V
VV
V
ă
ăă
ă
n
n n
n
Đ
ĐĐ
Đ
oàn
oànoàn
oàn
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
MỤC LỤC
Trang
PHẦN I – ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ & TẬP HỢP 1
A – MỆNH ĐỀ 1
B – TẬP HỢP 6
CHƯƠNG II – HÀM SỐ BẬC NHẤT & BẬC HAI 12
A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 12
Dạng toán 1. Tìm tập xác định của hàm số 13
Dạng toán 2. Tính đơn điệu của hàm số 16

Dạng toán 3. Xác định điểm thỏa đẳng thức véctơ 156
Dạng toán 4. Phân tích véctơ – Chứng minh thẳng hàng – Song song 164
Dạng toán 5. Tìm môđun – Quỹ tích điểm – Điểm cố định 177
B – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 180
Dạng toán 1. Tọa độ véctơ – Biểu diễn véctơ 181
Dạng toán 2. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 183
Dạng toán 3. Véctơ cùng phương và ứng dụng 185
CHƯƠNG II – TÍCH VÔ HƯỚNG & ỨNG DỤNG 190
A – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG GÓC BẤT KÌ 190
B – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 194
Dạng toán 1. Tích vô hướng – Tính góc – Chứng minh và thiết lập vuông góc 195
Dạng toán 2. Chứng minh đẳng thức – Bài toán cực trị 201
C – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 207 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.comPHẦN I

ĐẠI SỐ

www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 tập I Ths. Lê Văn Đoàn


 Nếu P đúng thì
P
sai, nếu P sai thì
P
đúng.


 Mệnh đề kéo theo
Cho mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P ⇒ Q.
 Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
 Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó:
 P là giả thiết, Q là kết luận.
 P là điều kiện đủ để có Q.
 Q là điều kiện cần để có P.


 Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.


 Mệnh đề tương đương
Cho mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q.
 Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng.
 Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P ⇔ Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.


 Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà

MỆNHĐỀMỆNHĐỀ
MỆNHĐỀ
–
––
–



TẬPHỢP
TẬPHỢPTẬPHỢP
TẬPHỢP



1

www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Page - 2 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài1.
Bài1.Bài1.
Bài1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ?
a/ Số 11 là số chẵn. b/ Bạn có chăm học không ?
c/ Huế là một thành phố của Việt Nam. d/
2x 3

g/ 5 > 3 hoặc 5 < 3. h/ Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.
Bài3.
Bài3.Bài3.
Bài3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
c/ Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có
một góc bằng 60
0
.
d/ Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
e/ Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
f/ Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
g/ Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
h/ Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông.
Bài4.
Bài4.Bài4.
Bài4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời ?
a/
2
x , x 0
∀ ∈ >

. b/
2
x , x x
∃ ∈ >

.
c/

∀ ∈ < ⇒ <

.
i/
2
x , 5x 3x 1
∃ ∈ − ≤

. k/
2
x , x 2x 5
∃ ∈ + +

là hợp số.
l/
2
n ,n 1
∀ ∈ +

không chia hết cho 3. m/
*
n ,n(n 1)
∀ ∈ +

là số lẻ.
n/
*
n ,n(n 1)(n 2)
∀ ∈ + +


f/ Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 ……… bằng 5.
Bài6.
Bài6.Bài6.
Bài6. Cho mệnh đề chứa biến
(
)
P x
, với x ∈

. Tìm x để
(
)
P x
là mệnh đề đúng ?
a/
(
)
x
2
P x : " x 5 4 0 "
− + =
. b/
(
)
2
P x : " x 5x 6 0"
− + =
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com

Bài7. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a/ Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.
b/ Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
c/ Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
d/ Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n.
Bài8.
Bài8.Bài8.
Bài8. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a/
2
x : x 0
∀ ∈ >

b/
2
x : x x
∃ ∈ >

.
c/
2
x : 4x 1 0
∃ ∈ − =

. d/
2
x : x x 7 0
∀ ∈ − + >

.

∀ ∈ −

là số lẻ.
Bài9.
Bài9.Bài9.
Bài9. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.
b/ Nếu
a b 0
+ >
thì một trong hai số a và b phải dương.
c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d/ Nếu
a b
=
thì
2 2
a b
=
.
e/ Nếu a và b cùng chia hết cho c thì
a b
+
chia hết cho c.
Bài10.
Bài10.Bài10.
Bài10. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a/ Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.
b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.

x y xy 1
+ + ≠
.
d/ Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.
e/ Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.
f/ Nếu 1 tứ giác có tổng các góc đối diện bằng 2 góc vuông thì tứ giác nội tiếp được đường tròn.
g/ Nếu
2 2
x y 0
+ =
thì
x 0
=
và
y 0
=
.

www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Page - 4 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài13.
Bài13.Bài13.
Bài13. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không là mệnh đề ? Nếu là mệnh đề thì nó là

mệnh đề đúng hay sai ?

