1
NHÓM LUYỆN ĐỀ THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ

/> KÌ THI QUỐC GIA CHUNG 2015

Môn thi: Toán ( Lần 2)

Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)
Facebook:

ĐỀ THI THAM KHẢO Câu 1 (2điểm): Cho hàm số
4 2 4
2 2
y x mx m m   
có đồ thị hàm số (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) với
1
m


b. Tìm
m
để hàm số (C) có cực đại, cực tiểu đồng thời
2
D
C CT
x x

Câu 4(1 điểm): Tìm giới hạn sau:
a.
2 2
1 1
lim
1 1
x
n n n n

 

 
   
 
b.
3
2 2
2
1
5 7
lim
1
x
x x
x

 
  

2 2
1 2 1 2
1997
x x y y   
đạt
giá trị lớn nhất.

Câu 6 (2 điểm) : Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a.
   
2
17 3 5 3 14 4 0
2 2 5 3 3 2 11 6 13
x x y y
x y x y x x

     


       

 b.
 
 
2 2
5 20 16 4 12 5 10 5 4 3
x x x x x x x x

Câu 9 (0,5điểm): Tìm đạo hàm của hàm số sau :
 
3
2
3 1 5 2
97 96
7 2
x x
y x x
x
 
  
  
 
 

 
Hết đề bài
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Thân tặng các em khóa 1997!

2
NHÓM LUYỆN ĐỀ THI ĐẠI HỌC CHỮA ĐỀ THI THỬ
/> KÌ THI QUỐC GIA CHUNG 2015
Môn :Toán ( Lần 2)


3
2
2sin 4sin
sin 2 cos 2 0
2sin
x x
x x
x

  

 
2
2sin 1 2sin
sin 2 cos2 0
2 sin
x x
x x
x

   
(1)
+Với
sin 0
x

điều này không thể xảy ra.
+ Trường hợp 1: Nếu
sin x
>0 thì (1)
16 2
k
x
 
  

 
k Z


Mà
sin x
>0 nên
2k n
với
2
n N
n





. Điều này thỏa mãn (*)
+Trường hợp 2 : Nếu
sin 0
x


k
k
k
 






 

 








. Điều này thỏa mãn (*)
Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm như trên !!!

Câu5
:
Hệ phương trình bài cho ta kí hiệu như sau:
 
2 2
25

2 2
;x y
tương đương với (d) cắt (C) tại hai điểm M
 
1 1
;x y
và
N
 
2 2
;x y
khi đó:
MN=
       
2 2 2 2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1997 1997
x x y y A MN x x y y          

+Biểu thức A đạt GTLN khi (d) đi qua tâm I(0;0) của đường tròn (C) hay I(0;0)
( )d
. Giải ra ta
tìm được m=1
+Vậy m=1 là giá trị của m cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán!

Câu 4:
a.
2 2
1 1

 

b.
3
2 2
2
1
5 7
lim
1
x
x x
x

 
  
 
 

 

+Phân tích: Các em chú ý đây là giới hạn chứa cả phân thức và căn thức, trong đó có cả căn bậc
hai và căn bậc ba. Kinh nghiệm giải toán là thêm bớt vào 1 hằng số rồi sau đó liên hợp, nhưng
vấn đề là có vô vàn hằng số thì ta thêm vào hằng số nào? Các em để ý giới hạn khi
1
x

vậy ta
đem thay số 1 này vào biểu thức tính giới hạn thì nhận thấy
2

 
 
2 2
2 2
32 2
32 2
3
2 2
1 1
1 1
5 2
5 2 7 2
7 2 7 4
lim lim
1 1
x x
x x
x
x x
x x
x x
 
 
 

 
 
 
    
 

  
 
 
 
 
 
   
 Câu 2:
P =
8
3
1
3 2
3
x x
x

 
 
 
 
=
   
 
8 8
8 8
3 3

1
3 ( 2)
3
k
k
k i k i i k i
k
k i
C C x

  
 

 

 
 


Hệ số của
6
x
trong khai triển ứng với
k
và
i
thỏa mãn :
4 2 8 6
0 8
0



 


 


4
Vậy hệ số của
6
x
trong khai triển là:
4 3 2 1
4 1 3 5 3 2 3 6 5 1 5 7 7 0 7
8 4 8 5 8 6 8 7
1 1 1 1
3 ( 2) 3 ( 2) 3 ( 2) 3 ( 2)
3 3 3 3
C C C C C C C C
   
       
      
       
       
=
560 4480 1024
1792 144
3 3 3






  


  


Phương trình thứ nhất của hệ ta viết lại thành :
   
   
3 5 2 5 3 4 2 4 5 4
x x y y f x f y          
   
   

