1
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN
MẶT PHẲNG
1/ Cho tứ diện ABCD với
5; 1; 3
,
1; 6; 2
,
5; 0; 4
, (4; 0; 6).
a/ Viết pt mp(BCD) (6 + 5+ 342 = 0)
b/ Viết ptmp đi qua A,B và //CD (10 + 9+ 574 = 0).
2/ Cho
; 0; 0
,
0; ; 0
,
0; 0;
2
+
2
+
2
=
2
không đổi; tìm các GT của a, b, c để
dttg ABC đạt GTLN. Chứng tỏ khi đó d(O;ABC) cũng đat. GTLN. (4
2
2
+
2
+
2
2
3
=
4
3
;
= 0 )
5/ Lập ptmp chứa đt(d):
2
4
=
2
7
=
1
2
và vgóc với đt(d’):
1
1
=
2
=
2
5
.
( 1.
2
2.
2
+ 5.
1
= 0
7/ Lập ptmp(P) chứa đt(d):
1
1
=
+1
2
=
2
1
à ạ ớ đ
′
:
2
1
=
1
=
+3
1
1 ó 60
5
=
1
và cách điểm A(1; -1; 0) một khoảng bằng 1.
(
17 ±
91
2
+ 9
1
6 ± 3
91
= 0 )
9/ Viết ptmp(P) đi qua điểm A( 1; 2; 1) và chứa đt(d):
3
=
1
:
3
+
+
1
= 1 ớ = ±
3
26
12/ Trong KG Oxyz cho hhcn có
3; 0; 0
,
0; 4; 0
,
0; 0; 5
, ), (0; 0; 0) và D là đỉnh đói diện
0; 3; 0
).
2
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN
17/ Cho 4 điểm
2; 1; 0
,
2; 0; 1
,
1; 2; 6
,
1; 2; 2
a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD; ( V = 3 )
b/ Viết pt các mp (ABC) & (ABD); (
: 3 + + + 5 = 0;
+
= 0
. Xác định xem G nằm trong tứ diện ABCI hay
tứ diện ABDI ? ( G nằm trong tứ diện ABCI )
18/ Cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với , , > 0 à
1
+
1
+
1
= 2. Chứng minh khi a,b,c
thay đổi thì mp(ABC) luôn đi qua một điểm cố định.
19/ Cho 3 đ A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số dương thỏa mãn ht:
2
+
2
=
+1
2
;
+2
2
=
1
= 2
3+ 2 = 0 & + 2 = 0
3/ Viết ptđt // Oz và cắt cả 2 đt:
+103
32
=
+10
4
= ;
3
2
=
+2
2
=
4/ Viết ptđt đi qua điểm A( 3; 2; 1) cắt và vgóc với đ
&
′
:
2
2
=
+1
3
=
1
5
+ 35 = 0 & 7 13 5 22 = 0
6/ Viết ptđt đi qua điểm A(0;1;1), vgóc với
:
1
3
=
+2
1
=
7/ Viết ptđt(d’) đi qua điểm A( 1; 1; -2), // với mp(P): 1 = 0 à ó ớ đ
:
+ 1
2
=
1
1
=
2
3
1
2
=
1
5
=
+ 2
3
8/ Viết ptđt đi qua điểm M(1; -5; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy các góc bằng 60
0
. Tìm góc tạo
ế:
: + 1 = =
+ 1
0
;
′
: 1 = =
0
; ("): 1 = =
1
0
= 0 & + 2+ 31,5 = 0
10/ Hãy chứng tỏ hai đt sau đồng phẳng và lập ptmp chứa hai đt đó:
a/
1
2
=
+2
1
( : 6 + 9 + + 8 = 0; : + 4 = 0 )
3
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN
11/ Trong KG Oxyz cho điểm A( 0; 1; 1) và 2 đt
:
1
3
=
2
1
=
1
;
′
:
+1
0
= = 1. Lập pt đt
đi qua A, vgóc với (d) và cắt (d’).
1
;
7
3
=
2
4
=
+1
0
;
1
0
=
14
2
=
+1
1
)
13/ Cho ó
0; 1; 2
,
2; 3; 1
, (2; 0; 1). Viết pt đường phân giác trong của góc B.
3
22
)
14/ Cho ó
1; 2; 3
,
4; 2; 1
, (6; 10; 3). Viết pt đường phân giác trong của góc A.
15/ Tìm các điểm thuộc đt(d):
1
2
=
2
1
=
3
á
: 2 2+ 1 = 0 một khoảng bằng 1.
