Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
á
o
oo
o

á
áá
án
nn
n

B
BB
Bồ

ầầ
ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s
ss
số
ốố
ố
Ngày soạn
Ngày soạn Ngày soạn
Ngày soạn

Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Thực hiện thành thạo các phép tính về căn thức
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng biến đổi, rút gọn và trình bày
- Rèn luyện khả năng t duy, sáng tạo, linh hoạt của học sinh
Thái độ
- Học sinh tích cực, chủ động
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: - HS:

Ôn tập các công thức biến đổi căn thức bậc hai
C/Tiến trình bài dạy
I.
Tổ chức
Tổ chứcTổ chức
Tổ chức

-

- sĩ số
sĩ số sĩ số
sĩ số
II.


4)
2
A B A B (với B 0)
=

5)
2
A B A B (với A 0 và B 0)
=

2
A B A B (với A < 0 và B 0)
=

6)
A 1
AB (với AB 0 và B 0)
B
B
=

Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

7)
A B



*) Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta làm nh sau :
- Quy đồng mẫu số chung (nếu có)
- Đa bớt thừa số ra ngoài dấu căn (nếu có)
- Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
- Thực hiện các phép tính lũy thừa, khai căn, nhân, chia , theo thứ

tự đã biết để làm xuất hiện các căn thức đồng dạng
- Cộng, trừ các biểu thức đồng dạng (các căn thức đồng dạng)
II Bài tập vận dụng
*) Bài tập 1: Tính M =
4 7 4 7
+

Hớng dẫn:
Cách 1:
2
8 2 7 7 2 7 1 7 1
4 7
2 2
2

+ + + +
+ = = =

Tơng tự

7 3 7 3
7 2
+


Hớng dẫn: Tơng tự bài tập 1 ta tính M
2
= 2 => M =
2
(M > 0)
*) Bài tập 3: Cho hai số có tổng bằng
19
và có hiệu bằng
7
. Tìm tích
của hai số đó
Hớng dẫn:
Giả sử hai số có tổng bằng
19
và có hiệu bằng
7
là a và b, ta có
a + b =
19
và a - b =
7
. Trờng THCS Hồng Hng

ii
i

d
dd
d

ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g

H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần

19 7
2


Thực hiện tính a.b = 3
*) Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức sau
a) A =
6 2 2 3 4 2 3+ +

b) B =
5 3 29 12 5


c) C =
(
)
(
)
3 5 . 10 2 3 5
+
Hớng dẫn:
(
)
(
)
a) 6 2 2 . 3 3 1 6 2 2 2 3 6 2 4 2 3
6 2 3 1 4 2 3 3 1
+ + = + = +
= + = + = +


.
6 5 2
+

31 2 31 2 959
= + =

*) Bài tập 6: Tính giá trị biểu thức
A =
2
15a 8a 15 16
+
với a =
3 5
5 3
+

Hớng dẫn:
Trớc hết thu gọn biểu thức A =
a 15 4


Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

Tính a =
8 15



*) Bài tập 8: Tính các tổng sau
Cho A =
1 1 1

1 2 2 3 120 121
+ + +
+ + +

Và B =
1 1 1

1 2 35
+ + +
Chứng minh : A < B
Hớng dẫn:
Để tính A ta sẽ trục căn thức ở mẫu của mỗi số hạng rồi khử liên tiếp đợc A
= 10
Để tính B ta biến đổi nh biểu thức A bằng phơng pháp làm giảm

( )
2 2 2 2
B
2 1 2 2 2 3 2 35
2 2 2 2
B
1 1 2 2 3 3 35 35
1 1 1 1
B 2( )

1000
+ + +

Hớng dẫn:
Bình phơng hai vế ta đợc đpcm, áp dụng tính M nh sau: Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
á
o
oo
o

á
áá
án


P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s
ss
số
ốố
ố

*) Bài tập 10:
Rút gọn biểu thức A =
(4 15 )( 10 6 ) 4 15
+

Hớng dẫn:
(
)
(
)
(
)
(
)
A 4 15 . 4 15 . 4 15 . 5 3 2
8 2 15 . 16 15 5 3 5 3 5 3 2
= + +
= + = + =

*) Bài tập 11: Chứng minh rằng:
A =
8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 2 10
+ + + + = +

