1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm thước đo chân lý
và là nơi để bộc lộ sức mạnh vốn có của nó. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết:
“Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa
Mác- Lênin. Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng.
Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông”. Trong lĩnh vực Giáo
dục và Đào tạo, Bác là người có quan điểm và hành động chiến lược vượt tầm
thời đại. Về mục đích việc học Bác xác định rõ: Học để làm việc. Còn về
phương pháp học tập Người xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt
đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi người. Quan điểm này được Người nhấn mạnh:
“Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô ích. Hành
mà không học thì không trôi chảy”. Vấn đề này được cụ thể hóa và quy định
trong Luật giáo dục nước ta (năm 2005). Tại chương 1, điều 3, khoản 2: “Hoạt
động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục
kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường
kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Bởi vậy, đối với giáo dục
Toán học, một trong những mục tiêu cơ bản cần đạt là: “giải toán và vận dụng
kiến thức Toán học trong học tập và đời sống” (theo Chương trình giáo dục phổ
thông môn Toán năm 2006). Theo đó, “tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng
dụng và ứng dụng Toán học” là một trong những tư tưởng cơ bản và cần được
lưu tâm trong Toán phổ thông nước ta trong giai đoạn hiện nay.
Trong bộ môn Toán ở trường Trung học phổ thông, đặc biệt là nội dung
phần Xác suất- Thống kê thể hiện rất rõ nét về việc vận dụng toán học vào trong
thực tiễn đời sống. Cho nên khi dạy học phần này, giáo viên cần tổ chức, khai
thác sâu để học sinh thấy rõ sự liên hệ giữa Xác suất- Thống kê với đời sống
thực tiễn là rất quan trọng và cần thiết.
1.2. Trong thời đại ngày nay Xác suất và Thống kê đã và đang được ứng
dụng rất nhiều trong đời sống cũng như trong hầu hết các ngành khoa học: Vật

- Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến dạy học Toán, đặc biệt là các tài
liệu có liên quan đến dạy học Xác suất và Thống kê.
- Khảo sát thực trạng dạy học về việc vận dụng Toán học vào trong đời
sống thực tiễn nói chung và dạy học Xác suất- Thống kê vào thực tiễn nói riêng.

3
- Đưa ra được các quan điểm dạy học phù hợp với nội dung dạy học Xác
suất và Thống kê đồng thời thể hiện các quan điểm này trong một số bài soạn về
các nội dung dạy học này.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận
- Điều tra, quan sát
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm
có 2 chương:
- Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
- Chương 2: Một số quan điểm về dạy học Xác suất và Thống kê trong nhà
trường Trung học phổ thông.
Em xin chân thành cảm ơn TS. Phan Anh- người thầy đã tận tâm, nhiệt tình
chỉ bảo, động viên giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành
khóa luận, các thầy giáo, cô giáo trong tổ Toán và các thầy cô giáo trong Khoa
Sư phạm tự nhiên Trường Đại học Hà Tĩnh đã tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ
em hoàn thành công trình nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu khóa luận, không thể tránh khỏi những khó
khăn, thiếu sót mà bản thân vấp phải. Để khóa luận tốt hơn, chúng tôi rất mong
nhận được nhiều ý kiến đóng góp của các thầy, cô giáo, các bạn sinh viên cũng
như bạn đọc
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Tĩnh, tháng 5 năm 2014
Tác giả

tham gia với các nước Công nghiệp phát triển OECD vào Chương trình đánh giá
sinh viên quốc tế (PISA), sinh viên Phần Lan luôn đứng đầu trong bảng thành
tích của chương trình này.
PISA là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD( Tổ chức hợp tác
và phát triển kinh tế thế giới) khởi xướng. PISA được đưa vào triển khai thực
hiện từ năm 2000 với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở
độ tuổi 15 giữa các nước trên thế giới. Đây được coi là chương trình nghiên cứu

