BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN.
A. Các kiến thức liên quan.
1. Phương trình đường tròn.
 Đường tròn tâm I( a, b) và bán kính R có phương trình : (x – a)
2
+ (y – b)
2
=
R
2

 Phương trình x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a
2
+ b
2
> c , là
phương trình đường tròn tâm I( -a, -b) và có bán kính là R =
√
a

+ b

− c
B. Các dạng bài tập.
I. Dạng 1: Xác định tâm,bán kính và nhận dạng đường tròn.
1. Phương pháp giải.
Cho đường cong dạng x

– 2x + 6 y + 103 = 0
c) x
2
+ y
2
– 2xy + 3 y + 4y – 7 = 0
d) 3x
2
+3 y
2
– 2003x -17y = 0
e) x
2
+ y
2
– 2x -2y - 2 = 0
f) x
2
+ y
2
– 2x - 2y - 2 = 0
g) x
2
+ y
2
– 4x - 6y + 2 = 0
Bài 2. Cho phương trình :
x
2
+ y

a. Có tâm I(1, 3) và đi qua điểm A(3, 1).
b. Qua A( -1, 1), B( 1, -3) , C( 0, -1)
c. Có tâm I( -2,0) và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 2x + y – 1 =0
d. Qua A( -1, 1), B( 1, -3) và có tâm I thuộc đường thẳng Δ : 2x – y + 1 = 0
e. Tâm I( 2, 3) và tiếp xúc Δ : 3x + 4y + 2 = 0
f. Đi qua 2 điểm A( 1, 1) và B ( 1, 4) và tiếp xúc với trục Ox
g. Tâm I thuộc Δ : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc Δ
1
: x + y + 4 = 0 và tiếp xúc
Δ
2
: 7x – y + 4 = 0
h. Qua A ( 2, -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ
i. Tâm I thuộc đường thẳng Δ : 2x + y = 0 và tiếp xúc với d : x – 7y + 10 = 0
tại A( 4,2)
j. Cho ( C1) có phương trình : ( x – 1 )
2
+ ( y – 2 )
2
= 4 và d : x – y – 1 = 0.
Lập phương trình ( C2) đối xứng với (C1) qua d.
k. Cho Δ
1
: x + 3y + 8 = 0, Δ
2
: 3x – 4y + 10 = 0 và A (-2, 1). Lập phương trình
đường tròn tâm I thuộc Δ
1
, qua A và tiếp xúc với Δ
2

0
,y
0
)
không thuộc đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm
M.
Cách giải.
 Viết dạng phương trình đường thẳng đi qua điểm M( x
0
,y
0
) là
a( x – x
0
) + b( y – y
0
) = 0 (d) ( a
2
+ b
2
≠ 0 )
 d là tiếp tuyến của ( C) khi d( I, d) = R
3. Bài tập.
Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : x
2
+ y
2
= 4 trong các trường hợp sau:
a. Tại điểm A( 0, 2 ) thuộc ( C)
b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0

+ y
2
= 49 và ( C2) : x
2
+ y
2
- 20x +99 =0
b. ( C1) : x
2
+ y
2
– 2y – 3 = 0 và ( C2) : x
2
+ y
2
- 8x – 8y + 28 =0