Hớng dẫn:
Cách 1: Sử dụng công thức căn phức tạp
2 2
A A B A A B
A B
2 2


Cách 2:
(
)
(
)
2
2
2
A 16 2 64 2 10 2 5 16 2 64 40 8 5
16 2 2 5 2 12 4 5 A 12 4 5 10 2 10 12

= + + = + = + = + => = + = + = +
B - rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn thức bậc hai

I - Lí thuyết
Các bớc thực hiện nh sau:
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

Bc 1: iu kin biu thc cú ngha (cn thc xỏc nh, mu khỏc
khụng nu bi toỏn cha cho)
Bc 2: Phõn tớch cỏc mu thnh nhõn t (ỏp dng thnh tho cỏc phộp
bin i cn thc)

Tìm x để A < 2

Hớng dẫn:
a) Với x
0

=>
(
)
2
3 3
1
x x 1 x 0
2 4 4
+ + = + + >

Và
(
)
2
3 3
1
x x 1 x 0
2 4 4
+ = + >

Vậy để B có nghĩa thì
x 0




A =
(
)
2
1 2 x x 1 1 x 1 1 x 1
+ + = =

Vì
0 x 1

=>
x 1

nên A =
x

Tóm lại A =
x
(
0 x 1

)
b) A < 2


x
< 2

x < 4, kết hợp với điều kiện ta có


B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i

d
dd
d

ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g

H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P


*) Bài tập 2: Cho biểu thức P =
(
)
2 x 3
x x 3 x 3
x 2 x 3 x 1 3 x

+
+
+

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với x =
14 6 5


c) Tìm GTNN của P
Hớng dẫn:
a) Trớc hết chúng ta tìm ĐKXĐ:
x 0,x 9Khi đó : P =

(
)
(
)
(

P x 1 x 1 2
x 1 x 1 x 1 x 1
+ +
= = = + = + +
+ + + +

=>
P 2 9 2 4
=

Dấu = xảy ra


9
x 1 x 4
x 1
+ = <=> =
+

Vậy min P = 4

x = 4
IV.
Luyện tập
Luyện tập Luyện tập
Luyện tập -

- Củng cố
Củng cố Củng cố
Củng cố

5 2 1 5 2 1
+ + = + +
.
Cỏch 2 :
( )
2 2
2
A 8 8 20 40 5 2 5 2 2 5 2 2 2 1 1
= + + + = + + + + +
.
=
( ) ( ) ( )
2 2
2
5 2 5 2 1 2 1 5 2 1
+ + + + = + +
=
5 2 1
+ +

b)
15 4 12
B ( 6 11)
6 1 6 2 3 6

= + +

+

(
)
(
)
(
)
3 6 1 2 6 2 4 3 6 ( 6 11)

= + + + +

=
( 6 11)

( 6 11)
+
=-115.
Bài 2: Thu gn:
a)
2 3 6 8 4
P
2 3 4
+ + + +
=
+ +
; b)
3 5 3 5
Q
10 3 5 10 3 5
+

=
(
)
2 2 3 2
1
2 3 4
+ +
+
+ +
= 1 +
2
.
b)
3 5 3 5
Q
10 3 5 10 3 5
+
=
+ + +

(
)
(
)
2 3 5 2 3 5
2 5 6 2 5 2 5 6 2 5
+
=
+ + +


R
+
= +
+ +

2( 3 3) 2( 3 3)
4 2 3 4 4 2 3 4
+
= +
+ + 2( 3 3) 2( 3 3)
3 1 4 3 1 4
+
= +
+ +

2 2
2( 3 3) 2( 3 3)
3 9
+ +
=


24 2
4 2
6
= =


b)
227 30 2 123 22 2
+ + =
( ) ( )
2 2
15 2 11 2
+ +
= 26.
V.
Hớng dẫn về
Hớng dẫn về Hớng dẫn về
Hớng dẫn về nhà
nhànhà
nhà
(15 phút)
- Xem lại các bài đã chữa
- Giải các bài tập sau:
Bài 1: Thực hiện các phép tính
1)
2 2
2 2
149 76
457 384



