Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-

2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
á
o
oo
o

á
áá
án
nn
n

B
BB

hh
hầ
ầầ
ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s
ss
số
ốố
ố A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Thực hiện thành thạo các phép tính về căn thức
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng biến đổi, rút gọn và trình bày
- Rèn luyện khả năng t duy, sáng tạo, linh hoạt của học sinh
Thái độ
- Học sinh tích cực, chủ động
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: -

HS:

Ôn tập các công thức biến đổi căn thức bậc hai

C/Tiến trình bài dạy
I.
Tổ chức
Tổ chứcTổ chức
Tổ chức

-


=

3)
A
A
(với A 0 và B > 0)
B
B
=

4)
2
A B A B (với B 0)
=

5)
2
A B A B (với A 0 và B 0)
=

2
A B A B (với A < 0 và B 0)
=

6)
A 1
AB (với AB 0 và B 0)
B
B
=

)
C A B
C
(với A 0 , B 0 và A B)
A B
A B
=




*) Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta làm nh sau :
- Quy đồng mẫu số chung (nếu có)
- Đa bớt thừa số ra ngoài dấu căn (nếu có)
- Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
- Thực hiện các phép tính lũy thừa, khai căn, nhân, chia , theo thứ

tự đã biết để làm xuất hiện các căn thức đồng dạng
- Cộng, trừ các biểu thức đồng dạng (các căn thức đồng dạng)
II Bài tập vận dụng
*) Bài tập 1: Tính M =
4 7 4 7
+

Hớng dẫn:
Cách 1:
2
8 2 7 7 2 7 1 7 1
4 7
2 2

, sau đó tính M
Cách 3: Sử dụng công thức căn phức tạp
2 2
A A B A A B
A B
2 2
+
=
*) Bài tập 2: Rút gọn biểu thức M =
7 3 7 3
7 2
+


Hớng dẫn: Tơng tự bài tập 1 ta tính M
2
= 2 => M =
2
(M > 0)
*) Bài tập 3: Cho hai số có tổng bằng
19
và có hiệu bằng
7
. Tìm tích
của hai số đó
Hớng dẫn:
Giả sử hai số có tổng bằng
19
và có hiệu bằng
7

áá
án
nn
n

B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i d
dd
d

ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g

H
HH
HS
SS

Ta tìm đợc a =
19 7
2
+
và b =
19 7
2


Thực hiện tính a.b = 3
*) Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức sau
a) A =
6 2 2 3 4 2 3+ +

b) B =
5 3 29 12 5


c) C =
(
)
(
)
3 5 . 10 2 3 5

3 3 5 2 . 3 3 5 2+ + + + +

=
9 3 5 2 6 5 2

+ + = +
=> B =
31 2 . 6 5 2
+ + +
.
6 5 2
+

31 2 31 2 959
= + =

*) Bài tập 6: Tính giá trị biểu thức
A =
2
15a 8a 15 16
+
với a =
3 5
5 3
+

Hớng dẫn:

1 5 5 9 2001 2005
+ +
+ + +

Hớng dẫn:
a) Trục căn thức ở mẫu của mỗi số hạng, tính đợc A = -1 +
100 9
=

b) Trục căn thức ở mẫu của mỗi số hạng, tính đợc B =
2005 1
4


*) Bài tập 8: Tính các tổng sau
Cho A =
1 1 1

1 2 2 3 120 121
+ + +
+ + +

Và B =
1 1 1

1 2 35
+ + +
Chứng minh : A < B
Hớng dẫn:
Để tính A ta sẽ trục căn thức ở mẫu của mỗi số hạng rồi khử liên tiếp đợc A

a b
+ + = +
+
+

áp dụng tính M =
2
2
2
999 999
1 999
1000
1000
+ + +

Hớng dẫn:
Bình phơng hai vế ta đợc đpcm, áp dụng tính M nh sau: Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-

2012

G

ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g

H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại

M 999
999 1 1000 1000
999 999
M 1 999 1000
1000 1000= + + +

+

= + +
= + + =

*) Bài tập 10:
Rút gọn biểu thức A =
(4 15 )( 10 6 ) 4 15
+

Hớng dẫn:
(
)
(
)
(
)
(
)
A 4 15 . 4 15 . 4 15 . 5 3 2
8 2 15 . 16 15 5 3 5 3 5 3 2

