Trường THPT Thanh sơn CHỦ ĐỀ1: KHẢO SÁT HÀM SỐ.
Tổ Toán Cấp 3 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
TUẦN
LÝ THUYẾT BÀI TẬP TRÊN LỚP BÀI TẬP TỰ RÈN
I
Tiết
1,2
1) Sơ đồ KSHS đa thức: bậc ba:
3 2
axy bx cx d= + + +

B1).Tìm Tập Xác định: R
B2).Sự biến thiên
+ Tìm Giới hạn

lim lim
x
x
y y
→−∞
→+∞
= =
+Tính đạo hàm y’
Cho y’=0 tìm nghiệm (nếu có)
+ Lập BBT
@) Kết luận :Hàm số đồng biến
,nghịch biến trên từng khoảng xác
định.
@) Kết luận Cực trị
+ Tìm y”. Cho y” = 0 tìm nghiệm
⇒

lim
x x
y
−
→
+ Tiệm cận ngang
lim
x
y
→±∞
4).Xác định tham số để có cực trị
( cực đại ,cực tiểu )
+ Để Hàm số đạt cực tiểu tại x
0

thì:
0
0
'( ) 0
''( ) 0
=


>

f x
f x
+ Để Hàm số đạt cực đại tại x
0
thì

1
x
y
x
−
=
−
b/
12
2
2
+−
−
=
xx
x
y

c/
2
2 2y x x
= − +
(NC)
d/
2
3 1
1
x x
y
x

với đồ thị (C ) tại điểm có tung
độ bằng 0
d/ Viết phương trình đường
thẳng qua hai điểm cực trị của
(C).
Bài 2. Tìm các đường tiệm
cận đứng và tiệm cận ngang
của mỗi hàm số sau:
a/
2
1
y
x
−
=
−
;
b/
1
2
x
y
x
= +
−
c/
2
1y x x x
= − − +
( NC)

B2).Sự biến thiên
+ Tìm Giới hạn

lim lim
x
x
y y
→−∞
→+∞
= =
+Tính đạo hàm y’
Cho y’=0 tìm nghiệm (nếu có)
+ Lập BBT
@) Kết luận :Hàm số đồng biến
,nghịch biến trên từng khoảng xác
định.
@) Kết luận Cực trị
B3).Đồ thị:
+ Tìm giao điểm của đồ thị với các
trục tọa độ:
. Giao với Ox: cho y = 0 tìm x
. Giao với Oy: cho x = 0 tìm y
+ Trục đối xứng : trục Oy.
+ Điểm cho thêm
+ Vẽ đồ thị.
2)Phương trình tiếp tuyến :
a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm
M(x
0
;y

+ Suy ra PTTT.
@ Chú ý: Cho hai đường thẳng:
d
1
:y = k
1
x +b
1
và
d
2
:y =k
2
x+b
2
i) d
1
//d
2

⇔
k
1
=k
2
ii) d
1
⊥
d
2

4
= = − +
x
y f x x

có đồ thị là(C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/ Tìm m để phương trình

4 2
8 12 8 0x x m− + − =

có 4 nghiệm phân biệt .
c/ Viết pttt với đồ thị ( C) tại gốc
tọa độ.
d/ Viết pttt với đồ thị ( C) biết
tiếp tuyến song song với đường
thẳng
∆
: y = 3x + 2012
Bài 2. Tìm GTLN,GTNN của
hàm số:
a/
2
( ) 2y f x x x= = + −
trên
đoạn [-1;1]
b/
12

luận theo tham số m số nghiệm
phương trình
022
24
=+−− mxx
c/ Viết pttt với đồ thị ( C) tại
gốc tọa độ.
2. Tìm GTLN,GTNN của
hàm số
2
( ) 2y f x x x= = + −
trên
đoạn [0; 1].
3. Xét chiều biến thiên của
hàm số:
a/
4 2
2 4 9y x x= + −
b/
3 2
1
1
3
y x x x= − + −

