Bộ giáo dục và đào tạo
TRƯờNG ĐạI HọC NÔNG NGHIệP Hà NộI

Nguyễn Quang huy "
"
Nghiên cứu và ứng dụng điều khiển
trợt"
luận văn thạc sĩ kỹ thuật
Chuyờn ngnh: in khớ húa sn xut nụng nghip v nụng thụn
Mó s : 60.52.54
Ngời hớng dẫn khoa học: PGS. TS. Phan Xuân Minh Hà Nội - 2010
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp


Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
ii

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian, nghiên cứu và thực hiện luận văn tôi ñã ñược sự
hướng dẫn tận tình của các thầy cô giáo và sự ñóng góp ý kiến của các bạn
ñồng nghiệp, nay tôi ñã hoàn thành luận văn này.

Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Phan Xuân Minh – Bộ môn ðiều
Khiển Tự ðộng- Trường ñại học Bách Khoa Hà Nội- Người trực tiếp hướng
dẫn, tận tình giúp ñỡ tôi thực hiện luận văn này.

Tôi xin trân trọng cảm ơn tập thể bộ môn Cung cấp và Sử dụng ðiện,
bộ môn ðiện Kỹ Thuật - Khoa Cơ ðiện, Khoa Sau ðại Học - Trường ðại học
Nông nghiệp Hà Nội, ñã tạo mọi ñiều kiện thuận lợi ñể tôi hoàn thành luận
văn.

Nhân dịp này tôi cũng muốn bày tỏ lòng cảm ơn ñến gia ñình và bạn bè
ñã giúp ñỡ, ñộng viên tôi trong suốt thời gian tôi thực hiện luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, 09 tháng 11 năm 2010

Tác giả

2.5. Kết luận…………………………………………………………. . 52
CHƯƠNG III: ðIỀU KHIỂN TRƯỢT BẬC CAO VÀ ỨNG DỤNG.53
3.1. ðịnh nghĩa chế ñộ trượt bậc cao…………………………………53
3.1.1. Chế ñộ trượt trên ña tạp………………………………………54
3.1.2. Chế ñộ trượt liên quan tới hàm ràng buộc …………………55
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
iv 3.2. Chế ñộ trượt bậc cao trong hệ thống ñiều khiển…………… 57
3.2.1. Ý tưởng trượt…………………………………………………57
3.2.2. Trượt thực tế và ñộ hội tụ thời gian hữu hạn….……………61
3.3. ðiều khiển trượt bậc hai………………………………………… 63
3.3.1. ðộng học trượt bậc hai… ……………………………………63
3.3.2. Thuật toán xoắn …. ………………………………………….67
3.3.3. Thuật toắn xoắn tuyệt ñối……….……………………………70
3.3.4. Ví dụ……… .………………………………………………….72
3.4. Kết luận……………………………………………………………74
KẾT LUẬN VÀ ðỀ NGHỊ … …………………………………………75
TÀI LIỆU THAM KHẢO.………………………………………………77


0
ε
=
; b)
Chuyển ñộng thực 18
Hình 1.11. Lưu ñồ mô phỏng trên Simulink 21
Hình 1.12. ðồ thị pha của chuyển ñộng trượt 22
Hình 1.13. Lưu ñồ mô phỏng trên Simulink thay hàm “sgn” bằng hàm “sat(s)” 23
Hình 1.14. ðồ thị pha của chuyển ñộng trượt khi thay hàm “sgn” bằng hàm “sat(s)” 23
Hình 1.15. Cấu trúc hệ ñiều khiển bám theo mô hình 30
Hình 1.16. Ví dụ bám theo mô hình 31
Hình 2.1. ðiều khiển trượt từng thành phần 34
Hình 2.2. Phương pháp trượt ñơn hình 35
Hình 2.3. Hàm dấu sgnx 37
Hình 2.4. Hàm G(x 38
Hình 2.5. Nghiệm hầu khắp nơi của phương trình 2.9 39
Hình 2.6. Hàm G
2
(x) và G
1
(x 40
Hình 2.7. Hàm dấu G(x 41
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
viHình 2.8. Biểu diễn ñộng học tồn tại nghiệm Filippov 45
Hình 2.9. ðộng học tiếp xúc với tập K 47
Hình 2.10. Khả năng tồn tại nghiệm 50
Hình 2.11. ðộng học Filippov với mặt trượt x

