Đề số 16

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 4
1



x
y
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0)
và N(–1; –1)
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 4cos
4
x – cos2x
1 3
cos4 cos
2 4
 
x
x =
7
2

2) Giải phương trình: 3
x

27
    
a b c abc
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A. Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai
cạnh là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba
của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường
thẳng
(d) :
1 2
1 2 2
 
 
x y z
và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y =
2
cos
sin (2cos sin )

x
x x x
với 0 < x
≤
3

.

= α.

Hướng dẫn Đề số 16 Câu I: 2) MN: x + 2y + 3 = 0. PT đường thẳng (d)  MN có dạng: y = 2x + m.
Gọi A, B  (C) đối xứng nhau qua MN. Hoành độ của A và B là nghiệm của
PT:

2 4
2
1

 

x
x m
x
 2x
2
+ mx + m + 4 = 0 ( x ≠ –1) (1)
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt  (1) có  = m
2
– 8m – 32 > 0
Ta có A(x
1
; 2x
1
+ m), B(x
2

MN  m = –4, (1)  2x
2
– 4x = 0  A(0; –4), B(2;0)
Câu II: 1) PT  cos2x +
3
cos
4
x
= 2 
cos2 1
3
cos 1
4







x
x

( ; )
8
3





1 sin 1
2 2
tan
1 cos 2
2cos 2cos
2 2


  

x x
x x
x x
x
. K =
2 2
0 0
tan
2
2
2
 

 
x
x
2
e dx x
e dx
x

2
– BM
2

2 2 2
2
tan 1
12 12 4

   
a a a

2
2 3
4 tan

 

a
r = OI = OM.tan
2

=
2
tan
2
4 tan




     
ab bc ca abc

56
2 2 2 2 2
27
     ab bc ca abc

2 2 2 2
56
2 ( ) ( 2 )
27
        a b c a b c abc
2 2 2
52
2 2
27
     
a b c abc
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c =
2
3
.
Câu VI.a: 1) Giả sử AB: 5x – 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y – 21 = 0  A(0;3)
Phương trình đường cao BO: 7x – 4y = 0  B(–4; –7)
A nằm trên Oy, vậy đường cao AO nằm trên trục Oy  BC: y + 7 = 0
2) Gọi A(a; 0; 0)

Ox



2
4( 3) 0 3.
    
a a Vậy có một điểm A(3; 0; 0).
Câu VII.a: Vì cosx ≠ 0 nên chia tử và mẫu của hàm số cho cos
3
x ta được: y =
2
2 3
1 tan
2tan tan


x
x x

Đặt t = tanx 
(0; 3]
t . Khảo sát hàm số y =
2
2 3
1
2


t
t t
trên nửa khoảng
0;


.
Câu VI.b: 1) M  (D)  M(3b+4; b)  N(2 – 3b; 2 – b)
N  (C)  (2 – 3b)
2
+ (2 – b)
2
– 4(2 – b) = 0 
6
0
5
b b;
 

Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) hoặc
38 6 8 4
5 5 5 5
M N
; , ;
   

   
   

2) Ta có
(6; 4;4)
 

AB  AB//(d). Gọi H là hình chiếu của A trên (d)
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và (P)






 


r
k
3
3
2 2
9 3
 






 


r
k

Suy ra β =
3
2 2 2 2