng dụng, ngay cả khi có ít thông tin về quy trình. Công bố
của Box và Wilson đã có ảnh hưởng sâu sắc đến các nghiên cứu về thiết kế thí
nghiệm được ứng dụng trong công nghiệp và cũng là động lực của nhiều nghiên cứu
trong lĩnh vực này sau này.

được bước leo hoặc xuống dốc để tiến nhanh đến vùng chứa điểm cực trị theo
phương pháp Gradien. Ở vùng chứa điểm cực trị một thiết kế phức tạp hơn được sử
dụng để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình bậc hai ví dụ như thiết kế CCD
(Central Composite Design). Mô hình bậc hai có thể được dùng để tối ưu hoá quá
trình, giá trị tối ưu hoá có thể là giá trị max hoặc giá trị min - tối ưu hoá đơn mục
tiêu, giá trị tối ưu hoá cũng có thể là tìm một mục tiêu trong miền ràng buộc của k
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18 http://www.lrc-tnu.edu.vn biến vào và m biến ra chứ không phải là chỉ tìm một giá trị cực trị cụ thể - tối ưu
hoá đa mục tiêu.
Khi bắt đầu làm thí nghiệm một loạt các câu hỏi đặt ra đối với những người
tiến hành là: Thí nghiệm bắt đầu từ đâu? Triển khai thí nghiệm như thế nào? Thí
nghiệm đến khi nào thì đạt yêu cầu? Phân tích, xử lý số liệu thí nghiệm và đưa ra
kết luận ra sao?
Trong thực tế, người làm thí nghiệm thường sử dụng Matlab như một
phương pháp truyền thống để mô phỏng, xử lý dữ liệu thí nghiệm. Công việc này
đòi hỏi người thiết kế thí nghiệm phải nhớ tên các hàm, các tham biến phức tạp
đồng thời đòi hỏi người dùng phải có kỹ năng lập trình nên gặp nhiều khó khăn
trong quá trình thực hiện. Trên thế giới có nhiều phần mềm phân tích thống kê như:
SAS, Design Expert, IRRISTAT, SPSS….Trong đó phần mềm MiniTab là một
công cụ phân tích dữ liệu hữu hiệu và phổ biến trên thế giới. Giao diện của MiniTab
cho phép hoặc gõ các câu lệnh trong cửa sổ thao tác (Session Window) hoặc thực
thi chương trình bằng cách chọn lệnh từ thanh Menu lệnh và điền đầy đủ yêu cầu
vào các hộp thoại. Chính vì vậy, không đòi hỏi người dùng phải có kiến thức sâu về
máy tính và kỹ thuật lập trình.
Cho đến nay, ở Việt Nam chưa có tài liệu nào hướng dẫn cụ thể tiến trình
thiết kế thí nghiệm một cách tường minh, rõ ràng mạch lạc đặc biệt là cho lớp bài
toán cực trị trong kỹ thuật. Vì vậy, việc hệ thống hóa tiến trình thiết kế thí nghiệm
cho lớp bài toán này và hướng dẫn sử dụng máy tính hỗ trợ phục vụ người làm thí

– tháng 6/2010.

1.5. Cấu trúc luận văn
Luận văn được chia thành 7 chương với các nội dung chính như sau:
Chương 1 trình bày các cơ sở, tính cần thiết thực hiện đề tài. Các nghiên cứu
tương tự gần đây cũng được giới thiệu tóm tắt nhằm nêu bật các kết quả đóng góp
mới của luận văn.
Trong Chương 2, một số khái niệm, định nghĩa cơ bản về thiết kế thí nghiệm
được giới thiệu nhằm giúp người đọc làm quen với các thuật ngữ cơ bản.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 20 http://www.lrc-tnu.edu.vn Một trong những phần mềm ứng dụng phổ biến nhất để thiết kế thí nghiệm là
phần mềm MiniTab, phần mềm này sẽ được giới thiệu ở Chương 3.
Trình tự từng bước, ứng dụng phần mềm MiniTab để tiến hành tìm cực trị
theo phương pháp bề mặt chỉ tiêu bao gồm: Thí nghiệm sàng lọc, Leo dốc tìm vùng
cực trị, Thiết kế thí nghiệm RSM để xác định điểm tối ưu sẽ lần lượt được trình bày
trong Chương 4, Chương 5 và Chương 6.
Các kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo được trình bày trong
Chương 7. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 21 http://www.lrc-tnu.edu.vn Chƣơng 2
MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

