SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”
Mục lục
A. Đặt vấn đề 2
I. Lời mở đầu 2
II.Thực trạng nghiên cứu 2
III. Kết quả thực trạng 2
B. Giải quyết vấn đề 3
I. Các giải pháp thực hiện 3
II. Các biện pháp tổ chức thực hiện 3
1. Cơ sở lý thuyết 3
2. Một số bài toán về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học (nội
dung chính của đề tài) 6
C. Kết luận 17
I. Kết quả 17
II.Kiểm nghiệm lại kết quả… 17
III. Đề xuất và kiến nghị 18
D. Phụ lục 20
Trang 1
Trang
SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”
A. Đặt vấn đề
I. Lời mở đầu:
Có thể nói các bài toán liên quan đến giao thoa song cơ học trong chương trình
vật lí 12 HTPT là một trong những đề tài rất quan trọng, nó có mặt hầu hết trong
các đề thi quan trọng như thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi đại học và thi
học sinh giỏi. Với vị trí như vậy nên đây là đề tài mà được rất nhiều sách và các
tài liệu viết. Trong các bài toán liên quan đến giao thoa song cơ học thì sức sáng
tạo ra các bài toán trong đó là vô hạn, người ta có thể kết hợp với kiến thức về
dao động điều hòa để đưa ra nhiều dạng bài tập đa dạng những bài tập liên quan

cũng như kiến thức về đại cương dao động điều hòa, đại cương sóng cơ học
2. Phân loại các bài tập :
Dạng 1 : Các bài toán tìm số và vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa trong
khoảng giữa hai nguồn khi chúng:
+ Cùng pha
+ Ngược pha
+ Vuông pha
Dạng 2: Số cực đại số cực tiểu trên đoạn MN cho trước.
Dạng 3: Xác định số cực đại và số cực tiểu trên đường tròn.
Dạng 4: Bài toán liên quan đến đường vuông góc với nguồn.
II. Các biện pháp tổ chức thực hiện
Để thực hiện đề tài này tôi sử dụng các tiết ôn tập và tự chọn qua đó củng cố lí
thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy khả năng tư duy sáng tạo
cho học sinh.
1. Cơ sở lý thuyết
Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về
a. Lý thuyết giao thoa :
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2

cách nhau một khoảng l:
Giả sử 2 nguồn kết hợp có phương trình lần lượt là

)tcos(Au
111
ϕ+ω=
,
)tcos(Au


)
d
2tcos(Au
2
22M2
λ
π−ϕ+ω=
*Phương trình sóng tổng hợp tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M






ϕ+ϕ
+
λ
+
π−π






21
M

Với:
12
ϕ−ϕ=ϕ∆

*Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

ϕ∆+−
λ
π
=ϕ−ϕ=ϕ∆ )dd(
2
11M1M2M

Với
12
ϕ−ϕ=ϕ∆
* Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

π
λ
ϕ∆−ϕ∆=−
2
)(dd
M21

Chú ý: +
12

λ
−
π=⇒

π
ϕ∆
+
λ
+<<
π
ϕ∆
+
λ
−
2
l
k
2
l
(k
)Z∈

* Số cực tiểu: Điều kiện:
0
2
dd
cosA2A

1l
(k
)Z∈

Trang 4
M
d
1
d
2
S
1
S
2
k = 0
-1
-2
1
Hình ảnh giao thoa sóng
2
SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”
Ta xét các trường hợp sau đây:
- Hai nguồn dao động cùng pha: ∆ϕ = 2kπ
* Số Cực đại là số giá trị của k:
λ
<<
λ
−
l

−
(k
)Z∈
* Số Cực tiểu là số giá trị của k :
λ
<<
λ
−
l
k
l
(k
)Z∈

- Hai nguồn dao động vuông pha: ∆ϕ =(2k+1)π/2 ( Số Cực đại= Số Cực
tiểu)
* Số Cực đại là số giá trị của k:

4
1l
k
4
1l
+
λ
<<+
λ
−
(k
)Z∈

12
ϕ−ϕ=ϕ∆
* Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

π
λ
ϕ∆−ϕ∆=−
2
)()dd(
M21

Chú ý: +
12
ϕ−ϕ=ϕ∆
là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so
với nguồn 1
+
M1M2M
ϕ−ϕ=ϕ∆
là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của
nguồn 2 so với nguồn 1
Trang 5
M
S
1
S
2
d
1M
d