125 0
− ≤
.
c/ 3 là số nguyên tố. d/ 7 không chia hết cho 5.
e/
π
là số hữu tỉ. f/ 1794 chia hết cho 3.
g/
2
là số hữu tỉ. h/ Tổng 2 cạnh 1 ∆ lớn hơn cạnh thứ 3.
Bài15.
Bài15.Bài15.
Bài15. Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó:
a/
2
x ,x 0
∀ ∈ >

. b/
2
n , n n
∃ ∈ =

.
c/
n , n 2n
∃ ∈ ≤

. d/
x ,x 0

t m
ệ
nh
đề
ph
ủ

đị
nh c
ủ
a chúng ?

a/
2
n ,n 2
∃ ∈ =

. b/
2
x ,x x
∀ ∈ >

.
c/
2
x , x x
∃ ∈ >

. d/
2

n , n 1
∃ ∈ +

không chia h
ế
t cho 3. j/
2
n , n 1
∃ ∈ +

chia h
ế
t cho 4.
Bài17.
Bài17.Bài17.
Bài17.
Cho m
ệ
nh
đề
ch
ứ
a bi
ế
n
(
)
2
P x : " x x "
=

nh
đề
ch
ứ
a bi
ế
n
(
)
3
P x : " x 2x 0"
− =
. Xác
đị
nh tính
đ
úng – sai c
ủ
a các m
ệ
nh
đề
sau:
(
)
(
)
(
)
(


đ
úng ?
a/

2
x 1 x 1
= ⇔ =
. b/ 2001 là s
ố
nguyên t
ố
.
c/
2
x , x x
∀ ∈ >

. d/
2 2
x , x y 2xy
∀ ∈ + ≤

.
e/
2
x , x x
∃ ∈ ≤

. f/

ng nhau.
e/

Hai tam giác b
ằ
ng nhau
⇔
Chúng có di
ệ
n tích b
ằ
ng nhau.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Đề
c
ươ
ng h
ọ
c t
ậ
p môn Toán 10 t
ậ
p I Ths. Lê V
ă
n
Đ
oàn
c/
(
)
(
)
(
)
A B A B B A
⇒ = ∨ = ⇒
. d/
(
)
(
)
A B B A B
 
⇒ ⇒ = ∨
 
 
.
e/
(
)
(
)
A B A B
∨ = ∧
. f/
(
)

Bài21.
V
ớ
i n là s
ố
t
ự
nhiên l
ẻ
, xét
đị
nh lí: " N
ế
u n là s
ố
t
ự
nhiên l
ẻ
thì
2
n 1
−
chia h
ế
t cho 8".
Đị
nh lí
trên
đượ

.
b/

Phát bi
ể
u
đị
nh lí trên b
ằ
ng cách s
ử
d
ụ
ng thu
ậ
t ng
ữ
"
đ
i
ề
u ki
ệ
n
đủ
" và "
đ
i
ề
u ki

ạ
ng
(
)
(
)
P n Q n
⇒
.
a/

Hãy xác
đị
nh m
ệ
nh
đề

(
)
P n
và
(
)
Q n
.
b/

Phát bi
ể


Ch
ứ
ng minh
đị
nh lí trên.
Bài23.
Bài23.Bài23.
Bài23.
S
ử
d
ụ
ng thu
ậ
t ng
ữ
"
đ
i
ề
u ki
ệ
n
đủ
"
để
phát bi
ể
u các

ế
u m
ộ
t hình thoi có hai
đườ
ng chéo b
ằ
ng nhau thì nó là hình vuông.
c/

N
ế
u
(
)
2
ax bx c 0, a 0
+ + = ≠
có
2
b 4ac 0
− >
thì ph
ươ
ng trình
đ
ó có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ

n c
ầ
n"
để
phát bi
ể
u các
đị
nh lí sau:
a/

N
ế
u
x 5
>
thì
2
x 25
>
.

b/

N
ế
u hai góc
đố
i
đỉ

t cho 3.

