I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong các đề thi tố nghiệp, thi Đại Học, thi học sinh giỏi , tôi thấy có
dạng câu hỏi : xác định biên độ dao động tại một điểm bất kỳ trong vùng
giao thoa hoặc trên dây khi có sóng dừng, tuy nhiên số lượng câu dạng này
không nhiều, học sinh ít va chạm nên thường hay nhầm lẫn công thức trong
các trường hợp hai nguồn cùng pha, hai nguồn ngược pha, hai nguồn vuông
pha, hai nguồn lệch pha một góc bất kỳ. Do đó học sinh sẽ lúng túng, mất
thời gian làm ảnh hưởng đến thời gian làm những bài tập khác dẫn đến kết
quả bài thi không cao.
Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT tôi thấy để học sinh không
nhầm lẫn các trường hợp trên, thì học sinh phải có một cơ sở lý thuyết vững
vàng, biết cách xây dựng công thức trong trường hợp tổng quát, từ đó suy
ra các trường hợp cụ thể. Trong đề tài này tôi muốn giới thiệu phương pháp
xây dựng công thức xác định biên độ dao động tại một điểm bất kỳ trong
vùng giao thoa một cách ngắn gọn rõ ràng, giúp các em học sinh giải bài tập
nhanh, chính xác.
GV: Lê Thị Hằng
1
II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI.
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT GIAO THOA SÓNG
1. Khái niệm về nguồn kết hợp, sóng kết hợp
a. Nguồn kết hợp:
- Hai nguồn A, B được gọi là nguồn kết hợp nếu chúng có cùng tần số và độ lệch
pha không đổi .
b. Sóng kết hợp:
- Hai sóng kết hợp là hai sóng được phát ra từ hai nguồn kết hợp.
2. Khái niệm giao thoa sóng
Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp mà cho trên
phương truyền sóng những điểm dao động với biên độ cực đại hoặc những điểm
dao động với biên độ cực tiểu.
3. Lý thuyết giao thoa

v
ω ϕ
 
= − +
 
 
Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là:

2
2 2
cos ( )
M
d
u b t
v
ω ϕ
 
= − +
 
 

Độ lệch pha giữa hai sóng tại M là:

1 2
2 1 2 1
2 ( )
( )
d d
π
θ θ θ ϕ ϕ

1 2 2 1
2 1 1 2
2 ( )
2 ( ) 2 ( 0,5) .
2
d d
k k d d k
− −
∆ = + ⇔ + − = + ⇒ − = + −
π ϕ ϕ
θ π π ϕ ϕ π π λ λ
λ π
Khi đó ta có : a
Mmin
=
a b−
• Biên độ sóng tổng hợp tại điểm M bất kỳ có giá trị trong khoảng:
M
a b a a b− ≤ ≤ +
và được xác định bằng biểu thức tổng quát sau:

2 2
2 . os( )
M
a a b ab c
θ
= + + ∆
b. Một số trường hợp thường gặp
Trường hợp 1: (Hai nguồn dao động cùng pha ,cùng biên độ)
Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là:

λ
−
∆ = − =
.
Phương trình sóng tổng hợp tại M :
1 2 1 2
2 cos( ). os( )
M
d d d d
u a c t
π ω π
λ λ
− +
= −
* Nhận xét:
• Biên độ dao động tổng hợp tại M cực đại khi hai sóng truyền đến cùng pha
nhau :
1 2
1 2
2 ( )
2 2
d d
k k d d k
π
ϕ π π λ
λ
−
∆ = ⇔ = ⇒ − =
( k = 0,
±

±
3 )
Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nửa bước sóng thì
dao động tổng hợp tại M có biên độ cực tiểu ( hay điểm M đứng yên) , a
M.min
= 0
• Biên độ sóng tổng hợp tại điểm M bất kỳ có độ lớn: a
M
=
1 2
( )
2 os(
d d
a c
π
λ
−

Trường hợp 2: (Hai nguồn dao động cùng biên độ và ngược pha nhau)
Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là:

