Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 1

Phần I: Làm quen với các bài toán đơn giản.1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Tính giá trò của các biểu thức sau (Lấy chính xác hoặc làm tròn 5 chữ số ở phần
thập phân).
15 321 A

180496213)18013649(
222
B
33
3
3
3
25202453 C
3
3
3
3
3
3
26
21
18
21

25,1
4
6
4
3
1
5
2
2
3
1
1E

2010 321 F
2009 531 G
Giải
A = 120; B = 1; C = 2,63070; D = 8; E =
57
112


202105512010.
2
112010


F


101002512009.

x 5 - shift
3
x 4 -
shift
3
x 2 - shift
3
x 20 + shift
3
x 25 Đáp số sai: 1,285259478
Nguyên nhân là phải mở thêm ngoặc vì máy tính sẽ hiều nhầm biểu thức. Quy trình
bấm phím đúng: 3 x
x ( shift
3
x ( 5 - shift
3
x 4 ) ) - shift
3
x 2 - shift
3
x 20 + shift
3
x 25 Đáp số: 2,630704324
Câu 6, 7 ta phải biết đến công thức học được ở lớp 8 (ở bài luyện tập).
Bài tập tự luyện:
1. Tính giá trò của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:





1
1A
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang
2







121
3
2
11
2
3
4
3
1
7
5
112B


5























C

2. Thực hiện phép tính:


2
22
180.649.2.13180.13649 A













80808080
91919191
343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
343
4





4.1 Tính giá trò gần đúng đến 7 chữ số ở phần thập phân.
3
4
5
6
7
8
9
98765432 A

4.2 Tính và làm tròn đến 6 chữ số ở phần thập phân.






013,000325,0
045,02,1965,11,2
67,088,33,503,0632,0
5,215,009,04,03
























2
1
75285,701,0
2
1
4
18
7
2
180
7
5,24,1

82186966,442009 
Để kiểm tra 2009 là số nguyên tố hay là hợp số thì ta chỉ việc chia số 2009 cho các số
nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 44.
2009 không chia hết cho 2
2009 không chia hết cho 3
2009 không chia hết cho 5
2009 chia hết cho 7
Vậy 2009 là hợp số.

Bài tập tự luyện
1. Tìm số dư khi chia 20092010 cho 999.
2. Số 4826809 là số nguyên tố hay là hợp số.

3. TÍNH GIÁ TRỊ GÓC, LƯNG GIÁC

1. Cho cos

= 0,5. Tính các giá trò lương giác còn lại của góc

. (Lấy hết kết quả
hiện thò ở màn hình).
2. Cho

là góc nhọn với 813,0sin 

. Tính:

5cos (Lấy hết kết quả hiện thò ở màn
hình).
3. Tính giá trò của biểu thức sau chính xác đến 0,0001.

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang
4
2. Tính góc

rồi tính

5cos . Quy trình bấm phím: shift sin 0,813 = (54.39008374 thoã
góc nhọn) cos ( 5 x Ans ) = (Đáp số: 0,03403465362).
3. Quy trình ấm phím trên máy fx 500MS hoặc fx 570MS là: ( cos 36
o
’” 25
o
’” 12
o
’”
– cos 63
o
’” 17
o
’” 34
o
’” )

( cos 40
o
’” 22


CBA
ˆ
ˆ
ˆ

3. Tính A, B, C, biết:
''16'289
''35'4776,2'.'8'2522
h
hh
A


''17'526
''45'1153'.'55'473


B

''17'132cos''1278cos
'4318tan'3634sin


C4. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ghi nhớ: Đối với các máy fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES thì các phương









3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
Khi nhập vào máy ta nhấn a
1
, b
1
, c
1
, d
1
a
2
, b
2
, c
2
, d
2








1
22
1
32
yx
yx

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang
5
5.








745

Nhập: 1 = -6 = 11 = -6 = (Đáp số: x
1
= 1, x
2
= 2, x
3
= 3).
3. Vào EQU, 2 unknowns.
Nhập: 12 = -13 = 8 = 37 = 29 = 14 =. Đáp số:







829
128
829
414
y
x

4.












