Khóa luận tốt nghiệp Đại học
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa và
hội nhập với cộng đồng quốc tế. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ
XI của Đảng cộng sản Việt Nam (2011) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực
con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công
cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”. Đáp ứng yêu cầu phát triển
nguồn lực con người của xã hội hiện nay, vấn đề định hướng giảng dạy gắn
kiến thức lý thuyết với thực tiễn là một trong những yêu cầu quan trọng được
đặt ra cho ngành giáo dục.
Định hướng trên đây đã được thể chế hóa trong Luật giáo dục: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng
tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học
sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự
học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho
học sinh” (Luật giáo dục (2005) điều 24.2).
Một trong những quan điểm xây dựng và phát triển chương trình môn
Toán THPT: “Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán
gắn với thực tiễn”. Theo đó, “tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và
ứng dụng toán học” là một trong những tư tưởng cơ bản. Do đó việc dạy học
môn Toán cần đảm bảo giúp học sinh sử dụng toán học đúng nghĩa là công cụ
sắc bén để giải quyết một cách hữu hiệu nhiều vấn đề của khoa học, công
nghệ, sản xuất và đời sống. Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện khả năng,
thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào các môn
học khác, vào những tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục
tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục toán học.

1
Khóa luận tốt nghiệp Đại học

Khóa luận tốt nghiệp Đại học
3. Nhiệm vụ nghiên cứu – nội dung nghiên cứu
• Nghiên cứu vai trò của toán học đối với các vấn đề thực tiễn.
• Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa Giải tích 12 THPT; đặc biệt là các
kiến thức về đạo hàm - ứng dụng đạo hàm trong giải toán.
• Điều tra tình hình dạy và học các bài tập giải bằng phương pháp đạo hàm của
giáo viên dạy học môn Toán ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.
• Đề xuất các nguyên tắc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập cực trị có nội
dung thực tiễn và liên môn giải bằng phương pháp đạo hàm trong chương trình 12.
• Hệ thống hóa, đề xuất, tập hợp, xây dựng hệ thống bài tập.
• Thử nghiệm sư phạm nhằm minh họa tính khả thi và hiệu quả bước đầu
của hệ thống bài tập đã xây dựng.
4. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài
liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:
- Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa Giải tích 12 về mục tiêu, nội
dung, mức độ đề cập các bài tập thực tiễn giải bằng đạo hàm.
- Nghiên cứu các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT.
- Nghiên cứu nội dung kiến thức đạo hàm, các bước giải bài tập bằng
phương pháp đạo hàm.
4.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với một số giáo viên Toán THPT về
vấn đề dạy học giải bài tập có nội dung thực tiễn nói chung, dạy học giải
BTCT có nội dung thực tiễn và liên môn bằng công cụ đạo hàm nói riêng.
4.3. Tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của các giáo viên dạy môn Toán giỏi ở một số
trường THPT về việc dạy học “giải bài tập bằng phương pháp đạo hàm”
trong chương trình 12 hiện hành.

Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn
Chương 2: Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn và liên môn
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

4
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Về bài tập cực trị có nội dung thực tiễn, liên môn
1.1.1. Một số khái niệm cơ bản
1.1.1.1. Thực tế, thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt, “thực tế là tổng thể nói chung những gì đang
tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ với
đời sống con người; thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là
lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của
xã hội (nói tổng quát)” [8, tr 957]. Như vậy, ta thấy thực tiễn là một tồn tại
của thực tế nhưng không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó hàm chứa hoạt
động của con người cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó.
1.1.1.2. Tình huống thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt, “Tình huống là sự diễn biến của tình hình về
mặt cần phải đối phó” [8, tr 979]. .
Theo [8] “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ
thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là con người, khách thể có thể lại là
một hệ thống nào đó” [8, tr 185]. Trong đó: “Hệ thống được hiểu là một tập
hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp
đó” [8, tr 185]. Dựa trên quan điểm này chúng tôi cho rằng: “Tình huống
thực tiễn” là một tình huống mà trong đó khách thể chứa đựng những phần
tử là những yếu tố thực tế”.
1.1.1.3. Bài tập có nội dung thực tiễn
Theo quan niệm của L.N. Lanđa, A. N. Lêonchiep thì: Bài tập là mục

Những bài tập liên quan tới giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm cực trị đã hấp
dẫn con người từ thủa xa xưa. Ngày nay, những BTCT với những điều kiện
ràng buộc xác định có tầm quan trọng ngày càng to lớn trong kinh tế, quản lý
và khoa học công nghệ.

