CHUY€N ĐỀ ƒN HỌC SINH GIỎI
B€i 1.
M€t thanh c•ng AB c‚ chiƒu d„i L t…a tr†n hai m‡t phˆng P
1
v„ P
2
(H‰nh 1). NgŠ‹i ta kŒo •Žu A c•a thanh l†n tr†n d•c theo m‡t
phˆng P
1
v‘i v’n t“c
0
v

kh”ng ••i. Bi–t thanh AB v„ vŒct—
0
v

lu”n n˜m trong m‡t phˆng vu”ng g‚c v‘i giao tuy–n c•a P
1
v„ P
2
;
trong qu™ tr‰nh chuyšn •€ng c™c •išm A, B lu”n ti–p x›c v‘i hai
m‡t phˆng; g‚c nhœ di•n tžo bŸi hai m‡t phˆng l„

=120
0
. H y
t¡nh v’n t“c, gia t“c c•a •išm B v„ v’n t“c g‚c c•a thanh theo v
0
,

0
cos30
0
.
Vƒn t„c g•c c…a thanh:

=

‘ =

cos
L
30cosv
0
0
=

cos
L
2
3v
0
.
Gia t„c c…a B: a =
dt
dv
B
=



(H‰nh 2). T¡nh c™c gia t“c a
1
v„ a
2
c•a hai t£m v™n. Bi•n
lu’n c™c k–t qu¥ tr†n theo F khi cho F t¦ng dŽn t§ gi™ trœ b˜ng kh”ng.
X™c •œnh c™c kho¥ng gi™ trœ c•a F •ng v‘i t§ng džng chuyšn •€ng
kh™c nhau c•a h•.
™p d¨ng b˜ng s“: m
1
= 0,5kg; m
2
=1kg; k
1
= 0,1 ; k
2
= 0,3; g = 10m/s
2
.
Giải:
C€c l’c ma s€t ngh“ c• •• l”n c’c •Ži l•:
F
1max
= k
1
m
1
g ; F
2max
= k

mm
FF


. L’c truy›n gia t„c a cho m
1
l• F
1
: F
1
=m
1
2
1
max2
mm
FF


 k
1
m
1
g
 F  ( k
1
+k
2
)(m
1

1
m
1
g = m
1
a
1
; a
1
= k
1
g
V€n 2 ch–u F, F
1max
, F
2max
v• c• gia t„c a
2
:
a
2
=
2
21211
m
g)mm(kgmkF



F


H‰nh 1
P
2

y
O
œi›u ki•n •• a
2
- a
1
=
2
m
1
{F - ( k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g}> 0 l• F>(k
1
+k
2
)(m
1
+m

g“c tož •€ v„ qu™ tr‰nh 2 - 3 l„ •ožn nhi•t.
Bi–t : T
1
= 300K; p
2
= 3p
1
; V
4
= 4V
1
.
1. T¡nh c™c nhi•t •€ T
2
, T
3
, T
4
.
2. T¡nh hi•u su£t c•a chu tr‰nh.
3. Ch•ng minh r˜ng trong qu™ tr‰nh 1-2 nhi•t dung c•a kh¡ l„ h˜ng s“.
Giải :
1. Qu€ tr‹nh 1 - 2 :
1
1
2
2
V
p
V

3
P
V
V
PP

















 0,619P
2
= 1,857 P
1
( thay V
3
= V
4



= 7,43T
1
=2229
0
K
Qu€ tr‹nh 4 - 1 : T
4
= T
1
1
4
V
V
= 4T
1
= 1200
0
K
2. Qu€ tr‹nh 1- 2 : U
1-2
=C
V
( T
2
-T
1
) = 8C
V

2-3
= - U
2-3
= - C
V
( T
3
-T
2
) = 2,355 RT
1
; Q
2-3
= 0.
Qu€ tr‹nh 3- 4: U
3-4
= C
V
( T
4
-T
3
) = - 5,145RT
1
; A
3-4
= 0
Q
3-4
= U

4-1
= U
4-1
+ A
4-1
= - 7,5RT
1
A = A
1-2
+ A
2-3
+ A
3-4
+ A
4-1
= 4RT
1
+2,355 RT
1
- 3RT
1
= 3,355RT
1
Nhi•t lŠŸng kh¢ nhƒn l•: Q = Q
1-2
=16RT
1
 =
2
1

4
p
1
p
3
p
2
Bi 4. Trong mch in nh hnh vơ, - l it lĂ tng, tă in c in dung l C, hai cun dđy L
1
v
L
2
c t cƠm ln lÂt l L
1
= L, L
2
= 2L; in tr ca cc cun
dđy v dđy ni khng ng k. Lc u kho K
1
v kho K
2
u
m.
1. -u tin ng kho K
1
. Khi dng qua cun dđy L
1
c gi
tr l I
1

