TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỊ XÃ CAO LÃNH

TẬP THỂ LỚP CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009

TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC , CAO ĐẲNGTRÊN TP CHÍ

QUA C

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2003

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số:
.4
24
mxmxxy ++−=

1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
khi
.0
=
m

ự
c
tr
ị
nh
ậ
n g
ố
c t
ọ
a
độ
làm tr
ọ
ng tâm.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình :

(

a hàm s
ố

( )
xa
xa
xf
−
+
=
2
2
ch
ứ
a t
ậ
p giá tr
ị
c
ủ
a hàm
s
ố

( )
.
2
4
2
1

2.
Hai
đườ
ng cao
11
, BBAA
c
ủ
a tam giác nh
ọ
n
ABC
c
ắ
t nhau t
ạ
i
H
. G
ọ
i
R
là bán kính
đườ
ng tròn
ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác

OABC
có:


0
180
AOB BOC+ =
g
ọ
i là OD
đườ
ng phân giác trong c
ủ
a góc

AOB

Hãy tính góc
∧
BOD
.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

− + =


a.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hai
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
∆
và
(
)
'
∆
c
ắ
t nhau.
b.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t

ể
m)
1.
Tính tích phân :
( )
2
4
4 2
4
sin
cos tan 2 tan 5
xdx
I
x x x
π
π
−
=
− +
∫

2.
Trong h
ộ
p
đự
ng 2
n
viên bi có
n

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2003: Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.
Áp d
ụ
ng
đị
n lí Vi-ét b
ậ
c ba.
Đáp số:
:
6.
m
=

m. Áp d
ụ
ng B
Đ
T Cauchy.
2.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
Câu IV:

1.

Đáp số:


0
90 .
BOD
=

2.

a.
Ch
ứ

y
+ −
= =
− −
+ + +
+ −
= =
− −
− − −

Câu V:

1.

Đặ
t
tan
t x
=
.
Đáp số:

3
2 ln 2 .
8
I
π
= − −

2.

Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)

Cho hàm s
ố
:
4
23
−+−= axxy

1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
khi

ỏ
a
đ
i
ề
u ki
ệ
n :
.04
<
<
−
m

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
1 1 2

(2
đ
i
ể
m)

1.
Tìm các nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình:
2
2 1 2 1 2 1
sin sin 2cos 0
3 3
x x x
x x x
+ + +
+ − =
th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ

a b c
r r r
l
ầ
n l
ượ
t là bán kính các
đườ
ng tròn bàng ti
ế
p
ứ
ng v
ớ
i các
đỉ
nh A, B,C ). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
tam giác ABC
đề
u.
Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)

i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
ABCD
, có hình chi
ế
u vuông góc lên
đ
áy l
ầ
n l
ượ
t là
trung
đ
i
ể
m H c
ủ
a AD và trung
đ
i
ể
m K c
ủ
a BC. Tính th

2 2
9
x y
+ =
. Tìm m
để
trên
đườ
ng
th
ẳ
ng
y m
=
có
đ
úng 4
đ
i
ể
m sao cho t
ừ
m
ỗ
i
đ
i
ể
m
đ

0
45
.
Câu V:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Tính tích phân
1
4
6
0
1
1
x
I dx
x
 
+
=
 
+
 
∫

2.

i có bao nhiêu cách ch
ọ
n sao cho 3 ng
ườ
i
đượ
c ch
ọ
n không có c
ặ
p v
ợ

ch
ồ
ng nào ?
H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2003:
Câu I:


T B.C.S.
Đáp số:

1
2
x y
= =

2.

Đáp số:
1
2
.
Câu III:
1.

Đặ
t
2 1 1
.
3 10
x
t t
x
+
 
= ≥
 
 

2.

Đáp số:
6 6
.
2 2 2 2
m
−
< <
+ +Câu V:
1. Đáp số:
.
3
I
π
=

2.

Đáp số:
190 cách.

