BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT C
Ả THÍ SINH (7,
0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
32
13
5.
42
yxx=−+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị c
ủa hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x
3
– 6x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình
2
24
2log 14log 3 0.xx−+=

i số phức và Xác định phần thực và phần ảo
của số phức
1
12zi=+
2
23.z=−i
12
2.zz−
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình
11
.
22 1
xy z+−
==
−

1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường th
ẳng Δ.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ.
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số ph
ức và Xác định phần thực và phần ảo
của số phức
1
25zi=+
2
34.z=−i
12
zz

làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. (2,0 điểm)
a) Tập xác định: D = \ .
0,25
b) Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: 'y =
2
3
4
x
− 3x. Ta có:
'y
= 0 ⇔
0
4
x
x
=
⎡
=
⎢
⎣
; 'y > 0 ⇔
0
4

=−∞ =+∞
.
0,25
Câu 1
(3,0 điểm) • Bảng biến thiên:
0,25
x

−
∞ 0 4
+
∞
0,50
2. (1,0 điểm)
Xét phương trình:
32
60xxm−+= (∗). Ta có:
(∗) ⇔
32
13
55 .
42 4
m
xx−+=−
0,25
Do đó:
(∗) có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng
5
4
m
y
=
− cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
0,25
⇔ −3 < 5 −
4
m
< 5 ⇔ 0 < m < 32.
0,50
1. (1,0 điểm)

x
=
⎡
⎢
=
⎣

0,25
Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ tìm được điều kiện xác định của phương trình thì cho 0,25 điểm.
2. (1,0 điểm)
()
1
432
0
2dIxxxx=−+
∫

0,25
=
1
543
0
111
523
xxx
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎝⎠


6
4
−
2
Page 3 of 83


3
Do đó: '( )
f
x ≤ 0 ⇔
2
12 2
x
x+≤

0,25
⇔
2
0
4
x
x
≥
⎧
⎨
≥
⎩

0,25

2
a
3 =
6
.
2
a

0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Vì vậy V
S.ABCD
=
1
3
SA.
A
BCD
S =
1
3
.
6
.
2
a
2
a
=

2
+ z
2
+ 2ax + 2by + 2cz = 0. (∗)
0,25
Vì A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) ∈ (S) nên từ (∗) ta được:
12 0
44 0
96 0.
a
b
c
+
=
⎧
⎪
+
=
⎨
⎪
+
=
⎩

Suy ra: a
=
1
2
−
; b = − 1; c =



4
Tâm I của mặt cầu (S) là giao điểm của đường trục của đường tròn ngoại tiếp tam
giác OAB và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OC.
0,25
Từ đó, vì tam giác OAB vuông tại O, các điểm A, B thuộc mp(Oxy) và điểm C thuộc
trục Oz nên hoành độ, tung độ của I tương ứng bằng hoành độ, tung độ của trung
điểm M của đoạn thẳng AB và cao độ của I bằng
1
2
cao độ của C.
0,50
Ta có M =
1
;1;0
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
và
C = (0; 0; 3) (giả thiết). Vì vậy
13
;1;
22
I
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠

M
O
JJJJG
= (0; 1; −1). Do đó
()
,1;2;2MO u
⎡⎤
=
−− −
⎣⎦
J
JJJGG
.
0,25
Vì vậy d(O, ∆) =
222
222
(1) (2) (2)
2(2)1
−+−+−
+− +
= 1.
0,25
2. (1,0 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆.
Do vectơ ,nMOu
⎡⎤
=
⎣⎦
GJJJJGG
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
21
2
x
y
x
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình .

25 6.5 5 0
xx
−+=
2) Tính tích phân
0
(1 cos )d .
I
xx
π
=+
∫
x

Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình
84
2
10zz
−
+=
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình
12
21
xy z3
1
+
−+
==
−
.
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp
xúc với d.
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình
2
21ziz 0
−
+=
trên tập số phức.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

\2D
=
\

0,25
b) Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: y' =
2
5
(2)x
−
−
< 0 ∀x ∈ D.
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
(
)
;2
−
∞
và .
()
2;+∞

• Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.
0,50
Lưu ý: Ở ý b), cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số.
• Giới hạn và tiệm cận:
2
lim

Câu 1
(3,0 điểm) • Bảng biến thiên:
x
– ∞ 2 + ∞
y' – –
y
2 + ∞
– ∞ 2

0,50
Lưu ý: - Cho phép thí sinh thể hiện toạ độ giao điểm của (C) và các trục toạ độ chỉ
trên hình vẽ.
- Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm.
2. (1,0 điểm)
Kí hiệu d là tiếp tuyến của (C) và (x
0
; y
0
) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có:
Hệ số góc của d bằng – 5 ⇔ y'(x
0
) = – 5
0,25
⇔
2
0
5
5
(2)x
−
=−
−
⇔
0
0
1
3

và
t1= 5
=
.
0,25
Với
t
, ta được:
5
1=
1
x
=
⇔
0
x
=

Với
t
, ta được:
5
5=
5
x
=
⇔
1
x
=

4
cos
22
x
x
π
π
π
⎛⎞
−
−− =
⎜⎟
⎝⎠
.
0,25
y
2
x
2
O

1
2
−
1
2
−
Page 8 of 83

Lưu ý:

