45 bài hình không gian ôn thi đại học
Bài 1. Cho lăng trụ
. ' ' ' '
ABCD A B C D
với đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
và tam giác
ABD
đều. Biết
' ' '
A A A B A D
 
và góc tạo bởi
'
A A
và mặt đáy
( )
ABCD
là
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' ' '
ABCB A B C D
và khoảng cách giữa
'
B
và mặt phẳng
( ' )

.
S ABH
.
Bài 3. Cho chóp
.
S ABC
với
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Các mặt
( ),( )
SAB SAC
cùng vuông góc với mặt
( )
ABC
. Góc giữa
( )
SBC
và
( )
ABC
là
0
60
.
M
là trung điểm
AC
. Tính thể tích khối tứ diện .

sao cho
3
HA HB

và
SC
tạo với mặt đáy
ABC
góc
0
60
. Tính
thể tích khối tứ diện
.
S ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
,
SA BC
.
Bài 5. Cho chóp
.
S ABC
với tam giác
ABC
cân tại , 2 , 3 ,
A AB AC a BC a SA SB SC
    
và
SA
tạo với

SB SC
. Tính thể tích chóp
.
S AHKD
theo
a
.
Bài 7. Cho tam giác hình hộp đứng
. ' ' ' '
ABCD A B C D
đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
2
AB AD

,
' 2
A C a

và tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
góc
0
60
. Tính thể tích tứ diện
' '
ABB C
và khoảng cách từ

SBC
và
( )
ABC
là
0
60
. Tính thế tích khối chóp .
S BCMN
và khoảng cách giữa
SM
và
AC
.
Bài 9. Cho chóp .
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
, 3 , 4
B BA a BC a
 
. Mặt phẳng
( )
SBC

vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Biết

H
là giao điểm của
CN
với
DM
. Biết
SH
vuông góc với mặt
phẳng
( )
ABCD
và
3
SH a
 . Tính thể tích khối chóp
.
S CDNM
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN
và
SC
theo
a
.
Bài 11. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh , mặt phẳng
( )

( )
ABC
là
0
60
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
'
A BC
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
GABC
và
khoảng cách giữa
'
A C
và
AB
theo
a
.
Bài 13. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA a


có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
5
2
a
. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp chóp và khoảng cách giữa
SM
và
AC
trong đó
M
là trung điểm
BC
.
Bài 15. Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có độ dài cạnh bằng
a
.
M
thuộc cạnh
'
CC
sao cho
3
4
a

SA
sao cho
3
2
a
AM  . Mặt phẳng
( )
BMC

cắt
SD
tại
N
. Tính khoảng cách giữa
,
AB SC
và thể tích khối chóp
.
S BCNM
.
Bài 17. Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có độ dài cạnh là
a
.
,
I K
lần lượt là trung
điểm

.
S ABC
và khoảng cách giữa
,
SA BC
.
Bài 19. Cho lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có mặt bên là các hình vuông cạnh
a
. Gọi
, ,
D E F
là trung điểm các
cạnh
, ' ', ' '
BC A C B C
.
a) Tính khoảng cách giữa
DE
và
'
A F
theo
a
.
b) Tính khoảng cách giữa
'
A D

là

và khoảng cách giữa
SA

và
BC
là
h
. Tính thể tích chóp .
S ABC
theo
h
và

.
Bài 22. Cho lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có độ dài cạnh bên bằng
2
a
, đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
có
, 3
AB a AC a
 

đến mặt
phẳng
( ' ')
BCB C
bằng
a
, khoảng cách từ
C
đến mặt
( ')
ABC
bằng
b
và góc tạo bởi
( ')
ABC
và
( )
ABC
là

. Tính thể tích lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
theo
, ,
a b

.
Bài 24. Cho hình chóp .

cạnh
a
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
BCD
,
N
là trung
điểm
AB
. Tình khoảng cách giữa
'
GC
và
AN
theo
a
.
Bài 26. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
2 2 , 3 ,
AB BC a SA a
  


0

0
60
.
P
thuộc đoạn
AB
sao cho
1
4
AP AB
 ,
Q
thuộc đoạn
AC
sao cho
5
7
AQ AC
 . Tính khoảng cách giữa
,
PQ SC
theo
a
.
Bài 28. Cho chóp tam giác đều
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh

,
BC AD
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
S EBF
.
Bài 30. Cho chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
,
, 2 ,
AB AD a CD a
  

2 , ( )
SD a SD ABCD
 
.
E
là trung điểm của
CD
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.
S BCE

mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
,
M N
là trung điểm của
,
BC CD
. Xác định tâm và tìm bán kính mặt cầu
ngoại tiếp chóp .
S MCN
.
Bài 33. Cho hình chóp
.
S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA SB a
 
,
( )
SAB
vuông góc với
đáy. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
.
S ABCD
.
Bài 34. Cho hình chóp
.

HA HD

Gọi M là trung điểm
của AB. Biết rằng
2 3
SA a
 và đường thẳng SC tạo với đáy một góc
0
30 .
Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Bài 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0
120 ,
BCD  cạnh bên SD vuông góc với
mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) một góc
0
60 .
Gọi K là trung điểm của SC. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK. Bài 37. Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có

0

góc của B lên mặt phẳng
( ' ' ' ')
A B C D
là trung điểm của
' '.
A C
Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
( )
ABCD
và
( ' ')
CDD C
bằng
21
.
7
Tính theo a thể tích khối hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
' ' '.
A BC DBài 39. Cho hình chóp
ABCD
S
.
có đáy

a2
và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ).(ABCD Tính thể tích khối chóp
ABCDS.
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC
và
SA
theo
a
.

Bài 41. Cho hình lăng trụ
1 1 1
.
ABC AB C
có M là trung điểm cạnh AB,
0
90,2  ACBaBC và ,60
0
ABC
cạnh bên
1
CC
tạo với mặt phẳng )(ABC một góc
,45
0
hình chiếu vuông góc của
1
C
lên mặt phẳng )(ABC là

H
là hình chiếu vuông
góc của
A
lên
SB
.Biết góc giữa
SC
và mặt phẳng


ABCD
là

, với
2
tan
5

 .Tính thể tích khối chóp
.
S ABMN
và khoảng cách từ
H
đến mặt phẳng


SMD
.
Bài 43. Cho hình chóp .


Bài 44. Cho lăng trụ
1 1 1
ABC.A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
2 4
AB , BC
 
.Hình chiếu vuông
góc của điểm
1
A
trên mặt phẳng


ABC
trùng với trung điểm của
AC
. Góc giữa hai mặt phẳng


1 1
BCC B

và


là giao điểm
của
BM ,AC
.Chứng minh rằng mặt phẳng


SBM
vuông góc với mặt phẳng


SAC
và tính thể tích khối tứ
diện
ABIN
Hết