PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa
học. nhà tư tưởng người Anh R. Bêcơn đã nói: “Ai không hiểu biết toán học thì
không thể hiểu bất cứ một môn khoa học nào khác và không thể phát hiện ra sự dốt
nát của bản thân mình”. Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực vào
việc giáo dục học sinh, nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống
những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực tiễn
Việt Nam và có khả năng vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể
khác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ môn
khác. Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên
không phải học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán, nhất là khi học
và chứng minh các định lí toán học, các em thường nhàm chán, khó khăn và không
biết áp dụng các định lí để làm bài tập.
Từ những vấn đề đó mà các em thấy sợ môn toán, học toán yếu dẫn đến kết
quả và lĩnh hội kiến thức môn toán còn nhiều hạn chế. Qua nhiều năm giảng dạy ở
trường trung học cơ sở, qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tôi và nhiều
đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễ
tiếp thu các kiến thức về các định lí toán học nói riêng và môn toán nói chung nhằm
nâng cao chất lượng môn toán. Chính vì lẽ đó, trong đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra
“Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học các định lí ở phân môn
hình học trong trường phổ thông cơ sở”.
1
PHẦN II. NỘI DUNG
I . Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài:
1. Thuận lợi:
a. Đối với học sinh:
Học sinh học tập tích cực
Đa số các em có sự yêu thích môn toán.
b. Đối với giáo viên:
Được tham gia tập huấn các lớp thay sách giáo khoa môn toán các khối 6, 7, 8,

tượng cao, suy luận chính xác, phù hợp lí thuyết gây nên sự “Sợ” môn toán.
c. Số liệu thống kê:
Qua khảo sát chất lượng làm bài kiểm tra hình học của một lớp 37 em trong
một lớp của trường trong hai học kì niên học 2007 – 2008 tôi thống kê được kết
quả như sau:
Kết quả bài thi học kì I năm học 2006 – 2007 :
Giỏi Khá Trung bình Yếu
27% 48,68% 16,62% 5,7%
Những số liệu ở bảng trên cho thấy việc tiếp thu bộ môn toán hình học của học
sinh lớp 6A
2
và 7A
2
gồm 42 em trong hai niên học đó như sau:
3
Năm 2004 – 2005 chỉ khoảng 18,2% đạt điểm khá giỏi và có 43,8% điểm yếu
kém.
Năm 2004 – 2005 chỉ khoảng 18,96% đạt điểm khá giỏi và có 47,04% điểm
yếu kém, đặc biệt điểm kém tăng đến 9,5%.
Như vậy tính trung bình trong hai năm học liền thì lớp có 42 em chỉ đạt được
18,58% các em đạt điểm khá giỏi còn lại là trung bình và yếu kém. Thực tế cho
thấy nếu chúng ta không thay đổi phương pháp giảng dạy môn toán, đặc biệt là
phương pháp dạy môn hình học thì chất lượng môn toán ngày càng thấp. Điều này
dẫn đến việc tiếp thu các bộ môn khoa học khác gặp nhiều khó khăn trở ngại và các
em khó đạt được hiệu quả cao trong các lĩnh vực khác.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Cơ sở lí luận.
Sáng kiến được nghiên cứu trên thực tế các tiết dạy học các định lí hình học.
Khi dạy các định lí hình học giáo viên hay xem nhẹ, dạy qua loa vì các định lí và
chứng minh đã được trình bày đầy đủ trong sách giáo khoa rồi. Do đó, học sinh

0
xOy 90=
thì số đo của các góc yOx, xOy’, x’Oy bằng bao nhiêu?”
Với bài tập này học sinh sẽ suy ra được tính chất của hai góc đối đỉnh và hiểu
rõ hơn tính chất này để áp dụng vào làm bài tập một cách tốt hơn.
Ví dụ 2:
Về định lí: “Đường trung bình của tam giác” (Toán 8 tập I)
Việc đầu tiên cho học sinh liệt kê nội dung giả thiết, kết luận bằng các kí hiệu
để ghi vắn tắt nhưng đầy đủ và chính xác nội dung định lí giúp việc chứng minh
định lí dễ dàng hơn.
5
E
D
C
B
A
//
//
GT
ABCV
; DA = DB (
D AB∈
), EA = EC (
E AC
∈
).
KL DE // BC, DE =
BC
2
×