c/
2
1
x
y


B1).Tìm Tập Xác định: R
B2).Sự biến thiên
+ Tìm Giới hạn

lim ? lim ?
d d
x x
c c
y y
+ −
→− →−
= =
⇒
Tiệm cận đứng:
d
y
c
= −
Tìm giới hạn:

lim lim
x
x
a a
y y
c c
→−∞
→+∞
= =

)(x-x
0
)+y
0
b)Phương trình tiếp tuyến với đường
cong (C), biết tiếp tuyến có hệ số
góc k cho trước.
@) Dạng : y =f’(x
0
)(x-x
0
)+y
0
@) Cách tìm x
0
,y
0
Bài 1. Cho hàm số
12
2
)(
+
−
==
x
x
xfy

Có đồ thị là (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ

( ) 3 7 1y f x x x x
= = − − +

trên đoạn [0;2]
d./
12
2
)(
+
−
==
x
x
xfy
trên đoạn
[-3;-1]
e.
6 3= −y x
trên đoạn [-1; 1]
(NC)
f.
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−

4 3 2
3 2 9x x x x− − +
trên
đoạn [-2; 2]
c.
4 2
2 4 6y x x= − −
trên
đoạn [-2;-1/2)
d.
1
1
x
y
x
+
=
−
trên [2; 5]
e.
1 4y x x
= − + −
(NC)
f.
2
3 2 4
( )
2 1
x x
y f x

và
d
2
:y =k
2
x+b
2
iii) d
1
//d
2

⇔
k
1
=k
2
iv) d
1
⊥
d
2

⇔
k
1
.k
2
=-1
3)GTLN và GTNN của hs trên

Oy:x
0
=0
⇒
y
0
=?
+) Biết hoành độ x
0
⇒
y
0
=?
+)Biết tung độ y
0
⇒
x
0
=?
2)Tìm GTLN và GTNN hs trên
đoạn xem lại LT phần trên
3) Xác định tham số để hs có 3 cực
trị đối với hàm số trùng phương:
y=ax
4
+bx
2
+c
PP:
+ y’= 4ax

⇔

+ ≠

a b
Bài 1: Cho hàm số
12)1(2)(
24
−−++−==
mxmxxfy
a/ Khi m =0 ,gọi (C) là đồ thị của
hàm số
i) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C).
ii) Viết phương trình tiếp tuyến
với đồ thị ( C) tại giao điểm với
trục hoành.
b/ Xác định tham số thực m để
hàm số có 3 cực trị.
Bài 2: Tìm GTLN và GTNN
của hàm số :
a/
1
1
x
y
x
+
=
−

1
2 1
x
y
x
+
=
−
trên [2; 5]
b/
2
1
x
y
x
=
+
trên đoạn [-2;0]
3. Cho hàm số
1x2xsin.4xcos2)x(fy
22
−++==

Giải phương trình y’’=0.
V
Tiết
9,10
1).Bài toán liên quan đến KSHS :
a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm
M(x

giao điểm trục tung.
d) Viết pttt với đồ thị hàm số
1. Cho hàm số
3 2 2
( ) 3(2 1) 2 1y f x x m x m m
= = − − + + −

(1)
a/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị ( C) của hàm số khi m
=1
b/ Tìm phương trình tiếp tuyến
với đồ thị ( C), biết biết tiếp
4
TUẦN
LÝ THUYẾT BÀI TẬP TRÊN LỚP BÀI TẬP TỰ RÈN
@) Cách tìm x
0
,y
0
Ta có f ‘(x
0
)= k (1)
+ Giải (1) tìm x
0
+ Thế x
0
vào ( C) suy ra y
0
+ Suy ra PTTT.

k
1
.k
2
=-1
2)Tìm GTLN và GTNN (xem lại
LT trên).
Chú ý:
Phương trình mũ :
+) a
x
= b
⇔
x =log
a
b
( a,b>0 ,a
≠
1)
+) a
A(x)
= a
B(x)
⇔
A(x)=B(x)
Phương trình logarit:
+)
log
a
x x a