2
3
y
x

5. Vào EQU, 3 unknowns.
Nhập: 4 = 1 = -2 = -1 = 1 = 6 = 3 = 1 = 5 = 4 = 1 = -7 =. Đáp số:
21
73
;
3
7
;
7
18
 zyx
6.









19
9
3
z
y
xBài tập tự luyện:
1. Giải phương trình (Ghi kết quả đủ 9 chữ số ở phần thập phân).
a, 2,343x
2
– 1,54x – 3,141 = 0
b,
098753,6.35816,4.23785,1
2
 xx
2. Giải hệ phương trình.
a,





318,7214,5368,8
123,3915,4372,1
yx
yx
(Ghi đủ 9 chữ số ở phần thập phân)
b,


www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 6
3. Giải hệ phương trình:















1
1
5,4
2
1,3
1
1
4,2

Biết rằng người thứ nhất nhiều hơn người thứ hai là 100 triệu đồng.
5. Một ao cá có 4800 con cá gồm ba loại trắm, mè, chép. Số mè bằng
7
2
số trắm. Số
chép bằng
2
1
số mè. Tính số lưỡng của mỗi loại cá trong ao.
Giải
1. Ta có số dư nhỏ hơn số chia 48, nên số dư lớn nhất có thể được trong phép chia một
số tự nhiên cho 48 là 47.
Do thương thu được là 37 nên số bò chia cần tìm là: 37

48 + 47 = 1823
2. Theo đề bài ta có:








2
)(
2
21
021
2









19
9
3
z
y
x

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang
7
Vậy ba số phải tìm là 3, 9, 19.
4. Gọi số vốn của hai người là: a, b (triệu đồng) (Điều kiện: a, b > 0)
Theo đề bài ta có:


































480
960
3360

2. Anh Sáu đan xong 6 cái rổ hết 1 giờ, 20 cái rế hết 1 giờ 30 phút. Hỏi anh Sáu đan
100 cái rổ và 100 cái rế hết bao lâu?
3. Một ngøi vào bưu điện để gửi tiền cho ngøi thân ở xa, trong túi có 5 000 000
đồng. Chi phí dòch vụ hết 0,9% tổng số tiền gửi đi. Hỏi ngøi thân nhận tối đa bao
nhiêu tiền.
6. CÁC ĐỀ CĂN BẢN
Đề HHN#1: (Thang điểm 50). Thời gian: 30 phút.
Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu gì thì thí sinh phải lấy hết kết quả hiện thò thên
màn hình.
Bài 1: (5 điểm) Tính giá trò của biểu thức: (Làm tròn 5 chữ số ở phần thập phân).
20.25202453
33
33
3
A
3
3
3
3
3
3
26
21
18
2
54
2126200 

B


Bài 6: (5 điểm) Tìm số dư của 123456 cho 135.
Bài 7 : (5 điểm) Trình bày 1 phương pháp kiểm tra số 881 là số nguyên tố hay là hợp
số.
Bài 8: (5 điểm) Tính giá trò của lượng giác sau:
'2823sin'2367cos
'4177tan''12'264tan


A

3'.'42'311
''38'582''29'476
h
hh
B



Bài 9: (5 điểm) Cho 3 số nguyên nếu cộng hai số bất kì thì ta được các số sau: 22, 32,
42. Tìm tích của 3 số đó.
Bài 10: (5 điểm) Một bộ quần áo được bán như sau: Cái quần bán với giá 200 000
đồng trong đó số tiền lãi là 47 000 đồng. Cái áo bán với giá 150 000 đồng. Biết tỉ lệ
tiền vốn của cái quần so với chiếc áo là 3/2. Hỏi tiền lãi thu được của bộ quần áo đó
là bao nhiêu?
Xem đáp án tự chấm điểm trang 11
Đề HHN#2: (Thang điểm 50). Thời gian: 30 phút.
Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu gì thì thí sinh phải lấy hết kết quả hiện thò thên
màn hình.
Bài 1: (5 điểm) Tính tổng của A sau:
A = 3 + 6 + 9 + 12 + …… 2010

yx
yx

Bài 4: (5 điểm) Giải phương trình:
2,354x
2
– 1,542x – 3,141 = 0
Bài 5: (5 điểm) Tìm 5% của số :
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 9
7
4
5
6
621,4
732,2.815,1

Bài 6: (5 điểm) Tìm số dư của 9999 cho 22.
Bài 7: (5 điểm) Trình bày 1 phương pháp kiểm tra số 157 là số nguyên tố hay là hợp
số.
Bài 8: (5 điểm) Tính giá trò của lượng giác sau:
'2823tan'2367cot
''12'4177tan'264sin