Bài25.
Bài25.Bài25.
Bài25.
Cho hai m
ệ
nh
đề
, m
ệ
nh
đề
A: "a và b là hai s
ố
t
ự
nhiên l
ẻ
" và m
ệ
nh
đề
B: "
a b
+
là s
ố
ch
ẵ

. M
ệ
nh
đề
này
đ
úng hay sai ?
Bài26.
Bài26.Bài26.
Bài26.
Ch
ứ
ng minh các m
ệ
nh
đề
sau b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp ph
ả
n ch
ứ
ng.
a/

N
ế
u t

thì a và b là các s
ố
t
ự
nhiên l
ẻ
.
c/

Cho
a,b,c
∈

. Có ít nh
ấ
t m
ộ
t trong ba
đẳ
ng th
ứ
c sau là
đ
úng:

2 2 2 2 2 2
a b 2bc; b c 2ac; c a 2ab
+ ≥ + ≥ + ≥
.
d/

u nh
ố
t 25 con th
ỏ
vào trong 6 cái chu
ồ
ng thì có ít nh
ấ
t 1 chu
ồ
ng ch
ứ
a nhi
ề
u h
ơ
n 4 con th
ỏ
.
Bài27.
Bài27.Bài27.
Bài27.
Cho
đị
nh lí: " N
ế
u a và b là hai s
ố
nguyên d
ươ

ế
u có), r
ồ
i dùng thu
ậ
t
ng
ữ
"
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n và
đủ
"
để
g
ộ
p c
ả
hai
đị
nh lí thu
ậ
n và
đả


 Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
 Cách xác định tập hợp.
+ Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }.
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
 Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu ∅.


 Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau
 Tập hợp con:
(
)
A B x A x B
⊂ ⇔ ∀ ∈ ⇒ ∈
.
+
A A, A
⊂ ∀
.
+
A, A
∅ ⊂ ∀
.
+
A B,B C A C
⊂ ⊂ ⇒ ⊂
.
 Tập hợp bằng nhau:
A B
A B
B A

)
{
}
a; b x / a x b
= ∈ < <


+
(
)
{
}
a; x / a x
+∞ = ∈ <


+
(
)
{
}
;b x / x b
−∞ = ∈ <


 Đoạn:
{
}
a;b x / a x b
 

{
}
a; x / a x

+∞ = ∈ ≤




+
(
{
}
;b x / x b

−∞ = ∈ ≤






 Các phép toán tập hợp
 Giao của hai tập hợp:
A B
∩ ⇔
{
x x A
∈
và

=
.
A
B

(
)
////////// /
/////////

a
b
+
∞

– ∞
)
////////// /
/////////



a
b
+
∞

– ∞
– ∞
+


]
//////////

A B
D
A

B
A
B
B
–

TẬP HỢP

www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 tập I Ths. Lê Văn Đoàn "Cần cù bù thông minh…………" Page - 7 -
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài28.
Bài28.Bài28.
Bài28. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
a/
(
)
(

{
}
2
D x 2x 5x 3 0
= ∈ − + =
.
e/
{
}
E x x 3 4 2x ; 5x 3 4x 1
= ∈ + < + − < −

.
f/
{
}
F x x 2 1
= ∈ + ≤
.
g/
{
}
G x x 5
= ∈ <
.
h/
{
}
2
H x x x 3 0

B 0; 4; 8; 12; 16
=
.
c/
{
}

C 3 ; 9; 27; 81
= − −
. d/
{
}

D 9; 36; 81; 144
=
.
e/
{
}

E 2; 3; 5; 7; 11
=
. f/
{
}

F 3; 6; 9; 12; 15
=
.
g/

2 3 4 5 6
J ; ; ; ;
3 8 15 24 35
 
 
 
=
 
 
 
 
.
k/
{
}
K 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5
= − − − −
. l/
{
}
L 3, 8,15,24,35, 48,63
=
.
m/
2 3 4 5 6 7 8
M 1, , , , , , ,
3 5 7 9 11 13 15
 
 
 

Q
=
Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
r/
R
=
Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.
Bài30.
Bài30.Bài30.
Bài30. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng ?
a/
{
}
A x x 1
= ∈ <
. b/
{
}
2
B x x x 1 0
= ∈ − + =
.
c/
{
}
2
C x x 4x 2 0
= ∈ − + =
. d/
{

B 1; 2; 3
=
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Page - 8 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
c/
{
}
2
C x 2x 5x 2 0
= ∈ − + =

. d/
{
}
2
D x x 4x 2 0
= ∈ − + =

.
Bài32.
Bài32.Bài32.
Bài32. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào ?
a/
{
}