π
= +

⇔ ∈

= − +

3).Điều kiện để hai đường cong
tiếp xúc:
( C):y= f(x) tiếp xúc với (C’):y= g(x)
( ) ( )
ó nghiêm
'( ) '( )
f x g x
c
f x g x
=

⇔

=


tại điểm có hoành độ x
0
= 3
e) Viết pttt với đồ thị hàm số
biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng y = -9 x+ 1
f) Viết pttt với đồ thị hàm số

+==

trên đoạn
[ ]
π
2;0

Bài 4. Chứng minh rằng hai
đường cong
3
5
2
4
y x x= + −
và
2
2y x x= + −
tiếp xúc với nhau
tại một điểm nào đó. Xác định
tiếp điểm và viết phương trình
tiếp tuyến chung của hai đường
cong đã cho tại điểm đó.(NC)
tuyến song song với đường
thẳng
d: y = 9x + 2012
c/. Tìm tham số m để hàm số
(1) đạt cực tiểu tại x=1
Bài 2 :Cho hàm số
y =
3 2 2

;0

Bài 4 : Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
có đồ thị (C)
Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp
tuyến đi qua điểm A (0;2)
(ĐS : y = 2 ; y =
9
x 2
4
− +
)
Bài 5. Chứng minh rằng
đường cong ( C) : y=x
3
-x
2
+4
tiếp xúc với đường cong
( C’) : y= x
2
+7x+8 . Xác định
tiếp điểm và viết phương
trình tiếp tuyến chung của
hai đường cong đã cho tại
điểm đó.(NC)
VI
1) Tìm giao điểm của hai đường

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C).
5
TUẦN
LÝ THUYẾT BÀI TẬP TRÊN LỚP BÀI TẬP TỰ RÈN
Tiết
11,
12
+ Giải phương trình (*) tìm nghiệm
x.
+ Thay x vào pt của (C
1
) hoặc (C
2
)
để tìm y
⇒
Giao điểm
2) Lưu ý:
+ Nếu: 0 < a < 1 Ta có:

log
b
a
x b x a< ⇔ >
+ Nếu: a > 1. Ta có:

log
b
a

b). Giải và biện luận phương
trình
4 2
2 4 2 2 0x x m− − + =

theo tham số m.
c) Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) tại điểm có tung độ
y=1.
Bài 2:. Tìm GTLN và GTNN
của hàm số
a/ y= 3x
3
-x
2
-7x+ 1 trên đoạn
[ 0; 2]
b/
4 2
1 9
3
4 2
y x x= − +
trên đoạn
[-2;1]
Bài 3 : Tìm các gía trị m để
hàm số y =
2
x mx m 1
x 1

=
ê
¢
= - + - =Û Û
ê
=
ê
ë
 Giới hạn:
; lim lim
x x
y y
- ¥ + ¥® ®
= + ¥ = - ¥
 Bảng biến thiên
x
–∞ 1 3 +∞
y
¢
– 0 + 0 –
y
+∞ 4
0 –∞
 Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (–∞;1) và (3;+∞)
Hàm số đạt cực đại
CD
4y =
tại
CD
3x =

=
ờ
ở
Giao im vi trc tung:
0 4x y= =ị
Tõm i xng: im un I = ( 2 ; 2 )
th hm s:

3 2
( ) : 6 9 4C y x x x= - + - +
.
Vit pttt ti giao im ca (C) vi trc honh.
Phng trỡnh honh giao im:
3 2
1
6 9 4 0
4
x
x x x
x
ộ
=
ờ
- + - + =
ờ
=
ờ
ở
Giao im ca (C) vi trc honh: A(1; 0), B(4; 0)
pttt vi (C) ti A(1; 0):