6
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng thường được biểu
thị bằng một hàm số (một hoặc nhiều biến số) là một bộ phận quan trọng
trong một ngành của toán học hiện đại: Lý thuyết tối ưu.
Như vậy có thể hiểu BTCT như là một bài toán tối ưu. Các bài toán tối
ưu là một lĩnh vực quan trọng của toán học hiện đại, có ý nghĩa vô cùng to lớn
trong mọi lĩnh vực khoa học, công nghệ, sản xuất, kinh tế, quản lý và trong
đời sống.
Mặc dù lý thuyết tối ưu không được giảng dạy ở trường phổ thông nhưng
việc giải các BTCT - một bộ phận quan trọng của lý thuyết tối ưu đã được
xem xét trong môn Toán ở mức độ phổ thông.
1.1.2. Vấn đề liên môn
Liên môn là sự phản ánh mối liên hệ, tác động qua lại của môn học này với
môn học khác vào trong nội dung và phương pháp dạy học của các môn học
nhằm đảm bảo hình thành những hiểu biết nhất quán và toàn diện về tự nhiên,
đồng thời cũng hình thành thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh.
Vấn đề liên môn trong dạy học từ lâu đã là một vấn đề có ý nghĩa thực
tiễn sâu sắc, được quan tâm đặc biệt trong nhiều công trình nghiên cứu khoa
học và hiện nay càng được chú ý nghiên cứu nhằm phát triển, mở rộng phạm
vi ứng dụng. Liên môn không chỉ dừng lại trong phạm vi quan điểm về
phương pháp dạy học các môn học mà còn hướng tới xem lại nội dung các
môn học, tổ chức lại các môn học, hình thành các môn học mới thích hợp với
khả năng và nhu cầu giáo dục, đào tạo hiện nay. Những thể hiện mới ngày
càng cao của quan điểm liên môn trong tổ chức dạy học như tổ hợp, tích hợp

mức độ tích hợp thấp nhất: sự phối hợp giữa các môn học.
Nhóm 2: Kết hợp các quá trình học tập của hai hay nhiều môn học khác
nhau. Cách này tiến xa hơn cách thứ nhất, vì nó dẫn đến hợp nhất bộ phận hay
toàn bộ hai hay nhiều môn học. Tương ứng với nhóm hai, có hai mức độ thực
hiện tích hợp khác nhau:

8
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
+ Kết hợp từng bộ phận, nội dung của hai hay nhiều môn học mới còn
gọi là tổ hợp.
+ Hòa vào nhau toàn bộ nội dung của một số môn học nào đó (chẳng hạn
Vật lý, Hóa học, Sinh học …) thành môn học mới (khoa học tự nhiên) không
còn môn riêng, gọi là tích hợp hoàn toàn.
1.1.2.1. Đặc trưng của các liên hệ liên môn giữa toán học và các khoa học khác
Giữa toán học với các khoa học khác, đặc biệt là với các ngành khoa học
tự nhiên và kỹ thuật cũng có mối liên hệ nhất định. Trong bối cảnh của sự
phát triển có tính bùng nổ của công nghệ thông tin hiện nay, các quan hệ đó
ngày càng trở nên gắn bó, đa dạng và có ý nghĩa thực tiễn sâu sắc.
Các mối liên hệ giữa toán học với các khoa học khác là những mối liên
hệ “hai chiều” đan xen, phức tạp, đa dạng và sinh động.
Mặc dù phương pháp và ngôn ngữ toán học được sử dụng rộng rãi trong
nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên và xã hội, đã được thừa nhận là không thể
thiếu được nhưng những tác động trở lại từ các khoa học khác tới toán học
cũng có ý nghĩa không kém phần quan trọng. Tính đa dạng, sinh động và mới
mẻ của vô vàn tình huống nảy sinh từ khoa học tự nhiên dẫn tới những mô
hình toán học mới.
Các bài tập có nội dung liên môn là những minh họa sinh động, để qua
đó thấy rõ hơn vai trò công cụ không thể thiếu được của toán học trong khoa
học, kỹ thuật, công nghệ và đời sống xã hội.
1.1.2.2. Vai trò của việc thực hiện quan hệ liên môn trong dạy học môn Toán