5
so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục có quy mô lớn nhất trên thế giới cho đến
nay.
Theo V.V.Firxov: “việc giảng dạy toán ở trường phổ thông không thể
không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học
toán học. Điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng
toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế”. Chúng ta cũng đều thấy
rõ rằng: khi xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển, nhất là trong
thời đại công nghệ thông tin như hiện nay, thì vai trò của toán học càng không
thể thiếu được. Toán học như một công cụ đắc lực trong nghiên cứu, ứng dụng
toán trong lao động sản xuất và rất nhiều mặt khác trong đời sống. Trên thế giới
phương pháp dạy học gắn với thực tiễn, phương pháp kiểm tra đánh giá theo
chương trình PISA đang ngày càng được nhiều quốc gia áp dụng. Lần đầu tiên
Việt Nam tham gia PISA với mục tiêu là hội nhập mạnh mẽ với giáo dục quốc
tế, so sánh với giáo dục của các quốc gia trên thê giới, đổi mới phương pháp
đánh giá, cách dạy- học, đón đầu cho đổi mới nền giáo dục nước nhà vào năm
2015…Có thể nói, với cách tiếp cận, hội nhập cùng giáo dục các nước trên thế
giới, chúng ta có nhiều hy vọng vào việc đổi mới toàn diện, triệt để, nâng cao
chất lượng giáo dục Việt Nam. Trong bối cảnh giáo dục còn nặng nề về bệnh
thành tích thì PISA có tác động rất lớn đến việc thay đổi việc dạy và học một
cách tích cực, thay đổi thi cử một cách hữu hiệu, thay đổi cách đánh giá, kiểm
định chất lượng giáo dục tiến bộ hơn sát với thế giới hơn…

tạo đã có một cuộc cách mạng là thay chương trình bậc học phổ thông bắt
đầu triển khai từ năm 2000, với định hướng là: giảm nhẹ tính chặt chẽ của
lý thuyết, tăng cường ứng dụng thực tiễn, coi trọng hoạt động tự chiếm lĩnh
tri thức của người học,…Các nhà khoa học biên soạn sách giáo khoa nói
chung, sách giáo khoa bộ môn toán nói riêng, đã cụ thể hóa tư tưởng định
hướng trên trong các giáo trình bộ môn. Chẳng hạn, trong sách giáo khoa
bộ môn Toán cấp THPT quán triệt các quan điểm sau: sát thực, trực quan,
nhẹ nhàng và đổi mới. Các quan điểm đó đã hàm chứa sự thay đổi cả nội
dung và phương pháp trình bày của sách giáo khoa, với hy vọng rằng có
thể cải thiện được tình hình dạy học toán như trên đã trình bày. Để có thể
rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng tốt các tri thức toán học vào đời

7
sống thực tiễn. “Toán học hóa” trong dạy học toán ở bậc phổ thông cũng
được đề cập đến và xem đây là một yếu tố quan trọng cấu thành vốn văn
hóa toán học của mỗi cá nhân rất cần thiết cho người lao động trong xã hội
hiện đại. Đặc biệt trong sách giáo khoa toán trường phổ thông, các tác nhân
xây dựng nhiều mô hình toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, tạo
điều kiện rất tốt cho giáo viên tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động
này.
Tuy đã chuyển biến về mặt lý luận, đường lối nhưng thực trạng dạy học
toán ở các trường phổ thông Viêt Nam, trong những năm vừa qua, vẫn chưa có
những chuyển biến mạnh mẽ. Trong dạy học chưa thực sự chú trọng mảng tri
thức thực hành ứng dụng. Nhiều giáo viên còn quan niệm lệch lạc rằng: vấn đề
đó chỉ nhằm vào mục đích ôn tập lại nội dung phần lý thuyết đã học sau từng
bài, từng chương; bởi vậy, dạy học mảng tri thức này chưa được đúng hướng.
Những năng lực, kỹ năng thực hành ứng dụng quan trọng của người lao động,
không được chú ý rèn luyện, đặc biệt là năng lực toán học hóa tình huống thực
tiễn. Mạch toán ứng dụng chưa được chú trọng đúng với vai trò của nó; thậm chí
có nơi có lúc còn bị cắt giảm một cách tùy tiện chỉ vì một lý do là: “không thuộc

trường phổ thông góp phần làm đậm nét mạch toán ứng dụng
Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành của toán học là
góp phần thực hiện lý luận liên hệ với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường
gắn liền với cuộc sống.
Ở bậc phổ thông học sinh cần phải được cung cấp những kiến thức cần thiết
cho cuộc sống và cung cấp công cụ để học tốt các môn học. Khi học đến phần
Xác suất- Thống kê, học sinh cần nắm được kiến thức và ứng dụng đối với cuộc
sống. Tổ chức nhiều hoạt động thực hành toán học trong nhà trường và ngoài
nhà trường như ở nhà máy, đồng ruộng,…kể cả những hoạt động có tính tập
dượt nghiên cứu bao gồm cả khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập dữ
liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh. Mạch
toán ứng dụng nhất là các yếu tố về Xác suất- Thống kê trong chương trình
Trung học phổ thông là sự thể hiện rõ nét nhất việc vận dụng toán học vào trong
thực tiễn đời sống. Do đó, khi dạy phần Xác suất- Thống kê, cần khai thác khía