= d
1M
– d
2M
; ∆d
N
= d
1N
– d
2N
, giả sử: ∆d
M
< ∆d
N

Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm
giữa hai điểm M và N.
Chú ý: Trong công thức: Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu
“bằng” (chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại
hoặc cực tiểu.
- Các trường hợp cụ thể
Hai nguồn dao động cùng pha
* Số cực đại là số giá trị của k thỏa mãn

λ
∆
≤≤
λ
∆
NM

λ
∆
*Số cực tiểu là số giá trị của k thỏa mãn

λ
∆
≤≤
λ
∆
NM
d
k
d
. Trong hiện tượng giao thoa sóng, khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao
động với biên độ cực đại ( hay hai điểm dao động với biên độ cực tiểu) trên
đoạn S1S2 bằng
2
λ
và giữa cực cực đại và cực tiểu là
4
λ

. dao động của những điểm trên đường nối hai nguồn khi có dao thoa có đặc
điểm giống dao động của những điểm trên dây có sóng dừng trong đó cực đại
ứng với bụng sóng và cực tiểu ứng với nút sóng.
2. Một số bài toán về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học
Dạng 1 : Các bài toán tìm số và vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa trong
khoảng giữa hai nguồn.
Bài 1. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước có hai nguồn kết hợp tại
hai điểm A, B cách nhau 18cm dao động theo phương trình u

v
f
v
=
π
π
=π
ω
==λ
a. Khi
0=ϕ
hai nguồn dao động cùng pha.
+ Số cực đại là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
9k9
2
18
k
2
18AB
k
AB
≤≤−⇒≤≤−⇒
λ
≤≤
λ
−
0;1 7,89k ±±±±=⇒
có 19 giá trị của k
Vậy có 19 cực đại giao thoa ( tính cả hai nguồn)
+ Số cực tiểu giao thoa là số giá trị nguyên của k thỏa mãn

2
18
k
2
18AB
k
AB
≤≤−⇒≤≤−⇒
λ
≤≤
λ
−
0;1 7,89k ±±±±=⇒
có 19 giá trị của k
Vậy có 19 cực tiểu giao thoa ( tính cả hai nguồn)
c. Khi
2
π
=ϕ
hai nguồn dao động ngược pha với nhau.
+ Số cực đại bằng số cực tiểu là số giá trị nguyên của k thỏa mãn.
Trang 7
SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”
75,8k25,9
4
1
2
18
k

2
.
Ta có
ABdd
21
=+
(1)
Để M dao động với biên độ cực đại:
λ=− kdd
21
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
2
AB
2
k
d
1
+
λ
=
(3)
Mặt khác:
ABd0
1
≤≤
(4)
Từ (3) và (4) suy ra:
λ
≤≤

a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn
lần lượt d
1
, d
2
.
b) Xác định số điểm đứng yên trên đoạn AB.
c) Trên đoạn AB có mấy điểm cực đại có dao động cùng pha với nguồn.
Giải.
a.
- Bước sóng :
cm2vT ==λ
- Phương trình sóng từ các nguồn truyền tới điểm M :
Trang 8
SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”

);
d2
t50cos(4u
1
M1
λ
π
−π=)
d2
t50cos(4u

)dd(
2
12
−
λ
π
=ϕ∆
- Điểm M đứng yên khi :
2
)1k2(dd)1k2()dd(
2
1212
λ
+=−⇒π+=−
λ
π
=ϕ∆
- Số điểm đứng yên trên AB là số giá trị nguyên của k sao cho:
AB
2
)1k2( ≤
λ
+5,8k5,9 ≤≤−⇒
=> k nhận các giá trị : - 13, -12 11, 12.
có 26 giá trị của k. Vậy có 26 điểm không dao động trên đoạn nối 2 nguồn.
c. Phương trình sóng :
[ ]