( ) (4) 9
x y
B y x y x
f x f
ỹ
ù
+ = =
ù
- = - - = - +ị
ý
 Â
ù
+ = = -
ù
ỵ
Vy, hai tip tuyn cn tỡm l: y = 0 v y = - 9x + 36
Ta cú,
3 2 3 2
6 9 4 0 6 9 4 (*)x x x m x x x m- + - + = - + - + =
(*) l phng trỡnh honh giao im ca
3 2
( ) : 6 9 4C y x x x= - + - +
v
d:y = m nờn s nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d.
Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi
0 < m < 4
Vy, vi 0 < m < 4 thỡ phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit.
Bi 2: Cho hm s:
3 2
3 3y x x x= - +

+ 0 +
y
1 +
Hm s ng bin trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr.
Ta cú y = 6x 6 , y = 0

x = 1

y = 1


im un I (1 ; 1)
Giao im vi trc honh: Cho
3 2
0 3 3 0 0y x x x x= - + = =
Giao im vi trc tung:
Cho
0 0x y= =ị
Tõm i xng: I(1 ; 1)
Bng giỏ tr: x 0 1 2
y 0 1 2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):

3 2
( ) : 3 3C y x x x= - +
. Vit ca (C) song song vi ng thng
: 3y x=D
.
Tip tuyn song song vi
: 3y x=D

0 3.0 3.0 0y = - + =
v
0
( ) 3f x
Â
=
nờn pttt l:
0 3( 0) 3y x y x- = - =
(loi vỡ trựng vi
D
)
Vi
0
2x =
thỡ
3 2
0
2 3.2 3.2 2y = - + =
v
0
( ) 3f x
Â
=
nờn pttt l:
2 3( 2) 3 4y x y x- = - = -
Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l:
3 4y x= -
Bi 3 Cho hm s:
4 2
4 3y x x= - + -

x x
y x x x x
x x
x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ
ờ ờ
Â
= - + = - + =
ờ
ờ ờ
- + = =
=
ờ
ờ ờ
ở ở
ở
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = - Ơ
Bng bin thiờn
x

2-

0 4 3 0
3
3
x
x
y x x
x
x
ộ
ộ
=
=
ờ
ờ
= - + - =
ờ
ờ
=
=
ờ
ờ
ở
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 3x y= = -ị
Trc i xng: Oy
Bng giỏ tr: x
3-
2-
0

( ) ( 3) 4 8 4 3f x f y x x
  Â
= = = - + = -g
Vy, pttt cn tỡm l:
0 4 3( 3) 4 3 12y x y x- = - - = - +
9
Bi 4 Cho hm s:
2 1
1
x
y
x
-
=
-
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) bit tip tuyn cú h s gúc bng 4.
Gii

2 1
1
x
y
x
-
=
-
Tp xỏc nh:
\ {1}D = Ă
o hm:

1 +
y
Â

y
2

+
2
Hm s ó cho nghch bin trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Giao im vi trc honh:
1
0 2 1 0
2
y x x= - = =
Giao im vi trc tung: cho
0 1x y= =ị
Tõm i xng: l giao im hai ng tim cn: I = (1 ; 2)
th hm s

2 1
( ) :
1
x
C y
x
-
=
-
Tip tuyn cú h s gúc bng 4 nờn

ờ ờ
ờ ờ
-
- = - =
ờ ờ
ở ở
Vi
3
2
0 0
3
2
2. 1
3
4
2
1
x y
-
= = =ị
-
.pttt l:
3
4 4 4 10
2
y x y x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Vy, cú 2 tip tuyn tho món ycbt l :
4 2y x= - +
v
4 10y x= - +
Bi 5 : Cho hm s:
2 2
(4 )y x x= -
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th
( )C
ca hm s ó cho.
10
2) Tỡm iu kin ca tham s b phng trỡnh sau õy cú 4 nghim phõn bit:
4 2
4 log 0x x b- + =
3) Tỡm to ca im A thuc
( )C
bit tip tuyn ti A song song vi (d): 16x y + 2012 = 0
Gii