D


25;1087001006,7;1979994,20;428835233,5;997096386023
13


EDCBA

Câu A khi tính ra sẽ hiện thò trên màn hình: -7,096386024

10
11
nhưng trong thực tế
là máy tính vẫn tính đúng 2 chữ số bò ẩn đi. Để tính chính xác ta chỉ cần cộng Ans với
7,09638
10
11
để nhìn thấy 2 chữ số đã bò ẩn.
1.3
1640
79

1.4
34,1792;00000,5;717778,3;829876,10;9116392.1


 EDCBA
2.1 Lấy 20092010
 999 được 20112,12212 (Phần nguyên là 20112)
Tìm số dư lấy: 20092010 – 20112

999 = 112

0
36’49,96”; góc B = tan
-1
3,1725 = 72
0
30’16,88”;
góc C = sin
-1
0,4351 = 25
0
47’29,97”  CBA
ˆ
ˆ
ˆ
 = 78
0
19’87’’
3.3
1902714066,0;"57,52'242;"05,38'586  CBA
h

4.1 a, x
1
= 1,532213277; x
2
= -0,8749362822
b,




y
x
c,







2
3
2
y
x

4.3 Đặt ẩn phụ:
1
1
;
2
1




y
b
x
a





53
60
53
70
15,41,3
14,23,1
1
1
5,4
2
1,3
1
1
4,2
2
3,1
b
a
ba
ba
yx
yx





x
y
x

Vậy nghiệm của phương trình là







60
113
70
87
y
x

4.4 Giải phương trình ta được:





2527022049,0
250002664,1
y
x


h







40
3
20
'301

Vậy thời gian để anh Sáu đan 100 cái rổ và 100 cái rế là:

40
3
.100
6
1
.100 24
h
10’
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 11
Người thân nhận số tiền là: 5 000 000 – 5 000 000


5% = 1401,953304.
4.







109
8
109
166
y
x

5. Vô nghiệm.
6. Thực hiện phép chia 123456

135 ta được 914,4888889 (Phần nguyên là 914)
Tìm số dư bằng cách lấy 123456 – 135

914 = 66
Vậy số dư là 66.
7. Ta tính
881 được 68164416,29
Lần lượt chia 881 cho các số nguyên tố từ 2 đến 29.
Do 881 không chia hết cho số nguyên tố nào từ 2 đến 29.
 881 là số nguyên tố.
8. A = - 341,1758028

32
22
c
b
a
cb
ca
ba

Vậy tích của 3 số phải tìm là: 6.16.26 = 2496
10. Số tiền vốn của cái áo là: (200 000 – 47 000)


2
3
= 102 000 (đồng).
Số tiền lãi thu được ở cái áo là: 150 000 – 102 000 = 48 000 (đồng)
Vậy số tiền thu được ở bộ quàn áo là: 47 000 + 48 000 = 96 000 (đồng).

Chú ý chấm bài:
Các kết quả được làm theo cách khác đáp án, với kiến thức trong chương trình thì vẫn
cho điểm theo các phần tương ứng.
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 12
Các kết quả gần đúng, nếu chỉ sai chữ số cuối cùng thì trừ ½ số điểm câu đó; các
đáp án có đơn vò, nếu thí sinh không ghi đơn vò thì trừ 1 điểm/ 1 lần ghi thiếu.
Đề HHN#2:


4. x
1
= 1,528193532; x
2
= -0,9731384072
5. Ta có:
09716521,70
621,4
732,2.815,1
7
4
5
6

 Số phải tìm là: 70,09716521

5% = 3,50485826
6. Thực hiện phép chia 9999
 22 được 454,5 (Phần nguyên là 454)
Tìm số dư của phép chia trên lấy 9999 – 22

454 = 11
Vậy số dư là 11.
7. Ta tính:
52996409,12157 

Để kiểm tra xem 157 là số nguyên tố hay là hợp số ta chỉ việc chia 157 cho các số
nguyên tố từ 2 đến 12.
Do 157 không chia hết cho số nguyên tố nào từ 2 đến 12.
































www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 13
Chú ý chấm bài: (Xem phần trên)

Phần Ii: Nâng cao một số chuyên đề giải toán1. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Công thức cần nhớ:
 
6
121
321
2222



nnn
n
(Cần ghi nhớ)


2
22
3333
321
4
1

321
;939393,0
99
93
;88888888,0
9
8
; 1111111,0
9
1

Dạng 1: Hãy tính giá trò của biểu thức:
5
122
2


x
x
với
2
51 
x

Giải
Ta nhập giá trò
2
51
nhớ vào X, ấn như sau:
( 1 + 5 )  2 shift STO X.