( 9; -2; 12) và ( -3; 4; -6)
16/ Gọi N là điểm đối xứng của điểm M( 1; 2; -1) qua đt(d):
+3
=
′
3; 1; 0
,
′
=
1; 2; 3
18/ Tìm trên mp(Oxz) một điểm M sao cho hiệu các k/c từ đó đến hai điểm A(3;4; -5) và B( 8; -4; -13)
là lớn nhất.
Đ
=
′
13
3
13
c/ Tìm trên đt AB điểm M sao cho tổng các k/c từ M tới C và D có GTNN. ( M(2;0;4) )
20/ Cho 2 điểm
1; 3; 2
,
13; 7; 4
à
: 2 + 29 = 0. Tìm điểm I trên mp(P) sao
cho tổng các k/c từ I tới A và B đạt GTNN. ( I( 9; 1; 1) )
21/ Cho 2 điểm
3; 1; 1
,
7; 3; 9
à
5; 1; 2
à
: + + 1 = 0.
a/ Chứng minh đt AB cắt mp(P) tại điểm I thuộc đoạn AB; tìm tọa độ điểm I. ( I(4;-3/2;-3/2) )
b/ Hãy tìm trên mp(P) điểm M sao cho hiệu các k/c từ M tới 2 điểm A, B có GTLN. ( M(6;-1;-4) )
23/Tìm h/c H của điểm M(2;-1;3) trên đt(d):
3
=
+7
5
=
2
2
; ì = Đ
()
3; 2; 4
, (4; 3; 5
24/ Cho mp(P): + + 1 = 0 à 2 đ
:
+23
8
=
+10
4
= &
′
:
3
2
=
+2
2
= chéo nhau. Viết ptmp(P) chứa (d),
mp(Q) chứa (d’) sao cho (P)//(Q). Tính d((P);(Q)).
: 4+ 13 = 0;
3
1
= 3
27/ 2 đ
:
2
2
=
3
3
=
+1
5
;
′
:
+1
3
=
4
;
28 13
; 28 13
; 40 13
28/ Lập pt đường vgóc chung của 2 đt:
7
1
=
3
2
=
9
1
;
3
7
=
1
2
=
1
3
.
1
2; 2; 3
,
2
2 3
; 2 3
; 1 3
30/ Lập ptmp(P) cách đều 2 đt chéo nhau:
: 2 =
1
1
=
2
;
′
2 + + 2 = 0 & 2 + + 7 = 0
32/ Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với điểm
2; 1; 1
đ
:
1
0
=
1
=
4
1
(
0; 3; 5
)
33/ Cho hai đt
:
=
3
2
và đường p/g trong của
góc B nằm trên đt:
1
1
=
4
2
=
3
1
. Tính độ dài các cạnh của . ( B(1;4;3), A(1;2;5) )
35/ Cho 2 đ A(2;4;1), B(3;5;2) và đt
:
1
0
=
3
1
=
1
. Xét vtrtđ giữa đt AB và (d). Tìm đ M trên (d)
sao cho
+
+
3 14;
3 7
; 9 14
2
+1
+
2
1
+
2
1
2
+1
= 0)
39/ Cho họ đt
:
4
2
=
2;
=
= 1
. í ó
à ?
42/ Cho tg ABC với A(2;5;7), B(0;-1;-1), C(3;1;-2). Viết ptct của đường vg hạ từ A xuống trung tuyến
xuất phát từ đỉnh C. (
0,4; 2,7; 6,5
,
2
24
=
5
23
=
7
5
: 4 3 + 11
26 = 0. Viết ptđt (d”) nằm trong (P) đồng thời cắt cả (d)&(d’). ( ("):
+2
5
=
7
8
=
5
4
)
44/Trong KG Oxyz cho 2 đt
:
1
3
=
+2
1
=
1
,
4 3;
11 3
; 1 3
,
A’(13;2;4), B’(1/2;2;-1/2) )
45/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và 2 đ M(4;0;0), N(0;4;0). Gọi I là trđ của MN.
Hãy xđ tđ đ K sao cho
& =
;
. ( (-1/4;1/2;3/4) ) 5
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN
46/ Trong hệ Oxyz viết ptmp(Q) // (P): x + y – 2z + 3 = 0 sao cho (Q) cắt hai đt
,
2 ; 4 2; 3
= 3; 9 MẶT CẦU
1/ Lập ptmc có tâm I(2;3;-1) và cắt đt(d):
1
2
= + 5 =
+15
2
tại 2 điểm A, B sao cho AB = 16.