2 2 4 2
(4 ) 4y x x x x= - = - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3
4 8y x x

ở
Gii hn:
lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = - Ơ ;
Bng bin thiờn
x

2-
0
2
+
y
Â
+ 0 0 + 0
y
4 4
0
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
, NB trờn cỏc khong
( 2; 0),( 2; )- + Ơ
Hm s t cc i y
C
= 4 ti
CD
2x =
,

ờ
ở
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 0x y= =ị
Bng giỏ tr: x
2-
2-
0
2
2
y 0 0 0 4 0
th hm s nh hỡnh v bờn õy:

4 2 4 2
4 log 0 4 logx x b x x b- + = - + =
(*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb
Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi

4
0 log 4 1 10b b< < < <
Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi
4
1 10b< <
Gi s
0 0
( ; )A x y
. Do tip tuyn ti A song song vi
: 16 2012d y x= +

= +
Cho
hoac
2
0 6 6 0 0 1y x x x x
Â
= + = = = -
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = + Ơ
Bng bin thiờn
x
1 0
+ Ơ
y
Â
+ 0 0 +
y
0
+ Ơ
1
Hm s ng bin trờn cỏc khong
( ; 1),(0; )- Ơ - + Ơ
, nghch bin trờn khong
( 1;0)-
Hm s t cc i y
C

y
1-
0
1
2
-
1-
0
th hm s: nh hỡnh v bờn õy
Giao im ca
( )C
vi trc tung:
(0; 1)A -

0 0
0 ; 1x y= = -

(0) 0f
Â
=
Vy, pttt ti A(0;1) l:
1 0( 0) 1y x y+ = - = -

3 2 2
2 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m= + + + - - +
Tp xỏc nh
D = Ă

2 2
6 2( 1) 4y x m x m

ù ù
ù ù
= = -
ớ ớ ớ ớ
ÂÂ
ù ù ù ù
> > -
+ + > + >
ù ù ù ù
ợ ợ
ù ù
ợ ợ
Vy, vi
2m =
thỡ hm s t tiu ti
0
0x =
.
12
Bi 7 Cho hm s:
1
x
y
x
=
+
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti cỏc giao im ca (C) vi
: y x=D


lim lim 1
x x
y y x
- +
- -đ đ
= + Ơ = - Ơ = -ị
l tim cn ng.
Bng bin thiờn
Hm s ng bin trờn cỏc khong xỏc nh v
khụng t cc tr.
Giao im vi trc honh: cho
0 0y x= =
Giao im vi trc tung: cho
0 0x y= =ị
Tõm i xng: I = (-1 ; 1)
Bng giỏ tr: x
3-
2-
1-
0 1
y 3/2 2 || 0 1/2
th hm s nh hỡnh v :
Phng trỡnh honh giao im ca (C) v d l:
2
( 1) 0 0
1
x
x x x x x x
x
= = + = =

ờ
= + + - = + - =
ờ
= -
ờ
ở
13
x

1-
+
y
Â
+ +
y
+ Ơ
1
1
- Ơ
d:
y kx=
ct
( )C
ti 2 im phõn bit khi v ch khi phng trỡnh (*) cú 2 nghim phõn bit

phng trỡnh
(2) cú duy nht nghim khỏc 0, tc l
0 0
1 0 1
k k

o hm:
2
3 6y x x
Â
= - +
Cho
hoac
2
0 3 6 0 0 2y x x x x
Â
= - + = = =
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= + Ơ = - Ơ
Bng bin thiờn
x
0 2 +
y
Â
0 + 0
y
+ 3
1
Hm s ng bin trờn khong (0;2); nghch bin trờn cỏc khong (;0), (2;+)
Hm s t cc i
CD
3y =

