1. Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 và ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình XSTK
2009.
Ví dụ 3.4 Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiện cứu theo hai
yếu tố: pH(A), nhiệt độ (B),và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:

Yếu tố A
Yếu tố B
B1 B2 B3 B4
A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12
A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10
A3 C3 13 C4 14 C1 13 C2 14
A4 C4 10 C1 11 C2 11 C3 13

Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng?
Nhập dữ liệu vào bảng sau:
Thiết lập các biểu thức và tính giá trị thống kê
 Tính các giá trị Ti T j T k T
 Các giá trị Ti
Chọn ô B7 và nhập biểu thức = SUM(B2:E2)
Chọn ô C7 và nhập biểu thức = SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 và nhập biểu thức = SUM(B4:E4)
Chọn ô E7 và nhập biểu thức = SUM(B5:E5)
 Các giá trị T j
Chọn ô B8 và nhập biểu thức = SUM(B2:B5)
Dùng con trỏ kéo kí tự tự điền tu62 ô B8 đến ô E8
Các giá trị T k
Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2.C5.D4.E3)
Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3.C2.D5.E4)
Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4.C3.D2.E5)
Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5.C4.D3.E2)
 Giá trị T

o
(pH)
F
c
= 11.95 > F
0.05
(3.6) = 4.76 bác bỏ H
o
(pH)
F = 30.05 > F
0.05
(3.6) = 4.76 bác bỏ H
o
(pH)
Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây anh3 hưởng đến hiệu suất.
Ví dụ 4.2 Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135
o
C kết hợp với ba khoảng
hởi gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản
ứng (%) được trình bày trong bảng sau:

Thời gian (phút)
X1
Nhiệt độ (
o
C)
X2
Hiệu suất (%)
Y
15 105 1.87

Multiple R 0.988775634

R Square 0.977677254

Adjusted R Square 0.970236338

Standard Error 0.329668544

Observations 9ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 2 28.55973 14.27987 131.3921 1.11235E-05

Residual 6 0.652088 0.108681

Total 8 29.21182
Coefficients
Standard
Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0%
Intercept -12.7 1.101639 -11.5283 2.56E-05 -15.39561342 -10.0043866 -15.39561342
X1 0.044539683 0.005874 7.582718 0.000274 0.03016691 0.058912455 0.03016691
X2 0.128555556 0.008972 14.32782 7.23E-06 0.106600783 0.150510328 0.106600783


(hay P
v
=0.00027<α=0.05)
bác bỏ giả thiết Ho

t
2
=14.328 > t
0.05
=2.365

(hay P
v
=7.233*10
-6
<α=0.05)
bác bỏ giả thiết Ho

F=131.392 > F0.05 = 5.140(hay F
S
=1.112*10
-5
<α=0.05)
Vậy cả hai hệ số -12.70(Bo),0.04(B1) vá 0.13(B2) của phương trình hồi quy
=-12 + 0.04X
1
+0.13X
2
đều có ý nghĩa thống kê. Nói một cách khác, phương trình hồi


Yếu tố
Sai
số

k-1
N-k
SSF=

SSE=SST-SSF

MSF=

MSE=
F=

Tổng cộng N-1 SST=
Trắc nghiệm
 Giả thiết:
H
o
:μ
1
=μ


Loại A 5 115 23 9.5

Loại B 5 140 28 3.5

Loại C 5 155 31 4

Loại D 5 120 24 3.5
ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit
Between Groups 205 3 68.33333 13.33333 0.000128
3.2388
72
Within Groups 82 16 5.125Total 287 19

Biện luận
F=13.33>F
0.05
= 3.239  Bác bỏ giả thiết H
o
Vậy mức tiêu thụ xăng của 4 loại xe là khác nhau
3. Hãy tiến hành phân tích phương sai đối với các số liệu sau đây
Mẫu thứ nhất: 22 19 13 19 23 15 16 18 20 20

6,2
7,1
4,5
6,2
4,8
4,8
6,5
6,8
Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên có thực sự khác nhau không?
Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung
binh1 của hai hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số. Đây có thể được xem như một
phần mở rộng của trắc nghiệm so sánh hai giá trị trung bình.
Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu
tố ( nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát. Y. (i= 1,2,3…)

