§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TIẾT 17.
I. MỤC TIÊU .
1. Về kiến thức :
- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình
phương vô hướng của một vec tơ. Học sinh sử dụng được các tính chất của
tích vô hướng trong tính toán . Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc
bằng cách dùng tích vô hướng.
2. Về kỹ năng :
- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai
vectơ và góc giữa hai vec tơ đó.
- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến
đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
-Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng , công thức hình
chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản.
3. Về tư duy:
- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường
hợp đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách
chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ:
- Cẩn thận , chính xác
- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động
- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.
- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực
và công thức tính công theo lực.
- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của một góc và góc
giữa hai vectơ.
- Chuẩn bị đèn chiếu Projeter
III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

hai vectơ
a
hoặc
b
là
vectơ
O
thì ta xem góc
giữa hai vectơ đó là tùy
ý
Cho thay đổi vị trí của
điểm O, cho học sinh
nhận xét góc AOB
Khi nào thì góc giữa hai
vectơ
a
và
b
bằng O
0
?
bằng 180
0
?
Từ một điểm O tùy ý , ta
vẽ các vec tơ
AO
=
a
,

không đổi tác động lên một vật , làm cho vật
chuyển động từ O đến O’. Biết (
F
,
O'O
) =

. Hãy tính công của lực.

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giá trị A không kể đơn
vị đo gọi là tích vô
hướng của hai vectơ
F

và
O'O

Tổng quát với

cos. baba 
với

= ( ba; )
A = |
F
|.|
O'O

b
= ?

So sánh
a
.
b
và
b
.
a
Nếu (
a
;
b
) = 90
0
thì
a
.
b
= ?, điều ngược
lại có đúng không? So sánh : ( k
a

=
);cos( bakbak
k (
a
.
b
)= );cos( babak
a
.
a
=
a
2
= (
a
)
2
= |
a
|
2

Tính chất :
a)
a
.
b
=
b
.


Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Nội dung ghi bảng
Cho tam giác đều
cạnh a. G là trọng
tâm , M là trụng điểm
của BC. Hãy tính tích
vô hướng
BC
BA
.

CA
BA
.

AC
BA
.

BC
BG
.

Học sinh nhận phiếu
học tập, thảo luận

G
N
M
C
A
B

BC
BM
.

GB
GC
.

BC
BM
.
=
2
2
a

AC
BA
.
= -
2
2
a


( xem như bài tập về
nhà)

Dựa vào các tính chất
đã học , hãy chứng
Học sinh thảo luận theo
nhóm , chứng minh từng
tính chất , đại diện nhóm
trình bày , đại diện nhóm
khác nhận xét kết quả.
(
a
-
b
)(
a
+
b
)=
=
a
(
a
+
b
)-

a
.
cminh
(
a
+
b
)
2
= (
a
)
2
+
2
a
b
+ (
b
)
2
. (
a
-
b
)
2

|
a
|
2
- |
b
|
2a
.
b
=
2
1
( |
a
|
2
+ |
b
|
2
-
|
a
-
b
|

2
+
a
.
b
-
b
a
- (
b
)
2

= (
a
)
2
- (
b
)
2

= |
a
|
2
- |
b
|
2

2
).(). CACDCBCDCACB 
= - 2
CACB.
+ 2
CACD.

= 2
.CA
).( CBCD 
= 2
BDCA.

=> điều phải chứng minh.
2.suy ra từ câu 1
3. Gọi H là hình chiếu của M lên
AC
ACAM.
= k <=>
ACAH.
= k
.k >0,H nằm trên tia AC và AH.AC
= k
.k< 0 H nằm trên tia đối AC và
AH.AC = - k
. k = 0 H trùng với A , khi đó tập
hợp điểm M là đường thẳng vuông
góc với AC tại H
Bài toán : Cho tứ giác
ABCD.

 Củng cố :
- Có mấy cách tính tích vô hướng của hai véc tơ ?
- Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ?
- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng
?
- Nêu tính chất của tích vô hướng .
- Làm các bài tập 1, 2, 3 trang 45 sgk.