TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
KHOA NÔNG HỌC
BÀI GIẢNG BỔ TÚC KIẾN THỨC
VỀ BỐ TRÍ THÍ VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM
PGS.TS. NGUYỄN THỊ LAN
Bộ môn: Phương pháp thí nghiệm & thống kê ứng dụng
HÀ NỘI NĂM 2012
MỤC LỤC
Trang
BÀI GIẢNG VỀ BỐ TRÍ VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM
(Dùng bổ túc kiến thức cho CBNC)
Mục tiêu: Nhằm trang bị các kiến thức giúp người học hiểu được các nội
dung có liên quan đến điều kiện thực hiện thí nghiệm, để xây dựng, thiết kế thí
nghiệm 1 nhân tố và 2 nhân tố và ứng dụng toán thống kê để phân tích kết quả
thí nghiệm sau khi kết thúc. Biết công bố kết quả nghiên cứu trên các tạp chí
khoa học hay trong các báo cáo khoa học.
Nội dung:
(1) Thí nghiệm 1 nhân tố:
i :Sắp xếp tuần tự
ii: Sắp xếp hoàn toàn ngẫu nhiên (CRD)
iii: Sắp xếp khối ngẫu nhiên đầy đủ (RCB)
iv: Sắp xếp ô vuông la tinh (LS)
(2) Thí nghiệm 2 nhân tố
i: Kiểu tổ hợp các mức của 2 nhân tố (CRD) và (RCB)
ii: Kiếu chia ô lớn, ô nhỏ (Split-Plot)
(3) Thí nghiệm 3 nhân tố
i: Kiểu tổ hợp (CRD) hoặc (RCB)
ii: Kiểu chia ô lớn ô nhỏ ô nhỏ (Split-Split-plot) .
1. Bố trí thí nghiệm 1 nhân tố
Trong thực tế, đối với nhiều thí nghiệm ta thường sử dụng các kiểu sắp xếp
các công thức thí nghiệm theo các kiểu sau:

tính.
1.3. Bố trí kiểu khối ngẫu nhiên đầy đủ (RCB hay RCBD:Randommized
Complete Block Design)
Kiểu sắp xếp này được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu thí nghiệm đồng
ruộng, khi số công thức không quá lớn (thí nghiệm 1 nhân tố) và biết trước chiều
hướng biến động độ phì của đất thí nghiệm. Đặc trưng của kiểu bố trí này là: tạo
ra các khối có kích thước bằng nhau, trong đó mỗi khối bao gồm đầy đủ các
công thức.của 1 lần nhắc lại
Kỹ thuật tạo khối : Mục tiêu chính của tạo khối là giảm sai số thí nghiệm
bằng việc hạn chế sự đóng góp của nguồn biến động đã biết trong các đơn vị thí
nghiệm. Có thể thực hiện điều này bằng cách nhóm các đơn vị thí nghiệm vào
các khối, mà ta coi sự khác nhau trong mỗi khối là tối thiểu. và sự khác nhau
giữa các khối là tối đa. Chỉ có biến động trong mỗi khối mới mới được coi là
thành phần của sai số thí nghiệm. Việc tạo khối là hiệu quả nhất để giảm sai số
thí nghiệm, khi biết trước được sự biến động của của đất thí nghiệm. Hình dạng
mảnh đất thí nghiêm, hướng của khối (lần nhắc lại) cũng cần quan tâm để sắp
đặt sao cho sự khác nhau giữa các khối càng lớn và trong cùng khối càng nhỏ
càng tốt.
Việc ngẫu nhiên hoá sơ đồ thí nghiệm có thể tiến hành trên máy vi tính , rút
thăm hay tra bảng số ngẫu nhiên.
1.4. Bố trí ô vuông la tinh (LS: Latin Square)
Đặc trưng chính của kiểu sắp xếp ô vuông la tinh là: Khả năng xử lý cùng
một lúc hai nguồn biến động đã biết (2 chiều) giữa các đơn vị thí nghiệm (các
công thức). Vì hai khối (dọc và ngang) là độc lập, thay cho chỉ có một khối của
thiết kế RCB. Trong thiết kế này hai khối vuông góc với nhau và được xắp xếp
đảm bảo ngẫu nhiên nhưng trên mỗi khối (hàng), mỗi khối (cột) mỗi công thức
chỉ xuất hiện đúng 1 lần Ta có thể ước lượng được biến động của các khối
hang và các khối cột để tách chúng ra khỏi sai số thí nghiệm.
Kiểu sắp xếp ô vuông la tinh chỉ thích hợp cho thí nghiệm ngoài đồng khi độ
phì đất thay đổi theo 2 hướng vuông góc nhau hay theo 1 hưpớng nhưng lại có

