CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
1. DẠNG BÀI TẬP. Cho phương trình li độ. Xác định A,
ω
,
ϕ
; Tính f, T.
a. Phương pháp giải:
- Biến đổi phương trình li độ đã cho về dạng tổng quát.
- So sánh nó với phương trình tổng quát:
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
. Suy ra A,
ω
,
ϕ
.
- Tính f, T bằng công thức:
2
f
ω
π
=
,
2
T
π
ω
=
,

,
( )
sin sin
α π α
± = −
,
( )
os =cos -c
α α
,
( )
-sin sin -
α α
=
.
b. Ví dụ: Cho phương trình li độ:
5sin 2 ( )
3
x t cm
π
π
 
= − +
 ÷
 
. Xác định A,
ω
,
ϕ
; tính f, T.

 
 ÷  ÷  ÷
   

     
 
   
 
−
 

 

- So sánh với phương trình tổng quát:
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
ta suy ra: A=5cm,
2 ( / )rad s
ω π
=
,
5
6
7
6
π
ϕ
π

c. Bài tập vận dụng:
Tìm A:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động
là
A. 5cm. B. –5cm. C. 10cm. D. –
10cm.
Câu 2. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài là 6cm. Biên độ dao động của
vật là
A. 6cm. B. 3cm. C. 12cm. D.
1,5cm.
Câu 3. (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài
12 cm. Dao động này có biên độ là
A. 3 cm. B. 24 cm. C. 6 cm. D.
12 cm.
Câu 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = - 6cos(4
π
t) cm, biên độ dao động
của vật là
A. - 6cm. B. 6m. C. 4
π
cm. D.
6cm.
Câu 5. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình
x = -8 2sin(20 t+ ) (cm)p p
.
Biên độ dao động
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 1/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
A. 8 cm. B. - 8 cm. C. - 8

2
s.
Tìm f:
Câu 10. Một dao động điều hòa có phương trình x = 2sin
π
t, (x đo bằng cm, t đo bằng s), có
tần số
A. 2Hz. B. 1Hz. C. 0,5 Hz. D.
1,5Hz.
Tìm φ:
Câu 11. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = -3 sin2π t ( cm). Xác định pha ban
đầu của dao động.
A. ϕ = 0. B. ϕ = π/2. C. ϕ = π/4. D.
ϕ = π.
Tìm ωt+φ:
Câu 12. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(
π
t+
2
π
) cm, pha dao
động của chất điểm tại thời điểm t =1s là
A.
π
(rad). B. 2
π
(rad). C. 1,5
π
(rad). D.
0,5

.
- Thay t vào phương trình x, v, a.
b. Ví dụ 1: Cho phương trình li độ:
5sin 2 ( )x t cm
π
=
. Tính x, v, a khi t=0,125s.
Bài làm
- Ta có: v=x'=
( )
5sin 2 ' 2 .5cos 2 10 os2 tt t c
π π π π π
= =
(cm/s).
a=v'=
( ) ( )
2
10 os2 t ' 2 . 10 sin 2 20 sin 2c t t
π π π π π π π
= − = −
(cm/s
2
).
- Khi t=0,125s:
( )
2
5sin 2 .0,125 5. ( )
2
x cm
π

ω ω ϕ
= −
.
- Thay t vào phương trình x, v, a.
d. Ví dụ 2: Cho phương trình li độ:
5sin 2 ( )x t cm
π
=
. Tính x, v, a khi t=0,125s.
Bài làm
- Đề cho:
5sin 2 5cos 2
2
x t t
π
π π
 
= = −
 ÷
 
.
- Suy ra:
2 .5sin 2 10 sin 2
2 2
v t t
π π
π π π π
   
= − − = − −
 ÷  ÷

π π π
 
= − − =
 ÷
 
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 3/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
2 2 2
20 os 2 .0,125 10 2 ( / )
2
a c cm s
π
π π π
 
= − − = −
 ÷
 
.
c. Bài tập vận dụng:
Tìm x:
Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình:
t
x 6sin( )
2 3
p p
= +
cm. Tại thời
điểm t = 1(s), li độ của chất điểm có giá trị
A.