8 2 5 2
8 24 8 5
A 2. 2. 12 4 5
2 2
10 2 10 2
= + + + +
+
= +
+
+
+
+
= = = +
= + = +

Cách 2:
(
)
(
)
2
2
2
A 16 2 64 2 10 2 5 16 2 64 40 8 5
16 2 2 5 2 12 4 5 A 12 4 5 10 2 10 12

= + + = + = + = + => = + = + = +

2 2
x x x x
x x 1 x x 1
+

+ + +

a) Rút gọn biểu thức A =
1 B x 1
+ +
với
0 x 1b)
Tìm x để A < 2

Hớng dẫn:
a) Với x
0

=>
(
)
2
3 3
1
x x 1 x 0
2 4 4
+ + = + + >

2
x x x x 1 x x x x 1
B
x 1 x
2 x x x 1
2 x
x x 1
B 2 x (x 0)
+ + + +
=
+
+ +
= =
+ +
=

A =
(
)
2
1 2 x x 1 1 x 1 1 x 1
+ + = =

Vì
0 x 1

=>
x 1

nên A =

G
GG
Gi
ii
iá
áá
á
o
oo
o

á
áá
án
nn
n

B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i d
dd
d


ại
ii
i

s
ss
số
ốố
ố
*) Bài tập 2: Cho biểu thức P =
(
)
2 x 3
x x 3 x 3
x 2 x 3 x 1 3 x

+
+
+

a) Rút gọn P

+
+

b)
(
)
2
x 14 6 5 5 3 x 5 3 3 5
= = => = =

P =
58 2 5
11


c)
x 8 x 1 9 9 9
P x 1 x 1 2
x 1 x 1 x 1 x 1
+ +
= = = + = + +
+ + + +

=>
P 2 9 2 4
=

Dấu = xảy ra



15 4 12
B ( 6 11)
6 1 6 2 3 6

= + +

+

.
Hớng dẫn:
a) Cách 1:
2 2
2
A 8 8 20 40 5 2 1 2 2 1 2 5 1 2 2 5
= + + + = + + + + +
.
=
( )
2
5 2 1 5 2 1
+ + = + +
.
Cỏch 2 :
( )
2 2
2
A 8 8 20 40 5 2 5 2 2 5 2 2 2 1 1
= + + + = + + + + +
.
=

(
)
3 6 1 6 1 2 6 2 6 2 4 3 6 3 6
( 6 11)
6 1 6 2 3 6

+ + +

= + +

+ Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu (
)
(
)
(
)
3 6 1 2 6 2 4 3 6 ( 6 11)

= + + + +


S 4 7 4 7 2
= +

Hớng dẫn:
a)
2 3 6 8 4 2 3 2 6 8 2
P
2 3 4 2 3 4
+ + + + + + + + +
= =
+ + + +

=
6 8 2
1
2 3 4
+ +
+
+ +
=
(
)
2 2 3 2
1
2 3 4
+ +
+
+ +
= 1 +
2

)
( )
(
)
( )
2 2
2 8 5 12 2 8 5 12
3 5 1 3 5 1
+
= 6 2
11
=

c)
3 3 3 3
2 3 2 2 2 3 2 2
R
+
= +
+ +

2( 3 3) 2( 3 3)
4 2 3 4 4 2 3 4
+
= +
+ +


b)
227 30 2 123 22 2
+ +

Hớng dẫn:
a)
(
)
2
3 5 3 5
A = +
= 6 -
(
)
(
)
2 3 5 3 5
+
= 2
b)
227 30 2 123 22 2
+ + =
( ) ( )
2 2
15 2 11 2
+ +
= 26.
V.
Hớng dẫn về
Hớng dẫn về Hớng dẫn về

-

2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
á
o
oo
o

á
áá
án
nn
n

B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i
Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s
ss
số
ốố
ố
2)
34
1
23
1
12
1
+

10)
3 2 2 1 2
+ +
+ 11)
6 11 6 11
+
Bài 2: Cho biểu thức A =
2 1
1 1 1
x x
x x x x x

+
+ + + +

:
2
1x

a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =

b. Tính giá trị của P với n = 9
Bài 4: Cho biểu thức M =
2
( ) 4
a b ab a b b a
a b ab
+

+
( a , b > 0)
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm a , b để M = 2
2006

Bài 5: Đề khảo sát đợt II chọn HSG năm học 2011
Đề khảo sát đợt II chọn HSG năm học 2011 Đề khảo sát đợt II chọn HSG năm học 2011
Đề khảo sát đợt II chọn HSG năm học 2011

