SỞ GD&ðT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

ðỀ THI KIỂM ðỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1:
(6.0 ñiểm)
1) Giải các phương trình và hệ phương trình
2
a) 2x 1 3.
b) x 8x 13 3 x.
2x y 1
c) .
x y 2
− =
− + = −
− =


+ =


2) Tìm m
ñể
ph
ươ

không cùng phương. Chứng minh rằng x

và
y z+
 
cùng phương.

Bài 4: (0.5 ñiểm)
Cho tập hợp D bất kì thỏa mãn
D , D .⊂ ≠ ∅ℝ
Chứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i hàm
s
ố
f(x)
ñồ
ng bi
ế
n trên D và v
ớ
i m
ọ
i hàm s
ố

2x 1 3 x 2
a) 2x 1 3 .
2x 1 3 x 1
− = =
 
− = ⇔ ⇔
 
− = − = −
 

1.5 ñiểm
2 2
3 x 0 3 x
x 3
b)PT
x 2.
x 5 x 2
x 8x 13 3 x x 7x 10 0
− ≥ ≥
 
≤

 
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
  
= ∨ =
− + = − − + =

 
 

ấ
u
1
4( 6m 2) 0 m .
3
⇔ − − < ⇔ > −

1.5
ñ
i
ể
m
Bài 2: (3.0 ñiểm)
1)
AD (4;0),AB (1;4),= =
 
vì
4 0
1 4
≠ nên AD,AB
 
không cùng phương,
tức là ba ñiểm A, B, D không thẳng hàng.
1.5 ñiểm
2)
C C
AB (1;4),DC (x 6;y 1),= = − −
 
ñể ABCD là hình bình hành thì
C

2
và
IA IB IC ID 0.+ + + =
    
ð
i
ể
m M thu
ộ
c tr
ụ
c Ox.

0.25
ñ
i
ể
m
Do
ñ
ó MA MB MC MD 4.MI IA IB IC ID 4.MI+ + + = + + + + =
        
và
ñạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ

ạ

ñộ

9
( ;0).
2
V
ậ
y MA MB MC MD+ + +
   

ñạ
t giá tr
ị

nh
ỏ
nh
ấ
t khi và ch
ỉ
khi M có to
ạ

ñộ

9
( ;0).
2

Vì x y
+
 
và
z 0≠
 
cùng phương nên theo ñiều kiện ñể hai vecto cùng
phương (SGK Hình học 10, cơ bản, trang 15) suy ra tồn tại số thực k sao cho x y kz
+ =
  
hay
x y z (k 1)z (1).
+ + = +
   
Tương tự, tồn tại số thực m sao cho x y z (m 1)y (2).
+ + = +
   

0.25 ñiểm
Từ (1)và (2) ta có (m 1)y (k 1)z (3).
+ = +
 
Nếu m 1 0
+ ≠
thì từ (3) có
k 1
y z
m 1
+
=

f(a) f(b), g(a) g(b) f(a) f(b) . g(a) g(b) 0;< > ⇒ − − <
nếu a = b thì f(a) = f(b), g(a) = g(b)
( ) ( )
f(a) f(b) . g(a) g(b) 0.⇒ − − =
Tức là
( ) ( )
f(a) f(b) . g(a) g(b) 0 (4), a,b D,− − ≤ ∀ ∈
dấu
“=” ở (4) xảy ra khi a = b và thuộc D.
0.25 ñiểm
ðể ý rằng (4) f (a)g(a) f(b)g(b) f(a)g(b) f(b)g(a)⇔ + ≤ +

( ) ( )
2(f (a)g(a) f(b)g(b)) f(a)g(a) f(b)g(b) f (a)g(b) f(b)g(a)
2(f (a)g(a) f(b)g(b)) f(a) f(b) . g(a) g(b)
f(a)g(a) f(b)g(b) f (a) f(b) g(a) g(b)
. (5). (
ñpcm)
2 2 2
⇔ + ≤ + + +
⇔ + ≤ + +
+ + +
⇔ ≤Dấu “=” ở (5) xảy ra khi a b D.= ∈
0.25 ñiểm