CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 7- LOẠI NÂNG CAO (Dành cho lớp chọn)
Tên c/ đề: CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU TAM GIÁC- MỘT SỐ
TÍNH CHẤT CƠ BẢN KHÁC &Ư/ DỤNG
Thời lượng: 10 tiết (Chia nhỏ BT đối với lớp thường )
GV: Nguyễn Tấn Ngọc ( THCS Nhơn Mỹ, An Nhơn)
Thời gian thực hiện: Tháng 01& 02-2008.
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
I. Các trường hợp bằng nhau tam giác thường:
1.1
⇒





=
=
=
''
'
''
CAAC
AA
BAAB
''' CBAABC ∆=∆
(c-g-c)
1.2
'''
''
''
''

=
=
(g-c-g).
II. Các trường hợp bằng nhau tam giác vuông: Cho △ABC; △A'B'C' lần
lượt vuông tại A và A' nếu :
1.4



∆=∆⇒
=
=
'''
'
''
CBAABC
BB
CBBC
(Cạnh huyền - góc nhọn).
1.5
'''
''
''
CBAABC
BAAB
CBBC
∆=∆⇒




(Cạnh góc vuông - góc nhọn).
1.8 △ABC vuông tại A  AB
2
+ AC
2
= BC
2
( Đònh lý Py-Ta-Go).
1.9 △ABC vuông tại A  AM =
2
BC
( trong đó M là trung điểm BC ).
1.10 △ABC cân tại A ; AH là đường cao ( H ∈ BC )





=
=
=
⇒
BA
CAHBAH
CHBH
( tính chất tam giác cân )
1.11 Nếu tam giác thõa đồng thời hai trong bốn đường: Đường cao, đường
trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực thì tam giác đó cân.
1.12 △ABC đều 


(nửa tam giác đều).
1
1.14 △ABC vuông tại A và BC = 2. AB => B = 60
0
và C = 30
0
(nửat/gđều).
1.15 Bất kỳ tam giác nào cũng có:
- Ba đường cao đồng quy (tại trực tâm).
- Ba đường trung tuyến đồng quy (tại trọng tâm).
- Ba đường trung trực đồng quy ( tại tâm đường tròn đi qua ba đỉnh t/giác).
- Ba đường phân giác đồng quy (điểm đó cách đều ba cạnh tam giác).
1.16 Cho △ABC ta luôn có bất đẳng thức:

ACAB −
< BC < AB + AC .
1.17 Với ba diểm A , B , C tùy ý ta luôn có:
AB + BC ≥ AC ( Dấu"="  B ∈
[ ]
AC
) (Bất đẳng thức ba đểm ).
1.18 Với △ABC thì : A > B  BC > AC .
1.19 Cho A nằm bên ngoài đường thẳng a , AH ⊥ a tại H ; B ∈ a thì:
AH
≤
AB (Dấu "="  B ≡ H ).
1.20 Nếu ba đoạn thẳng AB ; BC ; CA tỉ lệ thuận với các số a ; b ; c thì:
AB : BC : CA = a : b : c 
c
CA

Bài 3: Cho △ABC có E là trung điểm BC sao cho ∠EAB = 15
0
; ∠EAC =
30
0
. Tính ∠ACB ? (HD: Vẽ F sao cho AE là trung trực của CF => △ACF đều; gọi
I là trung điểm FC => △BFC vuông tại F => △BFA cân tại F => △BFC vuông cân
tại F => ∠C = 105
0
).
Bài 4: Cho △ABC cân tại A và ∠A = 80
0
. Gọi M là điểm nằm trong tam
giác sao cho ∠MBC = 10
0
; ∠MCB = 30
0
. Tính ∠AMB ? ( HD: Vẽ △BCD đều, D
nằm trong △ABC => △ABD = △MBC (g-c-g) => △ABM cân có ∠ABM = 40
0
).
GV: Nguyễn Tấn Ngọc
2
Bài 5: Cho △ABC cân tại A và ∠A = 100
0
. Gọi M là điểm nằm trong tam
giác sao cho ∠MBC = 20
0
; ∠MCB = 30
0

; vẽ hình vuông ADKH ( H không trùng B) => △BKC vuông cân => △BAE =
△KDC ).
Bài 12: Cho △ABC nhọn; AH là đường cao ( H ∈ BC ) . Vẽ M sao cho AB
là trung trực đoạn HM , vẽ N sao cho AC là trung trực đoạn HN. Đường thẳng MN
lần lượt cắt các cạnh AB ; AC tại E và F . CMR: AH ; BF ; CE đồng quy. (HD: HA
là phân giác góc ∠EHF ; c/m: HB và EB là các đường phân giác ngoài △HEF =>
FB là phân giác trong △HEF ).
Bài 13: Cho hình thang vuông ABEC ( ∠A = ∠C = 1v) và ∠ABC = 75
0
; CE
= 2.CA . Tính ∠BEC ? (HD: Bên trong △BEC vẽ △BMC đều ; H là hình chiếu
của M lên CE => △CME cân => △CME = △BME (c-g-c) => ∠BEC = 30
0
).
Bài 14: Cho △ABC cân tại A và ∠BAC = 20
0
. Trên cạnh AB lấy E sao cho
AE = BC . Tính ∠BEC ? (HD: Bên trong △ABC vẽ △BIC đều ).
3
Bài 15: Cho hình thang ABCD có ∠A = ∠D = 1v ; CD = 2.AB . Gọi H là
hình chiếu của D lên AC ; M là trung điểm của HC . Tính ∠BMD . (HD: Gọi I là
trung điểm HD ; c/m: I là trực tâm △… ).
Bài 16: Cho D nằm bên trong △ABC đều sao cho ∠DAB + ∠DCB = 60
0
và
DC = 2.DA . Tính ∠ADB và ∠CDB ? (HD: Vẽ △BDE đều sao cho E và D nằm
khác phía đối với AB => △ADE (?)).
Bài 17: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ); AC ⊥ BD . Qua I là trung điểm
BC kẽ đường thẳng song song AD cắt DC tại M . CMR: △BMD cân. (HD: Vẽ K
sao cho I là trung điểm AK ; gọi R là trung điểm AD ).

cạnh đáy nhỏ nhất  cạnh bên nhỏ nhất - Quan hệ đường vuông góc và đường
xiên )
Bài 27: Cho
∆
ABC cân tại A có
·
BAC 90
°
≥
. Lấy điểm M nằm giữa A và C ,
hạ AH và CK cùng vuông góc với BM ( H, K
∈
BM ) sao cho BH = HK + KC .
Tính độ lớn của
·
BAC
. (HD: Trên tia đối của tia KH xác đònh D sao cho DK =
KC )
Bài 28: Cho
·
·
0 0
ABC có ABC = 40 , ACB = 30∆
; trên nửa mặt phẳng không chứa
điểm B có bờ là đường thẳng AC xác đònh điểm D sao cho
DAC
∆
cân tại D và
·
0