1
+ i
2
(1)
L
'
1
i
-2L
'
2
i
= 0 (2)
L
'
1
i
= q/C (3)
i = - q (4)
o hm hai vÔ ca (1) v (3):
iĐ
C
= iĐ
1
+ iĐ
2
(1)
LiĐ
1
- 2LiĐ


(Li
1
- 2Li
2
)=hs
i
1
- 2i
2
= hs. Ti t = 0 th i
1
= I
1
, i
2
= 0 i
1
- 2i
2
= I
1
(6)
i
1
+ i
2
= i
C
= I

1
i
=
3
I
2
C0
LCcos(t +).
Ti thêi im t = 0 i
1
= I
1
; i
2
= 0 ; u
AB
= 0 :
Gii h: I
0C
=I
1
;

=

/2;
p s: i
1
=
3

= 0 , tâ (6) i
2
= - 0,5I
1
. V V
A
<V
B
nn khơng c dƯng qua , ch
c dao ng trong mch L
2
C vi T=
LC
2
2
v nng lng L
2
I
2
1
. Bin dao ng l I
0
: 2L
2
I
2
0
= L
2
I

t
2
+
3
I2
1
t
Khi t =t
1
= 0 i
1
= 0 , tâ (6) i
2
= - 0,5I
1
; i =
2
I
1
sin(
LC
2
t
+ )
u
AB
= -2Li= - 2L
LC
2
I

t
2
/4 ) = 0 t
2
=
4
LC2
.
Tâ thêi im ny c dƯng qua c hai cun dÊy, trong mch c dao ng in tâ vi T=
3/LC22
. Ta s chĂng minh c tâ thêi im t
2
luơn c dƯng qua iơt. TƠng t nh trn, trong h
c dao ng in tâ vi
LC2
3

; i
1
- 2i
2
= I
1
i
1
+ i
2
= i
C
= I

) +}
3
1
I
1
; u
AB
= q/C =L
'
1
i
=
3
2
I
0C
LCcos{(t-t
2
) +}.
Vi iu kin ban u: t = t
2
; i
1
= 0 ; u = 0 suy ra:

= -

/2; I
0C
= I

th
i =
3
I2
1
{1- cos(
LC3
2
t -
4
3

)}
Bi 5:
Cho mt bn cu c ông chÊt, khi lÂng m, bn
kĂnh R, tđm O.
1. Chng minh rng khi tđm G ca bn cu cch tđm O
ca n mt on l d = 3R/8.
2. -t bn cu trn mt phng nm ngang. -y bn cu
sao cho trăc i xng ca n nghing mt gc nh so vi
phng thng ng rôi bung nh cho dao ng (Hnh 1). Cho
rng bn cu khng trÂt trn mt phng ny v ma st lƯn
khng ng k. H y tm chu k dao ng ca bn cu.
3. GiƠ thit bn cu ang nm cđn bng trn mt mt phng nm ngang khc m cc ma st giÔa
bn cu v mt phng u bng khng (Hnh 2). Tc dăng ln bn cu trong khoƠng thi gian rÊt ngn
mt xung ca lc
X

no
theo phng nm ngang, hng i qua tđm O ca bn cu sao cho tđm O

(Rcos

)
2
dx vi
3
R
3
2
m
nn:
m
dsincosR
m
xdm
x
2/
0
34
m
0
G




d =
8
R3
m

I
mgd
I
O
, I
G
, I
M
l cc mmen qun tĂnh i vi cc trăc quay song song qua O,G,M.
M men qun tĂnh i vi bn cu l:
I
O
=
2
mR
5
2
; I
O
= I
G
+ md
2
I
M
= I
G
+ m( MG)
2
. V nh nn ta coi MG = R-d

G

(2) v
0
= v
G
+

d (3)
Vi I
G
= I
O
- md
2
=
320
83
mR
2
. v
G
=
G
2
0
I/md1
v

=

G


=
256
mv83
2
0
0,32
2
mv
2
0
b) Khi tđm bn cu chuyn ng vi thnh phn vn tc theo phng ngang bng v
G
khng i.
Bn cu dao ng quanh khi tđm.
Bi 6:
Cho mt khung dđy dàn kĂn hnh chÔ nht ABCD bng kim loi, c in tr l R, c chiu di
cc cnh l a v b. Mt dđy dàn thng

di v hn, nm trong mt phng ca
khung dđy, song song vi cnh AD v cch n mt on d nh hnh 3. Trn
dđy dàn thng c dng in cng I
0
chy qua.
1. TĂnh tĐ thng qua khung dđy.
2. TĂnh in lÂng chy qua mt tit din thng ca khung dđy trong qu
trnh cng dng in trong dđy dàn thng giƠm n khng.
3. Cho rng cng dng in trong dđy dàn thng giƠm tuyn tĂnh theo

