ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 10
I-Chương I Mệnh đề- Tập hợp
1-Cách cho tập hợp
-Liệt kê các phần tử : VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }
-Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử A = {x/ P(x)}
- Tập con : A⊂ B ⇔(x, x∈A ⇒ x∈B) . Cho A ≠ ∅ có ít nhất hai tập con là ∅ và A
2. Các phép toán trên tập hợp :
Phép giao Phép hợp Hiệu của hai tập hợp
A∩B = {x /x∈A và x∈B} A∪B = {x /x∈A hoặc x∈B} A\ B = {x /x∈A và x∉B}
Chú ý: Nếu A ⊂ E thì C
E
A = A\ B = {x /x∈E và x∉A}
3. Các tập con của tập hợp số thực
Tên gọi Tập hợp Hình biểu diễn
Đoạn [a ; b]
{x∈R/ a ≤ x ≤ b}
Khoảng (a ; b )
Khoảng (-∞ ; a)
Khoảng(a ; + ∞)
{x∈R/ a < x < b}
{x∈R/ x < a}
{x∈R/ a< x }
Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (-∞ ; a]
Nửa khoảng [a ; ∞ )
{∈R/ a ≤ x < b}
{x∈R/ a < x ≤ b}
{x∈R/ x ≤ a}
{x∈R/ a ≤ x }
Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.

a) Viết các tập hợp trên bởi các kí hiệu khoảng, nửa khoảng,đoạn. Trong các tập hợp đó,tập hợp nào là con
của tập hợp nào?tìm phần bù của nó.
b) Xác định
, , \ , \A B A C A B C B
∩ ∪
Bài 4: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P:
2
: 0x x
∀ ∈ ≥
¡
và xét tính đúng sai của chúng.
II-Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai
Dạng 1 Tập xác định (miền xác định) của hàm số:
( )
xf
1
xác định khi
( )
0≠xf

( )
xf
xác định khi
( )
0≥xf

( )
( )
xg
xf

; (-x)
chẵn
= x
chẵn
;
xx
=−
Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm số
*Hàm số bậc nhất: y = ax +b (a khác 0) đồng biến với a > 0 , nghịch biến với a < 0
*Hàm số bậc hai
2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
+Với a > 0: hàm số đồng biến trên khoảng
( ; )
2
b
a
− +∞
và nghịch biến trên khoảng
;
2
b
a
 
−∞ −
 ÷
 
+Với a < 0: hàm số đồng biến trên khoảng
;
2

;
2 4
b
I
a a
∆
 
− −
 ÷
 
-Tìm trục đối xứng
2
b
x
a
= −
-Xác định giao điểm với các trục tọa độ
-Vẽ parabol, ghi tên.
Dạng 5 Các yếu tố đặc biệt của đường thẳng
-Hai đường thẳng song song và vuông góc
+Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc (a=a’)
+Hai đường thẳng vuông góc có tích hai hệ số góc bằng -1 (a.a’= -1)
Đề cương ôn tập HK 1 2011-2012 GV: Nguyễn Minh Hạnh 2
-Đường thẳng có hệ số góc k có dạng:
bxy += k
-Điểm thuộc trục hoành (Ox) có hoành độ
0
x
có dạng
( )

44 ++− xx
g. y =
xx +−− 44
h. y = x
2
- 2|x| + 1 k. y =
x+1
l. y =
xx +−− 11
Bài 3: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a/ Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đt y = − x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y =
− x + 5
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
b/ y = −x
2
+ 2x − 3 c) y = x
2
+ 2x
Bài 5: Xác định parabol y = ax
2
+bx+1 biết parabol đó:
a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ
đỉnh là 0.
Bài 6: Tìm Parabol y = ax
2
- 4x + c, biết rằng Parabol
a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)

x
x
y
xx
x
y
−−
=
3)1(
) 2 7f y x x
= + + −
3
2
2
1
2
a/ y = x - 4x+3
a)
y x y x x
2
1; 2 1= − = − −
b)
y x y x x
2
3; 4 1= − + = − − +
Bài 9: Tìm Parabol y = ax
2
+ 3x − 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = −3 d/ Có đỉnh I(−