-
thì li độ của vật là
A. 4
2
cm. B. -4
2
cm. C. 8 cm. D. –
8 cm.
Tìm v
max
:
Câu 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10cos(5t) cm, vận tốc cực đại của vật
là
A. 50cm/s. B. 50
π
cm/s. C. 100
π
cm/s. D.
250cm/s.
Câu 5. Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m.
Khi điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó bằng
A. 1m/s. B. 2m/s. C. 0,5m/s. D.
3m/s.
Câu 6. (TN – THPT 2009) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5π (s) và biên độ
2cm. Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s. B. 8 cm/s. C. 3 cm/s. D.
0,5 cm/s.
Tìm v:
Câu 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4
π

A. x = 0; v = 3π (cm/s). B. x = 0; v = -3π (cm/s).
C. x = 3(cm); v = - 3π (m/s). D. x = 3 (cm); v = 0 (cm/s).
Tìm a
max
:
Câu 11. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương Ox với phương trình x = 5cos4t
(cm). Gia tốc của vật có giá trị lớn nhất là
A. 20 cm/s
2
. B. 80 cm/s
2
. C. 100 cm/s
2
. D.
40 cm/s
2
.
Câu 12. (Đề thi TN năm 2010) Một nhỏ dao động điều hòa với li độ
x = 10cos(πt +
6
π
) (x
tính bằng cm, t tính bằng s). Lấy π
2
= 10. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. 100π cm/s
2
. B. 100 cm/s
2
. C. 10π cm/s

A. 2m /s
2
. B. 9,8m /s
2
. C. −10m /s
2
. D.
−4m /s
2
.
Câu 15. Một vật dđđh theo phương trình:
x 5sin 2 t
3
π
 
= π +
 ÷
 
, (x đo bằng cm, t đo bằng s,
2
10π ≈
). Gia tốc của vật khi có li độ 3cm là
A. -12 m/s
2
. B. -120 cm/s
2
. C. 1,20 m/s
2
. D.
-60 cm/s

2 2
v
A x
ω
=
−
. Suy ra:
2 2
2 2
T
v
A x
π π
ω
= =
−
2 2 2 2
2 2 20 10
1
20 3
A x
v
π π
π
− −
= = =
(s).
c. Bài tập vận dụng:
Tìm A:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa có tốc độ góc bằng

 
= π π +
 ÷
 
, (v đo bằng cm/s, t đo bằng s).
Tính li độ của vật khi có vận tốc 8π cm/s.
A. 5cm. B. 4cm. C. -3cm. D.
-5cm.
Câu 4. Một vật dđđh với biên độ là A=2cm. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng nửa vận tốc
cực đại thì li độ bằng bao nhiêu?
A. 2cm. B. 1cm. C.
3( )cm−
. D.
-1cm.
Tìm v:
Câu 5. Một vật dđđh theo phương trình:
x 5sin 2 t
3
π
 
= π +
 ÷
 
, (x đo bằng cm, t đo bằng s,
2
10π ≈
). Vận tốc của vật khi có li độ 3cm.
A.
10 ( / )cm s
π

max
/
2
.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 6/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
Tìm ω:
Câu 7. Một vật nhỏ dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm. Khi ở vị trí x = 8cm thì vật có
vận tốc 12π cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,5s. B. 1s. C. 0,1s. D.
5s.
Câu 8. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x =10cm vật có vận tốc
20 3
π
cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 5s. B. 0,5s. C. 1s. D.
0,1s.
Câu 9. (Đề thi đại học năm 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất
điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì
gia tốc của nó có độ lớn là
40 3
cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8
cm.
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 7/263

2
của chuyển động tròn đều. Thời gian ngắn nhất
để vật dao động điều hòa đi từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật chuyển động tròn đều đi trên cung
¼
1 2
M M
ngắn nhất.
- Dùng hình học tính góc:
·
1 2
M OM
ϕ
∆ =
.
- Tính
2
T
π
ω
=
,
2 f
ω π
=
,
t

