SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học : 2012-2013
Môn thi : Toán - Lớp 10
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang )
Đơn vị ra đề : THPT Thống linh.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm)
Câu I ( 3.0 điểm)
1. Xét dấu biểu thức : f(x) = ( x+ 1)( x
2
-5x +6)
2.Giải các bất phương trình sau :
Câu II ( 3.0 điểm)
1. Tính cosa , sin( 3π + a) biết
sina = và
2. Chứng minh rằng :

Câu III ( 2.0 điểm)
Cho ba điểm A( -3;-1),
B( 2;2) và C( -1;-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa ( 2.0 điểm)
1.Cho phương trình
Xác định các giá trị m để
phương trình có hai nghiệm thỏa :
2. Giải tam giác ABC biết

< <
3 3
sin cos
sin cos 1
sin cos
a a
a a
a a
+
+ =
+
2
2( 2) 3 0mx m x m− − + − =
1 2 1 2
2x x x x+ + ≥
µ
µ
0 0
40 , 50B C= =
2
( 1) 2 2 0m x mx m− − + + =
2 2
16MA MB+ =
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học : 2012-2013
Môn thi : Toán - Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
( Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)
Đơn vị ra đề :THPT Thống Linh.

Tập nghiệm bpt : S = ( ; 3) 0.25
Câu II 1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a) 0.5
2
2
5 6 0
3
x
x x
x
=

− + = ⇒

=

2
5 6x x− +
2
2
2 )(2 ) 4 0
(4 )( ) 0
4 0
a x
x x
x x
− − <
⇔ − − <
⇔ − <
2 1
2 )

⇒Phương trình tổng quát của AB là : 3x -5y + c = 0
0.25
Do A∈ AB ⇒ 3( -3) -5(-1) + c = 0 ⇒ c = 4
0.25
Vậy pttq của AB : 3x -5y + 4 = 0 0.25
b. Khoảng cách từ C đến AB là :

0.5
c. R = d (C;AB) =
0.25
Vậy pt đường tròn là : 0.25
Câu IVa 1. Ta có 0.25
Để pt có 2 nghiệm thì 0.25
Theo định lí viet ta có :

⇒ m < 0 hoặc m
≥ 7
Kết hợp điều kiện
⇒ m < 0
0.25
0.25

⇒ AC = BC sinB =
24.sin40
0
= 15,43 cm
0.5
AB = BC sinC = 24.sin 50
0
= 18,39cm 0.5

2 2
sin cos
2. sin cos
sin cos
(sin cos )(sin cos sin cos )
sin cos
sin cos
a a
VT a a
a a
a a a a a a
a a
a a
+
= +
+
+ + −
= +
+
(5;3)u AB= =
r uuur
VTPT⇒
(3; 5)n = −
r
| 3( 1) 5( 2) 4 | 11
( ; )
9 25 34
d C AB
− − − +
= =

1 2
2 4
3
.
3
m
x x
m
m
x x
−

+ =



−

=


2 4 3
gt 2
7
0
m m
theo
m m
m
m


SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 (tham khảo)
Thời gian: 90 phút
Năm học: 2012 – 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Tìm các giới hạn sau:
a)
b)
2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
= - 2:
Câu II (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = x. cosx.
Chứng minh y + y’’ + 2sinx = 0
0
' 0
0
0
a
S
P
≠


>



−


>

−

1
2
2
1
0
1
m
m
m
m
m
m
≠


<


< −


⇔


⇔ + + − + − + + =
2 2
2 2
2 2 4 2 1 0
1
2 0
2
x y x y
x y x y
⇔ + + − − =
⇔ + + − − =
1
2
1 1 7
1
4 2 2
R = + + =
(
)
nnn −+2lim
2
x
xx
x
−
+−
−∞→
3
132
2

3)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAC).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình: 3x
4
– 4x
3
+ 5x
2
– 6 = 0 có ít nhất 2 nghiệm.
2) Cho hàm số y = x
4
– 3x
2
+ 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
có hoành độ bằng - 1.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình sinx + cosx = x có ít nhất một nghiệm.
2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm có tung độ bằng 2
Hết
3
4
32
3
1
)(

= 0.25
Từ (1),(2) ta có Hàm số 0.25
(
)
nnn
nnn
nnn
++
−+
=
−+
2
2
2
2
22
lim
2lim








++ 1
2
1
2

−
+−
−∞→
x
x
xx
x
x












−
+−
−∞→
1
3
13
2
.
2
lim

x
x
x
)1(32)2( =−f
2
)863)(2(
)(
2
)2()2(
limlim
+
+−+
=
−→−→
x
xxx
xf
xx
)2(32)863(
2
)2(
lim
=+−
−→
xx
x
⇒−=
−→
)2()(
lim

vuông ở A
0.25
2)
0.25
0.25
vuông cân ở B
0.25
0.25
3) Trong vuông cân SAB. Kẻ đường cao BHSA (H là trung điểm SA)
Do cmt 0.25
Gọi K là trung điểm của đoạn AB
//
// 0.25
Trong tam giác vuông ABH.
Kẻ . Mà .
0.25
⊥
⊃
SBCBCSB
∆⇒⊥⇒
⊥
⊃
SABABSB
∆⇒⊥⇒