Bước 2: Giải quyết trên mô hình toán học xây dựng được ở bước 1 bằng
công cụ toán học.
Bước 3: Trở lại tình huống cụ thể ban đầu và kết luận.
Đây chính là một quá trình nhận thức các hiện tượng và quy luật bằng
phương pháp toán học.
+ Bằng việc thực hiện những liên hệ liên môn giữa môn Toán với các
môn học khác trong quá trình dạy học toán, có thể góp phần cho học sinh thấy

10
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
rõ nhu cầu và giá trị thật sự to lớn của toán học và việc ứng dụng các kiến
thức toán học để giải quyết các tình huống cần thiết trong học tập, lao động,
sản xuất và đời sống; tạo ra sự kích thích hứng thú học toán, sự say mê, ham
thích tìm cách ứng dụng toán học và như vậy sẽ góp phần tích cực nâng cao
hiệu quả của việc dạy học toán trong nhà trường.
-Thực hiện tốt các liên hệ liên môn trong dạy học toán, đặc biệt là với
các môn khoa học tự nhiên, có tác dụng bồi dưỡng cho học sinh quan niệm
duy vật biện chứng: cách nhìn các sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ thống
nhất toàn vẹn.
1.1.2.3. Các phương thức chủ yếu thực hiện liên môn trong dạy học toán ở
trường phổ thông
Từ những yêu cầu lý luận và thực tiễn, chúng ta thấy rằng cần thiết phải
tìm kiếm những phương thức, biện pháp hữu hiệu nhằm thực hiện tốt các mối
liên hệ liên môn trong dạy học toán nói chung và trong từng nội dung cụ thể
nói riêng. Có thể coi đó chính là chìa khóa để giải quyết vấn đề liên môn
trong dạy học toán ở trường phổ thông.
Trong [14], tác giả đã nêu ra ba biện pháp chủ yếu khai thác các mối liên
hệ với các môn học khác trong dạy học toán ở trường phổ thông:
1. Tận dụng các biểu tượng, khái niệm HS đã tích lũy được trong các
môn học khác để hình thành khái niệm toán học. Thí dụ: Dựa vào biểu tượng

trên miền đó. Trong khóa luận này để tránh những rườm rà trong trình bày thì
các BT có nội dung thực tiễn, liên môn với yêu cầu tối ưu hóa một hoạt động
nào đó chúng tôi gọi chung là BTCT có nội dung thực tiễn, liên môn.
Từ các khái niệm về BTCT, BT có nội dung thực tiễn, vấn đề liên môn từ
các phân tích đã trình bày ở trên, trong khóa luận này chúng tôi quan niệm.
Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn liên môn là bài tập trong đó có chứa
đựng các yếu tố thực tiễn phản ánh mối liên hệ, tác động qua lại giữa các vấn
đề thuộc các lĩnh vực khác nhau mà việc giải nó đòi hỏi phải tìm cực trị của
một hàm số, trong điều kiện ràng buộc nào đó của các biến số.

12
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
1.1.3.2. Vai trò của các bài tập cực trị có nội dung thực tiễn, liên môn trong
dạy học môn Toán ở THPT
a) Góp phần củng cố, đào sâu, giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ
bản được quy định trong chương trình
Các kiến thức cơ bản được quy định trong chương trình 12 như: Hàm số và
đồ thị (miền xác định của hàm số, tính đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất; cực đại, cực tiểu địa phương ), bất đẳng thức, phương trình và bất
phương trình, đạo hàm qua việc sử dụng các kiến thức này để giải các BTCT.
Theo [11], việc giúp cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản được quy
định trong chương trình là một nhiệm vụ quan trọng, đóng vai trò cơ sở để
thực hiện các nhiệm vụ giáo dục toán học khác, tạo điều kiện thuận lợi cho
việc giáo dục toàn diện.
Thông qua luyện tập, ứng dụng các kiến thức để giải các BTCT có thể
góp phần đào sâu, củng cố các kiến thức, giúp cho HS nắm kiến thức một
cách vững chắc.
b) Góp phần chủ động rèn luyện có hiệu quả khả năng, thói quen liên hệ
và vận dụng các kiến thức, phương pháp toán học vào thực tế
Trong bối cảnh của sự bùng nổ thông tin và công nghệ thông tin cùng với

