wWw.VipLam.Net
ĐỀ THI HAY NHẤT - HÌNH HỌC
CÁC ĐỀ TỐT NGHIỆP
TN – 2006
Cho hình chóp SABC có ABCD là hình vuông
canh a , SA vuông góc với đáy, SB = a
1. Tính thể tích SABCD
2. Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu
ngoại tiếp SABCD
TN – 2007
Cho hình chóp SABC , ABC là tam giác vuông tại B.
SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = CB =a
Tính thể tích khối chóp SABC
TN - 2008
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bằng a,
cạnh bên bằng 2a. Goi I là trung điểm của BC
1. Chứng minh SA vuông góc với BC
2. Tính thể tích khối chóp SABI theo a
TN – 2008 lần 2
Cho hình chóp SABC có tam giác vuông tại B, SA
vuông góc với (ABC) .Biết AB = a , BC = a và
SA = 3a
1. Tính thể tích SABC theo a
2. Gọi I là trung điểm của SC, tính BI
TN – 2009
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác
đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC =
120
0


Trong mặt phẳng
(P) cho nửa
đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa
đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng
vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho ﾧ. Gọi H,
K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng
minh (AHK vuông và tính VSABC?
KHỐI D1 -2007 DB
Cho lăng trụ đứng
ABCA1B1C1 có
3
3
2a 5=
o
120BAC =
∧
( )
o
60ABC,SBC =
∧
2
( )
o
60SBC,SAB =
∧
aACAB ==
2
11
BCMA
V

KHỐI A 2008
Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài
cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC = a và hình chiếu vuộng góc của A’ trên
(ABC) là trung điểm cạnh BC .
1. Tính theo a thể tích của khối chóp A’ABC và
2. tính cosin của góc giữa AA’ , B’C’
KHỐI A 2009
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung
điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI)
cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a.
KHỐI B 2009
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’
= a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC)
bằng 60
0
; tam giác ABC vuông tại C và = 60
0
. Hình chiếu
vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với
trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện
A’ABC theo a.
KHỐI D 2009
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam
giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là

wWw.VipLam.Net
ĐÁP ÁN
Khoi d 2006
Khoi b 2006
Khoi a 2006
Khoi a1 db 2007
Cách khác:
+
Ta
có
ﾧ
ﾧ
ﾧ
ﾧ

ﾧ v
uôn
g
góc
với ﾧ
+ Hình
chóp
MABA1 và CABA1 có chung đáy là tam giác ABA1 và đường
cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau.
ﾧ
ﾧ
= + =
2 2 2 2
1 1 1 1
A M A C C M 9a

AM ( BC ( ﾧ
Suy ra (SMA đều có cạnh bằng ﾧ
Do đó ﾧ
ﾧ
Ta có
ﾧﾧ
Gọi N là trung điểm của đoạn
SA. Ta có CN ( SA
( ﾧ (vì (SCN vuông tại N)
( ﾧ
Ta có
ﾧ
⇒
Khoi b1 db 2007
+BC vuông góc với (SAB)
ﾧ BC vuông góc với AH mà AH vuông với SB
ﾧ AH vuông góc với (SBC) ﾧ AH vuông góc SC (1)
+ Tương tự AK vuông góc SC (2)
(1) và (2) ﾧ SC vuông góc với (AHK )
ﾧﾧ SB =ﾧ
AH.SB = SA.AB ﾧ AH=ﾧﾧ SH=ﾧ ﾧ SK=ﾧ
(do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A)
ﾧ Ta có HK song song
với BD nên ﾧ.
Gọi AM là đường cao
của tam giác cân AHK ta có
ﾧ ﾧ AM=ﾧ
ﾧ
Khoi b2 db 2007
* Chứng minh (AHK vuông

==
SABC SBAM SAM
1
V 2V 2. .BM.S
3
= =
16
3a
16
3a
.a.
3
1
32
=
3
=
a 13
CN
4
=
2
SCA
1 1 a 3 a 13 a 39
S .AS.CN . .
2 2 2 4 16
= = =
( ) ( )
SAC ,Bd.
16

a 6
3
⇒
2a 3
3
⇒
2a 3
3
HK SH 2a 2
HK
BD SB 3
= ⇒ =
2
2 2 2
4a
AM AH HM
9
= − =
⇒
2a
3
3
OAHK AHK
1 1 a 2 1 2a
V OA.S . HK.AM
3 3 2 2 27
= = =
S
A
C

2
R
IOIA ==
AB
4
3
BI =
SA.R.
4
3
S
4
3
S
SABSIB
==
22
SBC
RSA.3R
2
1
SC.BC
2
1
S +==
22
SBC
o
SBCSIB
RSA


wWw.VipLam.Net
Khoi d 2009
H là hình chiếu
của I xuống mặt ABC
Ta có
(đvtt)
Tam giác
A’BC vuông tại B
Nên S
A’BC
=
Xét 2 tam giác
A’BC và IBC, Đáy
Vậy d(A,IBC)
Khoi b 2009
BH= , ;
gọi CA= x, BA=2x,
Ta có:
Khoi a 2009
Từ giả thiết bài tốn ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung điểm của BC; E là hình
chiếu của I xuống BC.
S
CIJ
, CJ=
⇒ S
CIJ
,
Khoi cd 2010
Khoi d 2010

+
= =
3 3
' '
2 2
a
B H BB= =
2
2
9
52
a
x⇔ =
2
2
2 2
3
3 4 2
4 2
a x
x x
 
⇔ + = +
 ÷
 
2
2 2 2
2
2
CA

2 2 2
5
3 3 3
IBC
A BC
IC A C S S a= ⇒ = =
2
1
52 5
2
a a a=
3
1 1 1 4 4
2
3 3 2 3 9
IABC ABC
a a
V S IH a a= = × × =
/ /
/
1 2 4
2 3 3
IA A M IH a
IH
IC AC AA
= = ⇒ = ⇒ =
IH AC
⊥
2 2 2 2
5 4 2BC a a a BC a= − = ⇒ =