2012 huyện Gia Lộc
2012 huyện Gia Lộc2012 huyện Gia Lộc
2012 huyện Gia Lộc Rút gọn biểu thức
a)
A 13 30 2 9 4 2= + + +
b)
M a 2 a 1 a 2 a 1 với a 1
= + +



Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu *******************************
Ngày soạn
Ngày soạn Ngày soạn
Ngày soạn
: 22/09/11

Ngày dạy
Ngày dạy Ngày dạy
Ngày dạy
: 27/09/11

Chủ đề
Chủ đềChủ đề
Chủ đề

4
44
4



-

HS:C/Tiến trình bài dạy
I.
Tổ chức
Tổ chức Tổ chức
Tổ chức

sĩ số
sĩ số sĩ số
sĩ số

II.
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
(15 phút)
-

HS1:

Giải bài tập 2

đã
cho
ở buổi học




a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với x =
3 2 2

Hớng dẫn: Nhân tử thứ nhất không nên quy đồng mẫu mà ta cần trục căn
thức ở mỗi mẫu, nhân tử thứ hai ta quy đồng mẫu, từ đó ta thu đợc kết
quả rất nhanh chóng đỡ phải tính toán phức tạp Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-

2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
á
o

H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s
ss
số
ốố

=



(
)
(
)
x 2 2 x
P x 2
x
x 2 x

= =


(
)
(
)
2
b)x 3 2 2 2 1 x 2 1
2 2 1
1
P 2 1
2 1 2 1
= = => =

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(

x 1 x

+ +

+
= +

+ + +
= +

+
= +

+



Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

c)
1 x x
1 1
P x 1 2 x 1 2 1 1
x x x
+
= = + = =

Do đó
P 1

, dấu = xảy ra


1
x
x
=

x = 1
Nhng x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy P > 1
*) Bài tập 3: Cho x, y, z > 0 và khác nhau đôi một. Chứng minh rằng giá
trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến
(
)
(
)

1
P
x 2 x x 6 3 x

=
+

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của P
Hớng dẫn:
a) ĐKXĐ:
x 0,x 9Mẫu thức chung
(
)
(
)
x 2 x 3
+
, kết quả : P =
x 4
x 2
+
+

b) P= 1 +
2
x 2


+a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với x =
2
2 3
+

c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Hớng dẫn:
a) ĐKXĐ:
x 0,y 0,xy 1


Kết quả: P =
2 x
x 1
+
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

d
dd
d

ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g

H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn

)
2
3 1

. Từ đó ta tính đợc P =
6 3 2
13
+

c) Ta có: x + 1
1

=> P =
2 x
x 1
1 (theo cô - si)
x 1 x 1
+
=
+ +

Dấu = xảy ra

x = 1 và y
1

, y
0



, thay 2 ở mẫu của hạng tử
thứ ba bởi
xyz
ta đợc
(
)
xy
x 2 z
P 1
xy x 2 2 xy x
z x 2 xy
= + + =
+ + + +
+ +

Vậy
P
= 1
*) Bài tập 7 : Cho biểu thức
2
2
1 x
1 x 1 1
A 1
x
1 x 1 x x
1 x 1 x+

A .
x x
x

+

=
Xét hai trờng hợp:
TH1:
1 x 0
<

2
2 2 2
1 1 x 1 x 1 1 x
1
A .
x x x x

+ +

= =




TH2:

1 1 x 2
x 3 : x 1 :
x 1 x 1 x
+
+ +a) Tìm điều kiện của x để biểu thức D xác định
b) Rút gọn D
c) Khi x =
6 20
+
thì D = ?
d) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho D có giá trị nguyên
Hớng dẫn:
a) Biểu thức D xác định


x 0,x 2
x 1
1
x 1 0
x 1









=
+

c) x =
6 20
+
=
(
)
2
5 1 5 1
+ = +

=> D =
5 1 2 5 1
5 1 2 5 3
+
=
+ + +

d) D =
x 2 4
1
x 2 x 2

=
+ +

D là số nguyên khi

Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-

2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
á
o
oo
o

á
áá
án
nn
n

B
BB
Bồ
ồồ
ồi

ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s
ss
số
ốố
ố
a) Viết lại biểu thức
( )
(
)