60,6
15
91
6
15
1


Vậy phân số sinh ra số thập phân vô hạn tuần hoàn 6,0(6) là
15
91

2.2 Không thể sử dụng dạng 2.1 vì phân số sinh ra lớn, tràn màn hình.
Cách 1: Ta đặt: E = 3,15(321). Ta có:
)321(21,31531000 E
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 14


E

)321(15,306,3150999 E

16650





Dạng 3: Trình bày một phương pháp kết hợp máy tính và trên giáy để tính được giá
trò của số: A = 2222244444
 55555

2
123456789B
Giải
3.1 Ta có: N = (22222.10
5
+ 44444)

55555
N = 22222.55555.10
5
+ 44444.55555
Tính trên máy giá trò:
A = 22222
 55555 = 1234543210
B = 22222
 55555 = 2469086420
Tính trên giấy: 10
5
A + B

420.086.790.456.123
420.086.469.2

521.190.750.578.241.15
Dạng 4: Tính:
2010.2009
1

3.2
1
2.1
1


Giải
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 15
Ta có:

1
11
1
1


 nnnn
với n là số nguyên.
p dụng vào bài tập ra đươc:

9995024876,0

3232
2 2221 
Giải
Ta đặt
3232
2 2221 A
Ta có:
33432
2 22222 A
Lấy: 2A – A = A =
)2 2222(
33432
 - )2 2221(
3232

= 2
33
– 1 = 8589934591
Bài tập tự luyện:
1. Tính giá trò của các biểu thức sau. (Tính chính xác)
a,
22222
20102009 321 A
b,
33333
20102009 321 B
c,
2222222
20102009 54321 C
d,

b, B = 4672093070
 430043
c, C = 3333355555
 3333377777
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 16
d, D = 2222266666  2222244444
e, E = 2222255555
 2222266666
f, F = 2120092009
 2120102010
g, G = 123456789
2

h, H = 2120092010
2

i, I = 1023456
3
K = 1038471
3
.
7. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:
a,
123457.123456
1


d,



























 1
2010

3

3
3
3
2
3
1
32
 (n  N). với n = 15
8. Tính tổng:
1
1

32
1
21
1






nn
B

p dụng tính B khi n = 2010.
9. Tính giá trò biểu thức: (Lấy hết kết quả hiện thò trên màn hình)
a,

53

x

c,
























22

10. Tính giá trò của biểu thức chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân.
a,
920199
920915
8.2.76.2.5
8.3.49.4.5


A
b,
25153718
13141510
2.33.18.2
4.15.36.2


B

11. Tính (Ghi toàn bộ kết quả hiện thò trên màn hình máy tính).
sochu
P
.17
77 77 777777 
12. Rút gọn và tính:
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 1
7

x
x
x
x
Q
1
2
11
4
1
1
1
4
1
12
2
2
khi x = 3,6874496
13. Tính và ghi kết quả ở dạng hỗn số:
a,
357
1
579.
579
1
357

b, 403,405292
 0,403809 + 408250,999


1
.49A

b,
  

11
90
58,0
3
1
2
1
11
7
1462,143,0 

B2. GIÁ TRỊ GÓC, LƯNG GIÁC

Dạng 1: Tính giá trò của biểu thức sau chính xác đến 0.0001.
''1520''1872
''4035''3054



SinSin
SinSin

o
’” = (Kết quả: 0,1820)
Vậy giá trò của A = 0,1820.
Dạng 2: Cho tany = tan38.tan39.tan40…tan52. Tính B = coty.
Giải
Cần áp dụng các công thức lượng giác tính được nhanh hơn. Nếu

+

= 90
0
ta có
tan

= cot

và cot

.tan

= 1
Ta có:
145cotcot
45tan45tan 39cot.39tan.38cot.38tan
38cot.39cot 40tan.39tan.38tan52tan 40tan.39tan.38tantan



y
y

0,765 = shift STO A.
Tính giá trò của biểu thức ấn: ( ( cos alpha A ) shift x
3
– ( sin alpha A ) x
2
– 2 )

( cos
alpha A + ( sin alpha A ) x
2
= (Kết quả: -1.667333072)
Vậy giá trò của biểu thức là -1.667333072.