Cho hm s:
4 2
( 1) 2 1y x m x m= + + - -
(1)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im trờn
( )C
cú honh bng
3-
.
3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) cú 3 im cc tr.
Gii
Vi m = 1 ta cú hm s:
4 2
2 3y x x= + -
Tp xỏc nh:
D = Ă
14
o hm:
3
4 4y x x
Â
= +
Cho
3
0 4 4 0 0y x x x
Â
= + = =
Gii hn:
; lim lim

1
0 3 3 0 1 1
3
x
y x x x x
x
ộ
=
ờ
= + - = = =
ờ
= -
ờ
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 3x y= = -ị
th hm s:

0 0
2 5x y= - =ị

3
0
( ) ( 2) 4.( 2) 4.( 2) 12 2f x f
 Â
= - = - + - = -
Vy, pttt cn tỡm l:
5 12 2( 2) 12 2 19y x y x- = - + = - -
.


(*)
cú 2 nghim pbit khỏc 0
1 0 1m m- - > < -
Vy, vi
1m < -
thỡ hm s (1) cú 3 im cc tr.
Bi 10: Cho hm s:
4
2
4
2
x
y x= - -
15
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh.
3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú ỳng 2 nghim phõn bit:
4 2
2 2 0x x m =
Gii
Hm s:
4
2
4
2
x
y x= - -
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:

, nghch bin trờn cỏc khong
( ; 1),(0;1)- Ơ -
Hm s t cc i
CD
4y = -
ti
CD
0x =
.
Hm s t cc tiu
CT
9
2
y = -
ti
CT
1x =
.
Giao im vi trc honh:
Cho
2
4 2 2
2
4
1
0 4 0 4 2
2
2
x
y x x x x

ổ ử
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ ỗ
= - - = - - = - - =
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ ố ứ
ũ ũ
(vdt)

4 4
4 2 4 2 2 2
2 2 0 2 2 4 4
2 2
x x
x x m x x m x m x m- - = - = - = - - = -
(*)
S nghim ca pt(*) bng vi s giao im ca
4
2
( ) : 4

ộ ộ
- > - >
ờ ờ
ờ ờ

ờ ờ
- = - = -
ờ ờ
ở ở
Bi 11 Cho hm s:
2 2
( 2) 1y x= - -
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Da vo th (C) bin lun s nghim phng trỡnh:
4 2
4x x m- =
.
Gii
Hm s:
2 2 4 2 4 2
( 2) 1 4 4 1 4 3y x x x x x= - - = - + - = - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
3
4 8y x x
Â
= -
Cho
3 2

0 + 0 0 +
y
+ Ơ
3
+ Ơ
1 1
Hm s ng bin trờn cỏc khong
( 2; 0),( 2; )- + Ơ
, nghch bin trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
Hm s t cc i
CD
3y =
ti
CD
0x =
.
Hm s t cc tiu
CT
1y = -
ti
CT
2x =
.
Giao im vi trc honh:
Cho
2
4 2
2
1

4 2 4 2
4 4 3 3x x m x x m- = - + = +
(*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = m + 3
Ta cú bng kt qu nh sau:
m m + 3
S giao im
ca (C) v d
S nghim
ca pt(*)
m > 0 m + 3 > 3 2 2
m = 0 m + 3 = 3 3 3
4 < m < 0 1< m + 3 < 3 4 4
m = 4 m + 3 = 1 2 2
m < 4 m + 3 < 1 0 0
Bi 12:
17
Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5.
Giải
 Hàm số

lim lim 1
x x
y y x
- +
® ®
= - ¥ = + ¥ =Þ
là tiệm cận đứng.
 Bảng biến thiên
 Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.
 Giao điểm với trục hoành: cho
1
0
2
y x= = -Û
Giao điểm với trục tung: cho
0 1x y= = -Þ
 Bảng giá trị: x –2 0 1 2 4
y 1 –1 || 4 5
 Đồ thị hàm số như hình vẽ :