= A/2. Tính vận tốc trung bình trên đoạn đường đó.
Bài làm
-A/2
A
O
A/2
-A
M
2
M
1
- Ta có:
·
0
M OM
3
π
∆ϕ = =
.
- Tính
2
2
1
π
ω π
= =
.
- Thời gian ngắn nhất:
min
3 1

Câu 3. Một vật dao động điều hòa với chu kì 6s và biên độ 8cm. Thời gian ngắn nhất để vật
đi từ vị trí có li độ x = 4 cm đến x = 8cm bằng bao nhiêu?
A. 3/2 s. B. 1 s. C. 2 s. D.
0,5 s.
Câu 4. Thời gian ngắn nhất để một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T đi từ vị trí biên
x = A đến vị trí có li độ x = - A/2 là
A. 3T/8. B. T/12. C. T/3. D.
3T/4.
Câu 5. Một vật dao động điều hòa với chu kì 8s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li
độ x
1
= - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 2 s. B. 1/2 s. C. 4/3s. D. 1
s.
Câu 6. Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí có li độ x = - A/2 đến x = A/2 bằng bao nhiêu?
A. T/4. B. T/6. C. T/3. D.
T/2.
Câu 7. (Đề thi đại học năm 2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v
TB
là
tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong
một chu kì, khoảng thời gian mà
4
TB
v v
π
≥

T
A
2
3
B.
T
A6
C.
T
A4
D.
T
A
2
9
.
Câu 10. Một vật dao động điều hòa với chu kì T=1s và biên độ A=5cm. Tốc độ trung bình của
vật trên đoạn đường từ vị trí có li độ x = - A/2 đến x = A/2 bằng bao nhiêu?
A. 20cm/s. B. 15cm/s. C.
10
π
cm/s. D.
30cm/s.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 9/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
Câu 11. (Đề ĐH 2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với
chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật
đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A. 27,3 cm/s. B. 28,0 cm/s. C. 27,0 cm/s. D.

và x
2
rồi suy ra vị trí M
1
và M
2
của chuyển động tròn đều.
- Dựa vào hình học tính góc:
·
1 2
M OM
ϕ
∆ =
.
- Tính
t
ϕ
ω
∆
=
∆
⇒
2
T
π
ω
=
⇒

2

- Tính được:
2
3
π
ϕ
∆ =
.
- Tính
2
10
3
0,6 9t
π
ϕ π
ω
∆
= = =
∆
2
1,8( )
10
9
T s
π
π
⇒ = =
.
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
để vật có li độ lớn hơn hoặc bằng 2cm là 1/6(s). Chu kì dao động của vật là

∆
hoặc tính tốc độ trung bình lớn nhất trong khoảng thời gian
t
∆
.
a. Phương pháp giải:
A
-A
x
1
x
2
ϕ
∆
M
2
M
1
x
O
- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Tính
2
T
π
ω
=
,
2 f
ω π

 ÷  ÷
   
.
- Quãng đường lớn nhất ứng với trường hợp M
1
M
2
song song trục

Ox:
ax 1 2 1 2
. t
2.Asin
2
m
s x x M M
ω
∆
 
= − = =
 ÷
 
.
ax
. t
2.Asin
2
m
s
ω

ω
∆
 
 ÷
 
=
∆
b. Ví dụ: Một vật dao đông điều hòa với biên độ A=5cm, chu kì T=1s. Trong khoảng thời
gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật đi được là bao nhiêu? Tốc độ trung bình lớn nhất trong
thời gian T/4 là bao nhiêu?
Bài làm
A
O
-A
M
1
M
0
x
P
0
P
1
- Ta có:
2
T
π
ω
=
.

 
(cm).
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 13/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
- Tốc độ trung bình lớn nhất:
max
. t
2.Asin
5 2
2
20 2
1/ 4
tb
v
t
ω
∆
 
 ÷
 
= = =
∆
(cm/s).
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một vật dao đông điều hòa với biên độ A=5cm, chu kì T. Trong khoảng thời gian T/3,
quãng đường lớn nhất mà vật đi được là
A. 5cm. B.
5 2
cm. C.

