1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
TỔ : TOÁN - TIN

MỘT SỐ BÀI TOÁN ÔN TẬP HỌC KỲ I KHỐI 10
CHƯƠNG TRÌNH : NÂNG CAO

PHẦN I: ĐẠI SỐ
Chương I :MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài 1. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)
,Rx
x
2
- x +1 > 0
b)
Rx


, x+3 = 5
c)

n

Z , n
2
-n chia hết cho 2
d)

q


b)Tập F có bao nhiêu tập con . Hãy liệt kê các tập hợp con của F
c) Hãy xác định các tập hợp sau : 1)D

F ,D

E ,E\F
2)(E

F)

D
3) (F\D)

E
4) D \(E

F) , (D

E)

(D\F)
Bài5. Bài 6.Cho các tập hợp


2x 3-  RxA ,


80  xRxB



= 0,003 .
Bài8. Cho giá trị gần đúng của số
3
2
=1,25992104 với 6 chữ số chắc .hãy viết giá trị gần đúng của
3
2 dưới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này?
Bài9. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m

0,5m và chiều dài y = 63m

0,5m.
Chứng minh chu vi P của miếng đất là P = 212m

2m

2
Chương II: HÀM SỐ
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số(1đ)
1
)
2
2 1


 
x

x x
y
x

Bài2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a, y = 3x
4
- 5x
2
+ 1 b, y =
2
|2 1| |2 1|
x
x x
  

c, y = x + 2 - x - 2 d, y = x
7
+x
Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số
2 2
( 1) 2 1
    
y mx m x x có trục đối xứng là Oy
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số
1
2 3
) 2 ) 7 5 3 )
1


Bài 7: Cho hàm số y = ax
2
+ bx + 6
a) Tìm a ,b để đồ thị đi qua hai điểm


2;0
và


3;0

b) Với a ,b vừa tìm được ở câu a hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
y = ax
2
+ bx + 6 .
c) Từ đó suy ra đồ thị hàm số y =
2
ax bx 6
 
.
d) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2
5 6
x x m
  

Bài 8: Cho hàm số y =
2 2
x x x

 
 

d)
1 2 3
mx x m
   

Bài 2: Cho phương trình sau( m là tham số): mx
2
- 2(m - 2)x + m - 1 = 0
a, Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện
x
1
2
+ x
2
2
= 8.
Bài 3: Giải các phương trình sau :
3
1)
2 1 3
x x
  
2) x
2
 2x = x
2


mx
2
 (2m + 1)x + m  5 = 0
a) Giải phương trình với m = -8
b) Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu , cùng dấu , cùng dương , cùng âm .
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn
 
1 2
2 1
1 1 1
2
x x
x x
  

II/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH :
Bài 1: Cho hệ phương trình :










   


b)




2
2 1 2 2 0
3 1 0
x y x y
xy y y

    


   



c)
 
3 3
x + y = 2
xy x + y = 2



   
    
f)
3 2 8
2 2 6
3 6
x y z
x y z
x y z





  
  
  ChươngIV: BẤT ĐẲNG THỨC
1)Chứng minh các BĐT sau đây:
a)
2
1
4
a a
 
b)
2 2
0

ac ab
c

d) ( )( )( ) 8
a b b c c a abc
   
e)
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c
b c a
   

g)
2 2 2
( 2)( 2)( 2) 16 2.
   
a b c abc

4
3 a) TìmGTLN của hàm số:
( 3)(7 )
y x x
  
với
3 7
x
 

b)Tìm GTNN của hàm số:
4

với x > 1 .

4)Với a,b,c>0 chứng minh rằng
6 6 6
2 2 2 2 2 2
    
a b c
ab bc ca
b c a c a b

5)Với a,b,c>0 chứng minh rằng
2 2
a b
a b
b a
  
6)Với a,b,c>0 và a.b.c=1 chứng minh rằng
     
1 1 1
3 3 3
2
 
  
  
ab bc ca
a b c b a c c b a

7)Với a,b,c>0 chứng minh
2
3 2


4
ON OM OP OS OI
   
    
.
Bài 2: Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a)

MA
=

MB
b)

MA
+

MB
+

MC = 0

c) 

MA
+

MB
 = 

a) Dựng các điểm I, J, K
b) Chứng minh IJ qua trọng tâm G của tam giác ABC
c) E là điểm trên đường thẳng BC sao cho
EB
= k
BC
(k là số thực).
Xác định k để 3 điểm I,J,E thẳng hàng
d)Tìm tập hợp các điểm P sao cho
PCtPAtPB 

Bài 4: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác
ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.
5
g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
h)
3 ; 2 5  
   
AB BU AC BU
T × m to¹ ®é ®iÓm U sao cho

Bài5: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6)
a)Tìm M  x’Ox để tam giác ABM cân tại M
b)Tìm N  y’Oy để tam giác ABN vuông tại N

a)Phân tích
AI
uur
theo
AB
uuur
và
AC
uuur

b)CMR,
3 2
5 5
AG AB A C
= +
uuur uuur uuur

c)CMR, 3 điểm A,I,G thẳng hàng
d)CMR,
8 15 12 0
AE BG CH
+ + =
uuur uuur uuur r

e) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
2
. . 0
MA MA MB MA MC
  
   

a) a = bcosC + ccosB.
b) b
2
– c
2
= a ( b.cosC – c.cosB)
c) ( b
2
– c
2
) cosA = a ( c.cosC – b.cosB )
d) Nếu b + c = 2a thì
2 1 1
a b c
h h h
 

Bài 10:Chứng minh :
a)
   
2 2
sin cos
sinx cos
cos 1 tanx s inx 1 cot
x x
x
x x
  
 
.