ĐỀ S Ố 43
bài 1(2 điểm):
Cho hệ phơng trình:



=−
=+
12
2
yax
ayx
(x, y là ẩn, a là tham số)
1. Giải hệ phơng trình trên.
2. Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm (x
0
,y
0
) thoả mãn bất đẳng thức
x
0
y
0
< 0.
bài 2(1,5 điểm):
Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có 2 nghiệm là:
53
4
;
53
4

+
=
P
bài 3(2 điểm):
Tìm m để phơng trình:
012
2
=+−−−
mxxx
, có đúng 2 nghiệm phân biệt.
bài 4(1 điểm):
Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức:
( ) ( )
555
22
=++⋅++
yyxx
Tính giá trị của biểu thức: M = x+y.
bài 5(3,5 điểm):
Cho tứ giác ABCD có AB=AD và CB=CD.
Chứng minh rằng:
1. Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc một đờng tròn.
2. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông góc
với nhau.
3. Giả sử
BCAB
⊥
. Gọi (N,r) là đờng tròn nội tiếp và (M,R) là đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác ABCD.Chứng minh:
22222

+
bb
a
aa
a
a
aa
bài 2(1,5 điểm):
Tìm các số hữu tỉ a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:
( ) ( ) ( )
222
111
accbba
H
−
+
−
+
−
=
nhận giá trị cũng là số hữu tỉ.
bài 3(1,5 điểm):
Giả sử a và b là 2 số dơng cho trớc. Tìm nghiệm dơng của phơng trình:
( ) ( )
abxbxxax
=−+−
bài 4(2 điểm):
Gọi A, B, C là các góc của tam giác ABC. Tìm điều kiện của tam giác ABC để biểu
thức:
2