C.1. KHÁI NIỆM CƠ
BẢN
CỦA XÁC SUẤT
1.PHÉP ĐẾM
2.PHÉP THỬ-BIẾN CỐ
3.ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
4.CÔNG THỨC CỘNG
5.XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
6.CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ
1. PHÉP ĐẾM
1.1. NGUYÊN LÝ CỘNG
VD:
Chương trình văn nghệ trên TV tối thứ bảy có:
. 3 kênh chiếu phim
. 2 kênh ca nhạc
. 1 kênh cải lương
Chọn một kênh để xem.
Như vậy có : 3+2+1=6 cách chọn một kênh để xem
TỔNG QUÁT:
Nếu có cách chọn đối tượng ,i=1,2, ,k
và nếu cách chọn đối tượng không trùng với cách
chọn đối tượng nào khi i≠j, thì có
cách chọn một trong k đối tượng
trên.
i
m
i
A
i
A
j

Công thức:
Quy ước: 0!=1
EXCEL
.Hàm Fact(n) hay Permut(n,n)

!nP
n
=
VD:
Bộ sách Cuốn theo chiều gió có 4 tập
Bộ sách Đông Chu liệt quốc có 5 tập
được sắp lên giá sách có 9 chỗ, có bao nhiêu cách sắp:
a) tùy ý.
b) các tập sách được sắp theo bộ.
c) các tập sách được sắp xen kẻ.
1.4. CHỈNH HỢP
VD:
Một công ty liên doanh cần tuyển 3 nhân viên vào các
chức vụ:
Kế toán trưởng, Trưởng tiếp thị, Trợ lý giám đốc.
Có 50 người dự tuyển
Có bao nhiêu cách tuyển được 3 nhân viên.
Biết rằng mọi nguời đều có cơ hội như nhau để được
tuyển và không có sự kiêm nhiệm.
TỔNG QUÁT
Một tập hợp có n phần tử đôi một khác nhau.
Chỉnh hợp chập k từ n phần tử là một nhóm được sắp
thứ tự gồm k phần tử đôi một khác nhau chọn từ tập n
phần tử trên ( 1≤ k ≤ n )
Công thức:

!2
A
2
4
===
TỔNG QUÁT
Một tập hợp có n phần tử đôi một khác nhau,
Tổ hợp chập k từ n phần tử là một nhóm (không để ý
đến tính thứ tự) gồm k phần tử đôi một khác nhau
được chọn từ n phần tử (1≤ k ≤ n)
Công thức:
EXCEL
Hàm COMBIN(n,k)

!k)!kn(
!n
C
k
n
−
=
VD:
Một lô hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất
lượng kém. Một người mua 4 sản phẩm. Có bao nhiêu trường
hợp:
b) trong số sp mua có ít nhất 1 sp chất lượng kém
c) trong số sp mua có nhiều nhất 2 sp chất lượng
kém
VD:
Lớp có 40 sinh viên ( 18 nữ ), bầu ban cán sự gồm:

Một gia đình có hai người con.
Không gian mẫu là:
:A
i
654321
A,A,A,A,A,A
}GG,TG,GT,TT{
21212121
=Ω
{ }
654321
A,A,A,A,A,A=Ω
2.2. PHÉP TOÁN CỦA BIẾN CỐ
.Quan hệ kéo theo: A xảy ra thì B xảy ra.
Ký hiệu:
.Hợp của 2 biến cố: A xảy ra hay B xảy ra
( có ít nhất một biến cố xảy ra).
Ký hiệu: hay
.Giao của 2 biến cố: A xảy ra và B xảy ra.
Ký hiệu: hay
.Biến cố xung khắc: A và B không đồng thời
xảy ra
Kýhiệu: hay
.Biến cố đối của A xảy ra khi A không xảy ra.
Ký hiệu: (biến cố đối lập của biến cố A)
BA ⊂
BA ∪
BA ∩
Φ=∩ BA
A

A; B đối lập A; B xung khắc
:A
i
21
A;A
⇒
654321
A;A;A;A;A;A
2.3. VÀI TÍNH CHẤT CỦA BIẾN CỐ


n
1i
i
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
i
AA
BABA
AA
BABA
AA;A
A;AA
==

Vậy:

5700)1,30(Combin).2,20(CombinC.Ck
19600)3,50(Combin
!47!3
!50
Cn
1
30
2
20
3
50
===
====
290816,0
19600
5700
n
k
)A(P ===
VD:
Một công ty cần tuyển 3 nhân viên vào các chức vụ:
kế toán trưởng, trưởng tiếp thị, trợ lý giám đốc.
Có 50 người dự tuyển ( trong số đó có 20 nữ ).
Tính xác suất trong 3 người được tuyển:
a) có kế toán trưởng là nữ
b) có 2 nữ.
Cho biết mọi người có cùng cơ hội như nhau để được
tuyển và không có kiêm nhiệm chức vụ.

VD:
Khảo sát 100 thí sinh dự thi vào đại học có:
70 thí sinh dự thi vào khối A, 50 thí sinh dự thi vào
khối B, 35 thí sinh dự thi cả hai khối A và B.
Chọn ngẫu nhiên một thí sinh trong số 100 thí sinh
trên.
Tính xác suất thí sinh này dự thi
a) vào ít nhất một khối trên.
b) không phải hai khối trên