a
1ln(
2
bI
dr
r2
bI
00
ad
d
00









=
0
2. Trong thi gian nh dt c s.. :
E = -
dt
d

, trong mch c dng
i
Rdt

d
a
1ln(
R
2
bI
00



3. Gi t l thi gian dng giƠm n 0 th I = I
0
(1 t/t) ;
E = -

; trong khung c i = E/R =-
/R
=
t
I
)
d
a
1ln(
R
2
b
00



X =

t
0
Fdt
=
dt)
t
t
1(I
)ad(d2
abiI
0
t
0
00






=
)
d
a
1ln(
R2
I
)ad(d4

M men: I =
1
3
1
R
r
22
drr2)
)rR(
m
(


; r = R/2, I =m
2
)rR(
22

=
8
mR5
2
2. Gi X l xung lc ca lc ma st ni tip xc giÔa hai ảa; v
1

, v
2

tng ng l ln thnh phn
vung gc ca vn tc hai ảa vi ng ni tđm ca chng, c phng ngÂc vi chiu quay ca cc

1
v
1

= R/)(I
1
'
1
(3)
A
B
D
C
Hnh 3
b
a

d

2

1
Theo giƠ thit, sau va chm, thnh phn vung gc ca vn tc di ca cc tip im hai vnh ảa
bng nhau:
v

=


2

I
mR
I
(5).
TĐ (2) v (5):
2
21
2
'
1
mR
I2
2
)
mR
I2
1(



,
2
12
2
'
2
mR
I2
2
)

1

=
26
R)(5
21



;
v

=


1
'
1
vR =
2
R)(
21

( nu

1
>

2
v > 0, vn tc ny c hng theo chiu quay ca ảa 1)

1
2
2

2. Xt mt mol khĂ. Theo nguyn lĂ I:
dQ = dU +dA =
2
iRdT
+pdV;
i
2i
C
C
V
P


; i = 2/(-1); p = RT/V ;
( a + bT) dT =
2
iRdT
+
V
RTdV
;
V
dV
=
R
bdT

, A= h.s
Bi 9.
Cho mch in c s ô nh hnh vơ bn.
Cho bit: R
1
= 3; R
2
= 2; C = 100nF ; L l cun
dđy thun cƠm vi L = 0,1H; R
A
0;

21
VV
RR
.
A
B
C
M
A
V
1
V
2
R
1
R
2
L


•š ampe k– c‚ s“ ch¹ l‘n nh£t c‚ thš. T‰m s“ ch¹ c•a c™c von k– V
1
v„ V
2
khi •‚.
3. T‰m •iƒu ki•n c•a  •š c™c von k– V
1
v„ V
2
c‚ s“ ch¹ nhŠ nhau. T‰m s“ ch¹ c•a ampe k– v„ c™c
von k– khi •‚.
GiĐi:
1)
MBAMAB
UUU 
; (1)
U
MB
= IR
2
; (2)
U
AM
= I
R1
. R
1
= I
L

U
AB.y
= I
L


C
1
L
(R
1
+R
2
)/R
1
Do •‚ U
2
=
2
y.AB
2
X.AB
UU

=
2
L
I





2
2
21
21
2
1
21
C
1
L
RR
RR
R
RR
-‡t










21
21
RR

C
1
LR
C
1
L
RR
UR










I =
2
2
2
2
1
21
2
1R
2
L
C

R
1
=
2
2
2
C
1
LR
C
1
L
R
UR










(5)

U
A
B
U

2
C
1
LRC
1
R
UR








(6)
Vi R tĂnh bi (*)
2) Xt biu thc ca I, ta thÊy biu thc di dÊu cƯn (kĂ hiu l y) l
22
22
1
22
22
1
)C/1L(R
RR
1
)C/1L(R
)C/1L(R
y

.
10
.
2
5
47


3) Ta c
U
V1
=U
V2
> U
R1
= U
C
> L-1/C=1/(C)
>
s/rad10.41,1
LC
2
4

.
222
222
1
21
L25,0R

C1R




Bi 10.
1) QuƠ cu M khi lÂng m Âc ni vi mt trăc thng ng ti hai im
A, B bng hai thanh chiu di l, khi lÂng khng ng k (khoƠng cch AB =
2a). Cc ch ni u l cc cht nn hai thanh chạ b ko hoc nn. CƠ h quay
khng ma st quanh trăc thng ng vi vn tc gc

khng i (xem hnh
vơ). TĂnh cc lc T v Tằ m vt m tc dăng ln cc thanh AM v BM tng
ng. Cc thanh b ko hay b nn?
2) Trn mt bn nm ngang c mt bn tră c nh bn kĂnh R.
Trong mt phng thng ng vung gc vi trăc O ca bn tră ( mt
phng hnh vơ ) c mt thanh ông chÊt AB chiu di bng R ta u
A ln bn tră, u B trn mt bn. Trng lÂng ca thanh l P.
Khng c ma st giÔa bn tră v thanh. H s ma st giÔa mt bn v
thanh l k =
3
3
. Gc phƠi thoƠ m n iu kin g thanh trng thi cđn bng?
Gii:
Cầu 1:
Gi T
M
,
'
M