).cos(
1
tau
ω
=
;
2
cos( . )u a t= +
ω π

λ
−
∆ = − = +
Phương trình sóng tổng hợp tại M :
1 2 1 2
2 cos( ). os( )
2 2
M
d d d d
u a c t
π π
π ω π
λ λ
− +
= + − +
GV: Lê Thị Hằng
5
* Nhận xét:
• Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi hai sóng truyền đến cùng pha nhau:
1 2
1 2
2 ( )
2 2 ( 0,5) (2 1)
2
d d
k k d d k k
π λ
ϕ π π π λ
λ
−

±
3 )
Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì dao
động tổng hợp tại M có biên độ cực tiểu, a
M.min
= 0 , điểm M đứng yên.
• Biên độ sóng tổng hợp tại M có độ lớn :
1 2
2 os( )
2
M
d d
a a c
π
π
λ
−
= +
Trường hợp 3: (Hai nguồn dao động cùng biên độ và vuông pha nhau)
Giả sử phương trình dao động của hai nguồn là:

).cos(
1
tau
ω
=
;
2
cos( . )
2

ω

Độ lệch pha giữa hai sóng tại M là:
1 2
2 1
2 ( )
2
d d
π π
ϕ ϕ ϕ
λ
−
∆ = − = +
Phương trình sóng tổng hợp tại M :

1 2 1 2
2 cos( ). os( )
4 4
M
d d d d
u a c t
π π
π ω π
λ λ
− +
= + − +
* Nhận xét:
• Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi hai sóng truyền đến cùng pha nhau:
1 2
1 2

π π λ
ϕ π π
λ
−
∆ = + = + ⇒ − = +
( k = 0,
±
1,
±
2,
±
3 )
Vậy khi hiệu đường truyền được xác định bằng công thức trên thì dao
động tổng hợp có biên độ cực tiểu, a
M.min
= 0
• Biên độ sóng tổng hợp tại M có độ lớn trong khoảng:
0 2
M
a a≤ ≤
, và được xác
định bằng công thức:
1 2
2 . os( )
4
M
d d
a a c
π
π

π
λ
−
= +
(2)
- Nếu hai nguồn kết hợp cùng biên độ, vuông pha thì:
1 2
2 . os( )
4
M
d d
a a c
π
π
λ
−
= +
(3)
- Nếu hai nguồn kết hợp cùng biên độ, lêch pha một góc
ϕ
∆
thì:

1 2
2 . os( )
2
M
d d
a a c
− ∆

a
M
=
1 2
( )
2 os
d d
a c
−
π
λ
=
15 10
2.2 os 2 2
20
c cm
π
−
=
.
ĐS : a
M
=
2 2
cm.
GV: Lê Thị Hằng
8
Bài 2: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau với biên
độ 5cm,bước sóng là 60cm. Khoảng cách AB là 40cm . Xác định biên độ dao
động tổng hợp tại điểm M, trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A

π
−
=
.
ĐS : a
M
= 5cm.
Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng A,B dao động với
phương trình:
1,5 os(50 ) ;
6
5
1,5 os(50 ) .
6
A
B
u c cm
u c cm
π
π
π
π
= −
= +
Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 1m/s. Xác đinh biên độ dao động tổng hợp
tại điểm M trên mặt nước, cách A một đoạn 25cm, cách B một đoạn 10cm.
Hướng dẫn:
2 . 2 .100
4
50

+ =
.
ĐS : a
M
=
1,5 2
cm.
GV: Lê Thị Hằng
9
Bài 4: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng A,B dao động với
phương trình:
4 os(20 . ) ;
2 os(20 . ) .
3
A
B
u c t cm
u c t cm
π
π
π
=
= +
Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 50cm/s. Xác đinh biên độ dao động tổng
hợp tại điểm M trên mặt nước, cách A một đoạn 25cm, cách B một đoạn 10cm.
Hướng dẫn:
2 . 2 .50
5
20
v v

θ
= + + ∆
=
2 2
4 2 2.4.2. os 28
3
c cm
π
+ + =

ĐS : a
M
=
28
cm.
Bài tập dạng 2: Xác định số điểm dao động với biên độ khác biên độ cực đại,
cực tiểu.
Phương pháp: Giả sử có hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm A và B
dao động với với phương trình tương ứng :