H
Ế

− +
=
−

( )
m
C

( 0)
m
≠

1.
Kh
ả
o sát hàm s
ố
v
ớ
i m=1.
2.
Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
( )

3.
Tìm m
để
tam giác t
ạ
o b
ở
i m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n b
ấ
t kì c
ủ
a
đồ
th
ị
( )
m
C
và hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ

đề
u
( )
3
sin sin sin cos cos cos sin sin sin
2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C
A B C
  
+ + + + = + +
  
  
.
2.
Tìm m
để
hai ph
ươ
ng trình sau t
ươ
ng
đươ
ng:

sin sin 2
1
sin 3
x x
x
+

− +
.
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
3 5 2.4
x x x
+ <
.

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Hãy l
ậ
p ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c

ẳ
ng (P) có ph
ươ
ng trình
2 2 2 0
x y z
− + + =
và hai
đ
i
ể
m
(
)
4;1;3
A
,
(
)
2; 3; 1
B
− −
.
Hãy tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c (P) sao cho

∫
.
2.
Tìm h
ệ
s
ố
có giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t khi khai tri
ể
n
10
1 2
2 3
x
 
+
 
 
ra
đ
a th
ứ
c.


p tuy
ế
n vuông góc khi
1 2
. 1
k k
= −
.
Đáp số:

1
5
m
=
.
3.

Đáp số:

(
)
1 0
m m
< ≠
.

Câu II:
1.
G
ợ

≤
.
Câu III:

1.

Đáp số:

1; 2
x x
= =

2.
Dùng
đạ
o hàm, l
ậ
p b
ả
ng xét d
ấ
u.
Đáp số:

0 1
x
< <
.

Câu IV:

M
−

Câu V:

1.

Đặ
t
tan
x t
=
.
Đáp số:

ln 2
8
I
π
=

2.

Đáp số:

6
840
729
a =


1
1
y mx
x
= − +
+
.
1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

ứ
ng v
ớ
i m = 2.
2.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố

ị
t
ạ
i A và B song song v
ớ
i nhau .

Câu II:
(1
đ
i
ể
m)

Xác
đị
nh h
ệ
s
ố
c
ủ
a
5 3 6 6
x y z t
trong khai tri
ể
n
đ
a th

ế
p tam giác ABC.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC là tam giác
đề
u khi và ch
ỉ
khi:

( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 1 1
r
p a p b p c
+ + =
− − −
.
Câu IV.
(2
đ
i
ể
m)

1.
Tìm các giá tr

ụ
c hoành.
2.
V
ớ
i n là m
ộ
t s
ố
nguyên không âm tùy ý
đ
ã cho, tính
4
4
0
tan
n
n
I xdx
π
=
∫
.
Câu V:
(3
đ
i
ể
m)


∈ ∈ ∈
. Gi
ả
s
ử
M và N l
ầ
n l
ượ
t trên
'
BB
và AD sao cho BM = AN
= b
(
)
0
b a
< <
. G
ọ
i
, '
I I
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ

ằ
ng
( )
α
c
ũ
ng
đ
i qua
'
I
.
2.
Tính di
ệ
n tích thi
ế
t di
ệ
n t
ạ
o b
ở
i mp
( )
α
v
ớ
i hình l
ậ

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4-2003:

Câu I:
1. Các bạn tự giải.
2.

Đáp số:

0
m
=
ho
ặ
c
2
m
=
.

Câu II:
Đáp số:

5 3 6

−
− .
1 1 1 1 1 1 1 1
.
4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 3 1 4
n
I
n n n n n n
π
= − + − + − + + − +
− − − − − −Câu V:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.

Đáp số:

( )
2 2
2

ể
m
'
BB
.

H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

.
2.
G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a (C). Hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình hai
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
I sao cho chúng có h

ể
m)
1.
B
ằ
ng
đị
nh ngh
ĩ
a hãy tính
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s
ố
:
x
exxf +=
3
)( t
ạ
i
đ
i
ể
m x=0
2.
Bi
ệ
n lu

u ki
ệ
n :
024
222
≤+−++ zxzyx
.
Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c F = 2x + 3y -2z .