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
vii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Từ viết tắt

Tiếng Anh Tiếng Việt
SMC Sliding Mode Control Chế ñộ ñiều khiển trượt
VSC Variable Structure Control ðiều khiển có cấu trúc biến ñổi
SM Sliding Model Chế ñộ trượt
MF Model Following Mô hình chọn trước ( mô hình mẫu)
SISO Singer Input Singer Output Hệ ñơn ñầu vào/ra
MIMO Multi Input Multi Output Hệ ña ñầu vào /ra
CSC
Componentwise Sliding
Control
ðiều khiển từng thành phần
UC Unit Control ðiều khiển ñơn vị

ñộng học của hệ thống cũng như của nhiễu . Rất nhiều nghiên cứu ứng dụng
khác nhau s
ử dụng phương pháp ñiều khiển trượt ñể thiết kế ñiều khiển, xây
d
ựng qũy ñạo ñiều khiển, ñiều khiển bám theo mô hình và quan sát trượt .
M
ục ñích chính của luận văn là giới thiệu các cơ sở và nguyên tắc thiết kế cơ
b
ản của ñiều khiển trượt, tính ñiều khiển tương ñương và ñộng học ở chế ñộ
tr
ượt, tìm hiểu hiện tượng xảy ra trong chế ñộ trượt từ ñó ñưa ra các biện pháp
kh
ắc phục, ñồng thời cũng nêu ra cơ sở toán học của ñiều khiển trượt ñó chính là
l
ời giải của Filippov liên quan tới bao hàm vi phân ñiều khiển trượt, từ ñó tìm
hi
ểu mở rộng chế ñộ trượt bậc cao. Những nghiên cứu cơ bản này sẽ ñược minh
h
ọa dựa trên ví dụ cụ thể.
N
ội dung của luận văn bao gồm 3 chương:
Chương 1: ðiều khiển trượt.
Ch
ương 2: Vi phân và ñiều khiển trượt.
Ch
ương 3: ðiều khiển trượt bậc cao và ứng dụng.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
2
ñiều khiển xảy ra tại những thời ñiểm nhất ñịnh là nghiệm của bài toán biến
phân. Trong tr
ường hợp thứ hai, vấn ñề ñược quan tâm là việc lựa chọn tần số
cho tín hi
ệu ñiều khiển không liên tục. Tần số chuyển ñổi lớn hay bé phụ thuộc
vào mô hình tuy
ến tính hoá. ðể bù ñặc tính phi tuyến của ñối tượng có thể sử
d
ụng ñồ thị Bode ñể xác ñịnh bộ lọc và ñương nhiên phải sử dụng cả chế ñộ
tr
ượt. Mặc dù cả hai phương pháp tiếp cận và các mục tiêu ñề ra là khác nhau,
nh
ưng giữa chúng có rất nhiều ñiểm chung.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
3Vào ñầu năm 1962, dựa trên những ý tưởng của B. Hamel các nghiên cứu về
bù phi tuy
ến ñã ñược khởi xướng với mục ñích là ñể khắc phục những hạn chế
tr
ước ñó. Thông thường, các mạch này sẽ tác ñộng của tín hiệu ñiều khiển phụ
thu
ộc giá trị của tín hiệu sai lệch x của hệ thống phản hồi, ñược xác ñịnh bởi mối
liên h
ệ:

Trong
ñó F
1

ðồ thị hình 1.1. So sánh quỹ tích các ñiểm của khâu PD ñơn giản( ñường
ch
ấm) và pha ñầu của mạng cổ ñiển( ñường nét mỏng), chỉ ra rằng trong giai
ñoạn ñầu của pha có sự giảm ñộng học từ 1 ñến 2/π
1 2
( , , ,) sgn( ( , , ,))
u F x x F x x
=
& &
sgn( )u x x kx
= − +
&
2
2
Re 1 ( sin os )
2
Im sin
c
ϕ ϕ ϕ
π
ϕ
π
= − −
=
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
4


2
/p
2
.