Bài tập tự luyện:
1. Tính giá trò của biểu thức sau:
1.1 Cho sin

= 0,3456 (0
0
<

< 90
0
). Tính:



333
233
.

xx
A
2
32
sincos
2sincos




1.4 Cho
15
8


Cot
. Tính
1
3
22
2
2



a
CosTan
CosSin
A


= tan35
0
.tan36
0
. tan37
0
…. Tan52
0
. tan53
0
. Tính:





cossin1cossin
sin1cotcos1tan
33
3332


M

3.1 Tính giá trò của biểu thức M với
'3057;'3025 











4. Giải phương trình biết
1800  x :
a,
 45sinsin3sin
2
xx

b,
1coscoscos
23
 xxx

c,
4
sin
sin4
4sin x
x
x




d,


M

Giải
Cách 1: Tính từ dưới lên.
Quy trình ấn phím là: 1 + 1 ab/c 292 = x
-1
+ 15 = x
-1
+ 7 = x
-1
+ 3 =
Giá trò của M = 3,1416
Cách 2: Tính một lượt từ trên xuống.
Quy trình ấn phím là: 3 + 1 ab/c ( 7 + 1 ab/c ( 15 + 1 ab/c ( 1 + 1 ab/c 292 =
Giá trò của M = 3,1416
Dạng 2: Cho
2003
5
10
12
30

A
Viết lại
n
n
a
a
a

30
2003
5
10
12
30



A
. Tiếp tục làm
như vậy, cuối cùng ta được:
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
133
1
5
1
31





A

Giá trò tìm được của A là bao nhiêu?
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang
2
0
2. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số.
5
1
4
1
3
1
2
20



A
;
18
1
7
1
6

1
4
4
1
3
1
2
1
1
4








xx4. DÃY SỐ

Dạng 1: Cho dãy số:



132
13111311
nn

2
= 22 U
7
= 19 494 208
U
3
= 376 U
8
= 285 932 416
U
4
= 5 896 U
9
= 4 185 138 688
b, Để lập công thức truy hồi tính giá trò U
n+2
theo U
n+1
và U
n
.
Ta đặt: U
n+2
= aU
n+1
+ bU
n

Khi n = 0 thì 22 = a.1 + b.0
 a = 22

22

alpha A – 108

alpha B shift STO B
Nhược điểm: Ta khó biết giá trò tìm được là số hạng của dãy.
Cách 2: Sử dụng vòng lặp CALC (Sử dụng trên máy 570MS và 570ES)
Alpha M alpha = alpha M + 1 alpha : alpha C alpha = 22

alpha B – 108

alpha A
alpha : alpha A alpha = alpha B alpha : alpha B alpha = alpha C CALC
Máy hỏi M? 2 =
Máy hỏi B? 1 =
Máy hỏi A? 0 =
Nhấn: = = = = = = ………
M là biếm đếm cho ta biết giá trò C là giá trò thứ mấy của dãy.
Ưu điểm: Tiết kiệm được thời gian khi tính nhiều giá trò. Sử dụng biến đếm M để biết
được đó là số hạng thứ mấy của dãy.
Dạng 2: Cho dãy số:



72
7575
nn
n
U



72
1
72
7575

Ta lại có:













nnnnnnnnnnnnnn
bababaabbababaabbababa 

1810
1111111122

www.VNMATH.com
www.VNMATH.com
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam











 Điều phải chứng minh.
Lưu ý: Chứng minh công thức khác với lập công thức truy hồi.
Dạng 3: Cho dãy số:
2
37
2
2
1




n
n
n
x
x
x
(
Nnn

= 6,770035041 (Chỉ cần ấn khoảng 10 lần dấu “=” vì tới lúc đó các giá
trò sau không thay đổi).
Dạng 4: Cho cặp số (x
0
;y
0
) với





1
1
0
0
y
x
là nghiệm của phương trình 2x
2
– y
2
= 1.
a, Chứng minh rằng:
Cặp số (x
n
;y
n
) với
11