(
2
= 289)
2/ Viết ptmc biết: a/ Tâm I(4;-1;2) và đi qua điểm A(1;-2;-4)
2
= 46
b/ Đường kính AB với A(2;-3;5), B(4;1;-3) ( Tâm I(3;-1;1),
2
= 21 )
à ớ
: 2 3+ 1 = 0
= 18
14
4/ Viết ptmc biết bk R = 3 và tx với mp(P): + 2+ 2+ 3 = 0 ạ để
1; 1; 3
( I(2;3;-1) hoặc I(0;-1;-5) )
5/ Viết ptmc biết mc đó tx với 2 mp: 6 3235 = 0 à 6 3 2 + 63 = 0 ạ để
5; 1; 1
ộ ộ 2 đó
ó â
1; 2; 1
7/Lập ptmp(P) chứa đt(d):
4
4
=
1
3
= 1 à ớ
:
2
+
2
+
2
2 + 6+ 2+ 8 = 0
: 2 = 0
8/ Xđịnh tđộ tâm và tính bk đtr:
2
+
+
2
+
2
4 + 6 + 6+ 17 = 0
2+ 2+ 1 = 0
3; 5; 1
; =
20
10/ Trong KG Oxyz cho 2 mp
: 2 + 21 = 0,
: 2 + 2+ 5 = 0 và điểm A(-1;1;1)
nằm trong khoảng giữa 2 mp đó. Gọi (S) là mc qua A và tx với (P) và (Q).
a/ Chứng minh (S) có bk không đổi, tính bk này.
2
6 + 4 2 + 5 = 0 à
: + 2+ 2 + 11 = 0. Tìm tâm
và bk mc (S). Tìm đ M trên (S) sao cho d( M; (P) ) bé nhất.
13/ Cho mc (S): ( + 1)
2
+ ( 2)
2
+ (2)
2
= 9. Xác định tâm và tính bk đtr (C ) là giao của (S)
với mp(Oxy). Trong mp(Oxy) lập pttt với (C ) biết tt này đi qua đ N(4;7). (
: ( + 1)
2
+
(2)
2
= 5.2 à: 2 + 10 = 0 à 2 1 = 0 )
14/ Cho 2 đ S(0;0;1), A(1;1;0). Hai đ M(m;0;0)&N(0;n;0) thay đổi sao cho m + n = 1 với m; n là các số
dương. CM V(S.OMAN) không phụ thuộc vào m; n ( V = 1/6 ). Tính k/c từ A tới mp(SMN) từ đó suy
ra mp(SMN) luôn t/x với 1 mc cố định ( R = 1 )
6
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN
2
=
2
1
,
:
2
1
=
+1
2
=
1
1
. Viết ptmc có đk là đoạn
vuông góc chung của 2 đt (d) và (d’).
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
A/2007: Trong KG Oxyz cho 2 đt
:
2
2
2 + 4 + 23 =
0 và mp(P): 2 + 214 = 0.
à
1 ò ó 3.
Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho k/c từ M đến (P) lớn nhất. (
: 2 = 0;
1; 1; 3
)
D/2007: Trong KG Oxyz cho 2 điểm
1; 4; 2
,
1; 2; 4
&
1; 0; 4
)
A/2008: Trong KG Oxyz cho điểm
2; 5; 3
à
:
1
2
= =
2
2
. Tìm tọa độ h/c của A trên (d).
Viết ptmp(P) chứa (d) sao cho k/c từ A tới (P) lớn nhất. (
3; 1; 4
;
: 4 + 3 = 0 )
B/2008: Trong KG Oxyz cho 3 điểm
3; 0; 3
,
0; 3; 3
,
3; 3; 3
. Viết ptmc đi qua 4
điểm A,B,C,D. Tìm tọa độ tâm đtròn ngoại tiếp .
(
2
+
2
+
2
3 33 = 0 ;
2; 2; 2
)
A/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho mc(S):
2
+
2
+
2
,
=
,
.
18
35
;
53
35
;
3
35
B/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Viết
2/ Trong KG Oxyz cho
: + 2 = 2 = &
: + 23+ 4 = 0. Viết
ptđt(d’) nằm trong (P) sao cho (d’) cắt và vgóc với đt(d). ( + 3 =
1
2
=
1
1
)
A/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho
:
1
2
= =
+2
1
à
2
+
2
+ (+ 2)
2
= 25 )
B/2010:1/Trong KG Oxyz cho 3 đ A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với b,c dương và mp(P) + 1 = 0.
Xác định b và c biết mp(ABC)
à
;
=1/3. ( b = c = 1/2 )
2/ Trong KG Oxyz cho
:
2
= 1 =
2
.
:
2
2
= 1 =
2
. Xác định tọa độ
điểm M thuộc (d) sao cho d( M; (d’) )=1. ( M(4;1;1) hoặc M(7;4;4) )
o0o
Copyright: Tài liệu đại học ©