* Tăng cường vận dụng và thực hành toán học trong nhà trường và ở
ngoài nhà trường. Trong nội bộ môn toán, cần cho học sinh giải những BT có
nội dung thực tế như giải bài toán bằng cách lập phương trình, toán cực trị
Rõ ràng là thông qua các BTCT có nội dung thực tiễn, liên môn, tạo ra
những điều kiện thuận lợi để góp phần thực hiện nguyên lý giáo dục tốt hơn.
Qua các BTCT có nội dung thưc tiễn, liên môn góp phần cho HS thấy
được lợi ích to lớn của việc ứng dụng toán học vào thực tiễn; thấy được vai

14
Phôc vô
X©y dùng nªn
C¸c lÝ thuyÕt To¸n
häc
Thùc tiÔn
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
trò “công cụ” không thể thiếu được của toán học trong mọi lĩnh vực hoạt động
của con người. Qua đó góp phần nâng cao hứng thú học tập bộ môn, làm cho
các em ham thích, tìm tòi và ứng dụng thành công.
d) Góp phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học vào thực
tiễn, giáo dục cho học sinh thói quen xem xét các vấn đề trong quan điểm “tối
ưu”
Giải quyết các vấn đề trong thực tiễn bằng phương pháp hợp lý, ngắn
gọn, nâng cao năng suất lao động, hạ giá thành sản phẩm, tôn trọng hiệu quả
công việc – những yếu tố của “tác phong công nghiệp” của người lao động
trong xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa. Giải các bài tập loại này, ngoài
việc củng cố các kiến thức toán học tương ứng, còn có tác dụng đào tạo thế hệ
trẻ có đức tính cần thiết của người lao động mới, người quản lý kinh tế. Có
thể coi hệ thống BTCT có nội dung thực tiễn, liên môn như là một cái giá
mang để giáo dục ý thức và tư duy ứng dụng, đặc biệt là tư duy về hoạt động
tối ưu đồng thời với việc dạy học các kiến thức toán học.

Học sinh biết vận dụng đạo hàm để giải các BTCT, tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số, khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số thường gặp; sử
dụng công thức lãi kép để giải bài tập; biết so sánh hai lôgarit cùng cơ số; biết
tính đạo hàm và vẽ đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số lũy thừa;
biết giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit; biết
tìm nguyên hàm, tính tích phân của hàm số một biến; biết tính căn bậc hai của
số phức, giải phương trình bậc hai; biết tìm các dạng lượng giác của số phức.
c) Tư duy, thái độ
- Tư duy: Phát triển các phẩm chất trí tuệ như tư duy logic linh hoạt, liên
hệ trong thực tiễn.
- Thái độ: Tích cực tiếp thu tri thức mới, nghiêm túc, tự giác trong học
tập, có hứng thú tham gia trả lời câu hỏi xây dựng bài.
1.2.1.2. Cấu trúc nội dung

16
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Theo phân phối chương trình đổi mới môn Toán THPT thực hiện từ năm
2005- 2006 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, phần Giải tích 12 (theo chương trình
nâng cao) gồm 4 chương:
Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (23 tiết)
§1. Tính đơn điệu của hàm số
§2. Cực trị của hàm số
§3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
§4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
§5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
§6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
§7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỷ
§8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
Chương II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit (23 tiết)
§1. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ

