TRệễỉNG THPT NGUYEN THề MINH
TRệễỉNG THPT NGUYEN THề MINH
KHAI
KHAI
Giaựo Vieõn: Nguyeón Bỡnh Sụn
Giaựo Vieõn: Nguyeón Bỡnh Sụn
Xác định góc giữa 2 vectơ.
Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.

A
B
Quan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A
đến B dưới tác động của lực F (cùng độ lớn) theo 2
phương khác nhau.
2
F
Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ????
A
B
1
F

r
b
r
Hình 2
Góc giữa 2 vectơ
a
r
và
b
r
ký hiệu là
( )
a,b
r r

a
r
b
r
Hình 1
x
y
O
Góc giữa 2 vectơ
a
r
và

O
O

a
r
b
r
Hình 2
O
B
A
•
Góc
·
AOB
là góc giữa 2 vectơ
a
r
và
b
r
.
Chọn O trùng với điểm đầu của
b
r
A
A

r
b
r
Hình 2
Trong 3 cách dựng vừa nêu, góc giữa 2
vectơ
a
r
và
b
r
có thay đổi không khi
vị trí điểm O thay đổi

O
A
B
CD
I
K
N
M
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt
là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định các góc sau ?
( )
AB,IK

CD
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt
là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định góc sau ?
( )
AB,IK
uur uur
K
N
M
= 45
0
I

O
A
B
CD
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt
là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định góc sau ?
( )
BC,OM
uur uuur
= 0
0
I

CD
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt
là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định góc sau ?
( )
KM,OK
uuur uuur
I
K
N
M
= 135
0

O
A
B
CD
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt
là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định góc sau ?
( )
ON,BC
uuur uur
I
K
N


ngược hướng ⇔
( )
0
a,b 180=
r r
và
a
r
b
r


vuông góc ⇔
( )
0
a,b 90=
r r
và
a
r
b
r
 Tích vô hướng của 2 vectơ

B
C
G
I
AB.AG
uur uuur
AG.AI
uuur uur
IB.IC
uur uur
GB.AC
uuur uur
2
a
4
=
2
a
2
=
2
a
4
= −
= 0
BC.BC
uur uur
= a
2
( )

Cho ∆ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm
BC. Tính các tích vô hướng sau:
A
B
C
G
I
= AG.AI.cos 0
0
2 a 3 a 3
. .
3 2 2
 
=
 ÷
 
2
a
2
=
= AG.AI
AG.AI
uuur uur


I
GB.AC
uuur uur
= GB.AC.cos90
0
= 0

Cho ∆ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm
BC. Tính các tích vô hướng sau:
A
B
C
G
I
BC.BC
uur uur
= BC.BC.cos0
0
= BC
2
= a
2

Cho

Nếu
a
r
và
b
r
vuông góc thì
a.b =
r r
a . b
r r
a . b−
r r
0
•
Nếu
a b=
r r
thì
2
a.a a . a a= =
r r r r r
Ký hiệu:
2
2
a a=
r r
gọi là bình phương vô hướng của
a
r

2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
Giống
tích 2
số quá
chừng