Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Ngày thi: 23 - 6 - 2009.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +

+
, với x 0 và x 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai
may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ
nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc
bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0đ):
Cho phơng trình (ẩn x): x
2
2(m+1)x + m
2
+2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.

x x x x x x + + + = + + +
Đáp án
Câu I:
C©u II:
C©u III:
C©u V:
class="bi x0 y31 w6 hd"
Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x


+
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1. 6 - 3x -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2

Së GD&§T Thõa Thiªn HuÕ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10
Năm học: 2009 - 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
2
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song
với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có hoàng độ


) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng
thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =
15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán
kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình
bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và
chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu.
S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU
THA THIấN HU Nm hc 2009-2010
CHNH THC Mụn: TON
Đáp án và thang điểm
Bài
Cõu
Nội dung
Điểm
1
2,25
1.
a
Giải phơng trình
2
5 13 6 0x x+ =
:
Lập
2 2
13 120 289 17 17 = + = = =
Phơng trình có hai nghiệm:
1 2

8 4
t

= = <
(loại)
và
2
7 9
2 0
8
t
+
= = >
.
Với
2
2t t= =
, ta có
2
2x =
. Suy ra:
1 2
2, 2x x= =
.
Vậy phơng trình ó cho có hai nghiệm:
1 2
2, 2x x= =
0,25
0,25
0,25


= = =

0,50
0,25
2
2,25
2.
a
+ Đồ thị hàm số
y ax b= +
song song với đờng thẳng
3 5y x= +
, nên
3a =
và
5.b
+ Điểm A thu c (P) có hoành độ
2x =
nên có tung độ
( )
2
1
2 2
2
y = =
.
Suy ra:
( )
2; 2A

1
x
và
2
x
.
0,25
Theo ®Þnh lÝ Vi-Ðt, ta cã:

1 2
2
3 1
3 1
b
x x
a
−
+ = = = −
+
( )
1 2
3 3 1
3 3 3
2 2
1 3
c
x x
a
−
− −






=+
=+
4
1
y
22
x
42
10
1
y
12
x
12
.
Đặt
1
u
x
=
và
1
v
y
=

0,25
0,25
0,25
0,25
4
2,75
4.
a
+ Hình vẽ đúng.
+ Hai tam giác CAB và CBE có:
Góc C chung và
·
·
CAB EBC=
(góc
nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến
với một dây cùng chắn cung
»
BE
)
nên chúng đồng dạng.
Suy ra:

2
CA CB
CB CA CE
CB CE
= ⇔ = ×
0,25
0,25

180 180ECD BFE BFD ECD DFE+ + = + =

Vy t giỏc CEFD ni tip c ng trũn (O).
0,25
0,25
0,25
0,25
4.
c
+ Xột tam giỏc vuụng ABC:
BE AC AC.AE = AB
2
= 4R
2
( h thc lng trong tam giỏc
vuụng )
Tng t, trong tam giỏc vuụng ABD ta cú: AD.AF = AB
2
= 4R
2
Vy khi C hoc D di ng trờn d ta luụn cú :
AC.AE = AD.AF = 4R
2
( khụng i )
+ Hai tam giỏc ATE v ACT ng dng (vỡ cú gúc A chung v
ã
ã
ATE TCA=
)
+ Suy ra:

1 2
, ,V V V
lần lợt là thể tích khối nớc
cũn li trong phu khi nhc khi tr ra khi
phu, thể tích hình nón và thể tích khối trụ, ta
có:
( )
2
2 2 3
1 2
1 15 30
' 1000 1250
3 3
V V V R h r h cm


ì
= = = =
Khối nớc cũn li trong phu khi nhc khi tr ra khi phu là một
khối nón có bán kính đáy là
1
r
và chiều cao
1
h
. Ta có:
1 1 1 1
1
2
r h Rh h

Kì thi tuyển sinh lớp 10
Thành phố Hồ Chí Minh
Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0
b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0
d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0

ữ

+Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O,
bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là
diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác
AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4


Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá
trò của m sao cho y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1
Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 4: (4,00 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và

2 1
3 2 12
x y
x y
+ =


− =

( )
1 2
2 1 1 2
3 2 1 2 12
3 2 12 3 2 4 12
1 2 1 2 1 4 3
7 2 12 7 14 2 2
y x
x y y x
x x
x y x x
y x y x y y
x x x x
= −

+ = = −
 

⇔ ⇔
  
− − =

= 3x – 2
x
2
- 3x + 2 = 0
(a+b+c=0)
=>x
1
= 1 ; y
1
= 1 và x
2
= 2; y
2
= 4
Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm
(1; 1) và (2; 4).
c. Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao
điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các
giá trò của m sao cho
y
A
+ y

