Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10
ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN
ĐỀ 1:
Câu1.Rút gọn các biểu thức sau:
( HD: Đưa các hạng tử về các căn thức đồng dạng rồi rút gọn)
a)
8 12 (2 2 3)− − +
b)
(5 12 2 48 3 3). 27 4 75+ − −
c)
( 20 45 3 18 72) 8 40− + + +
Câu 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x
2
+ 7x - 4 = 0 b)
2
2 2 3 3 0x x+ − =
c) 9x
4
+ 8x
2
- 1= 0 d) x
4
- 7x
2
- 18 = 0
e)
2 3
3 2
x y

a) Giải phương trình với m = 1.
b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
d) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) . Tìm các giá trị
nguyên dương của m để biểu thức
1 2
1 2
x x
A
x x
=
+
có giá trị nguyên.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác
BE ( H
∈
BC, E
∈
AC). Kẻ AD vuông góc với BE (D
∈
BE).
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp . Xác định tâm O của đường tròn (O)
ngoại tiếp tứ giác ADHB.
b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang.
c) Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh :
2 2 2

a)
4 20 20x x− = −
b) x + 3 =
4 8x +
c)
4
2 7
x y
x y
+ =


− = −

d)
2
3 1
y x
x y
= +


+ =

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parapol (P): y = - x
2
và đường thẳng
(d) : y = 2x
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (P) tại điểm thứ hai là A. Tính

Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10
ĐỀ 3:
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
150 1.6. 60 4.5 2 6
3
+ + −
b)
2
3 3 1
1 .
5 2 5 2 (2 2 1)
 
− +
 ÷
− + +
 
Câu 2:
a) Cho A = 5 +
15
và B = 5 -
15
. Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B
b) Tính
a a b b
A ab
a b
+
= −

) với trục hoành, C là giao điểm
của (D
2
) với trục hoành. Tính BC.
Câu 5: Cho tam giác ABC , vẽ hai đường cao BF và CE ( F thuộc đường thẳng
AC và E thuộc đường thẳng AB). Gọi giao điểm của BF và CE là H.
a) Chứng minh 4 điểm B, E,F và C cùng thuộc một đường tròn . Hãy xác
định tâm O của đường tròn đó.
b) Chứng minh AH
⊥
BC.
c) Kéo dài AH cắt BC tại điểm K . Chứng minh KA là tia phân giác của góc
EKF.
d) Giả sử góc BAC của tam giác ABC là một góc tù . Trong trường hợp
này , hãy chứng minh hệ thức :
1
CF
AK AE AF
HK BE
+ + =
GV biên soạn : Nguyễn Thị Hồng Hạnh
Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10
ĐỀ 4:
Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
3 3
2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b



+ =


Câu 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 100m. Tìm các kích thước
của mảnh đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều dài 10m thì
diện tích mảnh đất đó tăng thêm 200m
2
.
Câu 4:Cho parapol (P) : y = -x
2
và đường thẳng (d) : y = 3(2m +3) - 2mx
a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) - 2mx luôn đồng biến với mọi x.
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) . Tìm tọa độ tiếp điểm.
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu.
Câu 5: Cho hai đường tròn bằng nhau (O
1
; R) và (O
2
; R) cắt nhau tại hai điểm A
và B sao cho AB = R . Kẻ các đường kính AO
1
C và AO
2
D. Trên cung nhỏ BC lấy
điểm M ( M khác B và C ). Giao điểm thứ hai của tia MB với đường tròn (O
2
; R)
là P. Các tia CM và PD cắt nhau ở Q; MP và AQ cắt nhau ở K.

( )
5 2
9 4 5 :
5 2
C
+
= +

Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau:
a)
1
4 6
8
8 3
x y
x y

=




+ =


b) 3(2x + 3) = -x( x - 2 ) -1
Cõu 3:Quóng ng AB di 270km. Hai ụ tụ khi hnh cựng mt lỳc i t A n
B . ễ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai l 12 km/h, nờn n B trc ụ tụ
th hai 40 phỳt . Tỡm vn tc mi xe.
Cõu 4: Cho phng trỡnh x

1
, x
2
thoả mãn điều
kiện cho trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến đổi):
*) x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
2x
1
x
2
= S
2
2p *) (x
1
x
2
)
2
= (x

1
+ x
2
) = S
3
3Sp *) x
1
4
+ x
2
4
= (x
1
2
+ x
2
2
)
2
2x
1
2
x
2
2
*)
21
21
21
11

*)
2
21
21
21
2
))((
2
11
aaSp
aS
axax
axx
axax
+

=

+
=

+

GV biờn son : Nguyn Th Hng Hnh
Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10
*) (x
1
– a)( x
2
– a) = x

;
17 33 17 33− − +
d) Hãy sắp xếp ba số sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :
1
2 3;3 2; 16
2
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
1
4 20 5 4 9 45
3
x x x+ + + = + +
b)
5
( 2)( 3) 3
x y
x y xy
− =


− + = +

Câu 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi . Tính vận tốc và quãng
đường AB , biết rằng nếu tăng vận tốc lên 10km/h thì đến B sớm hơn dự định là
30 phút, còn nếu giảm vận tốc đi 12km/h thì đến B trễ hơn dự định là 45 phút.
Trên quãng đường AB nếu đi với vận tốc 45km/h đến B sớm hơn dự định là 1
giờ, nếu đi với vận tốc 30km/h thì đến B trễ hơn dự định là 1 giờ 30 phút. Tính
quãng đường AB và thời gian dự định đi hết quãng đường AB
Câu 4: Cho parapol (P) y =
1

x
x x
+
= + −
−
+ −
a) Chứng minh rằng
1
x
B
x
=
+
.
b) Tìm x để A.B = x - 3.
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
7 3 ( 1) 1x x x x+ − = − −
b)
4 2
2 7 4 0x x+ − =
c)
2
2 6
2 0
y x
x y

= −

AB); MQ vuông góc với AC ( Q thuộc AC), MQ cắt AH tại K.
a) Cmr: Năm điểm A, P, M, H , Q nằm trên một đường tròn, xác định tâm O
của đường tròn này.
b) Cmr : OH vuông góc với PQ.
c) Gọi I là trung điểm của KC. Tính số đo góc OQI.
GV biên soạn : Nguyễn Thị Hồng Hạnh
ễn thi tuyn sinh vo lp 10
8:
Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau:
a)
8 32 18
6 5 4
9 25 49
+
b)
15 5 5 2 5
3 1 2 5 4



c)
5 2 6 5 2 6 + +
Cõu 2: a) V th (P) ca hm s y = -2x
2

b) Mt ng thng (d) ct trc honh ti im cú honh bng 2 v ct
trc tung ti im cú tung bng -4 .
+) Vit phng trỡnh ng thng (d) .
+) Tớnh ta giao im A, B ca (P) v (d).
d) Ly trờn (P) mt im M cú honh bng -1. Vit phng trỡnh ng

c nh.
GV biờn son : Nguyn Th Hng Hnh