9
cạnh này, góp phần làm đậm nét mạch toán ứng dụng trong chương trình môn
toán ở trường Trung học phổ thông.
1.3. Thực tiễn dạy học vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn nói
chung và dạy học các tri thức về Xác suất- Thống kê nói riêng
Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học những tri thức về vận dụng
toán học vào đời sống thực tiễn nói chung và các tri thức về Xác suất- Thống kê
nói riêng luôn được coi là một vấn đề quan trọng và cần thiết. Tuy nhiên, theo
các nhà toán học và các nhà làm Khoa học Giáo dục cũng như trong thực tế vì
nhiều lí do khác nhau, trong một thời gian trước đây cũng như hiện nay, việc
tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán cho học sinh vẫn,
chưa được đánh giá đúng mức và chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết.
Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn (1998) khi nhận xét về tình hình dạy và
học toán hiện nay ở nước ta thì một vấn đề quan trọng- một yếu kém cơ bản là
trong thực tế dạy toán ở trường phổ thông, các giáo viên không thường xuyên

liên hệ với thực tiễn. Một số giáo viên dạy nhiều công thức, quy trình thống kê,
xác suất tách rời với tình huống thực tiễn, không phù hợp với lứa tuổi các em.
Số liệu thống kê lộn xộn, có nhiều lí giải khác nhau dựa trên những giả thuyết
khác nhau… Tất cả điều đó dẫn đến những khó khăn khi gây hứng thú, lôi kéo
học sinh tham gia hào hứng môn học.
Đa số các giáo viên chỉ dừng lại ở mức độ cung cấp, rèn luyện cho học sinh
các kỹ năng, quy trình, kỹ thuật tính toán của môn học, những điều đó tuy là một
mặt cần thiết nhưng không giúp ích được nhiều cho học sinh trong việc phát
triển năng lực đọc hiểu cũng như năng lực suy luận thống kê, xác suất. Khi gặp
tình huống trong một số bài toán thống kê, xác suất có thể làm cho học sinh hiểu
sai, các em dựa trên những kinh nghiệm, trực giác sai lầm chủ quan của bản thân
để đưa ra lời giải cho bài toán, giáo viên chưa kịp thời giúp học sinh hiểu đúng
vấn đề. Học sinh chỉ thực sự chú trọng vào việc áp dụng các công thức để tính
toán, mục đích của học sinh chỉ là làm sao để giải được bài toán đó mà học sinh
ít quan tâm tới cách vận dụng bài toán đó trong thực tiễn. Cơ sở vật chất phục vụ
đổi mới phương pháp giảng dạy môn học còn nhiều bất cập, dẫn đến nhiều hạn
chế trong việc phát triển năng lực suy luận thống kê và suy luận xác suất.

11

Chủ đề Xác suất và Thống kê là một chủ đề mới được đưa vào chủ đề Toán
ở Trung học phổ thông trong những năm gần đây, trong đó xuất hiện nhiều thuật
ngữ, kí hiệu, khái niệm mới. Mặt khác, những giáo viên (có tuổi) Trung học phổ
thông rất ngại dạy học những đơn vị kiến thức này, nội dung này ít nằm trong thi
cử cho nên nhiều giáo viên tùy tiện cắt bỏ nội dung này. Nội dung chương trình
chưa mô tả hết được quy trình vận dụng những đơn vị kiến thức này vào đời
sống thực tiễn.
1.4. Vận dụng phương pháp mô hình hóa vào dạy học Xác suất- Thống
kê
Các tri thức về Xác suất và Thống kê toán là những tri thức có liên hệ trực

chắc phép thử (sự vật, hiện tượng) ) → Xây dựng không gian mẫu (mô hình toán
của phép thử) → Dựa trên không gian mẫu đánh giá khả năng xác suất của biến
cố. Mỗi giai đoạn xây dựng những mô hình tổng quát, khái quát hóa để từ đó
từng bước cụ thể hóa, đưa ra các bước cho học sinh tìm xác suất. Cho nên việc
vận dụng phương pháp mô hình hóa vào dạy học Xác suất Thống kê là rất quan
trọng và cần thiết để đem lại hiệu quả cho chất lượng dạy học. 13