Câu III:
( 2
đ
i
ể

u.
2.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :







+=−
−=+
)sin(6sin2
2
tan
)sin(2sin6
2
tan3
xyx
y
xyx
y
.
Câu IV:

y 6
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
)6, ,1( =iA
i
sao cho :
21
AA
//
54
AA
;
6532
// AAAA . Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
6143
// AAAA
2.
Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD có bán kính m

0
2
2
=
+
∫
dt
t
et
x
t

2.
Có bao nhiêu s
ố
t
ự
nhiên có
đ
úng 2004 ch
ữ
s
ố
mà t
ổ
ng các ch
ữ
s
ố
b

2
−=∆ xy .

Câu II:

1.

Đáp số:
f’(x)
=
-1

2.

);1(:0:
1
+∞−== DmTH

( )
m
DmTH






+∞
−
∪−∞−=> ;

;1:0 .

3.
S
ử
d
ụ
ng b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c B.C.S ho
ặ
c v
ậ
n d
ụ
ng hình h
ọ
c gi
ả
i tích trong không gian. Câu III:

1.


kl
N
ế
u
3
2
tan =
y
h
ệ
có nghi
ệ
m
)2
3
2
;2(
π
π
πα
kl ++
trong
đ
ó










+
−
+−
π
π
πα
2
3
2
;2 kl
trong
đ
ó






−∈ 0;
2
π
α
và
7
34
sin,

hhhBKCDhBCDdthV
6
1

6
1
)(.
3
1
≥==4
411111
dcba
dcba
hhhh
hhhhr
≥+++=
.

Câu V:

1. Đáp số:
x=2.

2.

Đáp số:
1343358020.

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2,25
đ
i
ể
m)
1.
Kh

Câu II:
(2,25
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình : cos3xsin2x-cos4xsin2x=
xx cos13sin
2
1
++
.
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
xxx −+−−+
+−+
31331
2428
> 5.

π
=∠MBN
. Tìm
x, y

để
di
ệ
n tích tam giác MBN
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t ? Nh
ỏ
nh
ấ
t ?

Câu IV:
(3,5
đ
i
ể
m)

1.

)(
α
có ph
ươ
ng trình :
.01722
=
+
−
+
zyx
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng )(
β
song song m
ặ
t ph
ẳ
ng )(
α
và c
ắ
t m

i
ể
m
trên c
ạ
nh
1
AA
.
Đặ
t
α
=
∠
BMC
, góc gi
ữ
a (MBC) và (ABC) là
β
.
a.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng :
βα
2
tan
2

(1
đ
i
ể
m)
Trong khai tri
ể
n
21
3
3








+
a
b
b
a
tìm s
ố
h
ạ
ng ch
ứ

Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.

Đáp số:














<<






31
<
≤
−
xCâu III:Đáp số:

12 −== yx
.

Câu IV:

1.

Đáp án:

(
)
β
:2x+2y-z-7
=
0.
2.

Đáp số:

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phútCâu I :
(2,5
đ
i
ể
m)
Cho hàm s
ố

13)17()14(
23
−−+++−= mxmxmxy


ng th
ờ
i các giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u hàm s
ố
trái d
ấ
u nhau.
3.
Tìm m
để

đ
ò th
ị
hàm s
ố
ti
ế
p xúc v
ớ

yx
eeyx
yx
.
2.
Tìm m
để
h
ệ
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m:





=+−
=+−
myxyx
yxyx
22
22
23
1
.
Câu III:
(2

c :
CBAQ
222
sin2sinsin ++= , trong
đ
ó A,B,C là ba góc m
ộ
t tam giác b
ấ
t kì.

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Cho hypebol có ph
ươ
ng trình
1
4
5
22
=−
yx
(H)
Gi
ả

ể
m M luôn n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng tròn c
ố

đị
nh.
2.
Cho hình chóp SABC có
BCSA 2
=
, góc

60=∠BAC
, c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy

m)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
vuông góc Oxy cho hình tròn
1)2(
22
≤+− yx . Tính th
ể
tích c
ủ
a
kh
ố
i tr
ụ
tròn xoay
đượ

T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2004:
Câu I:

1.
Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.
2.

Đáp số:





≠>
−<
2,1


Câu III:

1. Đặ
t t
x
tan
=
.

2.

Đáp số:
Max Q
=
8
25
.
Câu 4
:

1.

Đ
i
ể
m M n
ằ
m trên
đườ

Đáp số:

2
99
C
.