Trang 14/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
7. DẠNG BÀI TẬP. Tính quãng đường vật dao động điều hòa đi được trong một khoảng thời
gian
t
∆
.
a. Phương pháp giải:
O
M
0
-x
0
A
-A
×
X
x
0
M'
0
x
1
-x
1
M
1
M'
1
ϕ

∆
đã cho:
.0,5
t
N BN L
T
∆
= + +
.
Với: N=0, 1, 2,
BN=0; 1.
0 0,5L≤ <
.
+ Sau N chu kì thì chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
0
.
+ Nếu BN=0 và L=0 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
0
.
+ Nếu BN=0 và 0<L<0,5 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
1
được
xác định bởi góc
·

+s
2
+s
3
. Với:
+ Quãng đường vật đi trong N chu kì là: s
1
=N.4A.
+ Quãng đường vật đi trong BN nửa chu kì là: s
2
=BN.2A.
+ Quãng đường vật đi trong L chu kì là: s
3
bằng hình chiếu của dây cung
0 1
M M
hoặc dây
cung
0 1
' '
M M
lên ox.
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hoà có phương trình
5cos 2 ( )x t cm
π
=
. Quãng đường vật đi
được trong thời gian 10,75s kể từ thời điểm ban đầu là bao nhiêu?
Bài làm
O

2
T s
π
π
= =
.
- Số chu kì trong thời gian 10,75s:
10,75
10 1.0,5 0,25
1
t
T
∆
= = + +
.
- Quãng đường vật đi trong 10 chu kì là: s
1
=10.4A=10.4.5=200(cm).
- Quãng đường vật đi trong 1 nửa chu kì là: s
2
=1.2A=1.2.5=10(cm).
- Quãng đường vật đi trong 0,25 chu kì là s
3
: Góc
·
0 1
' '
2 . 2 .0,25
2
M OM L

A. 3,2m. B. 6,4m. C. 9,6m. D.
96cm.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà có phương trình
3cos ( )
2
x t cm
π
π
 
= +
 ÷
 
. Quãng đường vật
đi được trong thời gian 15s kể từ thời điểm ban đầu là
A. 84cm. B. 28cm. C. 12cm. D.
90cm.
Câu 4. Một vật dao động điều hoà có phương trình
10 os ( )
2 4
x c t cm
π π
 
= +
 ÷
 
. Quãng đường
vật đi được trong thời gian 15s kể từ thời điểm ban đầu là
A. 120cm. B. 140cm. C. 150cm. D.
154cm.
Câu 5. (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì

M'
0
M
2
×
M'
2
×
×
×
×
×
x
- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định vị trí x
0
, x
1
, M
0
, M'
0
, M
1
, M'
1
.
- Tính số chu kì trong khoảng thời gian
t
∆

chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'
0
.
+ Nếu BN=1 và 0<L<0,5 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'
2
.
- Số lần x=x
1
trong thời gian
t
∆
là:
l
=
1
l
+
2
l
+
3
l
. Với:
+ Số lần x=x
1
trong N chu kì là:
1

b. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
π
= πx 3cos(5 t - )
3
, (x đo bằng cm, t
đo bằng s). Trong giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí x
1
= -2cm mấy lần?
Bài làm
O
M
0
+3
-3
-2
X
1,5
−π
/ 3
M'
0
-1,5
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 17/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
×
×
- Vị trí ban đầu:
π
= π