A
B
R
O
A
B
M
2a
l
l
A
B
M

m
g
M
T
l
y
x
H
'
M
T


 
mgsinTT

ml
T
2'
M
2
M
T
M
>0, chiƒu gi¥ thi–t l„ •›ng. T
M
l„ chiƒu do thanh t™c d¨ng l†n M. NgŠ¢c lži, M t™c d¨ng l†n
thanh l…c tr…c •“i T. V’y thanh AM bœ kŒo.
oT
'
M

n–u
a
g

(quay •• nhanh), thanh BM bœ kŒo
0T
'
M

n–u
a
g

thanh BM bœ nŒn

Q
ph¥i Ÿ tr†n
gi™ c•a
P
.
Ta c‚:
P
+
Q
+
N
= 0 (1)
Tam gi™c OAB l„ c®n n†n g‚c
BAN
= 2.
Chi–u (1) xu“ng ox ta c‚: Ncos

= F ;
(2)
Chi–u (1) xu“ng oy : Nsin + Q
N
= P ; (3)
L£y mo men •“i v‘i B : P


2sinNR
2
cosR
; (4)
M‡t kh™c :



; (6)
Thay v„o (3) thu •Š¢c: Q
N
= P - Nsin =
4
P3
(7)
Thay (6) v„ (7) v„o (5) c‚:
P
4
3
tg4
P


. Suy ra: tg
3
1

; hay 
o
30
M‡t kh™c, dª th£y r˜ng, vœ tr¡ c•a thanh, khi •Žu A c•a thang l„ ti–p •išm v‘i b™n tr¨, tžo v‘i m‡t
ngang v‘i m€t g‚c gi‘i hžn

= 45
0.
. V’y tržng th™i c®n b˜ng c•a thanh •ng v‘i g‚c

P no tĐ nguôn nhit vo bnh nng hn v lÊy ra tĐng Êy tĐ bnh lnh hn. B qua hin tÂng dĂnh
t, b qua s trao i nhit vi bn ngoi v s dàn nhit ca ng.
a. Xc nh khoƠng cch tĐ mc nc AB n mc nc xxằ m p suÊt
mc trong hai bnh bng nhau. TĂnh hiu p suÊt hai u cc ng AB v
CD.
b. TĂnh cng suÊt nhit a vo cc bnh nng (hoc lÊy i khi bnh lnh ).
Bit rng:
+ Khi lÂng ring

ca nc phă thuc vo nhit tuyt i T theo
nh lut :
=
0
- (T - T
0
), (trong

0
, T
0
, l cc hng s.)
+ Trong mt n v thi gian, qua mt im bÊt k ca ng c mt lÂng
nc
pk
t
m



chƠy qua (trong p l hiu p suÊt hai u ng; k l h s

- (h
1
+ h)

1
=


2
h
12

; (1)
GiƠ sâ ti mc x, p suÊt hai bn nh nhau
h
1

1
+ x

1
= h
2

2
+ x

2
; suy ra:
x =


2
TThg
21

c/


2
T
T
hgk
pk
t
m
21





.
KĂ hiu P l cng suÊt nhit th: P =
2
)
T
T(khgC
CT
t
m

h
T
1
T
2
A
B
C D
x
x
h
1
h
2
1. Xc nh ta z
0
ca C khi lẵng cc v trĂ cđn bng bn v khi lẵng cc v trĂ cđn bng
khng bn? TĂnh chu k T ca dao ng nh ca lẵng cc quanh v trĂ cđn bng bn.
2. GiƠ sâ lc u im C nm im O v vn tc ca lẵng cc bng khng. TĂnh vn tc cc i
ca lẵng cc khi n chuyn ng trn trăc Oz.
Gii:
Th nƯng ca lẵng cc ti im cch tđm O ca vng dđy mt khoƠng z l:
W
t
=
2222
)2/lz(r
kQq
)2/lz(r
kQq









=
2/322
)zr(
kqQZl


2;
F =
dZ
dW
t

;
2
5
22
22
)Zr(
)Z2r(kqlQ
F



)r5,1(
)rx22kqlQ
))x2/r(r(
))x2/r(2r(kqlQ
'F



2
5
4
3mr
kqlQ16
;
kpQ
m
2
3r
T
4
5
2


Ti im cđn bng bn (z = r/
2
), F= 0 nn vn tc cc i:

2
3

b) TĂnh cng ca lc m A tc dăng ln B khi bn kĂnh qua
vt A hÂp vi phng thng ng mt gc


0


.
c) H s ma st giÔa B v mt sn S phƠi thoƠ m n iu kin no
B ng yn khi A dao ng?
2. GiƠi sâ ma st giÔa vt B v mt sn S c th b qua.
a) TĂnh chu kắ dao ng ca h.
b) Lc m A tc dăng ln B c gi tr cc i bng bao nhiu?
Gii:
1. a) Khi bn kĂnh ni vt vi tđm lch gc