( )
A B A B
A B A B
A B
A B A B
A B
Thay vào (*) ta có:
m x x 4 2 x x 1
m x x 2 x x 3
2 x x
3
m
x x x x
3
m 2
x x
+ − = + −
⇔ + = + +
+
⇔ = +
+ +
⇔ = +
+
Bài 3: (1,50 điểm)
1-
1
-
2
2
4

+ = + + − = − +
− + = −
⇔ − + = −
( )
2
2
1 2
2x 32 96 0
x 16 48 0
' 64 48 16
' 16 4 0
8 4 8 4
nghiệm: x 12 và x 4 6
1 1
chiều dài mảnh đất là 12(m) và chiều rộng mảnh đất là 6(m)
x
x
Phương trình co ùhai loại
Vậy
⇔ − + =
⇔ − + =
∆ = − =
⇒ ∆ = = 〉
+ −
= = = = 〈
Bài 4: (4,00 điểm)
GT
đt:(O; R),tt:MA,MB;C
»
AB∈

( )CAE CBA cùngchắncungCA=
Suy ra :
·
·
CDE CBA=
c. Chứng minh IK//AB
A
B
M
C
D
E
F
I
K
A
2
D
1
D
2
A
1
N
µ
µ
µ
µ
·
·

=


= = = =
+ =
⇒ + =
V V
Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp.
=>
·
·
»
( )
CKCIK CDK cùngchắn=

Mà
·
·
·
( )
CBFCAB CDK cùngchắn=
Suy ra
·
·
( )
vò trí đồng vòCIK CBA ở=
 IK//AB (đpcm)
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB
để (AC
2

2

+ AN
2
– 2AN.ND + ND
2
.
= 2CN
2
+ 2AN
2
= 2CN
2
+ AB
2
/2
AB
2
/2 ko đổi nên CA
2
+ CB
2
đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON và
cung nhỏ AB.
=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.
Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA
2
+ CB
2








+
+
+
=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
với x >0
1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải
điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự
định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở
như nhau)
Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)
1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật
2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a = 0,5
Bµi 2:
§K: x> 0
a. P = (
xxx
x
x
xx
+
+
+
2
1
).(2-
x
1
)
=
x
x
x
xxx 12
.
1
−
+
+
=
)12( −xx
.

(tấn)
Theo bài ra ta có PT:

x
15
-
1
15
+x
= 0,5
Giải PT ta đợc: x
1
= -6 (loại)
x
2
= 5 (t/m)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng.
Bài 4.
1. Ta có CD là đờng kính, nên:


CKD =

CID = 90
0
(T/c góc nội tiếp)
Ta có IK là đờng kính, nên:


KCI =


DC
2
= GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không đổi.


GC. CH không đổi.
Để diện tích

GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất. Mà GH = GC +
CH nhỏ nhất khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra: GC = CH = CD
Và IK

CD.
Bài 5: Do -1
4,, cba
Nên a +1

0
a - 4

0
Suy ra: (a+1)( a -4)

0

a
2


+2.b
2
+3.c
2

36
(vì a +2b+3c

4).

HT
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= + −

= =PMQ AMQ AIC
( Đối đỉnh + cùng chắn cung)

·
·
=MDP ICA
( cùng chắn cung AB )
Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc
Suy ra
MD IC
MP IA
=
=> Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB
b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :
·
·
DMQ AIB=
( cùng bù với hai góc bằng nhau),
·
·
ABI MDC=
(cùng chắn cung AC)
=>
MD IB
MQ IA
=
đồng thời có
MD IC
MP IA
=

( ) 3( )a b c ab bc ca+ + ≥ + +
, thay vào trên có
2 2 2
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ
khi a = b = c = 1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x
2
– 3x + 0 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai
điểm A(-2; 5) và B(1; -4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến.
b. Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng

Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 2(x + 1) = 4 – x
⇔
2x + 2 = 4 - x
⇔
2x + x = 4 - 2
⇔
3x = 2
⇔
x =
2) x
2
– 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)
Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x
1

2
3
−
. Hay đồ thò
hàm số đi qua điểm có toạ đôï (
2
3
−
;0). Ta phải có pt
0 = (2m – 1).(- ) + m + 2
⇔
m = 8
Bài 3: (2,0 điểm)
Qng đường từ Hồi Ân đi Phù Cát dài: 100 - 30 = 70 (km)
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy. ĐK: x > 0.
Vận tốc ơ tơ là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi đến Phù Cát: (h)
Thời gian ơ tơ đi đến Phù Cát: (h)
Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút = (h) nên ta có phương trình :
- =
Giải phương trình trên ta được x
1
= - 60 (loại) ; x
2
= 40 (nhận).
Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ơ tơ là 40 + 20 = 60(km/h)