+






+


, tìm đợc
x 0
x 1






Rút gọn biểu thức F =
x 1 x
x 1
+ +


b) x =
4 2 3
+
=

0 <=> x > 1


Tóm lại x > 1 thì F > 1
*) Bài tập 10 : Cho biểu thức
3 3
3 3
x y x x y y
1 1 2 1 1
A . :
x y
x y x y
x y xy+ + += + + +++
a) Tìm điều kiện để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Cho xy = 16. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất
Hớng dẫn:
a) ĐK: x > 0, y > 0

x y xy
+ +
+ + + +
= =
+
+

=> A =
(
)
2
x y
xy x y
.
xy
x y xy
+
+
=
+

c) xy = 16 => A =
2 xy
x y
2. 16
1 (theo cô-si)
16 16 16
+
= =


1 x x 1 x x
b)B 1 x : x x 1 với x > 0 và x 1
1 x 1 x


+
= + +




+
Hớng dẫn:
a) áp dụng HĐT hiệu hai lập phơng để rút gọn, đợc
a b
+(
)
(
)
(
)
(
)
( )

+ + =


+ +


b)
a b 1 a b b b a
a
a ab 2 ab a ab a ab

+
+ + =+ +với
a b,a 0,b 0
> >

Hớng dẫn:
a) Rút gọn
1 1
x x 1 x x 1
+
+ +
=
x 1 x 1

1
B
a a b a a b
a b a
1
B
a
a
a a b
+
= +
+ +
+
= = =
+

*) Bài tập 13 : Chứng minh
a)
2
3 4
a ab a a
b a
. 0 với a,b > 0
a b b b
b a
+
+ =
+
+


BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i d
dd
d

ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g

H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P
PP

b)
(
)
a b
1 1 2 1 1
ab 4ab : 1 ab với a, b > 0
b a b a a b ab

+ + + + =
c)
3 2
3 a 2 b a
a b
. với a, b > 0 và a b
a
a b
9a 2 b a a 25b
+

=

+ +

Hớng dẫn:
a) VT =
(
)

)
3 a 2 b a b
3a 3 ab 2 ab 2b a
1
c)VT VP
a
a
a 3a 2b 25ab a 3a 2b 5 ab
+ +
+ + +
= = = = =
+ + + +

IV.
Luyện tập
Luyện tập Luyện tập
Luyện tập -

-

Giả
GiảGiả
Giải
ii
i

đề thi
đề thiđề thi
đề thi


(
)
(
)
2 2
5 4 2 3 6 2 5 5 4 2 3 6 2 5 3
+ + + + +

(
)
(
)
2 2
2 2 2 2
5 (1 3) ( 5 1) 5 ( 3 1) ( 5 1) 3
= + + + + +

=
(
)
(
)
2 2
5 (1 3) ( 5 1) 5 ( 3 1) ( 5 1) 3
+ + + + +
=
5.3 5 20
+ =
B = 10.
*) Bài tập 2 : Đề thi khảo sát chọn HSG năm học 2009

x t 0;x t
4 4
+ => =
Khi đó P =
2 2 2
1 1 1
t t t t t
4 4 4
+ + + + +

Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

=> P =
1 1
t t (t 0)
2 2
+ +
=>
1
1 (0 t )
2
P
1
2t (t )
2


= + + + +

= + + + + =
Suy ra t =
1 1
2009 2
<
do đó P = 1
*) Bài tập 3 : Đề thi chính thức chọn HSG năm học 2006
Đề thi chính thức chọn HSG năm học 2006 Đề thi chính thức chọn HSG năm học 2006
Đề thi chính thức chọn HSG năm học 2006 -

-

2007
20072007
2007 Rút gọn biểu thức
A =
2
2
1 a 1 1 a
1 a
(với - 1 < a < 1)
a

1 a 1 a 1 a 1 a
1 a 1 a 2 1 a 1 a 1
1 a 1 a 2a a
+

+
+
+
+
= +
+
+
+ + +
= + =
+ + +
+ + + +
+ + + +
= = =
+ +

Thực hiện phép nhân cho ta kết quả
A =
2
1 a 1
a

.
2
1 a 1
a

Hớng dẫn: Q cú ngha
1
x
>
v
2
x


( ) ( )
( )
2
4 1 4 1
1
1
1
4 1
x x x x
Q
x
x x
+ +

=

Bồ
ồồ
ồi
ii
i d
dd
d

ỡ
ỡỡ
ỡn
nn
ng
gg
g

H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P
PP
Ph

2
1 2 1 1 1 2 1 1
2
1
4 4
x x x x
x
Q
x
x x
+ + + +

=

+

( ) ( )
( )
2 2
2
1 1 1 1
2
1
2
x x
x
Q
x
x
+ +


*) Nu x > 2 ta cú:
1 1 1 1 2
2 1
x x x
Q
x x
+ +
= 2
1
=

x

*) Bài tập 5 : Đề thi HSG chính thức cấp tỉnh
Đề thi HSG chính thức cấp tỉnhĐề thi HSG chính thức cấp tỉnh
Đề thi HSG chính thức cấp tỉnh
Cho biểu thức A =
3 2( 3) 3
2 3 1 3
x x x x
x x x x
+
+
+