dụng đạo hàm để lập bảng biến thiên, từ đó đưa ra kết quả.
Tuy vậy, bài tập cực trị có nội dung thực tiễn, liên môn vẫn chưa thực sự
được chú trọng, số lượng bài tập còn ít. Phần lớn các BTCT trong sách giáo khoa
thuộc dạng tìm cực trị của một hàm số cho trước, chỉ có rất ít BTCT có nội dung
thực tiễn và liên môn như: Chương I có 9 bài trên 79 bài tập (chiếm 11,39%),
chương 2 có 8 bài trên 97 bài tập (chiếm 8,25%), chương 3 có 5 bài trên 59 bài
tập (chiếm 8,47%), chương 4 có 2 trên 42 bài tập (chiếm 4,76%). Các BT có nội
dung thực tiễn, liên môn được đề cập một cách không thường xuyên, thiếu tính
hệ thống, chưa tạo thành một tuyến kiến thức rõ nét, xuyên suốt.
Như vậy tính thực tiễn được phản ánh trong nội dung chương trình và SGK
môn Toán THPT tuy đã được quan tâm nhưng chưa thường xuyên, tỉ lệ bài mang
nội dung thực tiễn còn thấp. Chính vì nội dung thực tiễn trong SGK toán THPT
hiện nay còn ít, thiếu tính phong phú nên không tạo điều kiện để giáo viên khai
thác nội dung thực tế trong dạy học một cách thường xuyên. Bởi lẽ đó cần có sự
định hướng cụ thể về việc khai thác bổ sung và làm phong phú thêm các nội

18
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
dung thực tế trong dạy học toán nhằm làm giờ học thêm sinh động, nâng cao giá
trị thực tiễn của kiến thức, góp phần đáp ứng yêu cầu, mục tiêu giáo dục toán
học THPT trong giai đoạn hiện nay.
1.2.3. Về các bước giải bài tập bằng phương pháp sử dụng đạo hàm
Bước 1: Thiết lập mô hình toán học cho bài tập thực tiễn, liên môn
Trên cơ sở xác lập các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất và các quy luật
mà chúng phải tuân theo (những quan hệ định tính của tình huống), thiết lập
các mối liên hệ giữa các biến số và tham số điều khiển hiện tượng, miền xác
định thích hợp của biến. Từ đó xây dựng hàm mục tiêu tương thích với tình
huống đã cho.
Bước 2: Sử dụng công cụ đạo hàm để tìm cực trị của hàm mục tiêu đã
xây dựng ở bước 1.

x
dần qua
0
x
thì
( )
f x
′
đổi dấu từ
dương sang âm (tức là
( )
0f x
′
>
nếu
0
x x<
và
( )
0f x
′
<
nếu
0
x x>
với
x
đủ
dần đến
0

x x>
với
x
đủ
dần đến
0
x
).
Trong trường hợp phương trình
0y
′
=
có nghiệm nhưng không xét dấu
được
y
′
ta sử dụng quy tắc 2:

19
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Quy tắc 2: Giả sử hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục đến cấp hai tại
0
x
,
( )
0
0f x

x
là điểm cực đại.
Bước 3: Kiểm chứng lại kết quả tính toán ở bước 2, loại bỏ những giá trị
không tương thích với tình huống thực tế đã được đặt ra ban đầu (nếu có).
Từ đó ta thấy rằng các BTCT có nội dung thực tiễn, liên môn là những
“mô hình” cụ thể, rất thuận lợi góp phần rèn luyện cho học sinh khả năng, các
thao tác vận dụng kiến thức và phương pháp toán học vào thực tiễn. Đồng
thời cũng tạo điều kiện góp phần rèn luyện sự linh hoạt, sáng tạo trong quá
trình vận dụng, khi lựa chọn phương pháp thích hợp, ngắn gọn đơn giản để
giải các BTCT.
1.3. Thực trạng vấn đề dạy học các bài tập cực trị có nội dung thực tiễn,
liên môn giải bằng phương pháp sử dụng đạo hàm trong dạy học môn
Giải tích lớp 12 ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ
• Khảo sát thực trạng
Để thu thập những thông tin về thực trạng vấn đề dạy học các bài tập cực
trị có nội dung thực tiễn, liên môn giải bằng phương pháp sử dụng đạo hàm
trong dạy học môn Giải tích lớp 12, chúng tôi đã điều tra đối với giáo viên và
học sinh là HS lớp 12 ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ. Việc
điều tra tập trung vào các vấn đề sau:
- Sự quan tâm, đưa vào dạy học những BT có nội dung liên môn, thực
tiễn nói chung, các bài tập được giải bằng đạo hàm nói riêng trong và ngoài
SGK (đối với GV).
- Khả năng, tốc độ thực hiện giải các bài tập có nội dung liên môn và
thực tiễn giải bằng đạo hàm của HS lớp 12 (đối với học sinh).