//
//
Ví dụ 5:
Khi học bài: “Định lí” (Toán 7 - Tập 1 – trang 12).
Trong bài yêu cầu chứng minh định lí: “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai
góc kề bù là một góc vuông”.
Thực tế sách giáo khoa đã chứng minh rồi nên học sinh không chú ý lắm vì
“Định lí đã chứng minh rồi còn chứng minh làm gì nữa”.
Trong tình huống này tôi đưa ra một bài toán để tạo tiền đề, gây hứng thú, phát
huy tính tự giác của học sinh cụ thể: “Hãy điền vào chỗ trống trong bài tập sau:
x
m
n
x
y
O
G
T
·
xOz
và
·
xOy
là … … ; tia On là …. …. của
·
xOy
, tia Om là
……….
·
xOz

(………… + ………………) (3) (Căn cứ
…………………………. )
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên:
………………………………………
Vì
·
xOz
và
·
xOy
là hai góc kề bù (gt) nên:
………………………………………
vậy từ (3) ta có:
·
1
mOm
2
= ×
(……. )
·
mOm =
………
Để làm được bài tập này học sinh phải đọc kĩ sách giáo khoa, quan sát hình vẽ
mới hoàn thành giả thiết, kết luận và phần chứng minh.
Ví dụ 6:
Khi dạy định lí về góc ngoài của tam giác (Toán 7 - Tập I). Để học sinh hiểu
rõ định lí và biết chứng minh định lí này tôi đưa ra tình huống sau:
Cho hình vẽ sau:
M
N

·
ACx
là góc tù, mà góc tù lớn hơn góc nhọn (
µ
µ
A;B
nhọn).
x
C
B
A

Vì thế tôi đưa thêm hình vẽ:
x
C
B
A
·
ACx
là góc tù và
µ
B
là góc tù để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn
µ
A

và
µ
B
không phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh.

+ Qua điểm A vẽ đường thẳng xy song song với BC
+
⇒

µ
µ
1
A C
=
(So le trong).

µ
µ
2
A B=
(So le trong).
+
⇒

µ
·
µ
µ
·
µ
0
1 2
B BAC C A BAC A 180+ + = + + =
(đpcm).
2

+ Có: AB // CD (gt)
⇒

µ µ
1
B C=
(1) (So le trong).
+ FB = FC (gt) (2)
+
$ $
1 2
F F=
(3) (Hai góc đối đỉnh).
+ Từ (1), (2), (3)
⇒

ABF = KCF (g - c - g).
V V

⇒
AF = FK (4)
Và AB = CK (5)
+ Lại vì AE = ED (gt) và (4)
⇒
EF // DK (cùng song song với AB)
Và
DK
EF =
2
×

⇓

⇓

AE = EB (gt), AF = FK
1 4 4 442 4 4 4 43
AB = CK

⇓

⇓
AE // DK(// AB)
DK
EF = DK = DC + CK
2
1 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3

⇓

AB + CD
EF =
2
g
Ví dụ 9:
Chứng minh định lí: “Tong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc dối diện
bằng 180
0
” (Toán 9 - Tập II).
Học sinh có thể trình bày chứng minh này một cách lúng túng, sơ sài vì thế tôi
hướng dẫn các em chứng minh theo các tình huống sau:

0

⇒
sđ
µ
A
+ sđ
µ
C
= 180
0
(đpcm).
O
D
C
B
A

Cách 2:
Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A, nối AC
⇒

µ
µ
1
1
A C=
(góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn
»
AB

2
x
y
O
D
B
A
13
Cách 3:
Nối AC và BD
Có
·
µ
µ
0
1 1
DAB D B 180+ + =
(Định lí tổng ba góc của tam giác).
Mà:
µ
µ
1
2
D C=
(Hai góc nội tiếp cùng chắn
»
AB
)

µ µ

hiệu nhận biết) bằng cách tạo ra một góc bằng 180
0
hay đưa về tính tổng các góc
của tam giác … Nhờ đó mà học sinh dễ hiểu và vận dụng tốt một trong các cách
trên để làm các bài tập về chứng minh tứ giác nội tiếp sau này.
Ví dụ 10:
Chứng minh định lí: “Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau”.
Tôi hướng dẫn chứng minh:
Hình thang ABCD (AB // CD) cân
Có: AD = BC (cạnh bên của hình thang cân) (1)

·
·
ADC BCD=
(Hai góc kề đáy của hình thang cân) (2)
CD = CD (Hiển nhiên) (3)
Từ (1), (2), (3)
ADC BCD (c g c).= - -Þ V V
14

AC BD=ị
(pcm)
C
D
B
A
Vớ d 11:
Khi dy bi ễn tp chng t giỏc (Toỏn 8 tp I).
hc sinh nm dc mt h thng kin thc c bn v mi liờn h gia cỏc
nh lớ ó hc, hiu c nh lớ ny ó c chng minh, da vo nh lớ no? Nú

AB // CD và AD = BC.
Hình bình hành ABCD
Û
AB // CD và AD // BC.