=0.
Số lần vật qua x=-2cm trong 1s là:
1 2
4 0 4= + = + =l l l
.
( Nếu đề cho
1
1,5 1,5x− ≤ <
thì kết quả là 5 lần, nếu
1
1,5 3x≤ ≤
thì kết quả là 6 lần)
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
( )
x 5cos 4 t= π
(x tính bằng cm và
t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x
= − 4 cm
A. 6 lần. B. 4 lần. C. 5 lần. D. 7
lần.
Câu 2. Một chất điểm dđđh theo phương trình:
π
= πx 5cos( t + )
4
, (x đo bằng cm, t đo bằng s).
Trong 15 giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = 1cm
A. 13 lần. B. 14 lần. C. 15 lần. D.
16 lần.
Câu 3. Một chất điểm dđđh theo phương trình:

a. Phương pháp giải:
b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:
*Tính T:
Câu 1. Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2m, mang một vật nặng khối lượng m dao
động ở nơi gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Tính chu kì dao động của con lắc khi biên độ nhỏ.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 18/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
A. 0,7s. B. 1,5s. C. 2,1s. D.
2,2s.
Câu 2. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc
α
=
10
0
rồi thả không vận tốc đầu. Lấy g = 10m/s
2
2
π
≈
m/s
2
. Chu kì của con lắc là
A. 2 s. B. 2,1s. C. 20s. D. 2
π
(s).
Câu 3. (TN – THPT 2009) Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào

2
. D.
9,783 m/s
2
.
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 19/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
2. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa chu kì của hai con lắc đơn.
a. Phương pháp giải:
- Ta có:
1
1
1
2T
g
π
=
l
,
2
2
2
2T
g
π
=
l
.

2 1
1 2
T g
T g
=
.
+ Nếu cùng gia tốc:
2 2
1 1
T
T
=
l
l
.
b. Ví dụ: Con lắc Phucô treo ở nhà thánh Ixac (Xan Pêtecbua) là một con lắc đơn có độ dài
98m. Gia tốc rơi tự do ở Xan Pêtecbua là 9,819
2
/m s
.
a. Tính chu kì dao động của con lắc đó (chính xác tới 0,01s).
b. Nếu treo con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh, chu kì của nó sẽ là bao nhiêu? Gia tốc rơi tự
do ở thành phố Hồ Chí Minh là 9,787
2
/m s
.
c. Nếu muốn con lắc đó khi treo ở thành phố Hồ Chí Minh vẫn dao động với chu kì như cũ thì
phải thay đổi độ dài của nó như thế nào?
Bài làm
a. Chu kì dao động của con lắc đó:

⇔
( )
2
2
2 2
2 1
2
1 1
9,787
98. . 1
9,819
g T
g T
= =l l
≈ 97,68 (m).
c. Bài tập vận dụng:
Tìm T:
Câu 1. Con lắc đơn dao động điều hòa, khi giảm chiều dài xuống 4 lần thì chu kì dao động
của con lắc
A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 4 lần. D.
giảm 4 lần.
Câu 2. Nếu tăng chiều dài con lắc đơn lên 2 lần thì chu kì của con lắc đơn tăng hay giảm bao
nhiêu?
A. Tăng 2 lần. B. Giảm
2
lần. C. tăng
2
lần. D.
tăng 4 lần.
Câu 3. Một con lắc đơn ở Mặt Đất có chu kì là 2s. Chu kì của nó ở trên Mặt Trăng là bao

động. Người ta giảm bớt độ dài của nó 16cm thì cùng trong khoảng thời gian
tV
như trước,
nó thực hiện được 10 dao động. Cho g = 9,8 m/s
2
. Độ dài ban đầu có thể nhận các giá trị nào
trong các giá trị sau?
A. 50cm. B. 25cm. C. 35cm. D.
75cm.
Câu 6. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn có dây dài
1
l
và khối lượng m thực
hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn có dây dài
2
l
và khối lượng 2m thực hiện được 9 dao
động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112cm. Tính độ dài
1
l
và
2
l
của hai con
lắc.
A.
2
l

= 160cm và

chu kì 1,5s gia tốc trọng trường là
A. 22,07(m/s
2
). B. 0,05(m/s
2
). C. 0,23(m/s
2
). D.
4,36(m/s
2
).
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 21/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
3. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa chu kì của ba con lắc đơn cùng gia tốc và chiều dài của
con lắc thứ 3 bằng tổng chiều dài của con lắc 1 và con lắc 2.
a. Phương pháp giải:
- Ta có:
1
1
2T
g
π
=
l
,
2
2
2T