D
=
Tập các hình vuông.
d/
A
=
Tập các tam giác cân;
B
=
Tập các tam giác đều;

C
=
Tập các tam giác vuông;
D
=
Tập các tam giác vuông cân.
Bài33.
Bài33.Bài33.
Bài33. Tìm

A B; A B; A \ B; B \ A
∩ ∪

với:
a/
{
}
{
}

Tập các ước số của 12

; B
=

Tập các ước số của 18.
e/
(
)
(
)
(
)
{
}
2
A x x 1 x 2 x 8x 15 0
= ∈ + − − + =

; B
=
Tập các số nguyên tố có 1 chữ số.
f/
{
}
(
)
(
)
{

a/
{
}
{
}
1,2 X 1,2,3, 4, 5
⊂ ⊂
.
b/
{
}
{
}
1,2 X 1,2,3,4
∪ =
.
c/
{
}
{
}
X 1,2, 3, 4 , X 0,2, 4,6, 8
⊂ ⊂
.
Bài35.
Bài35.Bài35.
Bài35. Xác định các tập hợp A, B sao cho:
a/
{
}

= − =
   
   
. b/
(

A 4; 2 , B 3;7
  
= − − =
  
  
.
c/
(
)

A 4; 2 , B 3;7
 
= − − =
 
 
. d/
(
)
A ; 2 , B 3;
 
= −∞ − = +∞
 
 
.

(
)

A 1; 4 , B 2;6 , C 1;2
 
= = =
 
 
. b/
(
)
(
)

A ; 2 , B 3; , C 0;4
 
= −∞ − = +∞ =
 
 
.
c/
(
)
(

A 0;4 , B 1,5 , C 3;1
  
= = = −
  
  

 
= − = = −∞
 
 
.
Bài38.
Bài38.Bài38.
Bài38. Chứng minh rằng:
a/ Nếu
A B
⊂
thì
A B A
∩ =
. b/ Nếu
A C
⊂
và
B C
⊂
thì
(
)
A B C
∪ ⊂
.
c/ Nếu
A B A B
∪ = ∩
thì


Bài40.
Bài40.Bài40.
Bài40. Trong một trường THPT, khối 10 có: 160 em học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 140

tham gia

câu lạc bộ Tin, 50 em tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi khối 10 có bao nhiêu học sinh ?

Bài41.
Bài41.Bài41.
Bài41. Một lớp có 40 HS, đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn thể thao: bóng đá và cầu lông. Có 30
em đăng ký môn bóng đá, 25 em đăng ký môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký cả hai

môn thể thao ?

Bài42.
Bài42.Bài42.
Bài42. Cho các tập hợp
{
}
{
}
{
}

A a, b, c,d ; B b, d, e ; C a, b, e
= = =
. Ch
ứ

ợ
p A và B. Bi
ế
t r
ằ
ng:
{
}
A \ B 1, 5, 7, 8
=
;
{
}
A B 3,6,9
∩ =
và
{
}
A B x 0 x 10
∪ = ∈ < ≤
.
Bài44.
Bài44.Bài44.
Bài44.
Cho các t
ậ
p h
ợ
p:
{


A x 3 x 2 , B x 0 x 7
= ∈ − ≤ ≤ = ∈ < ≤ 
{
}

, C x x 1
= ∈ < −


và
{
}
D x x 5
= ∈ ≥
.
a/ Dùng kí hi
ệ
u
đ
o
ạ
n, kho
ả
ng, n
ử
a kho
ả
ng
để

ố
.
Bài46.
Bài46.Bài46.
Bài46.
Xác
đị
nh m
ỗ
i t
ậ
p h
ợ
p sau và bi
ể
u di
ễ
n chúng trên tr
ụ
c s
ố

a/
(
)
(
)
5; 3 0;7
− ∩
. b/

− ∪
 
 
. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài47.
Bài47.Bài47.
Bài47. Viết các tập hợp sau bằng phương pháp liệt kê
a/
(
)
(
)
{
}
2 2
A x / 2x x 2x 3x 2 0
= ∈ − − − =
b/
{
}
2
B n / 3 n 30
= ∈ < <
.
c/
{
}

{
}
A 1, 4, 7,10,13,16,19
=
.
e/
{
}
A 1,2,4,8,16,32, 64,128,256, 512
=
. f/ Tập hợp các số chẵn.
g/ Tập hợp các số lẻ. h/ Đường phân giác trong của