6)
9 4 5 9 80
+



B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i

d
dd
d

ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g

H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P


2)
34
1
23
1
12
1
+
+
+
+
+

3)
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
+

4)
0a Với
+ a49a16a9

5)
a a b
ab
b b a
+ +


+ +

:
2
1x

a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
1
2
++ xx

c. Tính giá trị của A tại x = 8 -
28

d. Tìm max A.
Bài 3: Cho biểu thức P =
n4
4n4
2n
1n
2n
3n


+
+


Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu Ngày soạn
Ngày soạn Ngày soạn
Ngày soạn
: 22/09/11

Ngày dạy
Ngày dạy Ngày dạy
Ngày dạy
: 27/09/11

Chủ đề
Chủ đềChủ đề

- có ý thức tự giác trong học tập
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: - HS:C/Tiến trình bài dạy
I.
Tổ chức
Tổ chức Tổ chức
Tổ chức sĩ số
sĩ số sĩ số
sĩ số

II.
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
(15 phút)
- HS1:

Giải bài tập 2 đã cho ở buổi học trớc
- HS2:

Giải bài tập 3 đã cho ở buổi học trớc
- HS2:

Giải bài tập 4 đã cho ở buổi học trớc

a) ĐKXĐ:
x 1,x 2,x 3

Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
á
o
oo
o

á
áá
án
nn

P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s
ss
số
ốố
ố


x 2 x

= =


(
)
(
)
2
b)x 3 2 2 2 1 x 2 1
2 2 1
1
P 2 1
2 1 2 1
= = => =

= = = +*) Bài tập 2: Cho biểu thức
2x x 1 2x x x x
1 1
P :
1 x
1 x x 1 x x

+ +
= +


)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1
x 1 x
P :
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x
x 2 x 1

= +

+
= +

+ + +
=

+ +

= =




1
x
x
=

x = 1
Nhng x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy P > 1
*) Bài tập 3: Cho x, y, z > 0
và khác nhau đôi một. Chứng minh rằng giá trị của
biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
y
x z
P
x y x z y z y x z x z y
= + +



Mẫu thức chung
(
)
(
)
x 2 x 3
+
, kết quả : P =
x 4
x 2
+
+

b) P= 1 +
2
x 2
+

Pmax


2
x 2
+
max

(
x 2
+

c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Hớng dẫn:
a) ĐKXĐ:
x 0,y 0,xy 1


Kết quả: P =
2 x
x 1
+

b) x =
2
2 3
+
=
(
)
2
3 1
. Từ đó ta tính đợc P =
6 3 2
13
+
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng


d
dd
d

ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g

H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n

x 1 x 1
+
=
+ +

Dấu = xảy ra

x = 1 và y
1

, y
0


Vậy max P = 1

x = 1 và y
1

, y
0


*) Bài tập 6: Cho biểu thức
y
x 2 z
P
xy x 2 yz y 1 zx 2 z 2
= + +
+ + + + + +

P
= 1
*) Bài tập 7 : Cho biểu thức
2
2
1 x
1 x 1 1
A 1
x
1 x 1 x x
1 x 1 x+


= +
+

+a) Tìm điều kiện để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị của A khi
1 1
x hoặc x

2
2 2 2
1 1 x 1 x 1 1 x
1
A .
x x x x

+ +

= =




TH2:
0 x 1
< <

Tơng tự A = - 1
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

1
c)x A 1
2
1
x A 7 4 3

x 1
1
x 1 0
x 1








+


<=>
x 0,x 1,x 2


b)
( )( ) ( )
2
2
2
x 3 x 1 1 x 1 1
x 2 x 4x 4 x 1 x
D : : . .
x 1 x 1 x x 1 x 2
x 2x
x 2

+ + +

d) D =
x 2 4
1
x 2 x 2

=
+ +

D là số nguyên khi
4
x 2
+
là số nguyên. Muốn vậy x + 2 phải là ớc của 4, cuối
cùng ta tìm đợc các giá trị của x là - 3; - 1; - 4; - 6
*) Bài tập 9 : Cho biểu thức
x 2 x
1
F 1 :
x 1
x 1 x x x x 1

