Chương 6
LÝ THUYẾT MẪU

§1. TỔNG THỂ - MẪU
Tổng thể là tập hợp các phần tử
mà mỗi phần tử này có mang
thông tin về một dấu hiệu H nào
đó mà chúng ta cần nghiên cứu.
Số lượng phần tử của tổng thể
được gọi là kích thước của tổng
thể.
§1. TỔNG THỂ - MẪU
Tổng thể có thể là

Tập hợp các hộ gia đình sống trong
một một địa phương nào đó.

Tập hợp các sinh viên của một trường
đại học.

Tập hợp các sản phẩm của một công
ty.

Tập hợp các cổ phiếu được mua bán
trên một thị trường chứng khoán.
. . .
§1. TỔNG THỂ - MẪU

Phương pháp nghiên cứu
toàn bộ phần tử của tổng thể
thường chỉ áp dụng cho các

Ví dụ Một lô hàng có 100 sản phẩm trong
đó có 75 sản phẩm tốt.

Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại (không
lặp) 20 sản phẩm từ lô hàng. Tính xác
suất để trong 20 sản phẩm được chọn
có 15 sản phẩm tốt.

Xác suất cần tìm là
15 5
75 25
1
20
100
C C
p 0,226
C
= =
PHÉP CHỌN LẶP-
PHÉP CHỌN KHÔNG LẶP

Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại
(chọn lặp) 20 sản phẩm từ lô
hàng. Tính xác suất để trong 20
sản phẩm được chọn có 15 sản
phẩm tốt.

Xác suất cần tìm là
15 15 5
2 20

x
1
x
2
….
x
k
Tần số
N
1
N
2
….
N
k
§2. MÔ TẢ TỔNG THỂ
THEO DẤU HIỆU H

Mô tả bằng bảng phân phối tần
suất
Trong đó
, ta có
i
k
i
i 1
0 p 1 i
p 1
=
< < ∀

TỔNG THỂ
• Trung bình của tổng thể

Trường hợp có N
i
phần tử của
tổng thể có chung giá trị x
i

1 2 N
1
(x x x )
N
µ = + + +
k
i i
i 1
1
N x
N
=
µ =
∑
§3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA
TỔNG THỂ
Ví dụ Ta khảo sát thu nhập trong một
tháng của các nhân viên làm việc ở
một công ty. Ở đây, ta có tổng thể
là tập hợp các nhân viên làm việc ở
công ty này với N = 600

N
 
 
k
2 2
i i
i 1
1
N (x )
N
=
σ = −µ
∑
§3. MẪU NGẪU NHIÊN
CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ
CỦA MẪU
1. MẪU NGẪU NHIÊN
2. ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ
3. CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC BIỆT,
THÔNG DỤNG CỦA MẪU
1. MẪU NGẪU NHIÊN
Định nghĩa

n đại lượng ngẫu nhiên X
1
, X
2
…, X
n
độc lập

Ví dụ Quan sát một khu đô thị mới có
nhiều hộ gia đình sống ở đó. Biết rằng
20% hộ không có em bé, 30% hộ có
một em bé và 50% hộ có hai em bé.
Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình sống ở
khu đô thị này, gọi X là số em bé trong
hộ đó thì X là đại lượng ngẫu nhiên.
X 0 1 2
P 0,2 0,3 0,5
1. MẪU NGẪU NHIÊN

Ta lập mẫu ngẫu nhiên (X
1
, X
2
) từ X.

X
i
(i = 1, 2) có cùng quy luật phân phối
xác suất với X. Bảng phân phối xác suất
của X
i

Các mẫu cụ thể có thể có là (0; 0), (0; 1),
(0; 2), (1; 0), (1; 1), (1; 2), (2; 0), (2; 1),
(2; 2).
X
i
0 1 2

lượng ngẫu nhiên X.
•
Trung bình mẫu
Trung bình mẫu là đại lượng thống
kê, ký hiệu là , xác định như sau:
n
i
i=1
1
X = X
n
∑
3. CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC
BIỆT, THÔNG DỤNG CỦA MẪU
Giả sử E(X) = và
Theo tính chất của kỳ vọng, ta có:
Theo tính chất của phương sai với chú
ý rằng X
1
, X
2
, …, X
n
độc lập ta có:
2
n n
2
i i
2 2
i 1 i 1

3. CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC
BIỆT, THÔNG DỤNG CỦA MẪU
►Chú thích
Ta có
Trong nhiều bài toán thực tế,
thường ta không biết , khi n đủ
lớn người ta dùng một giá trị cụ
thể thay cho .
P
Xμ
→
μ
x
μ
3. CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC
BIỆT, THÔNG DỤNG CỦA MẪU
• Phương sai mẫu
Phương sai mẫu là đại lượng thống
kê ký hiệu là S
2
, xác định như sau:
Khai triển biểu thức này và qua
biến đổi đơn giản ta cũng có:
( )
n
2
2
i
i=1
1

một giá trị cụ thể thay
cho .
P
2 2
Sσ
→
2
σ
2
s
2
σ