ABC
.
i/ Đường tròn tâm I, bán kính R. j/ Đường tròn đường kính AB.
k/
{
}
A 2,1,6,13,22, 33, 46, 61
= −
. l/
{
}
A 3, 8,24, 35, 48, 63, 80,99
=
.
m/
1 2 3 4 5 6
A 0, , , , , ,

www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Page - 10 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
a/ Liệt kê tất cả các tập hợp con có 3 phần tử của A.
b/ Liệt kê tất cả tập con có 2 phần tử của A.
c/ Liệt kê tất cả các tập con của A.
Bài50.
Bài50.Bài50.
Bài50. Biểu diễn các tập hợp sau thành các khoảng
a/
{
}
A x / 2 x 3
= ∈ < <
. b/
{
}
B x / x 4
= ∈ ≥
.
c/
2
C x / 3
x 1
 
 
 

⊂
giữa các tập hợp sau
a/
{
}
A 1,2,3, 4, 5
=
và
{
}
B n / 0 n 5
= ∈ ≤ ≤
.
b/
(
)
(
)
{
}
2
A x / x x 2 x 1 0
= ∈ − − − =
và
{
}
2
B x / x x 2 0
= ∈ + − =
.

C A B
= ∩
.
c/
(
)
(
)
C A B \ A B
= ∪ ∩
. d/
(
)
(
)
C A \ B B \ A
= ∪
.
Bài53.
Bài53.Bài53.
Bài53. Cho
{
}
A x / 1 x 5
= ∈ − < ≤

và
{
}
B x / 0 x 7

A x / 3 x 3
= ∈ − < <

,
{
}
B x / 2 x 3
= ∈ − < ≤

và
{
}
C x / 0 x 4
= ∈ ≤ ≤

.
Hãy tìm tập hợp D thỏa:
a/
(
)
D A B C
= ∪ ∪
. b/
(
)
D A B C
= ∪ ∩
.
c/
(

(
)
D B \ A \ C
=
.
i/
(
)
D B \ A C
= ∪
. j/
(
)
D B C \ A
= ∪
.
Bài55.
Bài55.Bài55.
Bài55. Cho
{
}

A x / 5 x hay x 5
= ∈ − ≤ ≥

,
{
}
B x / 10 x 4
= ∈ − < <

e/
(
)
D A B \ C
= ∩
. f/
(
)
(
)
D A \ B A \ C
= ∪
.
g/
(
)
(
)
D B \ A C \ A
= ∪
. h/
(
)
D B \ A \ C
=
.
i/
(
)
D B \ A C


. Hãy tìm các tập hợp:
(
)
(
)

A B, A B, A \ B B \ A
∪ ∩ ∪
.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 tập I Ths. Lê Văn Đoàn "Cần cù bù thông minh…………" Page - 11 -
Bài57.
Bài57.Bài57.
Bài57. Chứng minh rằng
a/
A B C
⊂ ∪
. b/
B A C
⊂ ∪
.
c/
A B B A
∪ = ∪
. d/

∩ = ⇔ ⊂
.
k/
A \ B A
⊂
. l/
B \ A B
⊂
.
m/
A B A B
∩ ⊂ ∪
. n/
(
)
(
)
(
)
A B C A B A C
∪ ∩ = ∪ ∩ ∪
.
o/
(
)
(
)
(
)
A B C A B A C

)
(
)
;0 0;1
−∞ ∩
.
c/
(
)
2;2 1; 3
 
− ∩
 
 
. d/
(
)
(
)
3; 3 \ 0;5
−
.
e/
(
)
(
)
5;5 \ 3;3
− −
. f/

c s
ố

a/
(
)
(
)

A 1;5 , B 3;2 3;7
 
= = − ∪
 
 
. b/
(
)
(
)
(
)
(
)

A 5; 0 3;5 , B 1;2 4;6
= − ∪ = − ∪
.
c/
{
}

ậ
p B g
ấ
p
đ
ôi s
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a
t
ậ
p
A B
∩
và
A B
∪
có 10 ph
ầ
n t
ử
. H
ỏ
i t
ậ

ế
ng Anh, 45 h
ọ
c sinh nói
đượ
c ti
ế
ng Pháp
và 23 h
ọ
c sinh nói
đượ
c c
ả
hai ti
ế
ng Anh và Pháp. H
ỏ
i có bao nhiêu h
ọ
c sinh không nói
đượ
c hai
ti
ế
ng Anh và Pháp.
Bài62.
Bài62.Bài62.
Bài62.
Tìm ph

ố
Page - 12 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
Chương 








. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số
x D
∈

với một và chỉ một số
y
∈

.


x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu:
(
)
y f x
=
.