2
=1,2s. Tính chu kì con lắc đơn có chiều dài
bằng tổng số chiều dài hai con lắc trên.
Bài làm
Ta có:
2 2 2
1 2
T T T= +
⇔
2 2 2 2
1 2
T T T 0,9 1,2 1,5(s)
= + = + =
.
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Hai con lắc đơn có chu kì T
1
= 1,5s ; T
2
= 2s. Tính chu kì con lắc đơn có chiều dài
bằng tổng số chiều dài hai con lắc trên.
A. 2,5s. B. 3,5s. C. 3s. D.
3,25s.
Câu 2. Tại một vị trí trên Mặt Đất, con lắc đơn có chiều dài
1
l
dao động điều hòa với chu kì
0,8s, con lắc đơn có chiều dài
2
l

) và (
l
1
-
l
2
) lần lượt có chu kì dao động là 2,7s và 0,9s. Chu kì dao động T
1
và
T
2
của hai con lắc có chiều dài
l
1
và
l
2
có giá trị nào sau đây?
A.1s và 0,8s. B. 2s và 1,8s. C. 1,5s và 2,2s. D.
1,6s và 2,4s.
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 22/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
4. DẠNG BÀI TẬP. Chu kì của con lắc đơn có chiều dài không đổi khi thay đổi độ cao. Tính
khoảng thời gian nhanh chậm trong một ngày nếu con lắc đơn ở trên làm đồng hồ.
a. Phương pháp giải:
- Ta có:
2 1
1 2

T g R
R h
+
= = =
+
2
1
T R h
T R
+
⇔ =
. (1)
- Tỉ số:
2 1
1 1
T TT h
T T R
−∆
= =
.
1
T h
T R
∆
=
(A)
- Số dao động của con lắc trong 1 ngày trên mặt đất:
1
1
24.60.60

=

1
2
T
T
=
⇒

2 1
1 2
t T
t T
=
(2)
- Từ (1) và (2) suy ra:
2
1
t R
t R h
=
+
2 1
.
R
t t
R h
⇔ =
+
. (t

t T
t T
,
= = =
1 2
2 1
T g
g / 6 1
T g g
6
.
Suy ra:
= =
1
2
t
24.60.60
t
6 6
≈ 35273 (s)
Ví dụ 2: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h = 5km. Mỗi ngày đêm
đồng hồ đó chạy chậm lại bao nhiêu, biết bán kính Trái Đất R = 6400km.
Bài làm
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 23/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
Ta có:
86400. 86400.5
67( )
6400 5

2 1
τ τ τ
∆ = −
,
1 2
,
τ τ
lần lượt
là nhiệt độ đầu và nhiệt độ sau.
- Suy ra:
( )
1
2 2 2
1 1 1 1
1 .
1 . 1 .
T T
T T
α τ
α τ α τ
+ ∆
= = = + ∆ ⇔ = + ∆
l
l
l l
. (1)
- Tỉ số:
2 1
1 1
1

24.60.60
n
T
=
. Số chỉ thời gian là: t
2
.
- Đối với 1 đồng hồ, số chỉ thời gian tỉ lệ thuận với số dao động. Suy ra:
2 2
1 1
t n
t n
=

2
1
24.60.60
24.60.60
T
T
=

1
2
T
T
=
⇒
2 1
1 2

: đồng hồ chạy nhanh)
- Thời gian nhanh chậm:
( )
1
2
2 1 1 1 1
1
. 1 1 .
1 .
t t t t t t
α τ
α τ
∆ = − = − = − + ∆
+ ∆

(*)
1
1
1 1 . .
2
t
α τ
 
− + ∆
 ÷
 
;

1
1

C, thanh treo con lắc có hệ số nở dài
a
=2.10
-5
K
-1
. Cũng với
vị trí này, ở nhiệt độ
τ
thì đồng hồ chạy đúng giờ. Tính
τ
.
Bài làm
- Gọi:
0
1
10 C
τ
=
,
2
τ τ
−
. Vì đồng hồ chạy chậm lại nên
0
2 1
10 C
τ τ τ
> ⇔ >
.

.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 25/263