H
Ế
T
Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2004
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4
Môn thi: TOÁN
Th
ờ

ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
v
ớ
i
6
=
m

2.
V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m thì hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i và c

ó.
3.
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
)(
m
C c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i hai
đ
i
ể

ở
i công th
ứ
c :
m
x
mx
k
−
+
=
2
.

Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a tham s

31
2
xx
xx
−++=
−++
.

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
∫
=+
x
dttt
0
2
0cos1.2sin
.
2.
Tính

ố
nào.
2.
Tính t
ổ
ng :
2002
2003
4
2003
2
2003
0
2003
2003
1

5
1
3
1
CCCCS ++++=
.

Câu 5
: (1,5
đ
i
ể
m)

Tìm t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m có cùng ph
ươ
ng tích
đố
i v
ớ
i m
ọ
i
đườ
ng tròn trong h
ọ

đườ
ng tròn
đ
ã cho.

2.
Cho hình chóp t
ứ
giác SABCD có

i M là trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh
AD, )(
α
là m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
i qua BM, song song v
ớ
i SA, c
ắ
t SC t
ạ
i K. Tính th
ể
tích hình chóp K.BCDM.

H
Ế
T

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm


4112 ≤≤+− m
.

2.

Đáp số:
S
=
{
}
3;1−
.

Câu III:

1.

Đáp số:

π
kx
=
.

2.

Đáp số:




1.
a.

Đáp số:

)
2
292
;292();
2
292
;292(
21
−−
+
+−
− MM
.
b.

Đáp án:
x+2y
=
0.

2.

Đáp số:
V

i
ể
m)
1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
:
1
22
2
−
+−
=
x
xx
y .
2.
Gi

c
2
21
=+ xx
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng các ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
t
ạ
i các
đ
i
ể
m A và B song song v
ớ
i nhau.

Câu II:
(2

ố
).

Câu III:
(2
đ
i
ể
m)

1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x.
2.
Tam giác ABC có các góc th
ỏ
a mãn
2
cos
2
cos3
2
cos5sin4sin3sin2
CBA
CBA
++=++


ả
s
ử
(t) là m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n b
ấ
t kì c
ủ
a (E) mà không song song v
ớ
i Oy. G
ọ
i M, N là các giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(t) v
ớ
i các ti
ế
p tuy
ế

ế
p tuy
ế
n (t) thay
đổ
i thì
đườ
ng tròn
đườ
ng kính MN luôn
đ
i qua hai
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh.

Câu V:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tìm h
ọ

ươ
ng ta luôn có
222212
2)1( 2.1
−
+=+++
nn
nnn
nnCnCC
.
H
Ế
T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 5-2004:
Câu I:


xyxyxx =
⇒
−=−

đpcm
⇒Câu II:

1. Đáp số: x
=
1.

2. Đáp án:
∈
a
[4;8], phương trình có hai nghiệm
x
=
44 −± a

∉
a
[4;8], ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m.


Các b
ạ
n t
ự
gi
ả
i.

2.

Đườ
ng tròn
đườ
ng kính MN luôn
đ
i qua hai tiêu
đ
i
ể
m M,N c
ủ
a (E).

Câu V:

1.

Đáp án:

C
H
Ế
T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2005

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)

ng cách gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i , c
ự
c ti
ể
u nh
ỏ
h
ơ
n
2 5
.Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Tính
đạ
o c
ủ
a hàm s
ố
t
ạ
i
0
x
=

2.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :

3 3
sin .sin 3 cos .cos 3 1
8
tan( ).tan( )
6 3
x x x x
x x
π π

0
4 3
I x x dx
= −
∫

Câu IV:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Cho
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
d
:
2 2 0
x y
− − =
và hai
đ
i
ể
m
(0;1)

t.
2.
Cho
đườ
ng parabol có ph
ươ
ng trình
2
4
y x
= −
và gi
ả
s
ử
F là tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a nó. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
n
ế
u m
ộ

i
ể
m)
1.
T
ừ
các ch
ữ
s
ố
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có th
ể
vi
ế
t bao nhiêu ch
ữ
s
ố
t
ự
nhiên có 5 ch
ữ
s
ố
khác nhau sao
cho trong
đ
ó nh
ấ
t thi

+
=
+
+
zyxzyx .
Hãy tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
1 1 4
x y z
Q
x y z
= + +
+ + +
. HẾT
'
0
y
=
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 1.
Đáp số:
4
1
3
m
< <
.