Nhân tố kali (K) bón 5 mức: (0; 30; 60; 90; 120)kg K
2
O/ha là nhân tố chính đặt
trong ô bé.
Nhân tố giống (G) có 2 giống là nhân tố trong ô lớn.Ta có sơ đồ thiết kế như
hình sau:
G2 G1 G1 G2 G2 G1
K2 K1 K4 K5 K3 K4
K4 K3 K2 K3 K1 K3
K1 K5 K5 K4 K5 K1
K3 K4 K1 K2 K2 K5
K5 K2 K3 K1 K4 K2
Nhắc lại 1 Nhắc lại 2 Nhắc lại 3
Hình 3.1. Sơ đồ bố trí thí nghiệm 2 nhân tố kiểu Split-Plot
2.4. Bố trí thí nghiệm kiểu chia băng (Strip – Plot hay Criss Cross)
Đây là kiểu thiết kễ rất phù hợp với thí nghiệm 2 nhân tố, trong đó ta yêu cầu
độ chính xác của tương tác của 2 nhân tố cao hơn hiệu quả của 1 trong 2 nhân
tố. Điều này tương ứng ta sử dụng 3 cỡ mảnh (ô) khác nhau:
(i) Mảnh dải đứng (cột) cho nhân tố thứ nhất (nhân tố đứng)
(ii) Mảnh dải ngang (hang) cho nhân tố thứ 2 (nhân tố chiều ngang)
(iii) Mảnh tương tác, cho tương tác giữa 2 nhân tố
Mảnh dải đứng và mảnh dải ngang luôn luôn trực giao với nhau. Tuy nhiên,
không có mối quan hệ của kích thước ô . Song trong thiết kế Strip – Plot mảnh
tương tác là nhỏ nhất
Quá trình ngẫu nhiên hoá sơ đồ thí nghiệm thiết kế Strip – Plot có 2 bước độc
lập , một cho nhân tố dải ngang và m cho nhân tố dải đứng. Trật tự hình thành 2
quá trình không đặt quan trọng cho nhân tố nào Ta có thể sắp xếp sơ đồ thí
nghiệm kiểu thiết kế Strip – Plot qua thí dụ sau:
Thí dụ: Ta có thí nghiệm với 3 mức đạm (N: nhân tố ngang) với 2 mức lân (P
2

P
2
P
2
P
1
N
2
N
1
N
3
N
1
N
3
N
2
N
3
N
2
N
1
Nhắc lại 1 Nhắc lại 2 Nhắc lại 3
3. Bố trí thí nghiệm 3 nhân tố
Cũng giống như thí nghiệm 2 nhân tố, trong thí nghiệm mà thành phàn của
yếu tố thí nghiệm có mặt 3 nhân tố đồng thời cùng tác động đến một đối tượng.
Thường có các kiểu thiết kế thí nghiệm phù hợp với điều kiện thực hiện thí
nghiệm như: Thí nghiệm được thực hiện trong phòng, trong chậu vại thường

µ
là trung bình trung toàn thí nghiệm (không phân biệt công thức và
nhắc lại)

i
α
là ảnh hưởng của nhân tố thí nghiệm ở công thức thứ i

ij
e
là sai số ngẫu nhiên
Các sai số
ij
e
được giả thiết độc lập và có phân phối chuẩn với kỳ vọng bằng
0 và phương sai
2
σ
4.1.2. Các bước tính
Để biết được các bước tính ta tham khảo thí dụ sau:
Thí dụ 3.1: Nghiên cứu ảnh hưởng của một số giống cà chua mới được chọn tại
trong vụ đông xuân Thí nghiệm được thực hiện trong chậu với 5 lần nhắc lại.
Theo dõi khối lượng quả (gam/quả) có các số liệu như bảng sau:
Giống NL 1 NL 2 NL 3 NL 4 NL 5
i
T
i
x
A 99 88 76 88 94 445 89,0
B 61 60 79 63 82 345 69,0

.
2
2
===
N
G
FC
Bước 1:Tính các tổng bình phương gồm:
Tổng bình phương toàn bộ (ToT.SS)
( )
⇒−








