TRẦN AN HẢI










 TUẦN 4




HÀ NỘI - 2009
Chương 2
BIẾN NGẪU NHIÊN
…………. tiếp theo

§4 

 MỘT SỐ QUY LUẬT PPXS THÔNG DỤNG
Trường hợp n = 3
Ký hiệu B
i
= “A xảy ra ở phép thử thứ i”
P(B
i
) = p, qpBP
i
=−= 1)(
P{X = 0} = P(
321
BBB )
= P(
1
B ) P(
2
B )P(
3
B ) = q
3
=
300
3
qpC

P{X = 1} = P(

3
=
033
3
qpCTrường hợp tổng quát
Chứng minh tương tự trường hợp trên, ta có:
Quy luật ppxs của X là
P{X = i} =
inii
n
qpC
−
(i = 0, 1, …, n).

Ta nói X có phân b nh thc với tham số n, p. Ta
ký hiệu X ∼ B(n, p) (B viết tắt binomial).

Đặc biệt, khi X ∼ B(1, p) ta nói X có phân bố không-
mt với tham số p
X 0 1
P q p

0
20
20
4,06,0
i
iii
C = 0,245 (tra bảng).
P{X > 12} = 1 - P{X≤12}
= 1-
∑
=
−
⋅
12
0
20
20
4,06,0
i
iii
C = 1- 0,584 = 0,416.
P{X = 11} =
91111
20
4,06,0 ⋅C
Muốn tra bảng, ta dùng
P{X = 11} = P{X ≤ 11} - P{X ≤ 10}
= 0,404 – 0,245 = 0,159. ☺
☺☺
☺

in
MN
i
M
C
CC
−
−
⋅
.
Ta nói X có phân b siêu bi với các tham số
(N, M, n).
Định lý
Nếu X có phân bố siêu bội với các tham số
(N, M, n), thì
E(X) =
N
M
n ⋅ và D(X) =
1−
−
⋅
−
⋅⋅
N
nN
N

☺

Chú ý
Khi n là rất bé so với N thì
ini
i
n
n
N
in
MN
i
M
N
M
N
M
C
C
CC
−
−
−






−

2
= “Cả 2 sản phẩm là của B”
H
3
= “1 sản phẩm là của A, 1 sản phẩm là của B”
K =“Trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng 1 chính
phẩm”
H
i
(i =1, 2, 3) là nhóm đầy đủ
P(H
1
) = 0,5⋅0,5= 0,25, P(H
2
) = 0,5⋅0,5= 0,25
P(H
3
) = 1 - P(H
1
) - P(H
2
) = 0,5.
P(K/H
1
) =
1
2

tham số λ, ký hiệu X ∼ Poisson(λ), nếu tập giá
trị của nó là N và
P{X = k} =
!k
e
k
λ
λ−
,
trong đó λ > 0 cho trước.

Siméon Denis Poisson (1781-1840)

Định lý
Nếu X ∼ Poisson(λ), thì
E(X) = D(X) = λ, mod(X) = [λ].
Ví dụ
 Nếu ở một tổng đài các cú điện thoại gọi đến
xuất hiện ngẫu nhiên, độc lập với nhau và trung
bình có 2 cuộc gọi trong một phút, thì X = Số cú
điện thoại xuất hiện trong 1 phút là bnn có luật
ppxs cho bởi
P{X = k} =
!k