a) Rút gọn biểu thức A

x x x x x x
x x
+
+

A =
3 8 24
( 1)( 3)
x x x x
x x
+
+
=
( 3)( 8)
( 1)( 3)
x x
x x
+
+
=
8
1
x
x
+
+

b) A =
1 9 1 9 9 9
1 1 2


Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4
9
1
1
+ =
+
x
x

2
( 1) 9 1 3 4( / )
+ = + = =
x x x t m

*) Bài tập 6 : Cho biểu thức B =
2014134126
2345
++ xxxxx

Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi x=
53
53
+
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

- 3x
2
+2x +5) +2009
= 0. (x
3
- 3x
2
+2x +5) +2009 = 2009
Vậy khi x=
53
53
+

thì B = 2009
*) Bài tập 7 :
a. Cho
2 2
x 6x 13 x 6x 10 1
+ + =

Hãy tính giá trị của
2 2
A x 6x 13 x 6x 10
= + + +

b. Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình (x + 2y)(3x + 4y) = 96
Hớng dẫn:
a) Đặt
2
x 6x 13 a

3x 4y 24 y 6+ = =



+ = =

x 2y 6 x 4
(Thỏa mãn)
3x 4y 16 y 1

+ = =



+ = =

x 2y 8 x 4
(Loại)
3x 4y 12 y 6

*) Bài tập 8 : Tớnh : A =
5210452104 ++++

Hớng dẫn:
Vỡ
52104 ++
> 0;

Gi
ii
iá
áá
á
o
oo
o

á
áá
án
nn
n

B
BB
Bồ
ồồ
ồi
ii
i d
dd
d

ỡ
ỡỡ

i

s
ss
số
ốố
ố
=
1528 +
= 8 + 2
25
=
2
)15( +
(2)
T (1) v (2) suy ra: A =
15 +

*) Bài tập 9 : Cho biu thc: A =
2
4 4

thỡ
( 2) 2
x x =

Nu
1
x

<2 thỡ
( ( 2)) 2x 2
x x
=

*) Bài tập 10 : Đề thi chính thức chọn HSG tỉnh Ph
Đề thi chính thức chọn HSG tỉnh PhĐề thi chính thức chọn HSG tỉnh Ph
Đề thi chính thức chọn HSG tỉnh Phú Thọ năm học 2008
ú Thọ năm học 2008 ú Thọ năm học 2008
ú Thọ năm học 2008 -

-

2009
20092009
2009
a) Gi
ả
i ph
ơ
ng tr
ì

ủ
a
bi
ể
u th
ứ
c
y
x 10 z
A
xy x 10 yz y 1 xz 10 z 10
= + +
+ + + + + +
.
Hớng dẫn:
a) Ph
ơ
ng tr
ì
nh
đã
cho t
ơ
ng
đơ
ng v
ớ
i ph
ơ
ng tr

x
4 1
=


b) Ta c
ó

xyz 10
=

xy
x 10 z
A
xy x 10 xyz xy x xz 10 z xyz
= + +
+ + + + + +( )
xy
x 10 z
A
xy x 10 10 xy x
z x 10 xy
= + +
+ + + +
+ +
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

P =
( ) ( ) ( )( )
2 9 9 2 3 2 2 1
3
2 3 2 3
x x x x x x x
x
x x x x
+ + + +
= =



b) Khi
2
3 5
x
=

ta cú P =
4
2
2
1
1

x x
x x
+
< < < *) Bài tập 12 : Đề thi chọn HSG tỉnh Thừa T
Đề thi chọn HSG tỉnh Thừa TĐề thi chọn HSG tỉnh Thừa T
Đề thi chọn HSG tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2007
hiên Huế năm học 2007 hiên Huế năm học 2007
hiên Huế năm học 2007 -

-

2008
20082008
2008
Cho biểu thức:
3
3
6 4 3 1 3 3
3
3 2 3 4 1 3
3 3 8
x x x
A x
x x x
x
x+ +
=