D được gọi là tập xác định của hàm số.


(
)
{
}
T y f x x D
= = ∈
được gọi là tập giá trị của hàm số.


y f x
=

xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
(
)
(
)
M x;f x
trên
mặt phẳng toạ độ với mọi
x D
∈
.

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số
(
)
y f x
=
là một đường. Khi đó ta nói
(
)
y f x
=

là

phương trình của đường đó.


x D
− ∈
và
(
)
(
)
f x f x
− = −
.
 Lưu ý:
+
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

+
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.

HÀMSỐBẬCNHẤT
HÀMSỐBẬCNHẤTHÀMSỐBẬCNHẤT
HÀMSỐBẬCNHẤT
VÀBẬCHAI
VÀBẬCHAIVÀBẬCHAI
VÀBẬCHAI



2

www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com

)
(
)
(
)
(
)

f 0 , f 2 , f 2 , f 3
−
.
b/
( )
2
x 1
f x
2x 3x 1
−
=
− +
. Tính
(
)
(
)
(
)
(
)
(


 
.
d/
( )
2
2
khi x 0
x 1
f x x 1 khi 0 x 2
x 1 khi x 2



<


−



= + ≤ ≤




− >

3
2x 3x 1
y
2013
− +
=
.
d/
2x 1
y
3x 2
+
=
+
. e/
x 3
y
5 2x
−
=
−
. f/
4
y
x 4
=
+
.
g/
2

(
)
(
)
2
2x 1
y
x 2 x 4x 3
+
=
− − +
. l/
4 2
1
y
x 2x 3
=
+ −
.
Bài66.
Bài66.Bài66.
Bài66. Tìm tập xác định của các hàm số sau
Dạng toán 1. Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu
thức f(x) có nghĩa:
D
=
{
(

)
P x 0
≥
.
+
Hàm số
(
)
(
)

P x
y
Q x
= →
Điều kiện xác định
(
)
Q x 0
>
.

 Lưu ý
+

Đôi khi ta s
ử

d
ụ


www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Page - 14 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
a/
y 2x 3
= −
. b/
y 2x 3
= −
. c/
y 4 x x 1
= − + +
.
d/
1
y x 1
x 3
= − +
−
. e/
(
)
1
y
x 2 x 1
=

Bài67. Tìm tham số m để hàm số xác định trên tập D đã được chỉ ra
a/
trên
2
2x 1
y , D
x 6x m 2
+
= =
− + −

.
b/
trên
2
3x 1
y , D
x 2mx 4
+
= =
− +

.
c/
(
)
trên y x m 2x m 1, D 0;
= − + − − = +∞
.
d/

trên
1
y 2x m 1 , D 1;
x m
= + + + = +∞
−
. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài68.
Bài68.Bài68.
Bài68. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/
y x 3
= +
. b/
2
y x 4
= − −
.
c/
3 2
y x 3x 4x 5
= + + +
. d/
2
2x 3x 1
y
5

+ +
=
.
b/
x 2
y
x 1
+
=
−
. c/
x 3
y
x 1
+
=
+
.
d/
3x 5
y
3x 2
+
=
− +
. e/
x 1
y
2x 1
−

www.DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 tập I Ths. Lê Văn Đoàn "Cần cù bù thông minh…………" Page - 15 -
j/
2
x 3x 1
y
2x 1
+ −
=
−
. k/
1 x
y
2x 11 1 x
= +
+ −
. l/
1 1
y
2x 1 6x 2
= +
+ +
.
m/
10 11
y
13 9x 6x 7

+ −
. q/
2
5
y
x 6x 25
=
− +
. r/
2
3
y
14x 49 x
−
=
− −
.
s/
2
x 2
y
x 2x 3
−
=
− −
. t/
2
x 2012
y
2x 6x 4

=
− −
. y/
2
4 2
3x 1
y
x 9x 8
−
=
− +
.
Bài70.
Bài70.Bài70.
Bài70. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/
y x
=
. b/
2
y x
=
. c/
y x 1
= −
.
d/
y 4 3x
= +
. e/

y 3x 25 x 1
= − + − +
. n/
y 13 4x 7x 22
= − + − −
. o/
3
3
2
y x x
= − + −
.
p/
3 3
2 3
y 1 x x x
= − + − −
.
q/
1
y
x
=
. r/
3x
y
x 1
=
−
.

