BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BÀI 1
A. Ví dụ 3.4/161 SGK
Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu tố: pH (A),
nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:
Yếu tố A
Yếu tố B
B1 B2 B3 B4
A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12
A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10
A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14
A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên đến hiệu suất phản ứng?
Phương pháp:
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI BA YẾU TỐ
Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của ba yếu tố trên các giá trị quan
sát G (i = 1, 2 r: yếu tố A; j = 1, 2 r: yếu tố Bảo: k = 1, 2 r: yếu tố C).
Mô hình:
Khi nghiên cứu ảnh hưởng của hai yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì người ta dùng mô hình
vuông la tinh n×n. Ví dụ như mô hình vuông la tinh 4×4:
B C D A
C D A B
D A B C
A B C D
Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau:
Yếu tố
A
Yếu tố B
B1 B2 B3 B4
A1 C1 Y
111

C1 Y
421
C2 Y
432
C3 Y
443
T
4
T
.i.
T
.1.
T
.2.
T
.3.
T
.4.

BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 1
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bảng ANOVA:
Nguồn sai số Bậc tự do
Tổng số bình
phương
Bình phương
trung bình
Giá trị thống
kê
Yếu tố A

=
−
r
j
j
r
T
r
T
1
2
2

2

MSC=
)1( −r
SSC
F
C
=
MSE
MSC
Yếu tố C (r-1) SSF=
∑
=
−
r
k
k

T
Y
ijk
−ΣΣΣ
Trắc nghiệm
• Giả thiết:
H
0
: μ
1
= μ
2
= = μ
k
↔ Các giá trị trung bình bằng nhau
H
1
: μ
i

≠
μ
j
↔ Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau
• Giá trị thống kê: F
R
, F
C
, F
• Biện luận

• Các giá trị T.j.
Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5)
Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8
• Các giá trị T k
Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3)
Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4)
Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5)
Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2)
• Giá trị T…
Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)
2. Tính các giá trị G
Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7)
Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9
Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2)
Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5)
3. Tính các giá trị SSR, SSC, SSF, SST và SSE
• Các giá trị SSR, SSC, SSF
Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2)
Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9
• Giá trị SST
Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2)
• Giá trị SSE
Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9)
4. Tính các giá trị MSR, MSC, MSF và MSE
• Giá trị MSR, MSC, MSF
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 3
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1)
Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9
• Giá trị MSE

X
1
X
2
Y
15 105 1.87
30 105 2.02
60 105 3.28
15 120 3.05
30 120 4.07
60 120 5.54
15 135 5.03
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 4
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
30 135 6.45
Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với
hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 115°C trong vòng 50 phút thì
hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu?
Phương pháp:
HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ
Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k
biến số độc lập X
i
(i=1,2, ,k) thay vì chỉ có một như trong hồi quy tuyến tính đơn giản.
Phương trình tổng quát
Ŷx
0
,x
1
, ,x

Giá trị R-bình phương:
kFkN
kF
SST
SSR
R
+−−
==
)1(
2
(
81.0
2
≥R
là khá tốt)
Độ lệch chuẩn:
)1( −−
=
kN
SSE
S
(
30.0
≤
S
là khá tốt)
Trắc nghiệm
• Giá trị thống kê: F
• Trắc nghiệm t:
H

≠
0 ↔ Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài hệ số B
i
.
F < F
α
(1,N-k-1) → Chấp nhận H
0
Bài làm:
 Nhập dữ liệu vào bảng tính
Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột.
 Áp dụng Regression
Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis
Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp OK
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 6
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Trong hộp thoại Regression, lần lượt ấn định các chi tiết:
− Phạm vi của biến số Y (input Y range)
− Phạm vi của biến số X (input X range)
− Nhãn dữ liệu (Labels)
− Mức tin cậy (Confidence level)
− Tọa độ đầu ra (Output range)
− Đường hồi quy (Line Fit Plots),…
Các giá trị đầu ra cho bảng sau:
Phương trình hồi quy: Ŷx
1
=f(X
1
)
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 7

0
Vậy cả hai hệ số 2.73 (B
0
) và 0.04 (B
1
) của phương trình hồi quy Ŷx
1
= 2.73 + 0.04X
1
đều
không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác phương trình hồi quy này không thích hợp.
Phương trình hồi quy: Ŷx
2
= f(X
2
)
Ŷx
2
= -11.141 + 0.129X
2
(R
2
=0.76,S=0.99)
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 8
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
t
0
= 3.418 > t
0.05
= 2.365 (hay P

2
=f(X
1
,X
2
)
Ŷx
1
,x
2
= -12.70 + 0.04X
1
+ 0.13X
2
(R
2
=0.97; S=0.33)
t
0
=11.528 > t
0.05
=2.365 (hay P
v
2
=2.260.10
-5
<α=0.05)=>Bác bỏ giả thiết H
0
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 9
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