= +


+
+



áá
án
nn
n

B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i

d
dd
d

ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g

H
HH
HS
SS
SG
a) Viết lại biểu thức
( )
(
)
x 2 x
1
F 1 :
x 1
x 1
x 1 x 1
= +
+

+

Biểu thức có nghĩa khi

x 1 x
x 1
+ +


b) x =
4 2 3
+
=
(
)
2
3 1
+
. Tính đợc F =
3 2 3
+

c) F > 1


x 1 x
x 1
+ +

> 1





++
a) Tìm
điều kiện để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Cho xy = 16. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất
Hớng dẫn:
a) ĐK: x > 0, y > 0

(
)
2
1 1 2 1 1 2 1 1
b) .
x y x y
x y x y xy
x y
x 2 xy y
xy xy+ + + = + +

+

+
+ +
= =


c) xy = 16 => A =
2 xy
x y
2. 16
1 (theo cô-si)
16 16 16
+
= =

Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

Min A = 1 khi
x y 1 x y 1
= = <=> = =

*) Bài tập 11 : Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
3 3
a b a b
ab với a > b > 0
a b
a b


(
)
(
)
(
)
(
)
( )
( )( )
( )
2 2
2
2 2
2
b)Rút gọn biểu thức trong các ngoặc trớc
B 1 x x 1 x 1 1 1 x : x 1 1
1 x 1 x
2
1
1 x
x 1

= + + = + +
= + =


> >
Hớng dẫn:
a) Rút gọn
1 1
x x 1 x x 1
+
+ +
=
x 1 x 1
+ +

=> A =
(
)
x 1 x 1
x 1 x 1 : x 1
x 1
+ +
+ + =


b) Rút gọn
b b
a ab a ab
+
+
=
2 b
a b


b a
. 0 với a,b > 0
a b b b
b a
+
+ =
+
+
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
á
o
oo
o

SS
SG
GG
G

P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s
ss
số
ốố
ố

+ +

Hớng dẫn:
a) VT =
(
)
2
4
a a b
ab a a
b
.
a b b
b a
+
+

+
+

=
a b a
a a a 0 VP
b a
+
= = =
+
(đpcm)
b) Rút gọn ngoặc thứ nhất ta khử mẫu của biểu thức lấy căn, sau đó cm

đề thi đề thi
đề thi (80 phút)
*) Bài tập 1 :
Đề thi vào THPT thành phố Hồ Chí Minh năm học 2010
Đề thi vào THPT thành phố Hồ Chí Minh năm học 2010 Đề thi vào THPT thành phố Hồ Chí Minh năm học 2010
Đề thi vào THPT thành phố Hồ Chí Minh năm học 2010 -

- 2011
2011 2011
2011

Tính
2 2
5 3
5 2 3 3 5 2 3 3 5
2 2
B

= + + + + +




Hớng dẫn:

*) Bài tập 2 : Đề thi khảo sát chọn HSG năm học 2009
Đề thi khảo sát chọn HSG năm học 2009 Đề thi khảo sát chọn HSG năm học 2009
Đề thi khảo sát chọn HSG năm học 2009 -

- 2010
2010 2010
2010 Rút gọn biểu thức P =
1 1 1 1
x x x x x
2 4 2 4
+ + + + + + +

Với x =
2
2 2 2 2 2 2
3 5 2.2008 1 3
1
2009 ;x ( )
4 4
1 .2 2 .3 2008 .2009
+
= + + + +

Hớng dẫn: Đặt t =
2
1 1
x t 0;x t


Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

Với x =
2
1
2009
4

thì t = 2009 >
1
2
nên P = 2.2009 = 4018
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
3 5 2.2008 1 3
Với x ( )
4
1 .2 2 .3 2008 .2009
3
1 1 1 1 1 1 1 1

4 4
1 2 2 3 2008 2009 2009
+
= + + + +

+


+

+
+ Hớng dẫn: Trớc hết rút gọn biểu thức trong ngoặc
(
)
(
)
(
)
2
2 2
1 a
1 a
1 a 1 a
1 a a 1
1 a 1 a 1 a
1 a 1 a
1 a 1 a 1 a
1 a 1 a 1 a 1 a
1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a
1 a 1 a 1 a 1 a
1 a 1 a 2 1 a 1 a 1
1 a 1 a 2a a