2
cos
1212
+=−⇒−=






−
π
.
Khi đó :
AB)2k4( <+
=> -6 < k <5 với k nguyên, nên k nhận các giá trị từ : - 5, -4, 4. Vậy có 10
điểm dao động cực đại cùng pha với nguồn.
Bài 4: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau một đoạn 7 cm dao động với tần số
40 Hz, tốc độ truyền sóng là 0,6 m/s. Tìm số điểm dao động cực đại giữa A và B
trong hai trường hợp hai nguồn dao động
a. Cùng pha.
b. ngược pha.
Giải
Ta có
)cm(5,1)m(015,0
40
6,0
f
v
====λ

Dạng 2: Số cực đại số cực tiểu trên đoạn MN cho trước
Bài 5. tại mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 18cm
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là:
)
6
t40cos(au
1
π
+π=
cm và
)
2
t40cos(au
2
π
+π=
cm. Biết vận tốc truyền sóng
trên mặt nước v= 120cm/s. Gọi AB là hai điểm trên mặt nước sao cho ABS
1
S
2
là
hình vuông. Trên đoạn AB có bao nhiêu cực tiểu giao thoa.
Giải.
Ta có bước sóng
)cm(69

+
λ
−
π=
2
dd
tcos
2
dd
cosa2u
212112
M






π
+
λ
+
π−π






π

A
M
= 0
0
6
dd
cos
12
=






π
+
λ
−
π⇒

2
)1k2(
6
dd
12
π
+=
π
+

−−=∆=−=−
Vì điểm M trên đoạn AB nên
B12A
dddd ∆≤−≤∆

)12(186
3
1
k)12(18 −≤






+≤−−⇒

0,1k9,0k57,1 −=⇒≤≤−⇒
Có 2 giá trị của k nên có hai đường dao động cực tiểu.
Bài 6. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau
20cm, dao động teo phương thẳng đứng với phương trình
t40cos2u
A
π=
và
)t40cos(2u
B
π+π=
( u
A

M12B
dddd ∆≤−≤∆
⇒
Hai nguồn ngược pha điều kiện để có cực đại giao thoa là d
2
- d
1
=(2k+1)
2
λ
,
số cực đại giao trên đoạn BM là số giá trị của k nguyên thỏa mãn
Trang 11
A
B
M
d
1
N
P
d
2
SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”
2
1
d
k
2
1

=
π
π
=
ω
π
==λ
.
Vì hai nguồn cùng pha nên trung điểm I là cực đại giao thoa, trên đoạn AB mỗi
cực đại cách nhau
cm1
2
=
λ
nên trên đoạn IM = 5cm có thêm 5 cực đại và trên
đoạn IN = 6cm có thêm 6 cực đại. tương tự trong sóng dừng (hai bụng kề nhau
ngược pha nhau) nên hai cực đại kề nhau ngược pha nhau nên trên IM có 2 cực
đại cùng pha vời I trên đoạn IN có 3 cực đại cùng pha với I.
Vậy trên đoạn MN có 5 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với I.
Dạng 3. Xác định số cực đại và số cực tiểu trên đường tròn
Bài 8. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp S
1
và
S
2
dao động cùng pha với tần số f = 50Hz, khoảng cách giữa hai nguồn S
1
S
2
=

f
v
===λ
Gọi MN là giao điểm của đường tròn với đường thẳng AB.
Xét điểm P chạy từ M đến N ta có
khi P trùng M thì
R2dd
MNBNd
OMd
21
2
1
−=−⇒



+=
=
Khi P trùng N
R2dd
BNd
R2OMd
21
2
1
=−⇒



=

)1k2(R2 −≤
λ
≤≤−
λ
−⇒≤
λ
+≤−
a. Khi R =4cm.
+ Số cực đại trên đoạn MN là số giá trị của k thỏa mãn

4
4.2
k
4
4.2
≤≤−
2k2 ≤≤−⇒
có 5 cực đại trên đoạn MN với 2 cực đại
trùng với M,N chỉ tạo ra 1 cực đại trên đường tròn còn 3 cực đại khác mỗi cực
đại này tạo ra 2 cực đại trên đường tròn.
Trang 13
SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”
Vậy có 8 cực đại giao thoa trên đường tròn.
+ Số cực tiểu trên đoạn MN là số giá trị của k thỏa mãn:
2
1
4
4.2
k

AM
λ
π
−
π
+π=

Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là:
)
d2
3
2
t40cos(4u
2
BM
λ
π
−
π
+π=

Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
u
M
=u
AM
+ u
BM
=
)

λ
π
−
π
−
λ
π
−
π
++= )
d2
6
(
d2
3
2
cos.4.3.243A
12
22






λ
−π
−
π
++=




−
λ
π
−
π
k
2
)dd(
2
2
12
Do đó: d
2
– d
1
= k
2
λ
; Mà - 8 ≤ d
2
– d
1
≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k
2
λ
≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k ≤ 8
Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ

, S
2
.
c. Điểm C cách S
1
khoảng L thỏa mãn CS
1
vuông góc với S
1
, S
2
. Tính giá trị cực
đại của L để điểm C dao động với biên độ cực đại.
Giải.
Tại M có biên độ cực đại nên:
λ=− kdd
21
k
dd
21
−
=λ⇒
Giữa M và đường trung trực của S1S2 có 2 dãy cực đại khác nên k =3
cm5,1
3
5,2025dd
21
=
−
=

Do
16,2k
2
SS
2
).1k2(
2
SS
d
2121
=⇒≥
λ
+⇒≥
Để dmin thì k= 3
=⇒
min
d
2
21
2
min
)
2
SS
(x +
cm4,3x
min
=⇒
c. Xác định
Max

II. Kiểm nghiệm lại kết quả.
1. Kết quả của biện pháp mới
Ban đầu học sinh chưa làm quen được phương pháp mới, các em còn nhút nhát,
thụ động và các em không tự phân tích được bài giải mà phải có sự gợi ý của
giáo viên nên kết quả tiết dạy không cao. Dần về sau học sinh hoạt động tích cực
và có tính tự giác, các em mạnh dạn đứng lên phân tích và tự trình bày bài giải
một cách logic, có khoa học.
2. Phạm vi tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm:
a. Đối với bản thân:
- Giáo viên phải nghiên cứu sâu, kĩ vền kiến thức chuyên môn và kiến thức liên
quan đến bài dạy. Nên từ đó đã xóa đi tính chủ quan của giáo viên, dần theo thời
gian giáo viên đã tự bồi dưỡng cho mình kiến thức chuyên môn vưỡng vàng
- Những cách giải quyết vấn đề khác nhau của học sinh làm cho giáo viên có
nhiều kinh nghiệm trong dự đoán các tình huống và xử lí tình hống.
b. Đối với học sinh:
-Khi học học sinh phát huy được tính tích cực, độc lập, sáng tạo trong học tập.
- Học sinh được được làm các bài tập từ đơn giản đến phức tạp từ khó đến dễ sẽ
chắc chắn về kiến thức phương pháp dẫn đến đam mê.
Trang 17
SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”
c. Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chuyên môn:
Đây là dạng bài tập tương đối đơn giản, giáo viên nào cũng có thể triển khai dạy
và đặc biệt là áp dụng tốt với đối tượng học sinh từ trung bình khá. Vì vậy tôi đã
đem phổ biến trong tổ, các anh em trong tổ cũng có nhiều đóng góp quý báu và
mạnh dạn áp dụng vào lớp mình phụ trách và bước đầu đã mang lại thành công.
3. Nguyên nhân thành công và tồn tại:
a. Nguyên nhân thành công:
- Bản thân, đã có sự đam mêm môn vật lí từ lúc còn ngồi ghế nhà trường phổ
thông.

Lê Trung Tính

Trang 19
SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”
PHỤ LỤC
MỘT SỐ SÁCH VÀ WEBSITE ĐÃ THAM KHẢO
1 Giải toán vật lí 12 tập 1 Bùi Quang Hân
2 Cẩm nang luyện thi đại học môn vật lí tập 1 – NXB
ĐHSP
Nguyễn Anh Vinh
3 Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm vật lí –NXB
đại học quốc gia Hà Nội
Phạm Đức Cường
(Chủ biên)
4 Chuyên đề bồi dưỡng vật lí 12 NXB Đà Nẵng Trương Thọ Lương-
Phan Hoàng văn
5 www.thuvienvatli.com
6 http://violet.vn
7 http://tailieu.vn
Trang 20
SKKN “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy tính sáng tạo của học sinh lớp 12 khi giải quyết
bài toàn về cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ học”
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Lê Trung Tính