1
,x
2
= -12.70 + 0.04X
1
+ 0.13X
2
. Có thể được trình bày
trong biểu đồ phân tán (scatter plots):
Nếu muốn dự đoán hiệu suất bằng phương trình hồi quy
Y= -12.70 + 0.04X
1
+ 0.13X
2
chỉ cần chọn một ô, ví dụ như:
E20, sau đó nhập hàm=E17+E18*50+E19*115 và được kết quả như sau:
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 10
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Ghi chú: E17 tọa độ của B
0
,E18 tọa độ của B
1
,E19 tọa độ của B
2
, 50 là giá trị của X
1
(thời
gian) và 115 là giá trị của X
2
(nhiệt độ)

(i=0,1,2,…,k).
Mô hình:
Yếu tố thí nghiệm
1 2 … K
Y
11
Y
21
… Y
k1
Y
12
Y
22
… Y
k2
… … … …
Y
1N
Y
2N
… Y
kN
Tổng cộng
trung bình
T
1
1
___
Y

1
2
−
∑
=
MSF=
1−k
SSF
F=
MSE
MSF
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 12
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
SSE=SST-SSF
MSE=
kN
SSE
−
Tổng cộng N-1
SST=
N
T
Y
k
i
n
j
n
2
1 1

Đây là bài toán phân tích phương sai một yếu tố, số quả cà chua mọc trung bình chịu ảnh
hưởng bởi loại phân bón.
Giả thiết H
0
: µ
1
= µ
2
= µ
3
; tức số quả cà chua mọc trung bình là bằng nhau
 Nhập dữ liệu vào bảng:
 Áp dụng Anova: Single Factor
Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.
Chọn trương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút OK
Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định
− Phạm vi đầu vào (Input range)
− Cách xắp xếp theo hàng hay cột (Group by)
− Nhấn dử liệu (Labels in fisrt row/column)
− Phạm vi đầu ra (Output range)
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 13
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Bảng Anova:
 Kết luận:
Từ giá trị trong bảng Anova:
F= 3.8557 > F
α
= 2.3597 => Bác bỏ H
0
=> Lượng quả cà chua mọc trung bình khi sử dụng các loại phân khác nhau là khác nhau.

Chọn trương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút OK
Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định
− Phạm vi đầu vào(input range)
− Cách xắp xếp theo hang hay cột(group by)
− Nhấn dữ liệu(labels in fisrt row/column)
− Phạm vi đầu ra(output range)
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 15
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Sau khi nhấn OK xuất hiện bảng Anova:
 Kết luận:
Từ giá trị trong bảng Anova:
F = 7.5864 > F
α
= 6.9266 => Bác bỏ H
0
=> Lượng tiêu thụ của 3 loại giày trên là khác nhau
Lượng tiêu thụ trung bình của loại giày A là 22
Lượng tiêu thụ trung bình của loại giày B là 32.2
Lượng tiêu thụ trung bình của loại giày C là 34.6
=> Lượng tiêu thụ trung bình: Loại C > Loại B > loại A
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 16
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
BÀI 4:
Bảng sau đây cho ta số liệu về màu tóc của 422 người:
Màu tóc Nam Nữ
Đen
Hung
Nâu
Vàng
56

j
1
k
i ij
j
n n
=
=
∑
1
k
i ij
i
m n
=
=
∑
1 1
k k
i ij
i j
n n
= =
=
∑∑
Kiểm định giả thiết: H
0
: X và Y độc lập, với mức ý nghĩa α.
 Tìm
2 2

n m
n
γ
=
Cách 2: Sử dụng hàm CHITEST trong Excel: CHITEST(n
ij
,γ
ij
), với lưu ý số lượng các giá trị
của n
ij
và γ
ij
phải bằng nhau.
 Kết luận
Nếu
22
0
α
χχ
<
→ Chấp nhận giả thiết H
0
.
Hoặc kết quả hàm CHITEST > α = 0.01 → Chấp nhận giả thiết H
0
.
Bài làm
Giả thiết: H
0

i j
ij
n m
n
γ
=
Sau khi sử dụng với Excel ta có bảng số liệu γij như sau:
BÙI MINH CHUNG_G0804070 Page 18
BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
2 2 2
2
0
(56 40.872) (32 47.128) (38 30,5261)

40.872 47.128 30,5261
χ
− − −
= + + +
− Hoặc sử dụng hàm CHITEST trong Excel:
– Kết luận:
Vì
22
0
α
χχ
>
→ Bác bỏ giả thiết H
0
.
Hoặc γ

0,31
0,21
0,22
0,25
0,26
0,28
0,25
0,22
0,28
0,31
0,31
0,33
0,30
0,29
0,25
0,22
0,28
0,28
0,25
0,30
So sánh mức độ nhiễm chì đối với công nhân ở các phân xưởng của nhà máy nói trên.
Bài làm
Đây là bài toán phân tích phương sai một yếu tố.
Giả thiết: H
0
: µ
1
= µ
2
= µ