+Phân tích:
- Đối với nhiều em thì dạng bài này đã quá quen thuộc rồi, nhưng đối với một số em còn
có thể chưa hiểu rõ tại sao lại phân tích được nó thành dạng hàm như vậy. Ở bài này các em chú
ý nhé ( theo kinh nghiệm của anh) thì thường bài hệ hay phương trình giải bằng phương pháp
hàm số đặc trưng này mà có chứa căn thức thì thường quy hàm số về dạng của biểu thức trong
căn thức ( có nghĩa là phân tích các thành phần tiếp theo về giống với cái biểu thức trong căn
thức). Đối với bài hệ này các em chú ý phân tích theo 2 biểu thức trong căn là
 
5
x
và
 

x x x x x

 
       
 
 

   
   
   
 
2
2 2
2
2 2
2
2 3 4 2 3 5 9 3
2 3
0
3 4 2 5 9 3
2 3
1 0 0
3 4 2 5 9 3
0 1
0
1 2
x x x x x x
x x x x
x x
x x x x

 
 
 
.
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là
     
 
; 0; 1 ; 1; 2
x y
   
5
b.
 
 
2 2
5 20 16 4 12 5 10 5 4 3
x x x x x x x x
          

Điều kiện;
4
5
x


. Phương trình đã cho viết lại thành:
 

x x
x
x
x x
x x lo
x x
          
         
       
  

  



  





  





 
    


và
4 12
x

và thật tuyệt vời khi hai cái căn thức
này lại phân tích được theo hai cái căn thức vừa nãy !!!! Đến đây sau khi các em phân tích xong
thì nhóm lại nhân tử chung… đến đây anh nghĩ các em đều có thể làm tiếp được!

Câu 7
: (Do anh chưa học được cách vẽ hình nên các em chịu khó tự vẽ hình nhé !!!!)
Theo đề bài : AB
2 1 0
x y
  
và BD:
7 14 0
x y
  
. Mà dễ thấy
AB BD B 
nên tọa độ
điểm B là nghiệm của hệ :
 
2 1 0 7
7;3
7 14 0 3
x y x
B
x y y
   

1.1 ( 2).( 7)
3
10
1 ( 2) 1 ( 7)
AB BD
AB BD
n n
Cos
n n

  
  
   
 
 

Mặt khác ta có góc hợp bởi AB và BD (góc

) bằng góc hợp bởi AB và AC ( Tính chất hình
chữ nhật). Gọi
 
;
AC
n a b


với
 
2 2
0


 
 

2 2
7 8 0
a ab b
   
(1)
+Với
0 0
a b
  
không thỏa mãn điều kiện
 
2 2
0
a b
 
.
+Với
0
b

thì khi đó (1)
2
1
7
7 8 1 0
1

  

6
Khi đó AC:
7 5 0
x y
   
.Mà
AC AB A  
Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình:
17
7 5 0
17 6
5
;
2 1 0 6
5 5
5
x
x y
A
x y
y



   


 

 
ta chọn
1; 1
a b
  
Rồi làm tương tự như trường hợp 1 nhé !!!!
Câu này trường hợp 1 anh tính ra phân số nên không tự tin lắm, các em xem kĩ lại giúp anh nhé !

Câu 1:
a. Các em khảo sát và tự vẽ hình nhé :
Một số lưu ý khi làm bài khảo sát để tránh rơi vãi điểm:
-Đồ thị hàm số phải vẽ bằng bút mực, nếu phác họa bằng bút chì thì sau đó phải tô lại bằng bút
mực và tẩy sạch chì đã phác họa đi
-Vẽ một lần,1 nét đồ thị, tránh tô đi tô lại nhiều lần, nên chọn loại bút mực đậm (bút Chữ A).
-Không được quên phần kết luận cực đại, cực tiểu, đồng biến , nghịch biến…
b. Hàm số:
4 2 4
2 2
y x mx m m   

Đạo hàm :
 
' 2
4
y x x m 
.
'
0
y


x
là 1>0 nên
CT
x m
 
và
0
CD
x

. Mà đề bài yêu cầu
2
D
C CT
x x

nên ta tìm
được m=0 điều này mâu thuẫn với điều kiện (*) . Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Phần b anh cho hơi lỗi đề nhé nên không có giá trị nào của m thỏa mãn !!!!

Câu 8
+Phân tích:
-Muốn tính được thể tích hình chóp theo hình học cổ điển thì các em cần xác định 2 thứ : một là
diện tích đáy, hai là chiều cao hình chóp. Sau đó sử dụng công thức :
1
.( )
3
chop day
V S chieucao


Đề thi thử đợt 3 sẽ có vào ngày 22/09/2014. Các em chú ý theo dõi trên :
7