Hình 1.2. Khâu quán tính bi
ến thiên
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
5
ðặt biến trạng thái:
1 2
; ,
x x x x
= =
&

H
ệ thống có thể ñược ñặt vào theo không gian trạng thái:

(1.2)
Luật ñiều khiển u ñược thiết kế theo biểu thức (1.1):
(
)
1 1 2

Hình 1.3:
ðồ thị pha
1 2
2
2
x x
x a u
=


=

&
&
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
6• Mặt phẳng ñược chia thành bốn vùng
• Trong vùng I và vùng III (n
ơi mà
(
)
1 1 2
sgn 0
x x kx
+ >

hi
ện tượng mới xuất hiện ñượt gọi là hệ “trượt” trên mặt trượt.
Lý thuy
ết phương trình vi phân kinh ñiển không thể giải thích ñược những
hi
ện tượng này. Cách giải quyết của hệ (1.2) ñược biết là tồn tại duy nhất nếu u
là m
ột hàm Lipschitz và liên tục. Một công cụ toán học mới phù hợp là cần thiết
và thay th
ế cho phương pháp cũ ñược Filippov và cộng sự ñưa ra ñó là lý thuyết
“vi phân và
ñiều khiển trượt”.

ðể hiểu hơn về quá trình xảy ra, ta sẽ xét một số loại thiết bị chuyển mạch
không hoàn h
ảo và ví dụ về trễ thời gian
τ
. Dưới sự giả ñịnh, sự chuyển ñộng
ñược tiến hành dọc theo sự kế tiếp của những cung nhỏ (theo sau Elip và
Hypebolic) và gi
ữa ñường
1 2
' 0
x k x
+ =
và
1 2
'' 0
x k x
+ =

x kx
+ =
&
(hình 1.4)

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
7

Hình 1.4: Qu
ỹ ñạo với trễ thời gian
* M
ột vài chú ý quan trọng:
- Trong chuy
ển ñộng trượt
0
σ
≡
, ñiều ñó kéo theo ñộng học hiện tại ñược
ñĩnh nghĩa bởi:
1
x x
k
= −
&

B
ởi vậy, hệ thống bậc hai hoạt ñộng như một hệ thống bậc nhất với hằng số thời

ư trên khi thay thế cho ñiều khiển gián ñoạn bằng một ñiều khiển “tương
ñương” liên tục ñược ñịnh nghĩa bởi:
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
82
2
e
x
u
ka
= −
(1.4)

ðiều khiển tương ñương này ñược xem xét như là một giá trị có nghĩa của
ñiều khiển gián ñoạn u trên mặt trượt, ñược ñiều chế ñộ rộng và biên ñộ. Trong
chuy
ển ñộng trượt ñiều khiển u chuyển ñối với tần số cao giữa hai giá trị
1
x
−

và
1
x
. Hiện tượng này ñược gọi là lập bập và là một nhược ñiểm của chế ñộ
trượt (xem hình 1.3).
- Tr
ạng thái ñộng học sau ñó ñược gọi là chế ñộ trượt lý tưởng, ñiều ñó nói rằng

0
x kx
+ =
&
ch
ỉ
t
ồ
n t
ạ
i trong h
ệ

th
ố
ng liên t
ụ
c theo th
ờ
i gian và không tr
ễ
,
ñ
ó không ph
ả
i là nh
ữ
ng h
ệ
th