20
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
- Những khó khăn của GV trong việc tăng cường dạy học những BT có
nội dung liên môn, thực tiễn trong và ngoài SGK.
Việc điều tra được thực hiện bằng phương pháp phỏng vấn, khảo sát qua

1;3 1;3
2 0; 3 25
x x
minf x f maxf x f
∈ − ∈ −
= = = =
Câu 2: Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d.
Ta có d
2
= AB
1
2
+ AA
1
2
= (5 - BB
1
)
2
+ AA
1
2
= (5 - 7.t)
2
+ (6t)
2

21
A
B

10 2 2,35%
Tổng số 85 1
Bảng kết quả thăm dò theo từng bài
Bài 1 Bài 2
Tính chung
Đúng Sai Đúng Sai
38
44,71%
47
55,29%
25
29,41%
60
70,59%
BTCT loại 1: 44,71%
BTCT loại 2: 29,41%
Các kết quả thăm dò bằng các bài kiểm tra cho thấy:

22
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
1) Nhiều học sinh chưa nắm vững các khái niệm cực trị và giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất; không biết phân biệt giữa giá trị trị cực đại với giá trị
lớn nhất, giá trị cực tiểu với giá trị nhỏ nhất. Vì thế, họ đã coi giá trị cực đại,
cực tiểu địa phương tính được là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số được xét.
2) Số học sinh không giải được bài tập 2 (BTCT có nội dung thực tiễn)
chiếm tỉ lệ cao (70,59%), trong đó:
- Không biết xây dựng mô hình toán học của tình huống (sử dụng ngôn
ngữ, ký hiệu để mô tả tình huống).
- Không biết chuyển hàm mục tiêu về dạng hàm số một biến số để có thể
áp dụng các quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; khả năng, tốc độ giải

cũng chủ yếu là các BTCT loại 1 (tìm cực trị của một hàm số cho trước).
Mặt khác, các giáo viên chưa chú ý tới phương pháp dạy học thích hợp
đối với các BTCT loại 2 (có nội dung thực tiễn và liên môn). Chính vì thế,
học sinh ít được rèn luyện kỹ năng giải các BTCT có nội dung thực tiễn và
liên môn, cho nên thường lúng túng khi gặp các BTCT như vậy. Do đó đã
không tận dụng được những cơ hội tốt để góp phần giáo dục ý thức về tối ưu
và cực trị trong học tập, lao động sản xuất, trong đời sống cũng như giáo dục
ý thức và khả năng ứng dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua
các bài tập này.
Thứ ba: Sự hạn hẹp của quỹ thời gian dạy học đối với một khối lượng
lớn các kiến thức và kỹ năng trong dạy học môn toán ở nhà trường cũng là
một nguyên nhân làm cho chủ đề cực trị chưa được quan tâm đúng mức và
thường xuyên.
Thứ tư: Một trong những nguyên nhân quan trọng phải kể đến là trong
các đề thi (tốt nghiệp THPT, tuyển sinh vào các trường đại học và cao đẳng)
nhìn chung rất ít quan tâm tới các ứng dụng của toán học trong các môn học
khác cũng như trong thực tiễn và lao động sản xuất. Đối với các BTCT đặc
biệt là các BTCT có nội dung thực tiễn, liên môn cũng nằm trong tình trạng
chung như vậy. Hệ quả tất yếu là việc dạy học toán ở nhà trường “tách rời
cuộc sống đời thường”.

24
Khóa luận tốt nghiệp Đại học
Thứ năm: Giáo viên còn gặp khó khăn trong việc sưu tầm, chọn lọc, sử
dụng các bài tập có nội dung thực tiễn, liên môn phù hợp với chương trình
môn Toán lớp 12.
Tóm lại:
Việc đưa vào những bài tập có nội dung thực tiễn, liên môn trong dạy
học toán 12 tại các trường phổ thông của tỉnh Phú Thọ hiện nay nhìn chung
chưa được chú ý, điều này gây ảnh hưởng không tốt đến việc rèn luyện khả