2.1. Giới thiệu:
Khó khăn đối với các nhà kỹ thuật khi đọc các tài liệu về thiết kế thí nghiệm

cắt, độ nhám bề mặt, chế độ gia công, v.v…
Đơn vị nghiên cứu chính là đối tượng sử dụng trực tiếp cho việc đo lường.
Chẳng hạn, trong việc nghiên cứu ảnh hưởng tốc độ cắt đến độ nhám bề mặt chi tiết
gia công, nhà nghiên cứu có thể tiến hành gia công cắt thử một loạt chi tiết giống
nhau với từng tốc độ cắt khác nhau sau đó đo độ nhám bề mặt của từng chi tiết để
kiểm tra, trong trường hợp này độ nhám bề mặt chính là đơn vị nghiên cứu.
Yếu tố can thiệp (factors): là những can thiệp (intervention) áp dụng trên các
đối tượng nghiên cứu. Yếu tố can thiệp còn được gọi là biến độc lập (independent
variable) hay biến giải thích (explanatory variable). Các biến này đều được thay đổi
có chủ đích trong thí nghiệm, chúng thường là các thông số hình học, thông số động
học, thông số kết cấu, thông số thiết kế…. Trong ví dụ về nghiên cứu ảnh hưởng tốc
độ cắt đến độ nhám bề mặt của chi tiết nói trên, tốc độ cắt là yếu tố can thiệp.
Mức độ can thiệp (treatment levels): là những “giá trị” của một yếu tố can
thiệp.
Mức (Level): là giá trị mã hóa cho một giá trị của biến thí nghiệm, nó là đại
lượng không thứ nguyên. Giá trị thấp nhất và cao nhất của yếu tố can thiệp mã hóa
là -1 và +1. Giá trị trung bình hay mức cơ sở của yếu tố can thiệp mã hóa là 0.
Bước (∆): là khoảng thay đổi thông số đầu vào, được tính theo công thức
sau:

∆=
Mức trên - mức dưới
2

Biến chỉ tiêu (response variable): là biến số chịu ảnh hưởng của yếu tố can
thiệp, chúng là các biến số phụ thuộc của đối tượng. Trong thực tế các biến này
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 23 http://www.lrc-tnu.edu.vn chính là các chỉ tiêu để đánh giá đối tượng thí nghiệm. Chúng còn được biết đến với


Hình 2.1 là một thí dụ về biểu đồ Pareto trong thí nghiệm nghiên cứu ảnh
hưởng của tốc độ cắt, hình dáng hình học của dụng cụ cắt, góc cắt đến chất lượng bề
mặt của chi tiết [13] . Nhìn vào biểu đồ Pareto có thể dễ dàng nhận thấy rằng hình
dáng hình học của dụng cụ cắt (B), góc cắt (C), sự tương tác của tốc độ cắt và góc
cắt (AC) là những ảnh hưởng chính ảnh hưởng đến chất lượng bề mặt của chi tiết.
Đây sẽ là những ảnh hưởng sẽ được tập trung nghiên cứu trong các thí nghiệm tiếp
theo, các ảnh hưởng còn lại có thể loại bỏ khỏi nghiên cứu.
Thí nghiệm leo dốc (Path of steepest Ascent/Descent): giá trị ước lượng ban
đầu cho các điều kiện hoạt động tối ưu của hệ thống hay quá trình thường là không
chính xác và giá trị ước lượng này thường ở xa so với vùng tối ưu. Mục đích của
thiết kế thí nghiệm leo dốc là di chuyển nhanh đến lận cận vùng chứa điểm tối ưu.
Khi thí nghiệm còn ở xa so với điểm tối ưu, chúng ta thường giả thiết rằng mô hình
bậc một là phù hợp để tính xấp xỉ cho bề mặt thực trong một vùng xác định của hàm
chỉ tiêu. Phương pháp leo dốc/tụt dốc là một quá trình di chuyển liên tục dọc theo
hướng tăng lớn nhất hoặc hướng giảm lớn nhất của chỉ tiêu.
Các bước dọc theo hướng tăng được chia theo tỷ lệ hệ số hồi quy j độ dài
và hướng của các bước được xác định bởi quá trình thí nghiệm. Thí nghiệm được