= −
− +
. x/
3
3
2
1 1
y
x 1
x
= +
−
.
y/
3 3
2 2
x 10x
y
x 1 x 4
−
= −
− −
. z/
2
1
y
x x 1
=
+ +
. α/

)
2
3x 2 5
− ≠
. f/
(
)
2
0,5x 1 1
− + ≠
.
g/
x 1 2 2x 0
− + − =
. h/
1 x 2x 2 0
− + − ≠
.
i/
x 3 2x 1 0
+ + + =
. j/
(
)
(
)
2 6x 3x 5 3x 1 0
− − + − =
.
k/

− − − ≠
. r/
2
x 1 x
+ ≠
.

www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Page - 16 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
y x 2x 1 trên 1;
= − + + +∞
.
e/
(
)
(
)

2
y x 4x trên ;2 , 2;
= − −∞ +∞
. f/
(
)
(
)

2
y x 6x 8 trên 10; 2 , 3;5
= − + + − −
.
g/
(
)
(
)

2
y 2x 4x 1 trên ;1 , 1;


x
y trên ;7 , 7;
x 7
= −∞ +∞
−
. l/

f
y x 1 trên D
= −
.
m/

f
y x 3 trên D
= −
. n/

f
y x 3 trên D
= −
.
o/

f
y 2 x 1 trên D
= − +
. p/
( ) ( )

x 2
=
−
. d/
m 1
y
x
+
=
.

Dạng toán 2. Xét chiều biến thiên của hàm số (Tính đơn điệu hàm số)
Cho hàm số
(
)
f x
xác định trên K.

Hàm số
(
)
y f x
=
đồng biến trên
(
)
(
)
1 2 1 2 1 2
K x , x K : x x f x f x
(
)
(
)
2 1
1 2 1 2
2 1
f x f x
x ,x K : x x 0
x x
−
⇔ ∀ ∈ ≠ ⇒ <
−
.
 Lưu ý: Một số trường hợp, ta có thể lập tỉ số
(
)
(
)
1
2
f x
f x
để so sánh với số 1, nhằm đưa về kết quả
(
)
(
)

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài74.
Bài74.Bài74.
Bài74. Xét tính đồng biến và tính nghịch biến của hàm số trên từng khoảng tương ứng
a/

y x 2013 trên
= +

. b/

y 2x 3 trên
= − +

.
c/
(
)

2
y x 4x 2 trên 2;
= + − − +∞
. d/
(
)

2
y 2x 4x 1 trên ;1
= − + + −∞
.

.
i/

2
y x trên ,
+ −
= −
 
. j/

2
y 2x trên
=

.
k/

2
y x 4x 1 trên
= − + +

. l/
( ) ( )

1
y trên 3; 2 , 2;3
x 1
= − − −
+
.

x 2
= +∞
−
.
q/
( ) ( )

x 1
y trên ; 1 , 1;
x 1
−
= −∞ − − +∞
+
. r/
( ) ( )

2x 1
y trên ;3 , 3;
x 3
+
= −∞ +∞
−
.
s/
( ) ( )

2
2x
y trên 0;1 , 1;
x 1

y
y x trên D
=
.
y/

y
y x 3 trên D
= −
. z/

y
y 2x 5 trên D
= −
.
α/

y
y 2 x 3 trên D
= + +
. β/

y
y x 3 2 x 2 trên D
= + + +
.
Bài75.
Bài75.Bài75.
Bài75. Cho hàm số
(

( )
1
y f x
x 1
= =
−
.
a/ Tìm tập xác định của hàm số.
b/ Chứng minh hàm số giảm trên từng khoảng xác định của nó.
c/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Page - 18 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"


y 2x 3x
= − +
. f/
(
)
2
y x 1
= −
.
g/
2
y x x
= +
. h/
2
x
y
x 1
=
+
. i/
y x 2 x 2
= + − −
.
j/
2
y 4x 5 x 3
= − + −
. k/
4

y 2 x 2 x
= + − −
. r/
2
y 25 4x
= −
.
s/
2 2
y x x x x
= + + −
. t/
1
y x 2
2 x
= + +
−
. v/
x 2 x 2
y
x
+ + −
=
.
Bài79.
Bài79.Bài79.
Bài79. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số
(
)
(

)
f x
−
với
(
)
f x
(x bất kì thuộc D).