00
0
22
0
dcosd(*)
d(sin ) sin sin d (**)
22
4
cos .
22
Ixxxxx
x
xx xx xx
x
ππ
π
ππ
π
π
π
ππ
=+
∫∫
=+ =+ −
∫∫
−
=+ =

Trong trường hợp thí sinh
tính I theo cách 2, việc cho điểm được thực hiện như

.
0,50
Ta có: , , (0) 0f = (2) 4 ln5f −=−
11
ln 2
24
f
⎛⎞
−=−
⎜⎟
⎝⎠
.
0,25
Vì
4
4
4ln5ln 0(do 5)
5
e
e−= > >
và
4
4
1
ln 2 ln 0 (do 2 )
42
e
e−= < <

Nên

f
x
−
.
Câu 3
(1,0 điểm)
Vì SA ⊥ mp(ABC) nên
SA ⊥ AB và SA ⊥ AC.
Xét hai tam giác vuông SAB và SAC, ta có
}
chungSA
SAB SAC
SB SC
⇒Δ =Δ
=

A
BAC⇒=0,25
S
C
B
a
A
Page 9 of 83

Áp dụng định lí côsin cho tam giác cân BAC, ta được
n

Vì vậy V
S.ABC
=
1
3
S
ABC
.SA =
3
2
36
a
.
0,25

Lưu ý:
Ở câu này, không cho điểm hình vẽ.
1. (0,75 điểm)
• Tâm T và bán kính R của (S): (1; 2 ; 2)T
=
và
6
R
=
.
0,25
• Khoảng cách h từ T đến (P):
222
|1.1 2.2 2.2 18 |
9

=
+
⎧
⎪
=
+
⎨
=
+
⎪
⎩

0,25
• Toạ độ giao điểm H của d và (P):
Do H∈ d nên toạ độ của H có dạng (1 + t ; 2 + 2t ; 2 + 2t).
0,25
Vì H ∈ (P) nên 1 + t + 2(2 + 2t) + 2(2 + 2t) + 18 = 0, hay .
3t =−
0,25
Câu 4a
(2,0 điểm)
Do đó (2;4;4)H
=
−− − .
0,25
Ta có: .
2
16 32 16 (4 )iΔ= − =− =
0,50
Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm là:

44
16
i
z
±
=
.
1. (0,75 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d.
Vì d ⊥ (P) nên vectơ chỉ phương
u
G
của d là vectơ pháp tuyến của (P).
Từ phương trình của d, ta có
(
)
2;1; 1u
=
−
G
.
0,25
Câu 4b
(2,0 điểm)
Do đó, phương trình tổng quát của mp(P) là:
2.( 1) 1.( 2) ( 1)( 3) 0xy z−+ + +− −= hay
230
x
yz
+

−−
⎡⎤
==
⎣⎦
−−
−−
J
JJGG

0,25
Vì vậy
222
22 2
2(14)(10)
52
21(1)
h
+− +−
==
++−
.
0,25
• Phương trình mặt cầu (S) tâm A(1; –2; 3), tiếp xúc với d:
Vì (S) tiếp xúc với d nên có bán kính bằng h. Do đó, phương trình của (S) là:
222
(1)( 2)(3)5xy z−++ +− =0

0,25
Lưu ý:
Có thể sử dụng kết quả phần 1) để tính khoảng cách

)
3;1; 2H
=
−−
.
0,50
Vì vậy
()( )( )
222
13 21 32 52hAH==++−−++=
.
0,25
Ta có: .
()
2
2
893iiΔ= − =− = 0,50
Câu 5b
(1,0 điểm)
Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
1
3
4
ii
zi
+
==
và
2
31

2x = .
Câu 2
(2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x
9
x)x(f +=
trên đoạn
[]
4;2 .
2) Tính tích phân I =

+
1
0
x
xdx)e1( .
Câu 3
(1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0; 8) và B(

6; 0). Gọi (T) là
đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
1) Viết phơng trình của (T).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (T) tại điểm A. Tính cosin của góc giữa tiếp
tuyến đó với đờng thẳng
01y = .
Câu 4 (2,0 điểm)


Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Page 12 of 83

Bộ giáo dục v đo tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số 1x3x2y
23
+= .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình
32
2x 3x 1 m.+=
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
2x 1 x
3 9.3 6 0
+
+=.
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức

.
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm )2;2;3(A và mặt phẳng (P) có phơng trình
01zy2x2 =+
.
1) Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phơng trình của mặt phẳng (Q) sao cho
(Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).

