1
S
S
2
Tích vô hướng của hai véc tơ
Sở giáo dục và đào tạo hải phòng
Trường THPT trần hưng đạo

Thực hiện: Nguyễn Thị Vân
2
•
O •
ϕ
O’
F
A =  F  .OO’cosϕ
Trong ®ã
 F  lµ c­êng ®é lùc F tÝnh b»ng Niut¬n (N)
OO’ ®é dµi OO’ tÝnh b»ng mÐt (m)
ϕ Lµ gãc gi÷a OO’ vµ F
3
1.Định nghĩa:
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0.Tích vô hướng của a và b
Là một sô ký hiệu là a.b,được xác định bởi công thức sau:
a.b = a . b cos(a,b).
Trường hơp ít nhất một trong hai véc tơ a hoặc b bằng véc tơ 0
Ta quy ước: a.b = 0
Chú ý a)Với a và b khác véc tơ 0 ta có a.b = 0 a b
b) Khi a = b => a.a = a
2
Gọi là bình phương vô hướng của véc tơ a

AH.BC = a. cos 90
0
= 0
a√
3
2
5
Ghi nhí
a.b =  a . b cos(a,b). (*)
2.TÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng
b  lµ mét sè
a  lµ mét sè
cos ( a,b ) lµ mét sè
a. b = b. a ( tÝnh chÊt giao ho¸n )
a. ( b + c ) = a. b + a . c (t/c ph©n phèi)
( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b);
a
2
≥ 0, a
2
= 0  a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2

tøc lµ a ⊥ b
1
7
A
•
B
•
F
F
2

F
1

( F , AB ) = α
F
1
⊥ AB
F
2
lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña F lªn AB
F = F
1
+F
2
C«ng A = F . AB = ( F
1
+ F
2
).AB = F

;b
1
) và b= (a
2
;b
2
) khác véc tơ 0
Vuông góc với nhau khi và chỉ khi a
1
.b
1
+ a
2
b
2
= 0