A, Chứng minh theo phương pháp quy nạp:
Giả sử n = 1 thì x
1
= 3.1 + 2.1 = 5, y
1
= 4.1 + 3.1 = 7 thoã là nghiệm của phương trình
2x
2
– y
2
= 1.
Giả sử n = 2 thì x
2
= 3.5 + 2.7 = 29, y
2
= 4.5 + 3.7 = 41 thoã là nghiệm của phương
trình 2x
2
– y
2
= 1.
……………
Giả sử cặp giá trò x
n-1
, y
n-1
thoã là nghiệm của phương trình, tức là
12
2
1

9241682418
342322
2
1
2
1
2
111
2
1
2
121
2
1
2
11
2
11
22






nn
nnnnnnnn
nnnnnn
yx
yyxxyyxx

x
n

6625109 38613965 225058681 1311738121 7645370045
y
n

9369319 54613965 31281039 1855077841 1,081218601

10
10Bài tập tự luyện
1. Cho dãy số:
2
2
53
2
53











= 10U
n
– U
n-1
; n = 1, 2,…
a, Lập quy trình ấn phím để tính U
n+1
.
b, Tìm công thức tổng quát của U
n
.
3. Cho dãy số (U
n
) được xác đònh bởi:




nn
n
U 523523 

a, Chứng tỏ công thức:
nnn
UUU 116
12





n
và A
n
.
b, Tính a
n
với n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và
6
1

n
n
a
A
với n = 1, 2, 3, … 7.
5. Cho dãy số
n
n
n
a
a
a




1
5
1
với n > 0 và a

38
; U
39
.
Viết quy trình tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy số sao cho:
2
9696
n
nU
n

7. Với mỗi số nguyên dương c, dãy số u
c
được xác đònh như sau:
u
1
= 1; u
2
= c;



2
2
1
112


nnn
ununu

5. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giải phương trình nghiệm nguyên: Thực chất có rất nhiều phương pháp tìm nghiệm
nguyên, dưới đây là 3 phương pháp cốt lõi, dễ ứng dụng nhất:
1, Phương pháp suy luận:
Ta biểu diễn một ẩn theo các giá trò khác, từ đó suy luận để phương trình có nghiệm
nguyên.
2, Phương pháp đưa về phương trình tích:
Đưa phương trình đã cho về dạng một vế là tích của các biểu thức chứa ẩn còn vế kia
là một số nguyên.
3, Phương pháp vận dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Dạng 1: (Phương trình phức tạp).
Tính giá trò của x từ phương trình sau:




15,32,1
2
1
3
17
12
75,0.3,05,0:
5
3
.
3
2

Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang
2
5
Giải
Ta chia nhỏ ra từng cụm rồi giải tìm x:
Vế phải =

87
70
15,32,1
2
1
3 
shift STO A
Mẫu số =

374
4291
17
12
75,0.3,05,0
5
3
.
3
2
5,12 



3 (Kết quả:
5
7
)
Vậy giá trò x cần tìm là
5
7
.
Dạng 2: Giải hệ của phương trình:







32.19
681,0
22
yx
y
x
(x, y > 0)
Giải
Ta có:





y
x

Do x, y > 0 nên y = 13,19887605
 x = 8,988434587
Vậy nghiệm gần đúng (x;y) của hệ phương trình là (8,988434587;13,19887605)
Dạng 3: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
1 xx
Giải
Đề tìm nghiệm gần đúng ta sử dụng chương trình cài sẵn trong máy là shift SOLVE.
Nhập vào máy là: alpha X -
x alpha X alpha = 1 shift SOLVE
Máy hỏi giá trò gán X? 0 =
Nghiệm tìm được là: x = 2,618033989
Vậy một nghiệm gần đúng của phương trình là x = 2,618033989
Dạng 4: a, Cho phương trình sau, tính x theo a, b (với a > 0; b > 0)
xbaxba  2
b, p dụng tính x khi a = 24205; b = 25206. (Làm tròn đến số thập phân thứ 7)
Giải
a, Đặt y =
xb (Điều kiện: a > y; x > 0)
xbaxba  2
yaya  2

2 yaya
{‘Cần phải chuyển vế’}
www.VNMATH.com
www.VNMATH.com