(nh) :
)1(amgmN



z
0
R
Q
q
-q
l
C
Chi–u (1) l†n tr¨c Os (coi nhŠ vu”ng g‚c v‘i b™n k¡nh):

0
2
coscos2/
••
 mgRmv
;

0
cos2cos3
••
mgmgN 
c)
Ta c‚:
•
sinNN
x

•••
sincos22sin5,1
0
mgmg 
.
™p l…c c•a M l†n s„n l„:
•
cosNMgQ


•••
coscos2cos3
0

Do •‚:


00000max
sincossincos2cos3
•••••
mgmgmgN
x

 
0sincos3cos2
0

•••
•
mgd
dQ
lu”n c‚ gi™ trœ ®m n†n Q nghœch bi–n v‘i
•
.
V’y
0
2
min
cos
•
mgMgQ 
khi
0
••

v„
00
sin
••

, ta •Š¢c:


.
2/1
2
0
0
min
•
•


mM
m
k
2.a) Khi b² qua ma s™t, theo phŠ—ng ngang, •€ng lŠ¢ng c•a h• •Š¢c b¥o to„n. V‰
•
nh² n†n c‚ thš coi
v’n t“c c•a m c‚ phŠ—ng n˜m ngang, ta c‚:
0


MVmv
M‡t kh™c, do b¥o to„n c— n¦ng:

2
222
2
22
2
1
/12/12
••
•
•






mgR
MmM
RMm
Mm
mR



 
22
0
2
2
1

/1




ƒẽ
.
b)
-“i v‘i m:
amgmN





. Chi–u hai v– c•a phŠ—ng tr‰nh tr†n l†n Os, ta c‚:


R
Vvm
mgN
2
cos


•
.
Theo •œnh lu’t b¥o to„n •€ng lŠ¢ng:
0




MmvVv /1
nn khi
0

,

cos
v
Vv
cc i, do N cc i. Vy
R
Vvm
mgN
2
max
)(
0cos


22
)1(
M
m
v
R
m
mg


mgmg

.
Bi 14.
Trong bnh kĂn B c cha hn hÂp khĂ xi v hli. KhĂ trong bnh c th thng vi mi trng
bn ngoi bng mt ng c kho K v mt ng hnh chÔ U hai u h,
trong c cha thu ngđn (p k thu ngđn nh hnh vơ). Th tĂch ca khĂ
trong ng chÔ U nh khng ng k so vi th tĂch ca bnh. Khi khĂ trong
bnh cđn bng nhit vi mi trng bn ngoi nhng p suÊt th cao hn nn
s chnh lch ca mc thu ngđn trong hai nhnh chÔ U l h = 6,2 cm.
Ngi ta m kho K cho khĂ trong bnh thng vi bn ngoi rôi ng li
ngay. Sau mt thi gian di h cđn bng nhit tr li vi mi trng
bn ngoi th thÊy chnh lch ca mc thu ngđn trong hai nhnh l
cmh 2,2'

. Cho O = 16; He = 4.
1. H y xc nh t s khi lÂng ca xi v hli c trong bnh.
2. TĂnh nhit lÂng m khĂ trong bnh nhn Âc trong qu trnh ni
trn. Bit s mol khĂ cn li trong bnh sau khi m kho K l n = 1; p
suÊt v nhit ca mi trng ln lÂt l KTmNp 300;/10
0
25
0

, khi lÂng ring ca thu
ngđn l
3
/6,13 cmg



0
1
0
1
)1(
1
p
gh
p
p
T
T

ẹ
ẹ
ẹ
ẹ












(1)


p
gh
ghp
p
p
p
T
T


So snh (1) v (2) ta Âc:
)3(
1
11
0
1
0
2












ẹ
Thay
s ta tĂnh Âc:
55,1
ẹ
.
Xt mt mol hn hÂp, gi h s mol He l x, s mol
2
H
l y. Nhit dung mol ng tĂch ca He l 3R/2,
ca
2
H
l 5R/2. Nhit dung mol ng p ca He l 5R/2, ca
2
H
l 7R/2, nn ta h phng trnh:
1 yx
(*)
55,1
5,25,1
5,35,2




RyRx
RyRx

(**)

VV













1
00
1
1 p
pRT
n

=




0
02
20
00

C
ging nhau, c cáng in dung C.
Tă in
1
C
Âc tĂch in n hiu in th
0
U
, cun dđy c t cƠm L, cc kho
1
K
v
2
K
ban u
u m. -in tr ca cun dđy, ca cc dđy ni, ca cc kho l rÊt nh, nn c th coi dao ng in
tĐ trong mch l iu ho.
1. -ng kho
1
K
ti thi im t = 0. H y tm biu thc phă thuc thi gian t ca:
a) cng dng in chy qua cun dđy.
b) in tĂch
1
q
trn bƠn ni vi A ca tă in
1
C
.
2. Sau ng

