Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Gialai đề cương ôn tập học kì 1 lớp 12 nâng cao
Tổ Toán - Tin Môn Toán (năm học 2009-2010)
A. Lý thuyết Ôn tập các nội dung sau:
☞ 1) Tính đơn điệu của hàm số ☞ 9) Hàm số mũ, hàm số logarit
☞ 2) Cực trị của hàm số ☞ 10) Phương trình mũ và logarit
☞ 3) Giá trị LN, NN của hàm số ☞ 11) Khái niệm khối đa diện, các khối đa diện đều
☞ 4) Đường tiệm cận, phép tịnh tiến hệ tọa độ ☞ 12) Phép đối xứng qua mặt phẳng, phép vị tự
☞ 5) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số ☞ 13) Công thức tính thể tích của các khối đa diện
☞ 6) Các bài toán thường gặp về đồ thị ☞ 14) Khái niệm mặt (hinh, khối) cầu, mặt trụ, mặt nón
☞ 7) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực ☞ 15) Công thức tính diện tích mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
☞ 8) Logarit, các tính chất, ứng dụng ☞ 16) Công thức tính thể tích khối cầu, khối trụ, khối nón
B. Bài tập - Tất cả các bài tập trong SGK
- Một số bài tập làm thêm :
Bài
1. Xác định m để hàm số y =
1
3
x
3
− 2x
2
+ mx − 2 đồng biến trên khoảng: a) (−∞;+∞) b) (−∞;1)
Bài 2. Cho hàm số y =
1
3
x
3
− mx
2
+(m
2

2 − sin x
Bài 5. Chứng minh: a) e
x+1
 x +2, ∀x ∈ R;b)x − 2  ln(x −1), ∀x>1;c)2 sin x + tanx>3x, ∀x ∈

0;
π
2

Bài 6. Chứng minh rằng ∀m = ±
1
2
đồ thị hàm số y =
x − 4m
2(mx − 1)
luôn đi qua hai điểm cố định.
Bài 7. Cho hàm số : y = x
3
− (m +2)x + m. (1)
a) Khảo sát hàm số (1) khi m =1, gọi đồ thị (C).
b) Dựa vào (C) biện luận theo k số nghệm phương trình : x
3
− 3x + k − 1=0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : c
1
) Song song với đường thẳng ∆
1
: y =24x + 2009; c
2
) Vuông góc với

f) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục toạ độ.
g) Tìm các điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
h) Chứng tỏ trên (C) luôn tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.
i) Tiếp tuyến tại điểm S bất kì trên (C) cắt hai tiệm cận tại P, Q Chứng minh S là trung điểm của PQ và diện
tích tam giác IP Q luôn không đổi (với I là giao điểm hai tiệm cận).
1
Bài 10. Cho hàm số y =
x
2
+(2m −1)x − m − 2
x − 1
(1).
a) Tìm các pt tiệm cận của (1). b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và điểm cực tiểu có hoành độ nhỏ hơn 3.
Bài
11. Cho hàm số y =
x
2
+ x − 1
x +1
có đồ thị (C).
a) Khảo sát hàm số. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là số nguyên.
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua gốc toạ độ có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C).
c) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M thuộc (C) tới hai tiệm cận là một hằng số không đổi.
d) Tìm m để đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm P, Q mà : d
1
) Độ dài PQ =2
√
3; d
2
) OP ⊥OQ.

a −1

a
1
2
+1
a
1
2

; B =
(a
2
√
3
− 1)(a
2
√
3
+ a
√
3
+ a
3
√
3
)
a
4
√

log
15
3
−
log
3
5
log
405
3
Bài 15. a) Cho log
5
3=a. Tính log
15
75 theo a; b) Cho log
12
18 = a, log
24
54 = b. Chứng minh rằng ab +5(a −b)=1.
Bài 16. Chứng minh nếu a
2
+ b
2
= c
2
, với a, b, c > 0, và c ±b =1thì log
c+b
a + log
c−b
a = 2 log

+2.49
x
=5.35
x
f) log(x + 10) +
1
2
log x
2
=2− log 4
g) 3

log
3
x − log
3
3x − 1=0 h) log
x
2 − log
4
x +
7
6
=0 i)


6+
√
35


Bài 18. Vẽ đồ thị hàm số y =2
2x
, suy ra đồ thị hàm số y = −4
x
; y =4
|x|
.
Bài 19. Tính các giới hạn sau : a) lim
x→0
e
2009x
− e
2010x
x
;b)lim
x→0
ln(3x +1)− ln(5x +1)
2x
;c)lim
x→+∞

x +3
x +1

x
Bài 20. Năm 1994, tỉ lệ thể tích khí CO
2
trong không khí là
358
10

b) Tính thể tích khối lăng trụ n giác đều nội tiếp hình trụ; c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ.
d) Một mặt phẳng (P ) song song với trục hình trụ và cắt hình trụ đó theo thiết diện ABB
1
A
1
. Biết một cạnh của
thiết diện là dây cung của đường tròn đáy và căn một cung 120
0
. Tính diện tích thiết diện.
Bài
25. Cho tam giác AIB có IA = IB =2a,

AIB = 120
0
. Trên đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (AIB) tại I,lấy
các điểm C và D sao cho ABC là tam giác vuông, ABD là tam giác đều.
a) Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện ABCD. b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
c) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.