Đề thi chính thức chọn HSG Đề thi chính thức chọn HSG
Đề thi chính thức chọn HSG huyện Ninh Hòa
huyện Ninh Hòahuyện Ninh Hòa
huyện Ninh Hòa
Cho biu thc
( ) ( )
( )
2
4 1 4 1
1
1
1
4 1
x x x x
Q
x
x x
+ +

= a) Tỡm iu kin ca x Q cú ngha
b) Rỳt gn biu thc Q
Hớng dẫn: Q cú ngha
1
x

1
4 4
x x x x
x
Q
x
x x
+ + + +

=

+
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá


H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s
ss
số

1 1 1 1
2
2 1
+ +

=

x x
x
x x

*) Nu 1 < x < 2 ta cú:
1 1 1 1 2
2 1
x x x
Q
x x
+ +
=

=
2
1

x

*) Nu x > 2 ta cú:
1 1 1 1 2
2 1
x x x

9
x


A =
3 2( 3) 3
( 1)( 3) 1 3
x x x x
x x x x
+

+ +

A =
3 2( 3)( 3) ( 3)( 1)
( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 3)( 1)
x x x x x x
x x x x x x
+ +

+ + +

A =
3 2 12 18 4 3
( 1)( 3)
x x x x x x
x x
+
+


= + = + = + +
+ + + + +

do
1 0
x
+ >
và
9
0
1x
>
+
áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
9 9
1 2 ( 1). 2 9 6
1 1
x x
x x
+ + + = =
+ +

6 2 4
A

=

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4
9
1

Ta có x =
2
3 5 (3 5) 3 5
2
3 5 (3 5)(3 5)

= =
+ +

2x =
3 5

3 - 2x =
5
x
2
- 3x + 1 = 0
Ta có: B =
2014134126
2345
++ xxxxx

= (x
2
- 3x + 1)(x
3
- 3x
2
+2x +5) +2009
= 0. (x

+ =

=> a
2
- b
2
= 3
=> (a - b)(a + b) = 3; Ta có a - b = 1 => 1.(a + b) = 3
Vậy
2 2
x 6x 13 x 6x 10
+ + +
= 3
b) Ta có (x + 2y)(3x + 4y) = 96; x + 2y + 3x + 4y = 4x + 6y
Nên (x + 2y) và (3x + 4y) là chẵn;
Mặt khác 2 < x + 2y < 3x + 4y
Vì vậy ta xét 96 = 4.24 = 6.16 = 8.12
Xét các trờng hợp:
+ = =



+ = =

x 2y 4 x 16
(Loại)
3x 4y 24 y 6+ = =

=
52104)52104)(52104(252104 ++++++++

=
52101628 +

=
152528 ++
=
2
)15(28 +

=
1528 +
= 8 + 2
25
=
2
)15( +
(2) Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g

H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ

a. Bin i biu thc c: A =
2
( 2) 2
x x x x
=

iu kin xỏc nh ca A l:
2 2
0
2 1
4x 4




+

x
x x x
x x

b. Nu
x 2

thỡ
( 2) 2
x x =

Nu
1

ố
d
ơ
ng x, y, z th
ỏ
a m

n
đ
i
ề
u ki
ệ
n xyz = 100. T
í
nh gi
á
tr
ị
c
ủ
a
bi
ể
u th
ứ
c
y
x 10 z
A

= +
3
x 4 x 1
= +
(
)
3
4 1 x 1
=

Nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ơ
ng tr
ì
nh:
3
1
x
4 1
=


b) Ta c
ó

xyz 10

5 6 2 3
x x x
x x x x
+ +

+

a. Rỳt gn P
b. Tớnh giỏ tr ca P khi x =
2
3 5


c. Tỡm x P < 1
Hớng dẫn:
a) K
0; 4; 9
x x x


Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

P =
( ) ( ) ( )( )
2 9 9 2 3 2 2 1
3

3 5 2(3 5)
+
+
+

+


= = =



c) P <1 thỡ
1 4
1 1 0 9; 4
3 3
x
x x
x x
+
< < < *) Bài tập 12 : Đề thi chọn HSG tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2007
Đề thi chọn HSG tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2007 Đề thi chọn HSG tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2007
Đề thi chọn HSG tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2007 -