⊥
⊥
SBAC

45
ˆ
=⇒ BAS
∆
⊥
BH ACBH (SAB) AC ⊥⇒⊃⊥
)(SACBH ⊥⇒
IK⇒
)(SACAC ⊂
IK⇒
)(SAC
))(,())(,())(,( SACKdSACIdSACIKd ==⇒
BHKM //
)(SACBH ⊥
)(SACKM ⊥⇒
KMSACKd =⇒ ))(,(

Vậy, .
0.25
IVa
1)
Xét hàm số = 3x
4
– 4x
3
+ 5x
2
– 6
là hàm đa thức nên liên tục trên R 0.25
Ta có:

2
2
))(,(
a
SACId =
2
2
2
aBH
==
)(xf
)(xf )(xf
30)2(
6)0(
6)1(
=
−=
=−
f
f
f
⇒<− 0)0().1( ff
)(xf
∈
⇒< 0)2().0( ff
)(xf
∈
)(xf
⇒
2)1(')('

⇒
4)1(')('
0
== fxf
SỞ GIÁO DỤC & ĐẠO TẠO ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11
(Tham khảo)
Thời gian: 90 phút
Năm học: 2012 – 2013
Đơn vị: THPT CHÂU THÀNH I
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8.0 điểm)
Câu I: (3.0 điểm)
1) Tìm các giới hạn sau:

2) Xét tính liên tục của hàm số
sau tại điểm x
o
= 3
Câu II: (3.0 điểm)
1) Cho hàm số . Tính
2) Cho hàm số . Giải bất
phương trình
Câu III: (2.0 điểm)
Cho tứ diện SABC có 3 đỉnh A, B, C
tạo thành tam giác vuông tại B và có
4 2
4 3
3 1
)lim
2 2

−



2
cosy x x=
'
2
y
π
 
 ÷
 
3 2
6 9 5y x x x= − + +
' 0y ≥
( )
SA ABC⊥
a) Chứng minh
b) Trong mặt phẳng vẽ ; chứng
minh
II. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IV a) ( 2.0 điểm )
1) Chứng minh rằng phương trình
luôn có nghiệm.
2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IV b) ( 2 điểm )

b
0.25
0.25
0.5
2
0.5
0.25

Vậy hàm số liên tục tại x=3
0.25
II
1
0.5
0.5
0.5
2 0.25

1.0
Vậy 0.25
4
4 2
2 4
4 3
4
4
3 1
1
3 1
lim lim
1 2

x x
J
x x
→
+ − + +
=
− + +
( )
( )
( )
1
1
lim
1 8 3
x
x
J
x x
→
−
=
− + +
1
6
J =
( ) ( )
2
3 3 3
1 3
2 3

2
'
2 4
y
π π
 
= −
 ÷
 
2
' 3 12 9y x x= − +
2
' 0 3 12 9 0
1
3
y x x
x
x
≥ ⇔ − + ≥
≤

⇔

≥

(
] [
)
;1 3;S = −∞ ∪ +∞
III

BC AH
⊥
⇒ ⊥
(1)(2) ( )AH SBC⇒ ⊥
IV
a
1
Đặt
Hàm số liên tục trên
Hàm số liên tục trên
0.25

0.5
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm
0.25
2
0.25

0.25

0.25
Phương trình tiếp tuyến 0.25
5
( ) 3 3f x x x
D
= − +
= ¡
⇒
¡
⇒

Theo đề bài

0.25
2
( ) cos sin 1f x x x x x= + +
D = ¡
⇒
¡
⇒
[ ]
0;
π
2
(0) 1 0f x= + >
2
( ) 1 0f
π π
= − <
(0). ( ) 0f f
π
⇒ <
2
' 3 6y x x= −
2
2
'( ) 3 6 3
3 6 3 0
1
o o o
o o

* Theo chương trình chuẩn
Câu 5a(1điểm): Chứng minh rằng phương trinh có ít nhất một nghiệm.
Câu 6a(1điểm): Cho hàm số . Tìm x để f
/
(x)≤0.
* Theo chương trình nâng cao
Câu 5b(1điểm):Chứng minh rằng phương trinh ln có nghiệm với mọi m.
Câu 6b(1điểm): Cho hàm số . Giải phương trình f
/
(x)=0.
Hết
0
1y⇒ = −
3 2y x= − +
5.4 3 1
lim
2.2 3.4
n n
n n
x→+∞
− +
−
2
4 1 3
lim
1 2
x
x x x
x
→−∞