B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1) Tính tích phân
2
0
J (2x 1) cos xdx

=

.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1x2x)x(f
24
+= trên đoạn
[]
2;0 .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4; 1), )3;4;2(B và C( 2;2; 1) .
1) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đờng thẳng BC.
2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Hết

câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R, hàm số là hàm chẵn.
0,25
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
32
y = 4x -4x = 4x(x -1),

nghiệm phơng trình y = 0 là:
x = 0, x = -1, x = 1.
y > 0 trên các khoảng (- 1; 0) và );1( +
y < 0 trên các khoảng
)1;(
và (0; 1).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và ,);1( + nghịch biến trên các
khoảng
)1;( và (0; 1).
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CĐ
= 0,
đạt cực tiểu tại x = - 1 và x = 1; y
CT
= - 1.
0,75

Câu 1
(3,5 điểm)

y< 0 khi x )
3
1
;
3
1
(
, y> 0 khi x );
3
1
()
3
1
;( +

đồ thị hàm số lồi trên khoảng
11
(- ; ),
33
lõm trên các khoảng
);
3
1
(),
3
1
;( +
và có hai điểm uốn:
U

1
0,50
Page 14 of 83


2

Bảng biến thiên:
0,50
c) Đồ thị:
- Giao điểm với Ox: (0; 0), (
)0;2(),0;2
với Oy: (0; 0).
- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,50
2. (1,0 điểm)

4
25
)4(f;6)3(f;
2
13
)2(f ===
.

Kết luận:
[]
[]
2;4
2;4
13
max f(x)= ; min f(x)=6.
2

0,50
2. (1,0 điểm) Đặt u = x và dv = (1 + e
x
)dx

du = dx và v = x + e
x

I =

++
1
0

kính. Tâm của đờng tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB.
I = (- 3; 4); bán kính bằng
.5AB
2
1
=
Phơng trình đờng tròn cần tìm là:
25)4y()3x(
22
=++ . 0,75

1
x
y
-1
-1
- 2
2
O
x
y
y

-

+


Page 15 of 83


3
2. (0,75 điểm)
Tiếp tuyến cần tìm nhận vectơ )4;3(IA = là một vectơ pháp tuyến.
Phơng trình tiếp tuyến là: 0)8y(4)0x(3 =+ 3x + 4y-32=0.
0,50
Gọi là góc giữa tiếp tuyến và đờng thẳng y 2 = 0
5
4
43
1.43.0
cos
22
=
+
+
=
.
0,25
1. (1,0 điểm)
Đờng thẳng cần tìm vuông góc với mp
(),
nhận )6;3;2(n = là một
vectơ chỉ phơng.
Phơng trình chính tắc của đờng thẳng cần tìm là:
6
3z
3

=++
a7
(a 1) 36
a5
=

=

=

2

Có hai điểm N thoả mãn yêu cầu đề bài với toạ độ là: (7; 0; 0), (- 5; 0; 0).
0,50
ĐK: n N và n 4 .
Bất phơng trình đã cho có dạng:
)!3n(
!n
2
!3)!3n(
!n
2
!4)!4n(
!n)5n(
2



+

Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang

I. Hớng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì
cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng
dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc
thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn
thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R
0,25
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
)1x(x6x6x6y
2
+=+=

. Phơng trình 0y =


+
y
x
lim 0,75
Câu 1
(3,5 điểm)

Bảng biến thiên:


Page 17 of 83


2

c) Đồ thị:
Giao điểm với Oy: (0; -1).
Giao điểm với Ox: (-1; 0) và (
)0;
2
1
0,50

2. (1,0 điểm)
Số nghiệm thực của phơng trình
32
2x +3x -1= m bằng số giao điểm của đồ
thị (C) của hàm số 1x3x2y
23
+= và đờng thẳng (d): y = m.
Dựa vào đồ thị ta có:

2
(1 3 i ) 1 2 3 i 3 và =
2
(1 3 i ) 1 2 3 i 3
0,50
Câu 3
(1,0 điểm)
Rút gọn đợc =P4
0,50
Câu 4
(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)
Tam giác SBC cân tại S,
I là trung điểm BC suy ra
SIBC .
Tam giác ABC đều suy ra
AIBC .