2
K Âc ng thi im
02
Tt

.
3. TĂnh nƯng lÂng in tĐ ca mch in ngay trc v ngay
sau thi im
2
t theo cc giƠi thit cđu 2b. Hin tÂng vt l no xƠy ra trong qu trnh ny?
Gii:
a)
Chu kắ dao ng ca mch
LCTLC

2/2:
001

-in tĂch q ca bƠn A ca tă in
1
C
vo thi im t = 0 l


00
0 CUQq
v


00 i



LCULCUTi /2/3sin/4/3
000


(4)
TĐ thi im ny dao ng in tĐ c tn s gc
LC2
1
1


. (Hai
tă in mc song song coi nh mt
tă ghp c in dung 2C v c in tĂch bng 0 vo thi im
4/3
0
Tt

). Vi iu kin ban u (3) v
(4) ta c:

4/3cos
0111
TtIi

, vi
LCUI /
01

, ta c


4/3sin''2
0112
TtQqq

- tĂnh
'Q
ta p dăng nh lut bƠo ton nƯng lÂng:


C
Q
LI
C
Q
222
1
2
2'
2
1
2
0

22'
00
CUQQ
TĐ đy suy ra:




)7(2cos
0000
QCUCUTq

v


)8(0
0
Ti
Ti thi im ny hai tă
1
C
v
2
C
mc song song, tă
1
C
tĂch in tĂch
0
Q
cn tă in
2
C
th khng
tĂch in, dng trong mch bng khng. Do vy, ngay sau lÂng in tĂch







2
2
sin)(sin
2222
LC
t
ITtIi


TtQqq
20212
cos2











2








2
2
sin
2
02
LC
t
L
C
Ui
v










2
2



. -
giƠm nƯng lÂng ny chuyn thnh nƯng lÂng sng in tĐ truyn i trong khng gian.
Bi 16:
Mt mol kh l tông thc hin qu trnh gin nô tâ trng thi 1
(P
0
, V
0
) Ôn trng thi 2 (P
0
/2, 2V
0
) c th trn h to P-V nh
hnh v. Biu din qu trnh y trn h to P-T v xc nh nhit
cc i ca khi kh trong qu trnh .
Gii:
- V th trn P-V l on thng nn ta c:
P =
àV + ả
(*); trong
à
v
ả
l cc h s phi tm.
- Khi V = V
0
th P = P
0

2
P
V
P
P /2
V
2V
0
0
0
0
- Thay vo (*) ta c phƠng trnh on thng :
0 0
0
3P P
P = - V
2 2V
(**)
- Mãt khc, phƠng trnh trng thi ca 1 mol kh :
PV = RT
(***)
- Tâ (**) v (***) ta c :
2
0 0
0
3V 2V
T = P - P
R RP
- T l hm bc 2 ca P nn th trn T-P l mt phn parabol
+ khi P = P

P =
4
;
cho nn khi
0
3P
P =
4
th nhit cht kh l T = T
max
=
0 0
9V P
8R
- th biu din qu trnh trn h to T-P l mt trong hai th di Êy :
Bi 17:
Cho N in tÂch dƠng q nh nhau, nm cch u nhau trn mt êng trƯn tÊm O bn kÂnh R.
Cn ãt ti tÊm êng trƯn mt in tÂch bng bao nhiu h cÊn bng ? Kho st thm vi cc
trêng hp ring N = 3 v N = 4.
Gii:
Chia lm hai trêng hp N chán v N lạ xt:
* Xt vi N l
: Gi in tÂch ca cc in tÂch dƠng l q. Xt lc
tc dng ln mt in tÂch ô im C bt kằ. Trâ in tÂch ô C ra, cc
in tÂch cƯn li u c v tr i xĂng vi nhau tâng ơi mt qua
êng kÂnh qua CO.
- nh du cc in tÂch ô v hai phÂa ca
êng kÂnh qua OC ln lt l 1, 2,ẳ, n ( vi n = (N -1 )/2);
sao cho cc cãp in tÂch i xĂng nhau mang cng s thĂ t v nhng in tÂch mang s nhă nm gn
im C.

2
2Fcosb = = =
ắi ắi ắi
2R sin 2R sin 2R sin
N N N
.
T
P
P /2
0
P
0
3P /4
0
3P /2
0
0
1
2
9V P /8R
V P /R
0
0
0 0
i
i
O
C
F
F

F


= -
F

.
Hay :
2
(N-1)/2
2
2
i = 1
kqQ kq
= -
ắi
R
2R sin
N


(N-1)/2
i = 1
q


= -
F

.
Hay :
2 2
(N-2)/2
2 2
2
i = 1
kqQ kq kq
= - +
ắi
R 4R
2R sin
N


(N-2)/2
i = 1
q q
Q = - -
ắi


;
1
2
2
F
P
F
H
H

;
2
3
F
P
F
H
H

Vy hiu sut ca h rƯng rc l:
' 3
0,
73
P
H H
F




1
v vt m
2
ln lt l 0,2 kg; 6 kg v 4 kg. AB = 3BC, bă qua ma st v khi
lng ca cc dÊy ni. Hăi h thng c cÊn bn khơng ? Ti sao?
P
F
1
2
3
P
F
1
2
3
F
1
F
2
m
1
m
2
A C
B
Gii:
Gi s khi thay m
2
bng
'