=
−
2
2 1
2
x x
y
x
− +
=
−
⊥
3
1000 0,1 0x x+ + =
3
2
( ) 3 5 1
3
x
f x x x= − + −
2 6 2
( 4)( 1) 5 7 1 0m x x x− − + − + =
3
64 60
( ) 3 16f x x
x x
= − − +
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
Câu 1

x→+∞
− +
−
3 1
5
4 4
lim
1
2 3
2
5
3
n n
n
x→+∞
   
− +
 ÷  ÷
   
=
 
−
 ÷
 
−
=
2
4 1 3
lim
1 2

− − + +
=
−
= −
2
2
lim ( ) lim(2 3) 1
x
x
f x x
−
−
→
→
= − =
2
2 2 2 2
5 6 (2 )( 3)
lim ( ) lim lim lim( 3) 1
2 2
x x x x
x x x x
f x x
x x
+ + + +
→ → → →
− + − − −
= = = − + =
− −
2

y c
x x
x
c
x x
+ +
 
=
 ÷
− −
 
+
=
− −
2
2 1
2
x x
y
x
− +
=
−
(
)
( ) ( )
( )
( )
/
/

b) Tính góc giữa CD và mặt phẳng ( ABCD).
SA(ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Trong SAD vẽ đường cao AH.
Ta có AHSD, AHCDAH(SCD)
d
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu 5a
PHẦN RIÊNG
Xét hàm số f(x)= x
3
+1000x+0,1f(x) liên tục trên R
f(x)=0 có ít nhất
một nghiệm
thuộc khoảng (-1,0)
0.25
0.5
0.25
Câu 6a a) Cho hàm số . Tìm x
để f
/
(x)≤0.
0.5

⇒
⊥⊥
·
2
tan 2
SA a
SDA
AD a
= = =
( )
·
·
,( )SD ABCD SDA=
⇒
⊥
⊥
⇒
⊥
⇒
⊥⊥
⇒
(0) 0,1 0
( 1) (0) 0
( 1) 1001 0,1 0
f
f f
f
= 〉

⇒ − 〈

f m
= − 〈

⇒ 〈

= + 〉

⇒
3
64 60
( ) 3 16f x x
x x
= − − +
H
0.5
0.25
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /…/2013
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ CÔNG TƯỜNG
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Tính giới hạn sau:
a) b)
2) Tìm a để hàm số sau liên tục

= ±

⇔

= ±

− +
+
n n
n n
3 2
3
2 5
lim
3 4
→
+ −
+
x
x
x x
2
0
3 1 1
lim
3
Câu II (2,0 điểm)
1) Tính đạo hàm của hàm
số sau:
2) Cho hàm số. Giải bất

+ =

x x
khi x
f x
x
a khi x
2
2
1
( )
1
2 1 1
−
=
+
x
y
x
1
1 2
= − + + −y x x x
3 2
2 5 7
′
+ >y2 6 0
a 3
a 7
⊥
+ − − =x x x

0,5
0,5
f(1) = 2a +1
f(x) liên tục tại x =
0,25
0,25
− +
− +
=
+
+
=
n n
n
n
n n
n
3 2
3
3
2
1 5
2
2 5
lim lim
4
3 4
3
2
3

x x x
x x
f x x
x
1 1 1
( 1)( 2)
lim ( ) lim lim( 2) 1
1
→
= ⇔ + = − ⇔ = −
x
f x f a a
1
lim ( ) (1) 2 1 1 1
1 ⇔
0,5
Câu II
(2,0đ)
(Ý 1)
(Ý 2)
⇒
BPT
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
(3,0 đ)

(1 2 )
= − + + −y x x x
3 2
2 5 7
′
= − + +y x x
2
6 2 5
′
+ >y2 6 0
⇔ − + + >
⇔ − − <
x x
x x
2
2
12 4 16 0
3 4 0
 
⇔ ∈ −
 ÷
 
x
4
1;
3
( )

⊥
⊥ ⇒ ⇒

·
⇒ =SCD ABCD SDA( ),( )
·
= = =
AD a
SDA
SD
a
3 21
cos
7
7
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
IVa
(2,0đ)
(Ý 1)
(Ý 2)
Đặt ⇒ liên tục trên R.
⇒ PT có ít nhất 1
nghiệm (1)
⇒ PT có ít nhất 1
nghiệm (2)
Từ (1), (2) ⇒ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1)

2 2 2 2 2 2
0
7 3 4
2
3
tan 3 60
·
·
∆
= ⇒ = =
a
SHM SHM SH SM SMH
0
3
: 90 .sin
2
= + − −f x x x x
4 2
( ) 4 2 3
f x( )
− = = − ⇒ − <f f f f( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0
∈ −( 1;0)
= − = ⇒ <f f f f(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0
∈(0;1)
= − +y x x
3 2
3 2
= − ⇒ = −x y
0 0
1 2

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm)
′ ′
= − ⇒ = − =y x x k y
2
3 6 ( 1) 9
= +y x9 7
− − −m x x
2 3
(1 ) 3 1
+ ⇒ − <m f f
2
3 1 ( 1). (0) 0
x y
0 0
( ; )
=y x
0
'( ) 6
⇔ + + =x x
2
0 0
3 2 1 6

=

⇔ + − = ⇔

= −

x