ứ
c t
ạ
p h
ơ
n r
ấ
t nhi
ề
u.
Ví d
ụ

ñơ
n gi
ả
n này cho phép chúng ta làm n
ổ
i b
ậ
t m
ộ
t s
ố

ñặ
c tr
ư
ng c
ủ

ñầ
u tiên. T
ấ
t nhiên,
ñ
i
ề
u
ñ
ó không ph
ả
i lúc nào c
ũ
ng x
ả
y ra n
ế
u nh
ư
xem xét
nh
ữ
ng l
ư
u ý
ñ
ã nêu
ở
trên. Ví d
ụ

ế
cho (1.3) thì ch
ế

ñộ
tr
ượ
t ch
ỉ
xu
ấ
t
hi
ệ
n trong kho
ả
ng
2
2
x ka
<
( xem hình 1.5)
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
9
Hình 1.5: ðồ thị pha và vùng chế ñộ trượt
Th
ực tế, chuyển ñổi bám mặt trượt chỉ ñược thực hiện khi ñiều kiện

=
.

ðịnh nghĩa bề mặt trượt khi có sự cắt nhau của m mặt siêu phẳng tuyến tính
(
)
{
}
: 0
n
S x s x Cx
= ∈ = =
¡

ở ñó
C
là một ma trận cấp
m n
×
và giả thiết rằng có một chuyển ñộng trượt
xu
ất hiện trên mặt S. Trong chế ñộ trượt,
0
s
≡
và
0
s CAx CBu
= + =
&

&

Ý ngh
ĩ
a v
ậ
t lý c
ủ
a
ñ
i
ề
u khi
ể
n t
ươ
ng
ñươ
ng có th
ể

ñượ
c hi
ể
u nh
ư
sau:
-
ð
i

ố
th
ấ
p
(
)
:
s hf s
u u u u
= +
. Trong
ñ
ó
hf
u

ñ
ã
ñượ
c l
ọ
c ra
ngoài b
ở
i d
ả
i t
ầ
n c
ủ

ó có th
ể
nhìn th
ấ
y khi
ñầ
u ra c
ủ
a b
ộ
l
ọ
c th
ấ
p
, 1
s s
u u u
τ τ
+ =
&
=
.
ð
i
ề
u
ñ
ó có ngh
ĩ

C là ma tr
ậ
n có h
ạ
ng l
ớ
n,
0
Cx
=
hi
ể
u r
ằ
ng m tr
ạ
ng thái c
ủ
a h
ệ
th
ố
ng có
th
ể
di
ễ
n t
ả
nh

ng tr
ượ
t,
ñộ
ng h
ọ
c c
ủ
a h
ệ
th
ố
ng m
ở
ra m
ộ
t s
ự

gi
ả
m b
ậ
c không gian tr
ạ
ng thái (không gian có s
ố
chi
ề
u là

ề
u nh
ấ
t
(
)
n m
− giá tr
ị
riêng khác 0, ph
ụ
thu
ộ
c vào vi
ệ
c ch
ọ
n m
ặ
t chuy
ể
n
ñổ
i. Khi
h
ạ
ng B là
ñủ
thì t
ồ

B
là m
ộ
t ma tr
ậ
n kh
ả
ngh
ị
ch
(
)
m m
× . Phân tích tr
ạ
ng thái khi
1 2
,
T
T T
x x x
 
=
 
,
ở

ñ
ó
1 2

=
là ma tr
ậ
n c
ỡ

(
)
m m
× , ma tr
ậ
n
2
C

ñượ
c gi
ả
thi
ế
t là kh
ả

ngh
ị
ch (nó c
ầ
n thi
ế
t và là

nh
ư
sau:
11 12
1 1
2 1 21 2 1 22
1
11 12 2 1 12
1 1
2 1 2 1
0 0
0 0
e
A A
A
C C A C C A
I I
A A C C A
C C I C C I
− −
−
− −
 
=
 
− −
 
 
−
   

)
(
)
1
11 12 2 1
m
e
P A P A A C C
λ
−
= −
Do v
ậ
y
e
A
có ít nh
ấ
t
m
giá tr
ị
riêng và
ñộ
ng h
ọ
c tr
ượ
t
ñượ