Û
AB = CD và AD = BC.

Û
AB // CD và AB = CD.
Hình thoi ABCD
Û
AB = BC = CD = DA.
b) Các tính chất về góc
Hình thang ABCD
Û

µ
µ
0
A C 180+ =
hoặc
µ
µ
0
B D 180+ =
.
Hình bình hành ABCD
Û


Hình thang cân có một trục đối xứng không đi qua đỉnh.
Hình chữ nhật có hai trục đối xứng không đi qua đỉnh.
Hình thoi có hai trục đối xứng là hai dường chéo.
Hình vuông có bốn trục đối xứng.
16
Ví dụ 12:
Khi dạy định lí về hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Toán 9 - Tập
I) tôi sử dụng sơ đồ sau:
Nh©n
cos gãc kÒ
sin gãc ®èi
B»ng
B»ng
C¹nh huyÒn
C¹nh gãc vu«ng kia
cotg gãc kÒ
Nh©n
tg gãc ®èi
C¹nh gãc vu«ng
Từ sơ đồ trên các dễ thấy để tìm cạnh góc vuông có hai phương án: Mỗi
phương án là một cách.
+ Nếu bài toán cho biết cạnh huyền thì dùng phương án 1.
+ Nếu bài toán cho biết cạnh góc vuông thì dùng phương án 2.
Ví dụ 13:
Trong hình học THCS thì định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác là khó chứng minh đối với học sinh nhất bởi học sinh không thể hình dung nổi
vì sao GA =
2
3
AD,

Þ
IK =
1
2
AB (Tính chất đường trung bình của tam giác).
Chứng minh
IGK DGE (g c g) IG DG; KG EG= - - = =ÞV V
.
Từ cách chứng minh trên ta suy ra GA =
2
3
AD, GB =
2
3
BE hay AG = 2. IG
= 2GD BG = 2KG = 2GE.
III. KẾT QUẢ
Các giải pháp đưa ra trên đây đã một phần nào giúp học sinh hiểu được nội
dung các định lí hình học và dễ dàng chứng minh các định lí đó. Đồng thời, các em
biết vận dụng các định lí vào làm các bài tập liên quan. Qua một năm thực hiện tôi
thấy các em đã hiểu rõ thế nào là định lí, tại sao phải chứng minh định lí? Các em
đã phân biệt được mệnh đề đảo của một định lí, biết cách lập một mệnh đề của một
định lí. Khoảng 60% học sinh đã vẽ được hình, ghi giả thiết và kết luận; biết vận
dụng giả thiết, kết luận, tiên đề, các định lí đã học để chứng minh định lí hay chứng
minh một bài toán. Biết trường hợp nào cần vẽ thêm đường phụ để chứng minh.
Cụ thể kết quả các bài kiểm tra về phần hình học, trong năm học 2006 – 2007
của lớp 8A
2
có 42 em học sinh như sau:
18

e) Rèn luyện kĩ năng vận dụng những định lí đã học để giải bài tập.
f) Rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ của học sinh.
2) Để áp dụng được sáng kiến kinh “Dạy học các định lí toán học” thì giáo
viên dạy toán cần thực hiện theo hai con đường: Con dường suy diẽn và con đường
có khâu suy đoán. Hai con đường được minh họa theo sơ đồ sau:
20
Tạo động cơ
Phát hiện định lí Suy luận lôgíc dẫn tới định lí
Chứng minh định lí

Phát biểu định lí

Củng cố định lí
Việc chứng minh theo con đường nào, là tùy theo nội dung định lí và tùy theo
điều kiện cụ thể về học sinh.
3) Việc dạy – học “Chứng minh định lí” có hiệu quả giáo viên cần làm tốt các
yêu cầu sau:
+ Gợi động cơ chứng minh.
+ Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
+ Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh.
+ Phân bậc hoạt động chứng minh (Hiểu được chứng minh, trình bày lại
chứng minh, độc lập chứng minh …)
II. KIẾN NGHỊ
Để nâng cao hiệu quả hơn khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thì chúng ta cần
phải làm tốt hơn những yêu cầu sau:
21
Phân loại học sinh: Qua khảo sát chất lượng đầu năm của bộ môn.
Họp với gia đình cha mẹ học sinh:Tìm hiểu giáo dục học sinh và tìm biện pháp
phối hợp giúp các em vươn lên.
Chuẩn bị bài lên lớp và nội dung giảng dạy một cách kĩ lưỡng.