Chương 3
CÁC QUY LUẬT
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
THÔNG DỤNG
§1. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
VÍ DỤ MỞ ĐẦU
TUNG MỘT XÚC XẮC 4 LẦN
TÍNH XÁC SUẤT ĐỂ MẶT 6
XUẤT HIỆN 3 LẦN
DÃY PHÉP THỬ BERNOULLI
Dãy n phép thử được gọi là dãy
phép thử Bernoulli nếu thỏa mãn
các điều kiện sau:
• n phép thử độc lập
• Mỗi phép thử có 2 kết cục A,
• Xác suất để biến cố A xảy ra
trong mỗi phép thử là như nhau
và bằng p
A
DÃY PHÉP THỬ BERNOULLI
Bài toán Gọi X là số lần biến cố A
xảy ra trong n phép thử. Tính xác
suất P(X = k) (k = 0, 1, 2, …, n)
Gọi A
i
là biến cố “biến cố A xảy ra
trong phép thử thứ i”

Để dễ hình dung vấn đề, ta xét
trường hợp n = 3


( ) ( ) ( )
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
P(X 2) P A A A A A A A A A
P A A A P A A A P A A A
= = ∪ ∪
= + +
( ) ( )
( )
1 2 3 1 2 3
1 2 3
P(A )P(A )P A P(A )P A P(A )
P A P(A )P(A )
= +
+
PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
P(X=2) = 3p
2
(1 – p)
Tổng quát

k k n k
n
P(X k) C p (1 p)
−
= = −
ĐỊNH NGHĨA
Đại lượng ngẫu nhiên X được gọi là có
phân phối nhị thức với tham số n, p
(0 < p < 1 , n là số nguyên dương) ,

Ví dụ 2 Một cửa hàng có 5 lô sản
phẩm. Mỗi lô có 10 sản phẩm
trong đó có 9 sản phẩm tốt và 1
sản phẩm xấu. Một khách hàng
chọn ngẫu nhiên từ mỗi lô ra 3 sản
phẩm. Nếu lô hàng nào có 3 sản
phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt
thì mua lô hàng đó. Tính xác suất
để có đúng 4 lô hàng được mua.
PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
Ví dụ 3 Một bài trắc nghiệm có 10 câu
hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả
lời trong đó chỉ có một phương án trả
lời đúng. Một sinh viên làm bài trắc
nghiệm này bằng cách chọn ngẫu
nhiên một trong 4 phương án trả lời
cho mọi câu hỏi. Biết rằng mỗi câu
trả lời đúng được 2 điểm, mỗi câu trả
lời sai bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để
sinh viên này được 14 điểm.
PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
Ví dụ 4 Một phân xưởng có 50 máy hoạt
động độc lập với nhau. Xác suất để mỗi
máy bị hỏng trong một ca sản xuất là
0,09
a) Tính xác suất để trong một ca sản
xuất có trên 90% máy không bị hỏng.
b) Tìm số máy bị hỏng trung bình và số
máy bị hỏng tin chắc nhất trong một
ca sản xuất.

§2. PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
Định lý
Nếu thì

E(X) = np
( ; q = 1 – p)


X H(N, M,n):
M
p
N
=
N n
Var(X) npq
N 1
-
=
-
§2. PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
Ví dụ Một lô hàng có 10 sản
phẩm, trong đó có 8 sản
phẩm tốt và 2 phế phẩm. Lấy
ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô
hàng này. Gọi X là số sản
phẩm tốt trong 2 sản phẩm
được lấy ra.
§2. PHÂN PHỐI SIÊU BỘI

Quy luật phân phối xác suất

=HYPGEOMDIST(1, 2, 8, 10) cho
0.355556 ; P(X = 1) 0,356
X H(N,M,n):
X H(10,8, 2):
»
§2. PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
Ta có thể xấp xỉ phân phối
H(N,M,n) bởi phân phối
B(n,p) với khi
khá nhỏ. Xấp xỉ khá tốt khi
M
p
N
=
n
N
n
0,05
N
<
§2. PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
Ví dụ

Ta tính P(X=3)
cho 0.419053
cho 0.4096
X H(100,80, 4):
= HYPGEOMDIST(3, 4, 80, 100)
= BINOMDIST(3, 4, 0.8, 0)
§3. PHÂN PHỐI POISSON

λ
X P:
λ( )
k
P(X k) e
k !
−λ
λ
= =