BÀI TẬP
CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI
1)
Theo một điều tra xã hội học, tại một địa phương có 70% các
ông chồng chưa hề làm việc nhà. Một phóng viên tranh thủ
lúc chờ lên tàu điện ngầm của hành khách, đã phỏng vấn một
số “quý ông”. Anh ta dự định phỏng vấn tối đa 5 người,
nhưng nếu gặp được “quý ông” đã từng làm việc nhà thì thôi
không phỏng vấn nữa.
Gọi X là số “quý ông” được phỏng vấn.
Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
2)
Theo một điều tra cho biết tỷ lệ sinh viên học không đúng
ngành nghề mà họ yêu thích là 34%. Tại một trường đại học
chọn ngẫu nhiên 300 sinh viên.
Gọi X là số sinh viên không theo đúng ngành nghề mà mình
yêu thích trong mẫu trên.
a) Tìm quy luật phân phối xác suất của X.
b) Theo anh chị tin chắc nhất có bao nhiêu sinh
viên không theo đúng ngành nghề mà mình
yêu thích theo mẫu trên.
c) tính xác suất trong mẫu trên có từ 90 – 110 sinh
viên không theo đúng ngành nghề mình yêu
thích.
( tính theo hai phương pháp: tính trực tiếp và
tính xấp xỉ)
3)
Một người cân nhắc việc mua nhà bây giờ hay gởi tiền vào tiết
kiệm với lãi suất 12% một năm, để chờ một năm sau sẽ mua.
Biết biến động của giá nhà là một ĐLNN X(%) có phân phối
chuẩn với trung bình là 8% và độ lệch chuẩn là 10%.

Một công ty du lịch tổ chức tuần trăng mật cho 100 cặp vợ
chồng mới cưới tại Đà Lạt, nhà hàng của khách sạn nơi các
cặp vợ chồng trên ở phục vụ điểm tâm sáng cho các cặp trên
theo hai ca:
ca 1: từ 7.30 - 8.00
ca 2: từ 8.10 - 8.40
các cặp vợ chồng có thể chọn một trong hai ca để dùng điểm
tâm, mỗi cặp vợ chồng luôn đi cùng nhau để dùng điểm tâm.
Nhà hàng cần ít nhất bao nhiêu chỗ ngồi để luôn đáp ứng đủ
chỗ ngồi cho các cặp vợ chồng đến dùng điểm tâm với xác suất
không bé hơn 99%.
7)
X(mm) là độ dài của linh kiện A có phân phối chuẩn với độ lệch
chuẩn là 0,2mm. Sản phẩm được xem là đạt tiêu chuẩn nếu độ
dài của sản phẩm sai lệch so với độ dài trung bình không quá
0,3mm.
a) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm.
Tính xác suất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
b) Trong quá trình kiểm tra chất lượng sản phẩm,có thể
bị nhầm lẫn:
-sản phẩm đạt tiêu chuẩn nhưng bị loại, được gọi
là sai lầm loại 1, xác suất mắc sai lầm loại 1 là 1%.
-sản phẩm không đạt tiêu chuẩn nhưng được nhận,
được gọi là sai lầm loại 2, xác suất mắc sai lầm
loại 2 là 2%.
Tính xác suất bị nhầm lẫn trong một lần kiểm tra.
c) Tính xác suất khi kiểm tra 100 sản phẩm có ít nhất 2
lần bị nhầm lẫn.
8)
X(g) là trọng lượng sản phẩm A do một dây chuyền tự động sản

. Thu nhập của chồng Y(triệu đồng):
60, 80, 70, 70, 70, 60, 70, 70, 80, 80
a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của (X,Y).
b) Tìm E(X), Var(X), E(Y), Var(Y).
c) S là tổng thu nhập của mỗi cặp vợ chồng,
tính E(S) và Var(S).
d) Thu nhập sau thuế của các cặp vợ chồng được
xác định bằng biểu thức : W= 0,6 Y + 0,8 X
Tính E(W) và Var(W).
11)Một người đang cân nhắc việc đầu tư vào hai loại cổ phiếu
A và B. Lãi suất X(%) của cổ phiếu A và Y(%) của cổ phiếu B
có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau:
a) Nếu đầu tư toàn bộ vào cổ phiếu A thì lãi suất kỳ vọng
và độ lệch chuẩn là bao nhiêu?
b) Nếu đầu tư vào cả hai loại cổ phiếu thì nên đầu tư theo
tỷ lệ nào để tổng lãi suất kỳ vọng lớn nhất.
c) Nếu muốn mức độ rủi ro thấp nhất thì nên đầu tư vào
hai loại cổ phiếu trên theo tỷ lệ nào?
X
Y
-10 0 20 30
8 0 0 0,1 0,1
15 0 0,1 0,3 0,2
20 0,1 0,1 0 0