+ Nếu
(
)
(
)
f x f x , x D
− = ∀ ∈
thì hàm số
(
)
y f x
=
là hàm số chẳn.
+ Nếu
(
)
(
)
f x f x , x D
− = − ∀ ∈
thì hàm số

www.DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 tập I Ths. Lê Văn Đoàn "Cần cù bù thông minh…………" Page - 19 -
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài81.
Bài81.Bài81.
Bài81. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau

a/
2
y 7x 1
= −
. b/
3
y 4x x
= −
. c/
4
y x 3x 2
= − + −
.
d/
4 2
y x 2x 1
= − +
. e/
(
)

y
2x
−
=
.
j/
4 2
x x 1
y
x
− + +
=
. k/
y 3x 1
= +
. l/
y x 3 3 x
= + − −
.
m/
2
y 4 x
= −
. n/
2 2
y x x x x
= − − +
. o/
2
y x 1 x 1 1 x

y 4x 3 4x 3
= − − +
.
v/
2
y 3x 2 x 11
= − + +
. x/
4
y x 2 x 5
= + +
. z/
x 1 x 1
y
2013x
+ + −
=
.
Bài82.
Bài82.Bài82.
Bài82. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau
a/
( )
x 1 x 1
y f x
x 1 x 1
− − +
= =
− + +
. b/

e/
( )
x 2 khi x 1
y f x 0 khi 1 x 1
x 2 khi x 1


+ ≤ −



= = − < <



− ≥



. f/
( )
3
3
x 1 khi x 1

Page - 20 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
x 1 khi x 2


− ≤ −



= − < <



− ≥



. f/
2x 2 khi x 1
y 0 khi 1 x 2
x 2 khi x 2


− − < −



= − ≤ ≤



− ≥

a/
y 3x 2; y 2x 3
= − = +
. b/
(
)
y 3x 2; y 4 x 3
= − + = −
.
c/
y 2x; y x 3
= = − −
. d/
x 3 5 x
y ; y
2 3
− −
= =
.
e/

y x 3; y 5x 3
= + = − +
. f/

x y 1; x 2y 4 0
+ = − − + =
.
B – HÀM SỐ BẬC NHẤT


.
 Lưu ý rằng: Cho hai đường thẳng
d : y ax b
= +
và
d ' : y a ' x b '
= +
.
 d song song với d'
a a '
⇔ =
và
b b'
≠
.
 d trùng với d'
a a '
⇔ =
và
b b'
=
.
 d cắt d'
a a'
⇔ ≠
.


 Hàm số
(


 Lưu ý rằng: Để vẽ đồ thị hàm số
(
)
y ax b , a 0
= + ≠
ta có thể vẽ hai đường
thẳng
y ax b
= +
và
y ax b
= − −
, rồi xoá đi hai phần đường
thẳng nằm ở phía dưới trục hoành.
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Đề cương học tập môn Toán 10 tập I Ths. Lê Văn Đoàn "Cần cù bù thông minh…………" Page - 21 -
Bài85.
Bài85.Bài85.
Bài85. Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số
(
)
y 2x m x 1
= − + +
:
a/ Đi qua gốc tọa độ O. b/ Đi qua điểm

)
A 1;3
−
và
(
)
B 1;2
.
c/ Đi qua hai điểm
2
A ; 2
3
 



−





 
và
(
)
B 0;1
.
d/ Đi qua hai điểm
(

2
d : y x 1
3
= − +
.
h/ Đi qua điểm điểm
(
)
M 3; 5
−
và điểm N là giao điểm của hai đường thẳng
1
d : y 2x
=
và
đường thẳng
2
d : y x 3
= − −
.
i/ Cắt đường thẳng
1
d : y 2x 5
= +
tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng
2
d : y –3x 4
= +
tại điểm có tung độ bằng –2.
j/ Song song với đường thẳng

(
)
A 1;1
và vuông góc với đường thẳng
y x 1
= − +
.
Bài87.
Bài87.Bài87.
Bài87. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của tham số m sao cho ba đường thẳng sau đây phân
biệt (không có điểm chung) và đồng qui.
a/

y 2x; y x 3; y mx 5
= = − − = +
.
b/
(
)

y –5 x 1 ; y mx 3; y 3x m
= + = + = +
.
c/

(
)

y 2x 1; y 8 x; y 3 2m x 2
= − = − = − +

đ
i qua dù m l
ấ
y b
ấ
t c
ứ
giá tr
ị
nào (
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh
đồ
th
ị
)
a/
y 2mx 1 m
= + −
. b/
y mx 3 x
= − −
.
c/