LUYỆN THI ðẠI HỌC LOPLUYENTHI.COM
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số
2x 3
y
x 2
−
=
−
có
ñồ
th
ị
(C).
1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th

a (C) t
ạ
i A, B
sao cho AB ng
ắ
n nh
ấ
t.
Câu II
(2
ñ
i
ể
m)
1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x
2
– 4x - 3 =

ñỉ
nh C và SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng (ABC), SC = a. Hãy tìm góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCB) và (ABC)
ñể
th
ể
tích kh
ố
i chóp l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu V
(1
ñ
i
ể

ng th
ẳ
ng : 2x – 5y + 1 = 0, c
ạ
nh bên AB n
ằ
m trên
ñườ
ng th
ẳ
ng : 12x – y – 23 = 0 . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng AC bi
ế
t r
ằ
ng nó
ñ
i qua
ñ
i
ể
m (3;1)
2.

= +


= +


Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng (
∆
) n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và c
ắ
t c
ả

ng trình ti
ế
p tuy
ế
n chung c
ủ
a hai
ñườ
ng tròn :
(C
1
) : (x - 5)
2
+ (y + 12)
2
= 225 và (C
2
) : (x – 1)
2
+ ( y – 2)
2
= 25
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ



a. CMR hai
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) và (d’) c
ắ
t nhau.
b. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a c
ặ
p
ñườ
ng th
ẳ
ng phân giác c
ủ
a góc t
ạ
o b
ở
i (d) và (d’).
đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Điểm
I
2.0đ
1
1.25đ

Hàm số y =
2x 3
x 2


có :
- TXĐ: D =
R
\ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn :
x
Lim y 2

=
. Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN
,

và hàm số không có cực trị
- Đồ thị
+ Giao điểm với trục tung : (0 ;
3
2
)
+ Giao điểm với trục hoành :
A(3/2; 0)

- ĐTHS nhận điểm (2; 2)
làm tâm đối xứng

0,25 0,25


( )
C
. Ta cú :
( )
( )
2
1
y' m
m 2
=

.
Ti

p tuy

n (d) t

i M cú ph

ng trỡnh :

( )
( )
2
1 1
y x m 2
m 2

0,25
ủ

0,25
ủ8
6
4
2
-2
-4
-5 5 10
y
y
x
+



-
+


2
2
2
1
AB 4 m 2 8
m 2
 
= − + ≥
 
−
 
 
. D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi và ch
ỉ
khi
( )
( )
2
2
m 3
1
m 2
m 1
m 2
=


1
1,0®
Ph
ươ
ng trình
ñ
ã cho t
ươ
ng
ñươ
ng v
ớ
i :
2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0

( ) ( )
sin x cosx
2 1 sin x 1 cosx 0
cosx sin x
2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x
0
cosx sin x
   
⇔ + − + + − =
   
   
+ − + −
⇔ + =

( )

. Khi
ñ
ó ph
ươ
ng trình tr
ở
thành:
2
2
t 1
t 0 t 2t 1 0 t 1 2
2
−
− = ⇔ − − = ⇔ = −

Suy ra :
1 2
2cos x 1 2 cos x cos
4 4
2
π π −
   
− = − ⇔ − = = β
   
   

x 2
4
π
⇔ = ±β + π

,
( )
2
y 2 y 2 x 5≥ ⇒ − = +

Ta cã hÖ :
( )
( )
( )
( )( )
2
2
2
x 2 y 5
x 2 y 5
y 2 x 5 x y x y 3 0
y 2 y 2

− = + 
− = +


 
− = + ⇔ − + + =
 
 
≥ ≥





=


⇔ ⇔
 
− = +






= −


+ + =





≥
0,25


ðổ
i c
ậ
n : Khi x = -1 thì t =
2 1−
và khi x = 1 thì t =
2 1+
.

0,5
LUY
Ệ
N THI
ðẠ
I H
Ọ
C LOPLUYENTHI.COM
Do
ñ
ó :
( )
2 1 2 1
2
2 2
2 1 2 1
1 t 1 1 1 1 2

2®

1.0®
G
ọ
i
ϕ
là góc gi
ữ
a hai mp (SCB) và (ABC) .
Ta có :

SCAϕ =
; BC = AC = a.cos
ϕ
; SA = a.sin
ϕ

V
ậ
y
( )
3 2 3 2
SABC ABC
1 1 1 1
V .S .SA .AC.BC.SA a sin .cos a sin 1 sin
3 6 6 6
= = = ϕ ϕ = ϕ − ϕ

Xét hàm s

t
ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
là
ñ
i
ể
m
c
ự
c
ñạ
i, nên t
ạ
i
ñ
ó hàm s
ố

ñạ
t GTLN
hay
( )
( )
x 0;1

3
ϕ =

( v
ớ
i 0 <
2
π
ϕ <
)0,25

0,5 V
1.0®

+Ta có :
1 1 1 1
2 4 2
.( )

y z 4 y z
≤ +
+1 1 1 1
( );
x z 4 x z
≤ +
+

c
ộ
ng các B
ð
T này ta
ñượ
c
ñ
pcm.

1®
VIa
2® 1
1®
ðườ
ng th

ớ
i BC nên:

2 2 2 2 2 2 2 2
2a 5b 2.12 5.1
2 5 . a b 2 5 . 12 1
− +
=
+ + + +2 2
2a 5b
29
5
a b
−
⇔ =
+

( )
( )
2
2 2
5 2a 5b 29 a b⇔ − = +0,25
8
a b
9
= −


⇒

=


Nghi
ệ
m a = -12b cho ta
ñườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i AB ( vì
ñ
i
ể
m ( 3 ; 1)
không thu
ộ
c AB) nên không ph
ả
i là c
ạ

m A(10 ; 14 ; 20) và c
ắ
t (d’) t
ạ
i
ñ
i
ể
m B(9 ; 6 ; 5)
ðườ
ng th
ẳ
ng

c
ầ
n tìm
ñ
i qua A, B nên có ph
ươ
ng trình:

x 9 t
y 6 8t
z 5 15t
= −


= −


MM' 2; 1;3= −
uuuuur

•
( )
( )
1 2 2 1 1 1
1 1 1 2 2 1
MM' u,u' 2; 1;3 ; ; 8 0
 
= − = − ≠
 
uuuuur r uur

Do
ñ
ó (d) và (d’) chéo nhau .(
ð
pcm)
Khi
ñ
ó :

( ) ( )
( )
MM' u,u '
8
d d , d '
11
u,u '

ñCh
ọ
n khai tri
ể
n :
( )
5
0 1 2 2 5 5
5 5 5 5
x 1 C C x C x C x+ = + + + +L

( )
7
0 1 2 2 7 7 0 1 2 2 5 5
7 7 7 7 7 7 7 7
x 1 C C x C x C x C C x C x C x
+ = + + + + = + + + + +
L L L

H
ệ
s
ố
c
ủ
a x
5

trong khai tri
ể
n c
ủ
a
(x + 1)
12
là :
5
12
C

T
ừ

ñ
ó ta có :
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
C C C C C C C C C C C C+ + + + +
=
5
12
C
= 792

.0,25