Chương 7
ƯỚC LƯỢNG
THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
§1. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
1. ĐỊNH NGHĨA
2. CÁC TIÊU CHUẨN
CỦA ƯỚC LƯỢNG
1. ĐỊNH NGHĨA
Một đại lượng thống kê
được gọi là

một hàm ước lượng của

(còn gọi là
ước lượng điểm
của , hay vắn tắt là ước
lượng của )
$
1 2 n
θ(X , X , , X )
θ
θ
θ
ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
Ví dụ Gọi X là chiều cao của
sinh viên Đại học Kinh tế
được chọn
ngẫu nhiên
.

1,55 –
1,60
1,60 –
1,65
1,65 –
1,75
Số sinh viên 8 11 39 32 10
x = 1,59
μ
2. CÁC TIÊU CHUẨN CỦA
ƯỚC LƯỢNG
Định nghĩa
Hàm ước lượng
của được gọi là
ước lượng
không chệch
nếu
$
( )
1 2 n
Eθ(X , X , , X ) = θ
$ $
1 2 n
(X , X , ,X )
θ = θ
θ
2. CÁC TIÊU CHUẨN CỦA ƯỚC
LƯỢNG
Ví dụ Trung bình mẫu ,
phương sai mẫu ,

$
P
1 2 n
θ(X ,X , , X ) θ
→
§2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
1. ĐỊNH NGHĨA
2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ
TRUNG BÌNH
3. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA TỶ LỆ
4. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA PHƯƠNG SAI
1. ĐỊNH NGHĨA (1/3)
là một đại lượng
thống kê của mẫu.
cho trước. thỏa mãn
$ $
1 2 n
θ = θ(X ,X , ,X )
α (0;1)
∈
µ
µ
1 1 2 n 2 1 2 n
θ (X ,X , , X ), θ (X , X , , X )
$ $
( )
1 2

2
.

Khoảng (t
1
; t
2
) (t
1
< < t
2
)
được gọi là một
khoảng ước
lượng của với độ tin cậy
$ $
1 2
θ ,θ
θ
θ
1-α
2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH -
KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X
có
(X
1
, X
2

Nếu không có giả thiết này,
khi n khá lớn theo định lý giới
hạn trung tâm ta có thể xấp xỉ
X -μ
Z = N(0,1)
σ
n
:
2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH -
KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI

Chọn khá nhỏ thì khá gần 1

Khi đó biến cố
hầu như sẽ xảy ra khi thực hiện
phép thử (lấy mẫu)
2 2
P X z X z 1
n n
α α
 
σ σ
− < µ < + = − α
 ÷
 
−
1α
α
2 2

n
α
σ
ε =
2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH -
KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI

Khoảng tin cậy bên trái
của
Cho độ tin cậy
Do , ta có:
−
1α
Z N(0,1):
X
P z 1
n
α
 
 ÷
− µ
 ÷
> − = − α
σ
 ÷
 ÷
 
µ
2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH -

Với mẫu cụ thể, nhận giá trị
, một ước lượng khoảng bên
trái của là
Giá trị được dùng để
ước lượng . . . của
X
x
; x z
n
α
σ
 
−∞ +
 ÷
 
µ
x z
n
α
σ
+
µ
2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH -
KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
Tương tự :
Với mẫu cụ thể, nhận giá trị
, một ước lượng khoảng bên
phải của là
(độ tin cậy )

s
:
2
s
(n 30)<
2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH -
KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
(3) TRƯỜNG HỢP CHƯA BIẾT PHƯƠNG SAI

, MẪU LỚN
Cũng tương tự như trường hợp (1), có
điểm khác là khi n khá lớn, ta thay
bởi , người ta vẫn xem một ước lượng
khoảng với độ tin cậy
của là
2 2
s s
x z ; x z
n n
α α
 
− +
 ÷
 
2
s
(n 30)³
2
s

α
 
− + ∞
 ÷
 
2. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH -
KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG – KHOẢNG TIN CẬY BÊN
TRÁI – KHOẢNG TIN CẬY BÊN PHẢI
(3) TRƯỜNG HỢP CHƯA BIẾT PHƯƠNG
SAI , MẪU NHỎ
Giả sử X có phân phối chuẩn
thì đại lượng ngẫu nhiên
có phân phối Student với n – 1
bậc tự do.
2
s
(n 30)<
−
Xμ
T =
S
n