2
+ 1,5.P
RR
= P
1
1
2
60
2 38( )
1,
5 1, 5
RR
P
P P N


'
2
3, 8( )
m kg

Ta thy
'
2
3,8
m kg

< m
2
= 4kg. Vykhi treo m

k
phi vuơng
gc vi OA.Khi gu nc Ăng yn ta c:
10
. . 100 20( )
50
k k
r
F OA P r F P N
OA

b. Lng nc ko trong 30 pht: P
'
= P.30 = 100.30 = 3000 (N)
'
3
3000
0,
3(
)
10. 10.1000
P
V
m
D



V bă qua ma st nn cơng thc hin l:
A = P

A
O'
O
h
m
1
m
2
A C
B
T
F
P
1
P
2
m
1
l
h
B
A
O
F
P
2
F
A
P
1

F
AB



2
.(0,6. ,5. )
AB
AB P O P
F
AB


F = 0,6.P
2
+ 0,5. P
AB
(2)
Tâ (1) v (2) ta c:
1
2
.
0,6. 0, 5.
AB
P h
P P
l

2
1

hng dc theo êng thng AM, th cm Ăng tâ B phi bng bao
nhiu cc electron cng bn trng vo bia ti im M? BiÔt rng B 0,03 (T).
Cho in tÂch v khi lng ca electron l: -e = -1,6.10
-19
(C), m = 9,1.10
-31
(kg). Bă qua tc dng ca
trng lc.
Gii:
a)
Vn tc ca e ô ti A l:
2
1
2
eU mv

suy ra v 1,875.10
7
m/s
+) Khi e chuyn ng trong tâ trêng
B

chu tc dng ca lc LorenxƠ,
c ln F
L
= evB, e bn vo bia ti M th
L
F

c

3
/2

R = d/
3

B = mv
3
/(de) 3,7.10
-3
T.
b)
b) Vc tƠ
B

hng theo AM.
v


M
A

x
H
O

M
x
v


v


, di tc dng ca lc LorenxƠ lm e chuyn ng trƯn u vi bn kÂnh R=
mv
eB


chu k quay T = 2

vR /

=
2
m
eB

.
+) Theo
//
v

, th e chuyn ng tnh tiÔn theo hng ca
B
, vi vn
tc
//
v
= vcos


(T)
V
TB 03,0


n < 4,48

n = 1, 2, 3, 4. Vy: n = 1
th B = 6,7.10
-3
T; n = 2 th B = 0,0134T
n = 3 th B = 0,0201T; n = 4 th B = 0,0268T
Bi 23:
Cho cƠ h gm khung dÊy ABDE nh hnh v, c ãt
nm trn mãt phng nm ngang. BiÔt lƯ xo c cĂng k, on dÊy
MN di

, khi lng m tiÔp xc vi khung v c th chuyn
ng tnh tiÔn khơng ma st dc theo khung. H thng ãt trong tâ
trêng u c vc tƠ cm Ăng tâ
B

vuơng gc vi mãt phng ca
khung v c chiu nh hnh v. KÂch thÂch cho MN dao ng. Bă
qua in trô thun ca khung dÊy. ChĂng minh thanh MN dao
ng iu hƯa v tÂnh chu k dao ng trong hai trêng hp sau:
1) Ni hai u B, D vi t c in dung C.
2) Ni hai u B, D vi cun cm thun c t cm L.
Gii:
1)

2 2
k
(m CB l )x'' kx x '' x
m CB l


//
v

v


B

M
x
v

A

k
A
M
B
D
E
N
B



2 2
m CB l
T
2
k



2)
Chn trc ta Ox nh hnh v, gc O ti VTCB.
+) Xt ti thêi im t bt k thanh MN qua v tr c li x v
chuyn ng sang bn phi nh hnh v.
+) Tâ thơng biÔn thin lm xut hin s cm Ăng: e
c
= Blv.
+) DƯng in qua cun cm lm xut hin sut in ng t
cm: e
tc
= -
di
L
dt
.
Ta c: e
c
+ e
tc
= i.r = 0 ( v r = 0)

( )

2 2
B l x
L
.
+) Theo nh lut II NiutƠn, ta c:
dhhl t
F F F ma


.
ChiÔu ln trc Ox, ta c:
2 2
''
B l
kx x x
L

2 2
1
" 0
B l
x k x
m L

. ãt
2 2
1

2
xin gc

so
vi mãt nc v rƠi vo chÂnh gia thuyn.
a. ThiÔt lp biu thĂc tÂnh v
2
.
b. Ly g = 10 (m/s
2
). TÂnh v
2
; khi

