TRƯỜNG CĐN QUY NHƠN
BÀI GIẢNG
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
TRONG HÌNH HỌC
Năm học 2011 - 2012
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ví dụ
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
y = 2x + 1; y = 0; x = 1 và x = 5.
5
1
I = (2x + 1)dx
∫
Giải: Ta có (đvdt)
và
(AD + BC).CD
S = =28
2
5
2
1
= 28
I = (x +x)
a) Dùng công thức hình học tính diện tích hp.
b) Tính tích phân sau
o
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài toán: Tính diện tích hp
'

S = f(x).dx
∫
- Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì
[ ]
b
a
S = S' = -f(x) .dx
∫
- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;c] và [d;b], f(x) ≤ 0 trên [c;d] thì
[ ]
1 2 3
c d b
a c dS = S + S + S
= f(x).dx + -f(x) .dx + f(x).dx
∫ ∫ ∫
b
a
c d b
a c
d
f(x) f(x) f(x f(x) .dx)
= dx + dx + dx
=
∫
∫ ∫ ∫
b
a

S
b
a
S = f(x) dx⇒
∫
Ví dụ: Tính diện tích hp giới hạn bởi
3
y = x
y = 0
x = -1; x = 2





Chú ý: Khi tính tích phân phải xét dấu f(x) để bỏ dấu gt tuyệt đối
2
3
-1
.
S = x dx
∫
0 2
3 3
-1 0
( - x ).dx + x .dx=
∫ ∫
4 4
0 2
1 0

BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
1
2
'
'
uc/
uc/
[a;b]
[a;b]
y = f (x) lt
y = f (x) lt
x = a; x = b







- Xét TH f
1
(x) ≥ f
2
(x) ≥ 0 x  [a;b].
Khi đó S = S
1

1
2
'
'
uc/
uc/
[a;b]
[a;b]
y = f (x) lt
y = f (x) lt
x = a; x = b







Chú ý về cách tính:
- Giải pt f
1
(x) = f
2
(x)
(f
1
(x) - f
2
(x) = 0)
[a;b]

(x)
(x)
=
=
- 4x +1
- 3x + 3
y = f x
x = 0; x =
y =
3
f 2x





BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính diện tích hình phẳng
1
2
'
'
uc/
uc/
[a;b]
[a;b]
y = f (x) lt






Giải: - Ta có f
1
(x) - f
2
(x) = x
2
-

x - 2 = 0
x = -1 [0;3]
x = 2 (t/m)



∉
⇔
- Ta có
2 3
2 1 1 2
0 2
2 3
2 2
0 2
]
31

Bài toán: Tính dt
'
y = f(x) lt u c/[a;b]
y = 0
x = a; x = b
S





b
a
S = f(x) dx⇒
∫
o
a
y = f(x)
x
y
b
S
Bài toán: Tính dt
1
2
'
'
uc/
uc/
[a;b]

⇔ ∈
=
b c d b
1 2 1 2 1 2 1 2
a a c
d
S = f (x) - f (x).dx = f (x) - f (x)dx + f (x) - f (x) dx + f (x) - f (x) dx
∫ ∫ ∫ ∫
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Bài toán: Tính dt hình phẳng
1
2
'
'
uc/
uc/
[a;b]
[a;b]
y = f (x) lt
S y = f (x) lt
x = a; x = b







∫ ∫
(đvdt)
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)
Bài tập về nhà: 1 + 2 + 3 trang 121 SGK
Bài tập thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
2
2
2
4
y x
y x
y





=
=
=
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô
và các em!