0
0 0 0 0
0
2 1
5 5 2 1 5 5 2
1
x
y x x x
x
+

3
x
y f x x x= = - + -
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im trờn (C) cú honh x
0
, vi
0
( ) 6f x
ÂÂ
=
.
3) Tỡm tham s m phng trỡnh
3 2
6 9 3 0x x x m- + + =
cú ỳng 2 nghim phõn bit.
Gii
Hm s:
3
2
( ) 2 3
3
x
y f x x x= = - + -
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
2
4 3y x x
Â

3
CD
x =
,
t cc tiu
CT
4
3
y = -
ti
CT
1x =
Tõm i xng:
2
2 4 0 2
3
y x x y
ÂÂ
= - + = = = - ị
.
Tõm i xng l:
2
2;
3
I
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
-


3 2 3 2 3 2
1
6 9 3 0 6 9 3 2 3
3
x x x m x x x m x x x m- + + = - + = - - + - =
(*)
S nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca
( )C
v
:d y m=
Da vo th ta thy phng trỡnh (*) cú ỳng 2 nghim phõn bit
0
4
3
m
m
ộ
=
ờ
ờ

ờ
= -
ờ
ở
19
Bi 14 Cho hm s:
4 2
1

Â
= - =
ờ
=
ờ
ở
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= + Ơ = + Ơ
Bng bin thiờn
x
2-
0
2
+
y
Â
0 + 0 0 +
y
0
+ Ơ
2-
2-
Hm s ng bin trờn cỏc khong
( 2; 0),( 2; )- + Ơ
, nghch bin trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -

ộ
= =
ờ
ờ
= - =
ờ
ờ
=
=
ờ
ờ
ở
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 0x y= =ị
Bng giỏ tr: x
2-
2-
0
2
2
y 4
2-
0
2-
0
th hm s: nh hỡnh v bờn:
2 Giao ca (C) vi Ox: cho
0 0; 2y x x= = =
Din tớch cn tỡm:

2
( 3)
2
x x
y
-
=
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi trc honh.
3) Tỡm iu kin ca k phng trỡnh sau õy cú nghim duy nht:
3 2
3 0x x k- - =
.
Gii
20
Hm s:
2 3 2
( 3) 3
2 2
x x x x
y
- -
= =
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
2
3 6
2
x x

2x =
.

3 3 0 1 1y x x y
ÂÂ
= - = = = - ị
. Tõm i xng:
( )
1; 1I -
Giao im vi trc honh:
3 2
0
0 3 0
3
x
y x x
x
ộ
=
ờ
= - =
ờ
=
ờ
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 0x y= =ị
th hm s: nh hỡnh v bờn :
Giao im ca (C) vi trc honh: cho
0

= = =ị
. Pttt l:
9 9 27
0 ( 3)
2 2 2
y x y x- = - = -

3 2
3 2 3 2
3
3 2 0 3 2
2
x x
x x k x x k k
-
- - = - = =
S nghim ca pt(*) bng s giao im ca
( )C
v ng thng
:d y k=
Da vo th ta thy, pt(*) cú ỳng 1 nghim khi v ch khi:
0k >
hoc
2k < -
Bi 16 Cho hm s:
3 2
1
x
y
x

x x
y
x x
- - +
= =
- -
Tp xỏc nh:
\ {1}D = Ă
o hm:
2
1
0,
( 1)
y x D
x
-
Â
= < " ẻ
-
.
Gii hn v tim cn:

; lim 2 lim 2 2
x x
y y y
- Ơ + Ơđ đ
= - = - = -ị
l tim cn ngang.