=
∑∑
= =
FCxSSToT
i j
ij

5
1
2
5







=
∑
=
FC
r
T
SSTrea
i
i
Tổng bình phương do sai số (E.SS) = ToT.SS – Trea.SS = 13178,16 – 11225,00
= 1953,16
Bước 2: Tính các độ tự do tương ứng (
df
)
Bậc tự do của biến động tổng hợp:
241251.
=−=−=
NdfToT
Bậc tự do của biến động do công thức
4151. =−=−= TSSTrea
Bậc tự do của sai số:
TNdfTreadfToTrTdfE
−=−=−=
)1(.

.
===
MSE
MSTrea
F
tn
Bước 5: Lập bảng phân tích phương sai:
Nguồn
Biến
động
Tổng bình
phương
Bậc tự
do
Phương
sai
tn
F
20&4;05,0(
21
===
dfdfF
lt
α
Do CT 11225,00 4 2806,25 28,73 2,57
Do sai số 1953,16 20 97,66
Toàn
phần
13178,16 24
a/ Kết luận: Để kết luận được ta sử dụng bảng kết quả phân tích phương sai trên

Bước 6: So sánh bằng tiêu chuẩn LSD
α
(Least Significant Difference),sự sai
khác nhỏ nhất có ý nghĩa .
1,1309,2*
5
66,97*2
*
.*2
20;05,005,0
===
=Edf
T
r
MSE
LSD
gam/quả
LSD
0,05
được dùng để so sánh với giá trị
iitn
xxd
≠
−=
. Nếu
tn
d
< LSD
0,05
sự

r
E
gam/quả
Cuối cùng công bố kết quả thí nghiệm
STT Công
thức
i
x
(gam/qu
ả)
Xếp
hạng
1 A 89,0 B
2 B 69,0 C
3 C 89,4 B
4 D 118,8 A
5 E 126,6 A
CV(%) = 10,0; LSD
0,05
= 13,1 gam/quả và sai số chuẩn ES = 4,42 gam/quả.
4.2. Kiểu thiết kế khối ngẫu nhiên đầy đủ (RCB)
4.2.1. Mô hình toán học
Ta thấy mô hình toán học cho kết quả thí nghiệm sắp xếp khối ngẫu nhiên
đầy đủ với 1 nhân tố như sau:

ijjiji
ex +++=
βαµ
,
(3.2)

i
i
x
0 94 106 107 307 102,3
30 100 107 102 309 103,0
60 109 113 105 327 109,0
90 99 113 110 322 107,3
120 90 103 95 288 96,0
j
R
492 542 519 G = 1553
5,103
=
X
Ta có N = 5 *3 = 15 ô ; Tổng giá trị của toàn thí nghiệm G = 1553 và trung bình
toàn thí nghiệm
5,103
=
X
hạt chắc/bông
Hệ số hiệu chỉnh
2667,160787
15
)1553(
2
==CF
Bước 1: Tính các nguồn biến động
+ Biến động tổng hợp

7333,6652667,160787)95 113 10694(.

=
FC
r
T
SSTrea
i
i
+ Tính biến động do khối (nhắc lại)
( )
( )
5333,2502667,160787
5
519542492
.
222
3
1
2
=−
++
=−










400,308
.
.
. ===
dfTrea
SSTrea
MSTrea
+ Tổng bình phương do khối (nhắc lại)

2667,125
2
5333,250
.
.
. ===
dfR
SSR
MSR
+ Tổng bình phương ngẫu nhiên (sai số)

35,13
8
800,106
.
.
. ===
dfE
SsE
MSE
Bước 4: Tính giá trị F thực nghiệm

lại
250,5333 2 125,2667 9,38 4,48
Do sai số 106,800 8 13,35
Tổng hợp 665,7333 14
a/ Kết luận:
(1) Do
( )
84,3(8;4&)78,5
2105,0
ladfdfFF
tn
==>
nên bón laliều lượng khác
nhau, dẫn đến năng suất khác nhau có ý nghĩa ở mức tin cậy 95%.
(2) Do
( )
48,4(8;2&)38,9
2105,0
ladfdfFF
tn
==>
nên sự khác nhau về năng
suất trong các khối (nhắc lại) là có ý nghĩa.
b/ Tính sai số thí nghiệm
%53,3100*
5,103
35,13
% ==CV
Bước 6: Tính
9,631,2*