+ = −




=


Dạng 3 : Phương trình quy về bậc nhất ,bậc hai
-Phương trình dạng
4 2
0ax bx c
+ + =
. Đặt
2
( 0)x t t= ≥
đưa về phương trình
2
0at bt c+ + =
-Phương trình chứa ẩn dưới mẫu : quy đờng mẫu thức rời đưa về phương trình bậc nhât, bậc hai
-Phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tụt đới :
+Cách 1 : Bình phương 2 vế đưa về phương trình hệ quả ( thử lại nghiệm trước khi kết ḷn)
+Cách 2 : Bỏ dấu giá trị tụt đới bằng định nghĩa
-Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: Bình phương 2 vế đưa về phương trình hệ quả ( thử lại nghiệm trước khi
kết ḷn)
Dạng 4 : Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nhiều ẩn
Có 2 cách giải : phương pháp thế và phương pháp cợng đại sớ
B ài 1 : Giải các phương trình sau
1/ 2/ 1 + = 3/
4/

2 2
x
x
x x
3x
1
−
3x
x27
−
−
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
−
− =
+ −
2 1 3x x
+ = −
1x9x3
2
+−
5x2 −
3/ (m
2
- m)x = m
2
− 1 4/ (m – 4)x = m + 2
Bài 4 Giải các hệ phương trình sau

− + = − + =
  
  
+ =
− + + = − − + =
 


Bai 5: ̀ Cho phương trình x
2
− 2(m − 1)x + m
2
− 3m = 0. Tìm m để phương trình:
a/ Có 2 nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép
c/ Có 2 nghiệm thỏa mãn 3(x
1
+x
2
)=- 4 x
1
x
2
d/Có 2 nghiệm thỏa mãn x
1
2
+x
2
2
=2
A. BẤT ĐẲNG THỨC

) ( 1 +
c
b
) (1 +
a
c
) ≥ 8 , ∀a, b, c > 0; f/ (a + b ) (
a
1
+
b
1
) ≥ 4, ∀a, b > 0
Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất
a/ y = (1 − x)x, 0 ≤ x ≤ 1 b/ y = (2x − 1) (3 − 2x),
2
1
≤ x ≤
2
3
c/ y = 4x(8 − 5x), 0 ≤ x ≤
5
8
d/ y = 3
1x −
+ 4
x5 −
1 ≤ x ≤ 5
e/ y = 3x + 4
2

+Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
+ Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài
+ Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
2) Tổng và hiệu của hai véc tơ:
+ Cho 3 điểm A,B,C tùy ý .
Ta có: Quy tắc ba điểm:
AB
uuur
+
BC
uuur
=
AC
uuur
. Quy tắc trừ :
AB
uuur
–
AC
uuur
=
CB
uuur

+Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì
AB
uuur
+
AD
uuur

(
0b
≠
r
) cùng phương ⇔ tồn tại một số k:
a kb
=
r r
.
4) Hệ toạ độ:
+ Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của véc tơ trong mặt phẳng.
Cho: A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
). Ta có:
AB
uuur
= (x
B
- x
A
; y
B
- y
A


+

=


+ Toạ độ trọng tâm của tam giác: Cho A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
), C(x
C
; y
C
). Khi đó toạ độ trọng tâm G(x
G
;
y
G
) của tam giác ABC là:
3
3
A B C
G
A B C
G

+ Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: cho
a
r
= (a
1
; a
2
),
b
r
= (b
1
; b
2
)
Khí đó :
.a b
r r
= a
1
b
1
+ a
2
b
2
(Trong đó
a
r
= (a

+ Độ dài của véc tơ: Cho
a
r
= (a
1
; a
2
). Khi đó:
2 2
1 2
a a a= +
r
+ Góc giữa hai véc tơ:
a
r
= (a
1
; a
2
),
b
r
= (b
1
; b
2
) : cos (
,a b
r r
) =

uuur
+
BC
uuur
và
AB
uuur
-
BC
uuur
.
Bài 2 : Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
a)
AB
uuur
+
BC
uuur
+
CD
uuur
+
DA
uuur
=
O
ur
b)
AB
uuur

.
Bài 4: Cho
u
r
=
1
2
i
r
- 5
j
r
,
v
r
= m
i
r
- 4
j
r
. Tìm m để
u
r
và
v
r
cùng phương.
Bài 5 Cho
a

c
r
c) Tìm các số k và h sao cho
c
r
= k
a
r
+ h
b
r
Bài 6 : Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. Chứng minh rằng
MP
uuur
+
NQ
uuur
+
RS
uuur
=
MS
uuur
+
NP
uuur
+
RQ
uuur
Bài 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)