;


2 3
( ) :
1
x
C y
x
- +
=
-
Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng
: 1y x= +D
nờn cú h s gúc
0
( ) 1k f x
Â
= = -
2
0 0
0
2
0 0
0
1 1 2
1
1 ( 1) 1
1 1 0
( 1)
x x
x

x
-
= - - = - - - + =
-
(*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = kx
(C) v d cú 2 im chung

(*) cú 2 nghim phõn bit
2
0
0 0
0 1
(1 ) 0
k
a k
k
k
ỡ
ỡ ỡ
ù
ạù ù
ạ ạ
ù
ù ù
ù

ớ ớ ớ
ù ù ù
> -D ạ

Â
= - +
Cho
3 2
0
0 3 0 ( 3)
3
x
y x x x x
x
ộ
=
ờ
Â
= - + = - +
ờ
=
ờ
ở
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = - Ơ
Bng bin thiờn
x

3-
0

ti
CT
0x =
.
Giao im vi trc honh:

2
4 2
2
1
1
1 3 5
0 0
5
4 2 4
5
x
x
y x x
x
x
ộ
ộ
=
=
ờ
ờ
= - + - =
ờ
ờ

1 3 1
6 1 4 0
4 2 4
x x m x x m- + - = - + = -Û
4 2
1 3 5
1
4 2 4
x x m- + - = - -Û
(*)
 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của
( )C
và d: y = –1 – m. Do đó, dựa
vào đồ thị ta thấy (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
5 1 1
1 1 2 2
4 4 4
m m m- < - - < - < - < - < <Û Û
 Vậy, khi
1
2
4
m- < <
thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
III/ ĐỀ THI TN.THPT CÁC NĂM TRƯỚC:
Bài 1: Đề Năm 2009: Cho hàm số:
2 1
2
x
y

« Có công mài sắt có ngày nên kim »
Tất cả các thầy cơ của Trường TH Cấp 2 – 3 Mỹ Phước chúc các em học sinh khối 12 năm
học 2011-2012 sẽ vượt qua mọi khó khăn và thử thách trong q trình ơn tập và sẽ thi đậu tốt
nghiệp THPT với kết quả thật cao !
‘’Good luck to you ! ‘’
24
Trường TH Cấp 2 & 3 Mỹ Phước CHỦ ĐỀ2: MŨ VÀ LÔGARIT.
Tổ Toán Cấp 3
TUẦN
LÝ THUYẾT BÀI TẬP TRÊN LỚP BÀI TẬP TỰ RÈN
I
Tiết
1
1.Công thức lũy thừa:
Với a>0, b>0; m, n∈R ta có:
a
n
a
m
=a
n+m
;
−
=
n
n m
m
a
a
a

.
2.Công thức logarit:
log
a
b=c⇔a
c
=b (0<a≠1; b>0)
Với 0<a≠1, 0<b≠1; x, x
1
, x
2
>0;
α∈R ta có:
log
a
(x
1
x
2
)=log
a
x
1
+log
a
x
2
;
log
a

1
log x log x
;(log
a
a
x
=x);
log
a
x=
b
b
log x
log a
;(log
a
b=
b
1
log a
);
log
b
a.log
a
x=log
b
x
Đạo hàm
( )

a
u'
ln u '
u
u'
log u '
u.lna
Bài 1: Tính
1
7
1 log 2
1
)
7
+
 
 ÷
 
a

9 9 9
) log 15 log 18 log 10
+ −
b

9
125 7
1 1
log 4
log 8 log 2

−
−
+
=
+
a a a
B
a a a
Bài 4: So sánh các số sau
0 3 5
2 à 3
,
) log loga v
2 5 3 2
1 1
) à
3 3
b v
   
 ÷  ÷
   
Bài 5: Tính đạo hàm của các
hàm số sau
4
5 2 3 7a y x x x
= − − +
) ln cos

6
7 3

A
a (a a )
−
−
+
=
+
(với a >
0)
1 1
1
y y
B 2x (2x)
2 2
− −
−
 
   
= + +
 
 ÷  ÷
   
 
 
5
3
2 3 2
C
3 2 3
=

c.
2x+1
y = e .sin2x
Bài 4: Cho hàm số
 
 ÷
 
x
y =ln
x +1
.
Chứng minh
2 y
y'x = e
.
Bài 5. (NC) Tính:
I=
2 1
2
x x
x
lim e - 2e +1 x
→∞
 
 
 
 ÷
 
 
 