STT Mức
P
2
O
5
(kg/ha)
i
x
hạt
chắc/bon
g
Xếp
bậc
Các tham số
1 0 102,3 AB CV = 3,53%
LSD
0,05
= 6,9
(hạt
chắc/bông)
ES = 2,1
hạtchắc/bông
2 30 103,0 A
3 60 109,0 A
4 90 107,3 A
5 120 96,0 B
Nhận xét: Bón lân ở mức 60 kg P
2
O
5

( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
MSErT
MSETrMSRr
RE
.1*
.1.1
−
−+−
=

Nếu như độ tự do của phương sai ngẫu nhiên (sai số) E.df < 20 thì hệ số
chính xác sẽ phải được nhân thêm với một hệ số hiệu chỉnh (Q). Trong đó,

( )( )
[ ]
( )
[ ]
( )( ) ( )
[ ][ ]
11311
31111
+−+−−
+−+−−
=
rTTr

9669,0
113531513
313511513
=
+−+−−
+−+−−
=Q
Cuối cùng
125,29669,0*1976,2
==
HC
RE
hay giá trị tương đối là 212,5%.
Như vậy, sắp xếp RCB chính xác hơn được 112,5% so với kiểu CRD.
+ Ta cũng có thể so sánh sự khác nhau giữa các lần nhắc lại (các khối) thong
qua LSD của khối
dfE
T
T
MSE
LSD
.;05,005,0
*
.*2
=
Thay các giá trị ta có

3,531,2*
5
35,13*2

4.3.2. Các bước tính
Xem xét cụ thể trong thí dụ dưới đây:
Thí dụ (3.3): Có một thí nghiệm so sánh 4 giống lạc địa phương ký hiệu
(A;B;C;D), thí nghiệm sắp xếp ô vuông latinh. Theo dõi năng suất lạc vỏ (tạ/ha)
có kết quả sau đây:
Cột
Hàng
1 2 3 4
∑
k
R
∑
i
T
i
x
1 C
10,5
D
7,7
B
12,0
A
13,2
43,4 A
48,0
12,000
2 B
11,1
A

6,725
∑
j
C
39,0 44,2 39,4 44,6 G= 167,2 G= 167,2

X
=
10,45
Ta có N = 4 * 4 = 16 ô; Tổng giá trị toàn thí nghiệm G = 167,2 và trung bình
chung toàn thí nghiệm là 10,45 tạ/ha
Bước 1: Tính các nguồn biến động
Ta cần tính hệ số hiệu chỉnh
24,1747
16
2,167
22
===
N
G
CF
+ Biến động toàn phần
SSESSRSSRSSTreaSSToT
cr
+++=
Thay các giá trị cụ thể
400,90.
=
SSToT
+ Biến động do công thức




=
∑
=
Thay số vào công thức trên →
9550,124,1747
4
0,409,429,404,43
2222
=−






+++
⇒=
+ Biến động của khối theo cột
+ Biến động do sai số:
72000,2.
=
SSE
Bước 2: Tính các độ tự do
+ Độ tự do toàn phần:
15116.
=−=
dfToT

SSR
MSR
r
r
r
.
.
. =
thay số
vào ta có:

651666,0
3
95500,1
.
==MSR
r
+ Tổng bình phương của khối theo cột
dfR
SSR
MSR
c
c
c
.
. =
thay số vào ta có:

26667,2
3

.
===
MSE
MSR
F
r
tn
+ Tính gía trị F thực nghiệm của khối cột
000,5
453333,0
26667,2
.
===
MSE
MSR
F
c
tn
Bước 5: Lập bảng phân tích phương sai
Nguồn biến
động
Giá trị tổng
bình phương
Độ tự do Tổng bình
phương trung
bình
F thực
nghiệm
tn
F

==LSD
(tạ/ha)
+ Xếp bậc theo minh hoạ của Duncan

B
x

A
x

C
x

D
x
(12,275) (12,000) (10,800) (6,725)
A_________________
B_______
C_______
+ Tính sai số chuẩn
113,0
4
453333,0.
===
r
MSE
SE
(ịa/ha)
+ Công bố kết quả
Công thức

+
−++
=
Thay các giá trị vào công thức ta
có
( ) ( )
[ ]
( )
8875,1
453333,0*14
453333,0*1426667,2651666,0
. =
+
−++
=ER
hay 188,75%.