Bảng ANOVA
Nguồn sai số Bậc tự do
Tổng số bình
phương
Bình phương
trung bình
Gía trị thống kêYếu tố
Sai số

k-1
N-k
SSF=

Nếu F<F
α
(k-1;N-k)  chấp nhận giả thiết H
o
II. CÁCH THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ CHẠY BẰNG EXCEL
Nhập dữ liệu vào bảng sau:

Áp dụng “Anova: Single Factor”

a)Nhấn lần lượt các đơn lệnh Tools và Data Analysis
b)Chọn chương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút ok
cTrong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định:
 Phạm vi đầu vào(Input Range)
 Cách sắp xếp theo hàng hay cột(Group By)
 Nhấn dữ liệu (Labels in First Row/Column)Hơp thoại “Anova: Single Factor”
Kết quả
Anova: Single
FactorSUMMARY

Groups Count Sum Average Variance

Mẫu 1 10 185 18.5 9.611111

Mẫu 2 11 267 24.27273 8.418182

5,5
5,6
5,8
5,9
6,0
6,7
7,2
4,9
5,1
6,5
5,4
6,1
4,6
4,8
5,8
5,1
6,2
7,1
4,5
6,2
4,8
4,8
6,5
6,8
Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên có thực sự khác nhau không?
I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát
Yij(i=1,2,3…:yếu tố A;j=1,2,3 :yếu tố B)
Nguồn sai
số

Trắc nghiệm
 Giả thiết:
H
o
:μ
1
=μ
2
=…μ
n
 “các giá trị trung bình bằng nhau”
H1: μi≠μj  :Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”
 Giá trị thống kê:
F
R
= và F
C
=
 Biện luận
Nếu F
R
<F
α
[b-1;(k-1)(b-1)]  chấp nhận giả thiết H
o
(yếu



2 4 21.7 5.425 0.375833

3 4 22.9 5.725 0.489167

4 4 21.2 5.3 0.22

5 4 24.8 6.2 0.046667

6 4 20.6 5.15 11.81667

7 4 7.2 1.8 12.96F1 7 42.7 6.1 0.386667

F2 5 28 4 7.773333

F3 6 33.6 4.8 5.236667

F4 6 33.6 4.8 5.33
ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit
Rows 49.9 6 8.316667 2.396734 0.070318
2.661
305

68
52
51
64
69
61
79
Các con số trong ô là chi phí trung bình cho 1 lần dòch vụ (đơn vò: 1000đ)

I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát
Yij(i=1,2,3…:yếu tố A;j=1,2,3 :yếu tố B)
Nguồn sai
số
Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kêYếu tố A (r-1) SSB= MSB= F
R
= Yếu tố B
(cột)
Sai số
(c-1)
(r-1)(c-1)
SSB=

SSE=SST-(SSF+SSB)

F
R
= và F
C
=
 Biện luận
Nếu F
R
<F
α
[b-1;(k-1)(b-1)]  chấp nhận giả thiết H
o
(yếu

tố A)
Nếu FC<F
α
[bk-1;(k-1)(b-1)]  chấp nhận giả thiết H
o
(yếu tố B)
II. CÁCH THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ CHẠY BẰNG EXCEL
Nhập dữ liệu vào bảng sau:Áp dụng “Anova: Two-Factor Without Replication”
a)Nhấn lần lượt các đơn lệnh Tools và Data Analysis
b)Chọn chương trình Anova: Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data
Analysis rồi nhấn nút ok
c)Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication, lần lượt ấn định các chi tiết
 Phạm vi đầu vào(Input Range)


Source of Variation SS df MS F P-value F crit
Rows 296.2222 2 148.1111 24.91589 0.005521
6.944
272
Columns 294.2222 2 147.1111 24.74766 0.005591
6.944
272
Error 23.77778 4 5.944444Total 614.2222 8

BIỆN LUẬN
F
R
=24.916 > F
0.05
=6.944 bác bỏ giả thiết Ho(thành phố)
F
C
=24.748 > F
0.05
=6.944 bác bỏ giả thiết Ho(loại dịch vụ)
Vậy yếu tố thành phố và loại dịch vụ ảnh hưởng đến chi phí