1
1
cos( . )u a t
ω ϕ
= +
;
2 2
cos( . )u b t
ω ϕ
= +

2 1 2 1
2 ( )d d−
∆ = − = + −
π
θ θ θ ϕ ϕ
λ
=> d
1
– d
2
.
Cho d
min
< d
1
- d
2
< d
max
, ( với d
min
= CB - CA, d
max
= DB-DA , và d
min
< d
max
)
giải hệ phương trình này ta tìm được số giá trị của k, số giá trị của k bằng số
điểm dao động với biên độ a

λ
. Hỏi trên đoạn AB có bao nhiêu
điểm dao động với biên độ a.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức: a
M
=
1 2
( )
2 os
d d
a c
−
π
λ
= a => d
1
– d
2
= (2k +
1
3
)
λ
.
Vì M nằm trên đoạn thẳng nối hai nguồn A,B ta có:
- AB < d
1
– d
2

π
π
λ
−
= +
= a
2
=> d
1
– d
2
= (2k -
1
4
)
λ
.
Vì M nằm trên đoạn thẳng nối hai nguồn A,B ta có:
- AB < d
1
– d
2
< AB => -
61
12
λ
< (2k -
1
4
)

v v
cm
f
π π
λ
ω π
= = = =
Ta áp dụng công thức :
2 2 2
2 . os
M
a a b ab c
θ
= + + ∆
=>10
2
=6
2
+ 8
2
+ 2.6.8. cos
θ
∆

=> cos
∆
θ
= 0 =>
∆
θ


=> d
1
– d
2
= 2k +
1
6
(cm) .
Vì M nằm trên đoạn thẳng nối hai nguồn A,B ta có:
GV: Lê Thị Hằng
12
- AB < d
1
– d
2
< AB => - 15 < 2k +
1
6
< 15
=> - 7,6 < k < 7,4 => có 15 giá trị của k => có 15 điểm dao động với biên
độ 1cm trên đoạn thẳng nối hai nguồn A,B.
Bài 4: Hai nguồn kết hợp A,B trên mặt chất lỏng, dao động với phương trình:
6 os(40 )
A
u c t mm
π
=
và
8 os(40 )

a a b ab c
θ
= + + ∆

=>13
2
= 6
2
+ 8
2
+ 2.6.8. cos
θ
∆

=> cos
∆
θ

≈
2
2
=>
∆
θ
=
2
4
k
π
π

1
12
(cm) .
M nằm trên đoạn thẳng CD ta có:
DA - DB < d
1
– d
2
< CA - CB => 15 - 15
2
< 2k -
1
12
< 15
2
-15
GV: Lê Thị Hằng
13
D C
A B
=> - 3,06 < k < 3,1 => có 7 giá trị của k => có 7 điểm dao động với biên
độ 13mm trên đoạn thẳng CD.
C. NHẬN XÉT
1, Phương pháp chung để giải bài tập xác định biên độ dao động tổng hợp
tại một điểm trên vùng giao thoa có thể tổng hợp lại theo sơ đồ sau:

→

→
GV: Lê Thị Hằng

III. KẾT LUẬN
Trong đề tài này với khả năng có hạn và thời gian không cho phép, tôi chỉ
giám mạnh dạn trình bày một số phương pháp giải các bài tập xác định biên độ,
GV: Lê Thị Hằng
15
Xét biên độ, độ
lệch pha giữa
hai sóng truyền
đến để chọn
công thức tương
ứng
Xác định hiệu
khoảng
cách từ điểm
C,D đến hai
nguồn
Áp
dụng
công
thức
Giải phương
trình , nhận
xét kết quả.
số điểm dao động với biên độ đã cho và một số ví dụ cụ thể áp dụng các phương
pháp đó, vì qua thực tế giảng dạy khi tôi giới thiệu cho học sinh, các em tiếp thu
rất nhanh, vận dụng linh hoạt chính xác.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế nên
đề tài của tôi chắc không tránh khỏi thiếu sót. Tôi rất mong được nhận xét và góp
ý chân thành của các đồng chi đồng nghiệp và các em học sinh để đề tài của tôi
được hoàn thiện hơn.
GV: Lê Thị Hằng
17