DOÃN XUÂN HUY - THPT Ân Thi - Hưng Yên
1
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ PHẲNG I.Toán về đường thẳng:

1/ Viết pt các cạnh của tg ABC biết trung điểm của các cạnh có tọa độ là: M(2;1),N(5;3),
P(3;-4).
2/ Viết pt trung trực của các cạnh tg ABC biết trung điểm của các cạnh có tọa độ là:
M(-1;-1),N(1;9),P(9;1).
3/ Lập pt các cạnh của tg ABC nếu biết B(-4;-5) và hai đường cao có pt là: 5x+3y-4=0; 3x+8y+13=0.
( 8x-3y+17=0; 3x-5y-13=0; 5x+2y-1=0 )
4/ Tg ABC có pt cạnh AB là 5x-3y+2=0, các đường cao qua đỉnh A,B lần lượt có pt là
4x-3y+1=0 và 7x+2y-22=0.Lập pt hai cạnh AB,AC và đường cao thứ ba của tg ( 2x-7y-5=0; 3x+4y-
22=0; 3x+5y-23=0 ).
5/ Lập pt các cạnh của tg ABC biết đỉnh C(4;-1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có
pt tương ứng là:
2x-3y+12=0 và 2x+3y=0 ( 9x+11y+5=0; 3x+2y-10=0; 3x+7y-5=0 ).
6/ Viết pt các cạnh của tg ABC biết đỉnh A(1;3) và hai trung tuyến có pt là x-2y+1=0 và
y-1=0.( x+2y-7=0; x-4y-1=0; x-y+2=0 )
7/ pt hai cạnh của một tg trong mptđ Oxy là: 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0. Viết pt cạnh thứ ba của tg đó
biết rằng trựctâm của tam giác trùng với gốc tọa độ ( y=7 ).
8/ Cho tg ABC biết đỉnh A(2;-1) và hai phân giác trong của góc B,C có pt: x-2y+1=0; x+y+3=0. Lập
pt cạnh BC.( 4x-y+3=0 )
9/ Cho hai đường thẳng
22
12

( ):2 5 0&( ):3 6 1 0d x y d x y     
tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đt (
3x+y-5=0; x-3y-5=0 ).
13/ Viết pt các cạnh của tg ABC biết đỉnh B(2;-1); đường cao và phân giác trong qua đỉnh A,C là:
12
( ):3 4 27 0&( ): 2 5 0d x y d x y     
( BC: 4x+3y-5=0; C(-1;3); AC: y-3=0; A(-5;3);
AB: 4x+7y-1=0 ).
14/ Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD bi
12
, ( ): 3 0; ( ):3 4 0;A C d x B d x y      

3
( ): 6 0D d x y   
( B(2;2), D(4;2), A(3;3),C(3;1) ).
DOÃN XUÂN HUY - THPT Ân Thi - Hưng Yên
2

15/ Viết pt các cạnh của hình vuông MNPQ biết các cạnh lần lượt đi qua 4 đỉnh A(1;2),
B(-2;1), C(-3;-2), D(3;-1).
( Gọi pt các cạnh MN, PQ, NP, MQ là a(x-1)+b(y-2)=0; a(x+3)+b(y+2)=0; b(x+2)-a(y-1)=0; b(x-
3)-a(y+1)=0.
Từ d(MN;PQ)=d(NP;MQ) suy ra (a;b)=(3;-2) hoặc (1;2) )
16/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết: A( - 1; 3), C( 6; 2)
( ( 2; - 1) và ( 3; 6) )
17/ Cho hình vuông có một đỉnh là A( - 4; 5) và một đường chéo có pt là 7x – y + 8 = 0. Tìm tọa độ
các đỉnh còn lại.( ( 3; 4), ( 0; 8), ( - 1; 1) )
18/ Cho đt (d): x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A( 0; 1), B( 3; 4). Tìm điểm M thuộc (d) sao cho
22
2MA MB

có
( ): 4 2 0, //( )A d x y BC d   
, pt đường cao BH là x + y + 3 =
0 và trung điểm của cạnh AC là M( 1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của
ABC
.
( pt AC:
1.( 1) 1.( 1) 0 0x y x y       

( 2/3; 2/3) (8/3;8/3) :1.( 8/3) 4.( 8/3) 0 4 8 0 ( 4;1)A C BC x y x y B             
)
23/ Trong MPTĐ Oxy cho 2 điểm A( 2; -1 ), B( 1; - 2) và trọng tâm G của
ABC
nằm trên đt x + y –
2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C biết dt
ABC
= 1,5. ( ( 6; 0) và ( 3; 3) )
24/ / Trong MPTĐ Oxy cho
ABC
vuông tại C. Biết A( - 2; 0), B( 2; 0) và k/c từ trọng tâm G của
ABC
đến Ox
bằng 1/3. Tìm tọa độ đỉnh C. ( C(
3; 1
) )
25/ Trong MPTĐ Oxy cho 2 đt (d): x + y + 1 = 0, (d’): 2x – y – 1 = 0. Lập pt đt đi qua điểm M( 1; 1)
và cắt (d), (d’) tại A,B sao cho:
20MA MB
  
.