2. (1,0 điểm)
Gọi O là tâm của đáy ABC, ta có
3
3a
2
3a
3
2
AI
3
2
AO ===
. Vì S.ABC là
hình chóp tam giác đều nên
).ABC(SO

0,50

Xét tam giác SOA vuông tại O:
3
33a
SO
9
a33
)
3
3a
()a2(AOSASO
2
22222

2. (1,0 điểm)
Xét trên đoạn







2
;0
, hàm số đã cho có:
xsin21)x(f =

;
4
x0)x(f

==

.
0,50
Câu 5a
(2,0 điểm)

2
)
2
(f;1
4

.
0,50
1. (1,0 điểm)
Đờng thẳng cần tìm vuông góc với (P), nhận
)1;2;2(n = là một vectơ chỉ
phơng.
Phơng trình tham số của đờng thẳng là:





+=
=
+=
t2z
t22y
t23x 1,0
2. (1,0 điểm)
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:

3
7
1)2(2
1)2.(1)2.(23.2
))P(,A(d
222

=
.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến
mặt phẳng (Q).
Do đó từ giả thiết ta có:
7D1
3
7
3
D1
=+=
+




=
=

8D
6D

Vậy có hai mặt phẳng (Q) thoả mãn đề bài:
(Q
1
): 2x 2y + z + 6 = 0; (Q
2
): 2x 2y + z - 8 = 0.

0,75

J( 1)2cosx
2
0

= + =(-1) +2(0-1) = -3.
0,50
2. (1,0 điểm)
Xét trên đoạn [0; 2], hàm số đã cho có:
)1x(x4x4x4)x(f
23
==

;



=
=
=

1x
0x
0)x(f

0,50 Câu 6a
(2,0 điểm)
f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9.


0,50
Câu 6b
(2,0 điểm)

Điều kiện (1)






=+
=
=
41z
24y
01x






=
=
=

5z
2y

x3xm−−=
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2x 1
f( trên đoạn x)
x3
−
=
−
[
]
0; 2 .
2. Tính tích phân
1
0
I3x1d=+
∫
x.
)

Câu 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A B
()
và

()
2; 1 , 1; 0−
()
C1; 2.−
1.


Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký c
ủa giám thị
1: Chữ ký của giám thị 2:
Page 21 of 83

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số
3x 2
y
x1
−
=
+
,
log x 2 log x 2 log 5++ −= x.∈ \
)
gọi đồ thị của hàm số là
()

2. Gọi I là trung điểm của c
ạnh S
C, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (
2,0 điểm)
1. Tính tích phân
()
1
x
0
I4x1ed=+
∫
x.
x 2x 4x 3=− + +
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f trên đoạn
()
42
[
]
0; 2 .
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và mặt
phẳng (P) có phương trình
()
M1; 2;0,−
(

phương trình
.
(
A2; 1;3−
)
−−−=x2y2z100
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đư
ờng t
h
ẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Page 22 of 83

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản Hướng dẫn chấm có 03 trang


=
⎡
=⇔
⎢
=
⎣
2
y' 3x 6x;=−
.
)
)
()() (
y' 0 x ; 0 2; và y' 0 x 0; 2 .>⇔∈−∞ ∪ +∞ <⇔∈

Hàm số đồng biến trên các khoảng
()

(
;0 và 2; .−∞ +∞
0.75
Hàm số nghịch biến trên khoảng
()

0; 2 .
• Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại y
x0,=
CĐ
= 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại y

1
Page 23 of 83

• Bảng biến thiên

0,50
+∞
y
0
−∞

x −∞ 0 2 +∞
y'
+
0
−
0
+

4−
c) Đồ thị:
Đồ thị đi qua gốc tọa độ O
và cắt trục Ox tại điểm
()

3;0 .


1. (1,0 điểm)

Câu 2
Xét trên đoạn
[
]
0; 2 ,
ta có:
()
()
2
5
f' x 0.
x3
−
=<
−

0,50
(2,0 điểm)
() ()
1
f0 vàf2 3.
3
==−

0,50
[]
() ()
0; 2


2
Page 24 of 83

1. (0,75 điểm) Câu 3
Ta có AB AC 10.== Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.

0,75

(1,5 điểm)
2. (0,75 điểm)
()
21
G; ;BA3;1
33
⎛⎞
−=
⎜⎟
⎝⎠
.
J
JJG
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có
0,50
21
3x 1y 0
33
⎛⎞⎛⎞
−+ +=
⎜⎟⎜⎟

2. (1,0 điểm)
()
u2;1;2=− .
G
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là
0,50
Phương trình mặt phẳng cần tìm: hay

()()()
2x 2 1y 1 2z 2 0+− −+ +=
0,50
2x y 2z 9 0.−+ +=
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của
()
là
10
2x 1−
() () () ( )
10 k k k
k 10k k 10k
k 1 10 10
T C 2x 1 1 2 C x k 0, 1, , 10 .
−
−−
+
=−=− =

0,50
Câu 5
(1,0 điểm)