CHƯƠNG 2
MỘT SỐ QUAN ĐIỂM VỀ DẠY HỌC XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
TRONG NHÀ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Nội dung Thống kê- Xác suất trong chương trình THPT
2.1.1. Nội dung Thống kê trong chương trình Trung học phổ thông
Nội dung
Có ba mảng kiến thức: phương pháp thu thập số liệu, phương pháp trình
bày số liệu và phương pháp xử lí số liệu, được trình bày ở 4 bài:
Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất
Bài 2: Biểu đồ
Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn
Phân tích
a) Phương pháp thu thập số liệu

trị
1
25
x

xuất hiện 4 lần, và gọi
1
4
n

là tần số của giá trị
1
x
, tương tự cho các
giá trị còn lại. Giá trị
1
x
có tần số là 4 do dó chiếm tỷ lệ là
4
12,9%
31
 và gọi đó
là tần suất của giá trị
1
x
, tương tự cho các giá trị còn lại. Sau đó lập bảng gồm 3
cột: Năng suất lúa, tần số, tần suất và gọi bảng trên là bảng phân bố tần số, tần
suất. Ở đây sách giáo khoa chủ yếu là chỉ cho học sinh biết cách tìm tần số, tần
suất. Phần này, sách giáo khoa dùng lại ví dụ 1 ở trên nên vấn đề thực tiễn
không được đặt ra. Hơn nữa, việc trình bày ở sách giáo khoa cũng chưa cho thấy

Mặc dù ví dụ trên có nêu mục đích là để chuẩn bị may đồng phục cho học
sinh, nhưng sau đó lại cho sẵn bảng số liệu đo chiều cao của 36 học sinh, vậy
nên vấn đề thực tiễn (mục đích) đặt ra xem như không có ý nghĩa. Sách giáo nêu
ra lí do để phân lớp cho các số liệu cũng chưa thật thuyết phục và cũng chỉ có
tính áp đặt cho ví dụ này. Vậy nên khi đứng trước một vấn đề thực tiễn khác học
sinh sẽ không biết xử lí.
Sau khi tính toán sách giáo khoa có nêu: số liệu trên cho ta cơ sở để xác
định số lượng quần áo cần may của mỗi cỡ. Chẳng hạn, vì số học sinh có chiều
cao thuộc lớp thứ nhất chiếm 16,7% tổng số học sinh, nên số quần áo cần may
thuộc cỡ tương ứng với lớp đó chiếm 16,7% số lượng quần áo cần may. Ta cũng
có kết luận tương tự đối với các lớp khác.
Nếu lớp học trên đại diện được cho toàn trường thì có thể áp dụng kết quả
đó để may quần áo cho học sinh cả trường.
Ở đây sách giáo khoa lúc đầu đưa ra ví dụ rồi dùng kiến thức toán học để
tính toán, sau đó dùng kết quả để làm cơ sở cho vấn đề đặt ra. Tuy nhiên 36 học
sinh trong một lớp học thì không thể nào đại diện cho học sinh cả trường được
nên ví dụ cũng chỉ mang tính hình thức mà thôi. Trong phần này, sách giáo khoa
cũng chưa làm cho học sinh thấy được nhu cầu và ý nghĩa thật sự của việc chia
lớp, trong mỗi lớp cũng chưa nêu giá trị đại diện cho lớp.
Biểu đồ:
Sách giáo khoa trình bày 3 loại biểu đồ: biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ
đường gấp khúc tần suất, biểu đồ hình quạt. Sách giáo khoa nêu: Ta có thể mô tả

16
một cách trực quan các bảng phân bố tần suất (hoặc tần số), bảng phân bố tần
suất (hoặc tần số) ghép lớp bằng biểu đồ hoặc đường gấp khúc.
Sau đó đưa ra ví dụ cho từng loại biểu đồ nhưng trong đó chỉ có biểu đồ
đường gấp khúc tần suất là có trình bày cách vẽ còn hai loại còn lại sách giáo
khoa chỉ đưa ra biểu đồ mà không trình bày cách vẽ. Ở đây, sách giáo khoa cũng
chưa làm cho học sinh thấy rõ nhu cầu của việc lập biểu đồ cũng như ý nghĩa

1 2
( )
k
n n n n
   
.
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
 
1 1 2 2 1 1 2 2
1

k k k k
x n c n c n c f c f c f c
n
       
Trong đó
, ,
i i i
c n f
lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ
,
i n

là các số liệu thống kê
1 2
( )
k
n n n n
   
.

phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là
e
M
. Sau đó đặt ra
câu hỏi để làm rõ hơn khi bảng phân bố có nhiều hơn một mốt.
Phần này sách giáo khoa chỉ đưa ra khái niệm mốt và trình bày cho học
sinh biết cách tìm mốt mà không hề đề cập đến nhu cầu xuất hiện mốt cũng như
ý nghĩa của mốt. Vấn đề thực tiễn ở đây cũng không được đặt ra.
* Phương sai và độ lệch chuẩn:
Phương sai:

18
Đầu tiên, sách giáo khoa đưa ra ví dụ, các số liệu cho sẵn dưới dạng 2 dãy
số liệu, trung bình cộng của mỗi dãy số liệu bằng nhau. Sau đó, bình phương các
độ lệch, trung bình cộng các bình phương độ lệch và gọi đó là phương sai. Sách
giáo khoa cũng đưa ra một ví dụ tính phương sai trong trường hợp mẫu số liệu
thống kê dạng ghép lớp. Tuy nhiên, trước đó khi chưa tính bình phương các độ
lệch sách giáo khoa đã nhận xét được độ phân tán của dãy số liệu. Điều đó cho
thấy việc tính phương sai không còn ý nghĩa. Vì thế, ví dụ mà sách giáo khoa
đưa ra vẫn chưa đạt. Sách giáo khoa trình bày công thức tính phương sai trong 2
trường hợp:
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:
     
     
2 2 2
2
1 1 2 2
2 2 2
1 1 2 2
1

      
 
 
      

Sau đó sách giáo khoa đưa ra một công thức khác để tính phương sai:


2
2 2
s x x
 
Độ lệch chuẩn:
Sách giáo khoa nêu: nếu để ý đơn vị đo của phương sai là bình phương đơn
vị đo của dấu hiệu được nghiên cứu. Muốn tránh điều này, có thể dùng căn bậc
hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.
Trong phần này, sách giáo khoa đưa ra ví dụ sau đó nêu cách tính phương
sai và độ lệch chuẩn, sách giáo khoa không đưa ra khái niệm phương sai cũng
như độ lệch chuẩn. Về ý nghĩa của phương sai thì sách giáo khoa không trình
bày rõ mà đưa vào chú ý: Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có
số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì
mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu thống kê càng bé.

19

Phương sai và độ lệch chuẩn ở đây nhìn chung thì sách giáo khoa cũng chỉ
trình bày cho học sinh về cách tính toán còn về ý nghĩa cũng thể hiện một cách
mờ nhạt. Phương sai và độ lệch chuẩn không được xuất phát từ một vấn đề thực
tiễn, nhu cầu xuất hiện không được đề cập đến. Và cũng vì không xuất phát từ
vấn đề thực tiễn nên sau khi tính phương sai và độ lệch chuẩn thì không nêu

a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu:
* Trước khi đưa ra định nghĩa, sách giáo khoa đưa ra một ví dụ về một mô
hình rất quen thuộc đó là gieo súc sắc: “Khi gieo một con súc sắc, số chấm
trên mặt xuất hiện được coi là kết quả của việc gieo súc sắc. Ta nhận thấy
rằng rất khó dự đoán trước được kết quả của mỗi lần gieo. Nó có thể là bất
kỳ một con số nào trong tập hợp


6,5,4,3,2,1
. Ta gọi việc gieo súc sắc nói
trên là một phép thử ngẫu nhiên”.
Trong ví dụ này, sách giáo khoa cũng đã nêu ra một số đặc điểm của
hành động “gieo một con súc sắc”. Và hành động “gieo súc sắc” gọi là phép thử
ngẫu nhiên. Như vậy, với ví dụ này sách giáo khoa đã nêu ra một số thuộc tính
bản chất của khái niệm, hình thành biểu tượng về khái niệm, từ đây có thể phác
thảo được định nghĩa về phép thử ngẫu nhiên.
Qua đó, sách giáo khoa đã đưa ra định nghĩa như sau: Một phép thử ngẫu
nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:
- Có thể lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau;
- Kết quả của nó không dự đoán trước được;
- Có thể xác định được tâp hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép
thử đó.
Phép thử thường được kí hiệu chữ T.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không
gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi chữ

(đọc là ô-mê-ga).
* Sau cùng, sách giáo khoa đưa ra hai ví dụ kèm lời giải và hoạt động
1
H với