Câu II:

1.

Đáp số:
f’(0)=0.
2.
Chú ý s
ử
d
ụ
ng
3

3 2 sin
x t
=

Đáp số:
2 1
12
9 3
I
π
= +
.

Câu IV:

1. Đáp số:
(2;0)
M

2.
Các b
ạ
n t
ự
ch
ứ
ng minh.Câu V:

z
= −
.
H
Ế
T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2005
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2
Môn thi: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài: 180 phút

Câu I:
(2
đ
i
ể
m)

ẳ
ng
đượ
c gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
và tr
ụ
c hoành . Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.
Gi


2 2 2
0 : 0 : 0
x ax b x bx c x cx d
− + ≤ − + ≤ − + ≤
ít nh
ấ
t m
ộ
t b
ấ
t ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m .
2.
V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
ủ
a
a
thì h
ệ
ph

ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác:

1
cos .cos2 .cos 3 sin .sin2 .sin 3
2
x x x x x x
− =
.
2.
Cho
3 4 4
( ) (1 )
f x x x x
= + + +
.Sau khi khai tri
ể
n và rút g
ọ
n ta
đượ
c :

ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ

Đề
-các vuông góc
Oxy
cho Elip (E) có ph
ươ
ng trình là
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
(v
ớ
i
0, 0
a b
> >
).Gi

.
b.
G
ọ
i H là chân
đườ
ng vuông góc h
ạ
t
ừ

O
xu
ố
ng
AB
.Tìm t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m H khi
,
A B
thay
đổ
i trên

đườ
ng chéo
'
BD
theo
aCâu V:
(1
đ
i
ể
m)
Cho
, ,
x y z
alà nh
ữ
ng s
ố
d
ươ
ng th
ỏ
a mãn
1
xyz
=
. Tìm giá tr


ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2005:Câu I:

1.
Các b
ạ
n có th
ể
t
ự
gi
ả
i.
2. Đáp số:
15
8 ln 2
2
S = −
.

Câu II:
1.
Các b
ạ
n t
ự
ch

3 3
( ) 1 (1 ) (1 )(1 )
f x x x x x x
   
= + + + = + +
   
   

Đáp số:
10
22
a =
.

Câu IV:
1.
a. Đáp số:
2 2
2 2 2 2
1 1
a b
OA OB a b
+
+ =

b. Đáp số:
T
ậ
p h
ợ

a ab b
a ab b
− +
≥
+ +

Đáp số:
min
2
P
=
khi
1
x y z
= = =
. H
Ế
T Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
NĂM
2005

ủ
a hàm s
ố
v
ớ
i
3
2
m
= −
.
2. Tìm trên m
ặ
t ph
ẳ
ng các
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh mà
đồ
thi hàm s
ố
luôn
đ
i qua v

ệ
t có hoành
độ
l
ậ
p thành m
ộ
t c
ấ
p
s
ố
c
ộ
ng theo m
ộ
t th
ứ
t
ự
nào
đ
ó.
Câu II:
(2
đ
i
ể
m)
1.

ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác ABC
đề
u.
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :

2
2
4
1 1
log (3 1)
log ( 3 )
x
x x
<
−
+
.
Câu III:
(2
đ

y
x x
x
x


+ ≥



=

−

<





Có
đạ
o hàm t
ạ
i
0
x
=
.
Câu IV:

1 2 2 1 2 2
x y z x y z
d d
− − − + −
= = = =
− −

1.
Tìm to
ạ

độ
giao
đ
i
ể
m I c
ủ
a
1
d
,
2
d
và vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ

t
1
d
,
2
d
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i A và B khác I sao cho
AI AB
=
.
3.
Xác
đị
nh
,
a b

để

đ
i
ể
m
(0; ; )

i
ể
m)
Xét tam giác
ABC
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c :

2 2 2
5 cot 16 cot 27 cot
F A B C
= + +
.

H
Ế
T