= 4 ( m ), m
1
= 160 ( kg ),
m
2
= 40 ( kg ),

= 15
0
.
Gii:
a. ThiÔt lp biu thĂc tÂnh v
2
.
Chn
h trc ta nh hnh v :

y
2
=

2
2
1
gt
v
y2
.t
= v
2
sin
•
.t -
2

2
1
tg
Khi y
2
= 0 ta c• thªi gian chuy•n ••ng c…a ngŠªi :
t =
g
v
•
sin 2
2

+ m
1
.v
1
= 0

v
1
= -
1
22
cos
m
vm
•

trong thªi gian t thuy›n di chuy•n ngŠŸc lŽi so v”i ngŠªi theo phŠ¥ng ngang :
x
1
= v
1
.t = -
1
22
cos
m
vm
•
.
g

22
•
+
g
v
•
2sin.
2
2
=
2


2m
2
v
2
2
sin2
•
+ 2m
1
v
2
2
sin2
•
= m
1
g

2
=
)
(
2sin.2
21
1
mm
g
m

•

=
)
40
160.(30sin.2
2.10.160
0

= 4 (m/s)
B€i 25
.
M•t qu˜ b•ng bowling h‹nh c‚u, •²ng chžt c• b€n
k¢nh R, kh„i lŠŸng m, •ŠŸc nºm theo phŠ¥ng ngang d†c
theo r±nh chŽy n‡m ngang « trŽng th€i ban •‚u kh¬ng quay.
a. T¢nh •oŽn •Šªng b•ng chuy•n ••ng d†c theo r±nh
trŠ”c khi n• bÁt •‚u l™n kh¬ng trŠŸt. Gi˜ s b•ng kh¬ng b–
n˜y lˆn. Cho bi¤t : Vƒn t„c nºm l•
0

- f = ma

a = -
m
f
(2)
Chi¤u phŠ¥ng t‹nh (1) lˆn 0y :
N = mg (3)
V”i : f l• l’c ma s€t trŠŸt : f = k.N
- PhŠ¥ng tr‹nh ••ng l’c h†c cho gia t„c g„c
Ñ
:
M = I.
Ñ
(4)
M l• m¬men c…a f •„i v”i tr‰c quay 0 :
M = f.R (5)
I l• m¬men qu€n t¢nh c…a b•ng :
I =
2
5
2
mR
(6)
Thay (5) v•o (4) ta •ŠŸc :
f.R = I.
Ñ

Ñ
=

m
f
(9)
- Chuy•n ••ng quay ( phŠ¥ng tr‹nh vƒn t„c g•c
Ñ
)
t.
0
Ñ
Ç
Ç


=
0
Ç
+
I
fR
.t (10)
* Trong giai •oŽn b•ng chuy•n ••ng v©a l™n v©a trŠŸt, c€c phŠ¥ng tr‹nh (8) v• (10) ho•n to•n
••c lƒp v”i nhau. Khi b•ng bÁt •‚u l™n kh¬ng trŠŸt th‹ c€c •Ži lŠŸng v v•
Ç
liˆn h• v”i nhau b‡ng
c¬ng th¡c :
v =
Ç
.R (11)
* Thay (8) v• (10) v•o phŠ¥ng tr‹nh (11) ta •ŠŸc :
v

(12)
* Ti thêi im t = t
/
bng chuyn ng ln khơng trt, thay (12)
vo (9) vi x
0
= 0 ta c :
x =









I
R
m
f
v
2
2
0
1
-
2
2
0

f
(13)
Thay f = kmg ; I =
2
5
2
mR
vo (13) ta c : x =
gk
v
49
12
2
0
on êng bng chuyn ng dc theo rnh trc khi n bt u ln khơng trt :
x =
gk
v
49
12
2
0
b. ầp dng bng s : v
0
= 4 (m/s) ; k = 0,2 ; g = 10 (m/s
2
)
x =
gk
v

ca
nm i vi sn.
b. Ly h ta xOy gn vi sn, ban u trng vi BCA. TÂnh honh ca vt m v ca nh C
khi vt trt ti nh B. Quặ o ca vt l êng g ?
Cho: m = 0,1 (kg), M = 2m,

= 30
0
,

= 1 (m), g = 10 (m/s
2
).
Gii:
a. TÂnh gia tc a ca vt i vi nm v gia tc a
0
ca nm i vi sn.
- Chn h tc ta xOy nh hnh v
- ng lng ca h bng 0

Vt i xung sang phi thi nm phi
sang tri

gi tr i s gia tc ca nm l a
0
< 0.
+ Vt m chu tc dng ca 2 lc : trng lc m
g

, phn lc


(2)
+ PhƠng trnh chuyn ng ca nm chu thnh phn nm ngang
ca -
N

:
Chn trc Ox trng vi hng chuyn ng ca nm
- N sin

= M a
0
(3)
Tâ (2) v (3) ta c :



sin)
sin
.(cos
M
N
mmgN