 ,
mô tả
các biến cố B,C”
Việc đưa ra hoạt động này có tính chất luyện tập theo ví dụ mẫu.
* Sau đó, sách giáo khoa tổng quát lên thành định nghĩa: “Một biến cố A
liên quan đến phép thử T được mô tả bởi một tập con
A
 nào đó của không
gian mẫu

của phép thử đó. Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của T
thuộc tập hợp
A
 . Mỗi phần tử của
A
 được gọi là một kết quả thuận lợi
cho A”. Như vậy, sách giáo khoa cũng đã sử dụng tiến trình đối tượng


công cụ và con đường quy nạp để đưa vào khái niệm biến cố. Sách giáo
khoa không đồng nhất biến cố A với “tập hợp mô tả” nó mà có sự phân biệt
một cách rất thận trọng.
2.1.2.2. Về định nghĩa của khái niệm xác suất
Cấu trúc của tiến trình đưa vào khái niệm xác suất trong sách giáo khoa là:

Đ
ại số tổ hợpXác suất theo định nghĩa cổ điển

x
và
y
tương ứng là kết quả của việc gieo con súc sắc
thứ nhất và thứ hai. Xét biến cố A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai
con súc sắc là 7”.
Tập con
A
 của

mô tả A gồm 6 phần tử là:














1;6,2;5,3;4,4;3,5;2,6;1
A

Khi đó tỉ số
6

 



A
AP , trong đó
A
 và  lần lượt
là số phần tử của tập hợp
A
 và

”.
* Sau đó, sách giáo khoa có đưa ra hai ví dụ củng cố có kèm theo lời giải.
Nhưng có một điều đáng lưu ý là, mặc dù định nghĩa có nêu rõ điều kiện sử
dụng nhưng trong lời giải của những ví dụ này sách giáo khoa hoàn toàn không
có bước kiểm tra các điều kiện đó.
Hơn nữa, trong sách giáo khoa cũng không nói đến việc khi nào có thể giả
thiết các kết quả đồng khả năng. Sách giáo viên có viết: “Thông thường đó là
khi mà ta không có một lí do nào đó để xem kết quả này có khả năng xảy ra
nhiều hơn kết quả kia. Chẳng hạn như: khi gieo con súc sắc chế tạo một cách
cân đối thì khả năng lật mặt sấp và mặt ngửa là như nhau; khi ta chọn ngẫu
nhiên một người trong một nhóm người một cách vô tư, không thiên vị thì khả
năng được chọn của mỗi người là như nhau; khi ta chia một cỗ bài túi lơ khơ thì
cỗ bài phải tráo thật kĩ thì kết quả mới đồng khả năng”.
Vậy là, qua một số ví dụ, sách giáo viên đã nêu lên cách nhận biết xem một
phép thử kết quả đồng khả năng hay không. Với cách trình bày như trên, sách
giáo khoa đã đưa định nghĩa cổ điển của xác suất vào theo tiến trình đối tượng

công cụ và bằng con đường quy nạp.


mặt ngửa
T
ần suất hiện

mặt ngửa
4040 2048 0,5070
12000 6019 0,5016
24000 12012 0,5005
Bảng 2.2
Đây là ví dụ liên quan đến thực nghiệm mà không gian mẫu hữu hạn và
các biến cố cũng đồng khả năng xuất hiện. Ví dụ này cho thấy rõ ràng khi số
phép thử càng lớn thì tần suất càng gần với xác suất (điều này được kiểm chứng
bởi xác suất trong trường hợp này tính theo định nghĩa cổ điển là 0,5). Nhưng nó
lại không cho học sinh thấy được sự cần thiết của việc sử dụng định nghĩa thống
kê của xác suất. Do đó học sinh chưa biết cách sử dụng định nghĩa thống kê vào
giải quyết vấn đề của thực tế.
* Sau ví dụ 7 sách giáo khoa có đưa ra hai hoạt động H3 và H4

25

Trong đó: H3 là hoạt động cũng cố định nghĩa thống kê của xác suất nhưng chỉ
là tính tần suất dựa trên các số liệu đã cho chứ không phải là một hoạt động thực
nghiệm. Hoạt động 4 là hoạt động duy nhất liên quan đến thống kê: “gieo con
súc sắc 100 lần. Ghi lại kết quả của việc gieo này và tính tần suất xuất hiện các
mặt 1,2,3,4,5,6 chấm”.
S
ố chấm xuất hiện

T

- Sách giáo khoa có thể hiện được mối quan hệ giữa xác suất và tần suất
“tần suất được xem là giá trị gần đúng của xác suất”, nhưng mối quan hệ giữa
thống kê và xác suất dường như không được thiết lập trong lý thuyết.