ằ
ng:
•
Vi
ệ
c thi
ế
t k
ế
C là t
ươ
ng t
ự
nh
ư
thi
ế
t k
ế
m
ộ
t ma tr
ậ
n ph
ả
n h
ồ
i tr
ạ
ng thái và

ặ
p
(
)
11 12
,
A A

ñượ
c
ñ
i
ề
u khi
ể
n (
ñ
i
ề
u
ñ
ó ch
ỉ
x
ả
y ra trong tr
ườ
ng h
ợ
p c

ổ

ñ
i
ể
n và v
ấ
n
ñề

ñ
ó có
th
ể

ñượ
c gi
ả
i quy
ế
t b
ằ
ng k
ỹ
thu
ậ
t
ñ
i
ề

A
, và không ph
ụ
thu
ộ
c vào
21 22
;
A A
.
ðố
i v
ớ
i h
ệ
th
ố
ng có m
ộ
t
ñầ
u vào,
ñ
i
ề
u này có ý ngh
ĩ
a
ñặ
c bi

1
n
x x u
a a
−
 
 
 
 
 
 
 
 
= +
 
 
 
 
 
 
− −
 
 
K
M O O M M M
&
M O M M
L L
L L L


ng nh
ậ
n xét này là ph
ổ
bi
ế
n v
ớ
i nh
ữ
ng h
ệ
th
ố
ng
ñ
a
ñầ
u
vào. Tuy nhiên, nh
ậ
n th
ấ
y r
ằ
ng
ñố
i v
ớ
i nh

i v
ớ
i h
ệ
th
ố
ng có m
ộ
t
ñầ
u vào.
Trong tr
ườ
ng h
ợ
p
ñ
ó
ñ
òi h
ỏ
i chuy
ể
n
ñộ
ng tr
ượ
t ph
ả
i x

ng m
ộ
t th
ủ
t
ụ
c phân b
ậ
c, n
ơ
i mà h
ệ
th
ố
ng d
ầ
n d
ầ
n d
ẫ
n
ñế
n
ch
ỗ
c
ắ
t nhau c
ủ
a t

S S
=
=
I
, và b
ắ
t
ñầ
u t
ừ
m
ộ
t
ñ
i
ề
u ki
ệ
n
ñầ
u tu
ỳ
ý; lu
ậ
t
ñ
i
ề
u khi
ể

i
b
ấ
t k
ỳ
lu
ậ
t
ñ
i
ề
u khi
ể
n
2
,
m
u u
.
ð
i
ề
u này có ngh
ĩ
a là lu
ậ
t
ñ
i
ề

ẫ
n t
ớ
i
1 2
S S
∩
và
sinh ra m
ộ
t ki
ể
u tr
ượ
t trên b
ề
m
ặ
t này và nh
ư
v
ậ
y cho
ñế
n khi m
ộ
t chuy
ể
n
ñộ

th
i
của
ph
ần ñiều khiển gián ñoạn.
Cách gi
ải quyết vấn ñề thứ nhất và thứ hai dẫn ñến phương pháp ñơn giản.
Tuy nhiên v
ấn ñề này dẫn ñến sự ảnh hưởng xấu ñến cơ cấu ñiều chỉnh của hệ
th
ống, vì việc ñiều khiển chuyển mạch ở nhiều ñiểm của không gian trạng thái
h
ơn việc cấu thành nên bề mặt trượt S. Tình huống ñặt ra là tại nơi mà ñiều khiển
có xu h
ướng chuyển ra xa trạng thái từ yêu cầu cắt nhau bởi một chuyển ñộng
tr
ượt mạnh mẽ trên một tập hợp của mặt trượt có thể xuất hiện. Một cách ñể giải
quyết những vấn ñề này là làm cho chuyển ñộng trượt chỉ xuất hiện ở ñiểm giao
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
14nhau của tất cả các bề mặt. ðiều khiển là liên tục ở ñiểm giao nhau của bất kỳ bề
m
ặt riêng, và không liên tục ở ñiểm cắt nhau của tất cả các bề mặt ñó. ðối với
ñiều này luật ñiều khiển ñược gọi là vectơ ñơn vị xấp xỉ,
e
Cx
u u
Cx

và ñặt m bề mặt chuyển ñổi
( ) ( ) ( )
{
}
1
: , , 0
T
n
m
S x s x s x s x= ∈ = =
 