= (1 ; 3) theo hai véc tơ
a
r
và
b
r
Bài 10 Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ
a
r
và
b
r
trong các trường hợp sau
a)
a
r
= (3 ; 2) ,
b
r
= (5 ; -1)b) b)
a
r
= (-2 ; 2
3
) ,
b
r
= (3 ;
3
)


a) Tìm các giá trị của k để
u
r
⊥
v
r
b) Tìm các giá trị của k để
u
r
=
v
r
Bài 13 Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 30
0
. Tính giá trị của các biểu thức sau
a)
( ) ( )
( )
2
,
tan,sin,cos
CBAC
BCABBCAB ++
b)
( ) ( ) ( )
BACABABCACAB ,cos,cos,sin ++

C-ĐỀ LÀM MẨU
Đề 1:

b)
14
2
−− xx
- 2x - 4 = 0

2) Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1)x + m
2
+ 4 = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn
1 2
2 1
x x
3
x x
+ =
.
Câu 4: (1 điểm)
Cho 5 điểm M,N,P,Q,S bất kỳ. Chứng minh rằng :
SPMQNSPQMN −=++
II. PHẦN RIÊNG: THÍ SINH CHỌN 1 TRONG 2 PHẦN SAU ĐÂY:
PHẦN A(3 điểm).
Câu 5: (3 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với các điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1).

2
2 1
2
1 1x x
− =
− +
c)Chứng minh với 3 số dương a,b,c ta có:
6
a b b c c a
c a b
+ + +
+ + ≥
Câu 4: (1đ)Cho hình bình hành ABCD tâm O và 1 điểm M tùy ý.
a)Chứng minh rằng:
AB OC AC OB
+ = +
uuur uuur uuur uuur
b)Gọi I là trung điểm của AB .Chứng minh:
2 2MD MI MO MA+ = +
uuuur uuur uuuur uuur
Câu 5: (3đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(-1;2),B(2;4),C(3;-4)
a)Tính
ABCBAB .3
2
+
b)Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c)CMR tam giác ABC vng ở A. Tính diện tích tam giác đó
ĐỀ 1:
Câu 1: (1,25 đ) Cho X={3; 6; 9} Y= {1; 5; 6; 9; 11} Z= {3k/ k

a b
b a
+ ≥
Câu 6:(1,5đ) Cho tứ giác ABCD.
a/Tính
AB CD BC DA
+ + +
uuur uuur uuur uuur
b/ Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AC , BD . Chứng minh:
2AD CB EF+ =
uuur uuur uuur

c/ Gọi K là trung điểm của DF. Phân tích
AK
uuur
theo hai vec tơ
, AB AD
uuur uuur
Câu 7:(2đ) Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;4) ; B(1;3) ; C(3;1)
a/ Tìm toạ độ các vectơ
,AB AC
uuur uuur
b/Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
c/ Tính chu vi tam giác ABC biết đơn vi trên các trục toạ độ là cm.
d/Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành để tam giác BCM là tam giác vuông tại C.
ĐỀ 2:
Câu 1: (1,25 đ) Cho X={2;4;6} ; Y= {1;4;6;9;10}; Z ={2k/ k
∈
N; k<4}
a/ Tính

b a
+ ≥
Câu 6:(1,5đ) Cho tứ giác MNPQ.
a/Tính
MN PQ NP QM
+ + +
uuuur uuur uuur uuuur
b/ Gọi E,F lần lượt là trung điểm của MP ,NQ . Chứng minh:
2MQ PN EF
+ =
uuuur uuur uuur

c/ Gọi K là trung điểm của QF. Phân tích
MK
uuuur
theo hai vec tơ
, MN MQ
uuuur uuuur
Câu 7:(2đ) Trong mặt phẳng Oxy cho A(5;4) ; B(2;3) ; C(4;1)
a/ Tìm toạ độ các vectơ
,AB AC
uuur uuur
b/Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
c/ Tính chu vi tam giác ABC biết đơn vi trên các trục toạ độ là cm.
d/Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành để tam giác BCM là tam giác vuông tại C.
Đề 3:
Đề cương ơn tập HK 1 2011-2012 GV: Nguyễn Minh Hạnh 10
Câu 1 (1,0 điểm) Cho A =
{ }
3x R x∈ ≤

để phương trình:

2
(2 3) 4 3 0x m x m+ − + − =
có đúng một nghiệm.
Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
có trọng tâm là
( 1;1)G
−
, và
(1;3)M
là trung điểm của cạnh
BC
.
1) Tìm tọa độ đỉnh
A
của tam giác
ABC
.
2) Tìm tọa độ các đỉnh
B
và
C
biết đỉnh
B
nằm trên trục
Ox