+ + +

Ta có:
(
)
2
3 2 3 4 3 1 3 0;1 3 0, 0
x x x x x
+ + = + + > + >
, nên điều kiện để A có nghĩa là
(
)
(
)
(
)
3
4



(
)
( )( )
( )
6 4 3 2 3
3 3 1 3
3 2 3 2 3 4
x x x
A x x x
x x x

+

= +

+ +( )( )
( )
3 4 2 3
3 2 3 1
3 2 3 2 3 4
x x
A x x
x x x

+ +

)
2 2
3 1 3 2 2 3 2 1
1
3
3 2 3 2 3 2
x x x
A x
x x x
+ +
= = = +


Với
x
là số nguyên không âm, để A là số nguyên thì
3 3 3 9
3 2 1 3
3 1
3 1
x x
x x
x
x

= =

= =


Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-

2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
á
o
oo
o

á
áá
án
nn
n

B

Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s
ss
số
ốố
ố

- 3x
2
+2x +5) +2009

= 0. (x
3

-

3x
2

+2x +5) +

2009 = 2009

Vậy khi x=
53
53
+

thì B = 2009
*) Bài tập 14 : Cho biểu thức
(
)
1
122
1
2



(
)
(
)
(
)
(
)
1
11212
1
1
3

+
+
+

++

=
x
xx
x
xx
xx
xx
P


2
1
1
2
==+






=+= xxxxP
. Vậy
4
3
min =P

c)
1
22
+
==
xx
x
P
x
Q
với
0
>

x

Đặt
0>= ax
ta có:
0
4
5
2
3
013
2
2
=






=+ aaa
0
2
5
2
3
2
2
=






+









aa
2
53
;
2
53
21

=
+
= aa

Vậy




2
537
2
53
2
537
4
5614
2
53
2
2
2
1
x
x

Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

KL:







+

2
1
36
6
4
3
2
xx
xx
x
:








+

+
2
10
2
2
x
x






+
+


+ 2
1
)2(3
6
)2)(2(
2
xxxxx
x
=
2( 2) ( 2)
( 2)( 2)
x x x
x x
+ +
+
=
6
( 2)( 2)
x x

+

x
+


M =
6
2
.
)2)(2(
6
+
+

x
xx
=
x

2
1

b) Nếu x

2 thì M

0 nên M không đạt GTLN.
Vậy x

2, khi đó M có cả tử và mẫu đều là số dơng, nên M muốn đạt
GTLN thì mẫu là (2 x) phải là GTNN, mà (2 x) là số nguyên dơng

= + + + +

Hớng dẫn:
1)

Đ
K: x

0; y


0; x


1; y


1; x
2

+ y
2

> 0

Mẫu thức chung:
(
)
(
)

=
( )
(
)
(
)
( )( )( )
1 1
+ + +
+ +
a b a a b b ab a b
a b b a
=
(
)
(
)
(
)
( ) ( )( )
1 1

+ + +

+ +
a b a b a ab b ab
a b b a(
= =
+ + + +
a b a a b a b a a
a b b a
a b a a b b b
a b a a b b b a
a b b a a b b a

Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-

2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
á


H
HH
HS
SS
SG
GG
G

P
PP
Ph
hh
hầ
ầầ
ần
nn
n

Đ
ĐĐ
Đạ
ạạ
ại
ii
i

s
ss
số



2
a ab b
+ =


(
)
(
)
1 . 1 1
a b
=
(1)
Vì a, b là số chính phơng suy ra
,
a b
là số tự nhiên.
Nên (1) tơng đơng với
1 1
1 1
1 1
1 1
a
b
a
b







=
=




3) Ta có:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
1 2 1 2 3 1 1 2
4
k k k k k k k k k k k+ + = + + + + + với
k

ằ

1.2.3 2.3.4 3.4.5 2009.2010.2011
Q
= + + + +

( ) ( ) ( )
1 1 1
1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 2009.2010

Rỳt gn biu thc:
3 2
4 16 21 9
1
x x x
A
x
+
=


Hớng dẫn:
* Ph
õ
n t
ớ
ch 4x
3
-
16x
2

+

21x

-

9 = (2x


2




=






*) Bài tập 18 :
Cho biểu thức :








+
+
+

+
+

+

b) Tìm giá trị của x để M >0.
Hớng dẫn:
a) ĐKXĐ :
4,0


xx
và
9

x
;
(Loại vì
1 0
b
+ >
)