LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
1) Khái niệm
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó xuống mặt phẳng.
2) Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Giả sử cần xác định góc giữa hai mặt phẳng d
1
và d
2
, ta thực hiện theo các bước sau
- Tìm hình chiếu d′ của d lên (P)
- khi đó,
( )

( )

,( ) ,
d P d d
′
= , và bài toán quay v
ề
tìm
góc gi
ữ
a hai

u c
ủ
a MN ta
tìm hình chi
ế
u c
ủ
a t
ừ
ng
đ
i
ể
m M và N xu
ố
ng (P), t
ứ
c
là tìm các
đ
i
ể
m H, K sao cho MH
⊥
(P), NK
⊥
(P) Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc. Gọi I là trung
điểm của AB.
a) Chứng minh SI ⊥ (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD).
b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD). Từ đó suy ra góc của SC với (SAD).
c) Gọi J là trung điểm CD, chứng minh (SIJ) ⊥ (ABCD).
d) Tính góc hợp bởi SI với (SDC).
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA
và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) là 60
0
.
a) Tính độ dài đoạn MN.
b) Tính cosin của góc giữa MN và mặt phẳng (SBD).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
6
=
SA a
và vuông góc với đáy. Tính góc giữa
a) SC với (ABCD).
b) SC với (SAB).
c) SB với (SAC).
Đ/s: a) 30
0
b)
7
tan
α .
7
=
c)