Chuyên đề 3:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOA

I. Các điều kiện và tính chất cơ bản :

*
A
có nghóa khi A 0 ≥
*
0≥A
với A 0 ≥
*
AA =
2
&
⎩
⎨
⎧
<
≥
=
0A nếu A-
0A nếu A
A

*
()
AA =
2

A
3
> B
3

III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải : *
Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
AB
AB
≥≥
⎧
=⇔
⎨
=
⎩

*
Dạng 2 :
2
B0
AB
AB
≥
⎧
⎪
=⇔

⎢
<
⎩
⎢
>⇔
⎢
≥
⎧
⎪
⎢
⎨
⎢
>
⎪
⎩
⎣IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ 1 : Giải phương trình sau :
1) 42 −=− xx
2)
02193
2
=−++− xxx

3)
411222 =+−+++ xxx


* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1) 13492 ++−=+ xxx
2) 012315 =−−−−− xxx
* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) xxxx 33)2)(5(
2
+=−+
2)
5)4)(1(41 =−++−++ xxxx

4) 112
3
−−=− xx
5)
22
x3x3 x3x63
−
++ − +=

* Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0
hoặc A.B.C = 0
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
xx
x
x
−=−−
−

* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
1)
x3 2x8 7x+> −+ −14
2)
x11 2x1 x4+− −≥ − * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)
342452
22
++≤++ xxxx

2)
123342
22
>−−++ xxxx

* Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1) 0232)3(
22
≥−−− xxxx
2)
1