 
¡
(1.8)
Các k
ết quả trước dẫn ñến:
•
ðiều khiển tương ñương
( ) ( )
1
e
s s
u g x f x
x x
−

∂

∂
= −

là ổn ñịnh (không ñổi).
Tuy nhiên, ngoài nh
ững trường hợp ñặc biệt, sự xác ñịnh của những bề mặt
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
15chuyển ñổi ñể có ñược ñộng học theo quy ñịnh thì không dễ dàng như trong
tr
ường hợp tuyến tính. Một trong những trường hợp ñặc biệt ñó là khi hệ
th
ống (1.7) ñược biến ñổi thành dạng ñồng ñều có dạng sau:
(
)
( ) ( )
1 1 1 2
2 2 1 2 2 1 2
,
, ,
x f x x
x f x x g x x u
=
= +
&
&
(1.9)
v
ới
1 2
,

ổ
n
ñị
nh h
ệ
th
ố
ng
ở
m
ộ
t
ñ
i
ể
m
quy
ñị
nh v
ớ
i
ñộ
ng h
ọ
c nh
ư
sau:

(
)

ộ
t ki
ể
u tr
ượ
t
trên b
ề
m
ặ
t
0
s
=

ñể
gi
ả
i quy
ế
t v
ấ
n
ñề
. Và k
ế
t qu
ả
chuy
ể

n m
− (
2
x
có th
ể
quan sát
ñượ
c khi
ñầ
u
vào c
ủ
a h
ệ
th
ố
ng ph
ụ
có tr
ạ
ng thái là
1
x
). Tuy nhiên, vi
ệ
c chuy
ể
n
ñổ

b
ằ
ng tuy
ế
n tính hoá gi
ả
(
preudo linearization
).
1.3.3. Hiện tượng lập bập
Th
ự
c t
ế
, ch
ế

ñộ
tr
ượ
t lý t
ưở
ng không t
ồ
n t
ạ
i b
ở
i vì không th
ể

ñổ
i không
ñượ
c hoàn h
ả
o vì nó tr
ễ
th
ờ
i gian chuy
ể
n
ñổ
i và h
ằ
ng s
ố
th
ờ
i gian quán tính nh
ỏ

c
ủ
a thi
ế
t b
ị
ch
ấ

ậ
n c
ủ
a b
ề
m
ặ
t,
ñ
i
ề
u
ñ
ó
th
ườ
ng
ñượ
c g
ọ
i là l
ậ
p b
ậ
p, hình 1.7.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ nông nghiệp
16


Hình 1.8: Hàm bão hòa sat(s)
Chuyển ñộng thực tế gần bề mặt có thể ñược xem như là sự xếp chồng của
m
ột “chuyển ñộng chậm” dọc theo bề mặt và một “chuyển ñộng nhanh” vuông
góc v
ới bề mặt này.
ðể làm rõ hai chuyển ñộng này chúng ta xem xét lại ví dụ mở ñầu và ñặt
h
ệ thống xấp xỉ trong một
ε
−
lân cận của bề mặt, hàm dấu ñược thay bởi hàm
bão hòa có
ñộ dốc là
1
ε
. Lấy
ε
là một tham số nhiễu nhỏ, diễn biến của lớp biên
có th
ể ñược mô tả dưới dạng nhiễu chuẩn, bởi công thức:
( )
1 2
2
2 1 1 2
x x
x a x x kx
ε
 =