     
        
   
)
27/ Trong hệ Oxy cho hbh ABCD có C(-4;-5), đcao (AH): x + 2y – 2 = 0, đ chéo (BD): 8x – y -3 = 0.
Tìm tđộ A,B,D. ( (CD): 2x – y + 3 = 0 suy ra D(1;5)
DOÃN XUÂN HUY - THPT Ân Thi - Hưng Yên
3








=

2  2  ;  + 3  8

= 






=

5; 10


) II.Toán về các đường cong: 27/ Cho đtr (C ):
22
1xy
và đt (d): x + y – 1 = 0. Lập pt đtr (C’ ) qua gđ của (C ) và (d) TMĐK:
a/ (C’ ) đi qua điểm A( 2; 1) ; b/ (C’ ) có tâm thuộc đt (d’): 2x – y – 2 = 0 ;
c/ (C’ ) tiếp xúc với đt (D): 2x + y – 3 = 0 ; d/ (C’ ) cắt (D’): x + y – 4 = 0 tại hai điểm A,B sao cho
AB = 2.
28/ Cho hai đtr (C ):
2 2 2 2
1 0&( '): 4 0x y C x y x     
. a/ Chứng minh (C ) và (C’ ) cắt nhau.
b/ Viết pt đtr qua gđ của (C ), (C’) và qua điểm M( 3; 0). c/ Viết pt đtr qua gđ của (C ), (C’) và t/x với
đt: x+y – 2 = 0.
29/ Cho đtr (C ):
22
2 8 8 0x y x y    
. Viết pttt của (C ) biết tiếp tuyến: a/ đi qua điểm
M( 4; 0).
b/ đi qua điểm A( - 4; - 6) . c/ // (d): x – y = 0 . d/
( '):3 4 0d x y  
.e/ Tạo với (d”) một góc
0
45

38/ Trong MPTĐ Oxy cho 2 điểm
(1;2), (1;6)AB
và đtr (C ):
22
( 2) ( 1) 2xy   
. Lập pt đtr (C’ ) qua
B và t/x với (C ) tại A ( I( 2; 1).Đt IA có ptts:
1 ; 2 '(1 ;2 )x t y t I t t      
.Do I’A = I’B nên t
=2
'( 1;4), ' 8IR  
)
39/Tìm tọa độ điểm M trên đt x – y + 1 = 0 sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến t/x với đtr (C ):
22
2 4 0x y x y   
tại 2 điểm A, B mà
0
60AMB 

(
2 2 2
( ; 1), ( 1;2), 5 2( 1) 4 20 3 (3;4), '( 3; 2)M x x I R IM x R x M M             
)
DOÃN XUÂN HUY - THPT Ân Thi - Hưng Yên
4

40/Trong MPTĐ Oxy cho đtr (C ):
22
12 4 36 0x y x y    
.Viết ptđtr tiếp xúc với 2 trục tđ và t/x

và điểm A( 3; 0). Đường tròn (C’ ) thay đổi
nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc với (C ). Tìm tập hợp tâm của đtr (C’ ).
( Gọi I( - 3; 0), M( x; y) là tâm của (C’). MI + MA =10
2 2 2 2 2 2 2
12 5 3 /5 (5 3 /5) ( 3) 16 25 400MI MA x MI x x x y x y            
)
43/ Lập pt Elip biết : a/ Hai tiêu điểm
12
( 1;0)& (5;0)FF
và tâm sai e = 3/5; b/ Tâm I( 1; 1); tiêu điểm
1
(1;3)F
và độ dài trục nhỏ bằng 6.
( a/
2 2 2 2
( 2) /25 /16 1; /( 1) /9 ( 1) /13 1x y b x y      
)
44/ Lập pt Elip biết hai tiêu điểm
12
( 1; 1)& (3;3)FF
và độ dài trục lớn bằng 12.
(
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
12; ( 1) ( 1) , ( 3) ( 3) 8 8 16MF MF MF x y MF x y MF MF x y               

22
1 2 1
(2 2 4)/3 ( 16)/3 8 8 2 14 14 238 0MF MF x y MF x y x y xy x y              
)