2. Tìm các giá trị nguyên của
x
để biểu thức
A
nhận giá trị nguyên.
Hớng dẫn:
1.
3
3
6 4 3 1 3 3
3
3 2 3 4 1 3
3 3 8
x x x
A x
x x x
x+ +
=

+ + +


3 2 3 4 1 3
3 2
x
x x
A x
x x x
x

+
+

=

+ + +




(
)
( )( )
( )
6 4 3 2 3
3 3 1 3
3 2 3 2 3 4
x x x
A x x x
x x x

+


=

(
4
0
3
x

)
2.
(
)
(
)
(
)
2 2
3 1 3 2 2 3 2 1
1
3
3 2 3 2 3 2
x x x
A x
x x x
+ +
= = = +


Với

A
=

*) Bài tập 13 : Cho biểu thức B =
2014134126
2345
++ xxxxx

Không dùng máy tính, hy tính giá trị của B khi x=
53
53
+


Hớng dẫn: Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii

gg
g

H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s

2014134126
2345
++ xxxxx
= (x
2
- 3x + 1)(x
3
- 3x
2
+2x +5) +2009
= 0. (x
3
- 3x
2
+2x +5) + 2009 = 2009
Vậy khi x=
53
53
+

thì B = 2009
*) Bài tập 14 : Cho biểu thức
(
)
1
122
1
2



(
)
(
)
(
)
(
)
1
11212
1
1
3

+
+
+

++

=
x
xx
x
xx
xx
xx
P

(

1
1
2
==+






=+= xxxxP
. Vậy
4
3
min =P

c)
1
22
+
==
xx
x
P
x
Q
với
0
>
x


Đặt
0>= ax
ta có:
0
4
5
2
3
013
2
2
=






=+ aaa
0
2
5
2
3
2
2
=






+









aa
2
53
;
2
53
21

=
+
= aa

Vậy





537
2
53
2
537
4
5614
2
53
2
2
2
1
x
x

Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

KL:






+

1
36
6
4
3
2
xx
xx
x
:








+

+
2
10
2
2
x
x
x

a. Rút gọn M



+
+


+ 2
1
)2(3
6
)2)(2(
2
xxxxx
x
=
2( 2) ( 2)
( 2)( 2)
x x x
x x
+ +
+
=
6
( 2)( 2)
x x

+





M =
6
2
.
)2)(2(
6
+
+

x
xx
=
x

2
1

b) Nếu x

2 thì M

0 nên M không đạt GTLN.
Vậy x

2, khi đó M có cả tử và mẫu đều là số dơng, nên M muốn đạt
GTLN thì mẫu là (2 x) phải là GTNN, mà (2 x) là số nguyên dơng

2 x = 1


0; x

1; y

1; x
2
+ y
2
> 0
Mẫu thức chung:
(
)
(
)
(
)
1 1+ +
a b b a

(
)
(
)
(
)
( )( )( )
1 1
1 1
+ +
=

)
(
)
( ) ( ) ( )
1 1

+ + +

+ +
a b a b a ab b ab
a b b a(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )( )
( )( )
( ) ( )( )
( )( )
( )
( )
( ) ( )( )

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
á
o
oo
o

á
áá
án
nn
n

B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i


Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s
ss
số
ốố
ố

(
)
(
)
(
)
(

là số tự nhiên.
Nên (1) tơng đơng với
1 1
1 1
1 1
1 1
a
b
a
b


=




+ =




=




+ =



với
k

ằ

1.2.3 2.3.4 3.4.5 2009.2010.2011
Q
= + + + +

( ) ( ) ( )
1 1 1
1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 2009.2010
.2011.2012 2008.2009.2010.2011
4 4 4
= + + +

( )
1
1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 2009.2010.20
11.2012 2008.2009.2010.2011
4
= + +

( )
1
2009.2010.2011.2012 4087371731776
4
= =
. Vậy
4087371731776

(x - 1)
* /k x > 1
* A=|2x - 3|
*
3
2x 3 x
2
A
3
3 2x 1<x<
2




=






*) Bài tập 18 :
Cho biểu thức :







x
x
x
x
x
x
x
M

a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của x để M >0.
Hớng dẫn:
(Loại vì
1 0
b
+ >
)